三自由度精密定位機構靜剛度分析

李強+++袁云東+++劉慶陽+++崔浩洋

摘 要：對3-SPR柔性并聯精密定位機構靜剛度進行分析。建立了該柔性并聯定位機構的靜剛度矩陣，利用建模軟件SolidWorks建立機構的實體模型并基于軟件ANSYS Workbench進行實例分析。結果表明：所建立的機構理論模型具有良好的靜力學性能。

關鍵詞：柔性并聯機構；剛度；分析

引言

基于柔性并聯定位機構能夠對亞微米以及納米級空間進行操作，因此在現代科學研究的多個領域都得到了越來越多的應用。定位機構各項性能指標的優劣已經在很大程度上影響著各國微納技術發展水平的高低。柔性機器人要求具有很高的定位精度，而機構的靜剛度在很大程度上決定著這一指標。

目前對柔性并聯定位機構靜剛度問題的研究還很少，微動機器人在終端受載的情況下會發生變形，在很大程度上是取決于它的剛度。剛度在本質上反映的是力與變形的映射關系，它的大小決定了終端的精度，它決定了機器人是否具備正常工作的能力，因此剛度是分析微動機器人的一個重要過程。一般來說動載荷對柔性并聯機構的終端影響是非常小的，其主要承受的還是靜載荷，因此柔性并聯定位機構的靜剛度就成為關鍵問題。

1 機構描述

如圖1所示為3-SPR柔性并聯定位機構的模型。該機構由動平臺、定平臺以及三條與二者相連SPR支鏈組成，并由壓電陶瓷驅動器驅動。

建立3-SPR并聯機構的機構簡圖，如圖2所示，建立笛卡爾參考直角坐標系B-XYZ，以定平臺中心點為坐標系原點B，X軸平行于 且方向向右，Y軸沿BB2方向，Z軸垂直于面B1B2B3且方向向上。以動平臺的中心點a建立動坐標系a-xyz，x軸方向平行于A3A1且方向向右，y軸沿ay方向，z軸垂直于面A1A2A3且方向向上。

對于3-SPR機構階數λ=6，構件數n=8，運動副數g=9，轉動副的度為1，移動副的自由度為1，球鉸的自由度為3，將以上的數據代入公式中可以得出機構自由度F=3。

2 靜剛度矩陣建立與實例分析

2.1 建立機構靜剛度矩陣

通過已知的動平臺運動情況，可得各分支中鉸鏈的運動表達式：

？椎i為第i個分支中所包含運動副的六個廣義微位移列失，Di矩陣為轉換矩陣，？駐p為并聯機構動平臺運動微位移的列失量。

在靜力平衡的情況下有驅動虛位移如下式

則相應末端位置姿態的虛位移為：

我們把輸入輸出的關系矩陣用G表示則有：？啄q=G？啄p

柔性鉸鏈的虛變形為：

將在SolidWorks中建立的模型導入ANSYS Workbench中并選用45號鋼作為制造柔性鉸鏈的材料，對應的材料彈性模量為2.1e11Pa，泊松比為0.3，密度為7850kg/m3。進行網格劃分后，在動平臺上表面施加沿Z軸向下的壓強，大小為0.01MPa。

將機構的結構與材料參數帶入剛度矩陣后計算可得三條支鏈驅動力方向上的驅動點剛度為0.93×107N/M，進而求得三個移動副的變形量為：0.117e-5m。

在ANSYS Wrokbench中的仿真結果如圖3所示，且有限元仿真結果與理論計算結果極為相近。

3 結束語

有限元軟件驗證結果表明所建立靜剛度矩陣合理，所建立的3-SPR柔性并聯定位機構具有良好的靜剛度性能，為該柔性并聯定位機構的研究提供了參考。

參考文獻

[1]李玉和，李慶祥，陳璐云，等.單軸柔性鉸鏈設計方法研究[J].清華大學學報（自然科學版），2002，Vol.42（2）.

[2]于靖軍，畢樹生，宗光華.空間全柔性機構位置分析的剛度矩陣法[J].北京航空航天大學學報，2002，28（3）： 4344.

[3]李嘉，陳懇，董怡，等.并聯柔性機器人的靜剛度研究[J].清華大學學報，1999，39（8）：16-20.

[4]王碩.3-RPR柔性并聯微位移機構的設計與分析[D].北京交通大學，2007.

作者簡介：李強（1986-），男，河北滄州人，河北工程大學碩士研究生，研究方向為并聯構型裝備設計方法。endprint

摘 要：對3-SPR柔性并聯精密定位機構靜剛度進行分析。建立了該柔性并聯定位機構的靜剛度矩陣，利用建模軟件SolidWorks建立機構的實體模型并基于軟件ANSYS Workbench進行實例分析。結果表明：所建立的機構理論模型具有良好的靜力學性能。

關鍵詞：柔性并聯機構；剛度；分析

引言

基于柔性并聯定位機構能夠對亞微米以及納米級空間進行操作，因此在現代科學研究的多個領域都得到了越來越多的應用。定位機構各項性能指標的優劣已經在很大程度上影響著各國微納技術發展水平的高低。柔性機器人要求具有很高的定位精度，而機構的靜剛度在很大程度上決定著這一指標。

目前對柔性并聯定位機構靜剛度問題的研究還很少，微動機器人在終端受載的情況下會發生變形，在很大程度上是取決于它的剛度。剛度在本質上反映的是力與變形的映射關系，它的大小決定了終端的精度，它決定了機器人是否具備正常工作的能力，因此剛度是分析微動機器人的一個重要過程。一般來說動載荷對柔性并聯機構的終端影響是非常小的，其主要承受的還是靜載荷，因此柔性并聯定位機構的靜剛度就成為關鍵問題。

1 機構描述

如圖1所示為3-SPR柔性并聯定位機構的模型。該機構由動平臺、定平臺以及三條與二者相連SPR支鏈組成，并由壓電陶瓷驅動器驅動。

建立3-SPR并聯機構的機構簡圖，如圖2所示，建立笛卡爾參考直角坐標系B-XYZ，以定平臺中心點為坐標系原點B，X軸平行于 且方向向右，Y軸沿BB2方向，Z軸垂直于面B1B2B3且方向向上。以動平臺的中心點a建立動坐標系a-xyz，x軸方向平行于A3A1且方向向右，y軸沿ay方向，z軸垂直于面A1A2A3且方向向上。

對于3-SPR機構階數λ=6，構件數n=8，運動副數g=9，轉動副的度為1，移動副的自由度為1，球鉸的自由度為3，將以上的數據代入公式中可以得出機構自由度F=3。

2 靜剛度矩陣建立與實例分析

2.1 建立機構靜剛度矩陣

通過已知的動平臺運動情況，可得各分支中鉸鏈的運動表達式：

？椎i為第i個分支中所包含運動副的六個廣義微位移列失，Di矩陣為轉換矩陣，？駐p為并聯機構動平臺運動微位移的列失量。

在靜力平衡的情況下有驅動虛位移如下式

則相應末端位置姿態的虛位移為：

我們把輸入輸出的關系矩陣用G表示則有：？啄q=G？啄p

柔性鉸鏈的虛變形為：

將在SolidWorks中建立的模型導入ANSYS Workbench中并選用45號鋼作為制造柔性鉸鏈的材料，對應的材料彈性模量為2.1e11Pa，泊松比為0.3，密度為7850kg/m3。進行網格劃分后，在動平臺上表面施加沿Z軸向下的壓強，大小為0.01MPa。

將機構的結構與材料參數帶入剛度矩陣后計算可得三條支鏈驅動力方向上的驅動點剛度為0.93×107N/M，進而求得三個移動副的變形量為：0.117e-5m。

在ANSYS Wrokbench中的仿真結果如圖3所示，且有限元仿真結果與理論計算結果極為相近。

3 結束語

有限元軟件驗證結果表明所建立靜剛度矩陣合理，所建立的3-SPR柔性并聯定位機構具有良好的靜剛度性能，為該柔性并聯定位機構的研究提供了參考。

參考文獻

[1]李玉和，李慶祥，陳璐云，等.單軸柔性鉸鏈設計方法研究[J].清華大學學報（自然科學版），2002，Vol.42（2）.

[2]于靖軍，畢樹生，宗光華.空間全柔性機構位置分析的剛度矩陣法[J].北京航空航天大學學報，2002，28（3）： 4344.

[3]李嘉，陳懇，董怡，等.并聯柔性機器人的靜剛度研究[J].清華大學學報，1999，39（8）：16-20.

[4]王碩.3-RPR柔性并聯微位移機構的設計與分析[D].北京交通大學，2007.

作者簡介：李強（1986-），男，河北滄州人，河北工程大學碩士研究生，研究方向為并聯構型裝備設計方法。endprint

摘 要：對3-SPR柔性并聯精密定位機構靜剛度進行分析。建立了該柔性并聯定位機構的靜剛度矩陣，利用建模軟件SolidWorks建立機構的實體模型并基于軟件ANSYS Workbench進行實例分析。結果表明：所建立的機構理論模型具有良好的靜力學性能。

關鍵詞：柔性并聯機構；剛度；分析

引言

基于柔性并聯定位機構能夠對亞微米以及納米級空間進行操作，因此在現代科學研究的多個領域都得到了越來越多的應用。定位機構各項性能指標的優劣已經在很大程度上影響著各國微納技術發展水平的高低。柔性機器人要求具有很高的定位精度，而機構的靜剛度在很大程度上決定著這一指標。

目前對柔性并聯定位機構靜剛度問題的研究還很少，微動機器人在終端受載的情況下會發生變形，在很大程度上是取決于它的剛度。剛度在本質上反映的是力與變形的映射關系，它的大小決定了終端的精度，它決定了機器人是否具備正常工作的能力，因此剛度是分析微動機器人的一個重要過程。一般來說動載荷對柔性并聯機構的終端影響是非常小的，其主要承受的還是靜載荷，因此柔性并聯定位機構的靜剛度就成為關鍵問題。

1 機構描述

如圖1所示為3-SPR柔性并聯定位機構的模型。該機構由動平臺、定平臺以及三條與二者相連SPR支鏈組成，并由壓電陶瓷驅動器驅動。

建立3-SPR并聯機構的機構簡圖，如圖2所示，建立笛卡爾參考直角坐標系B-XYZ，以定平臺中心點為坐標系原點B，X軸平行于 且方向向右，Y軸沿BB2方向，Z軸垂直于面B1B2B3且方向向上。以動平臺的中心點a建立動坐標系a-xyz，x軸方向平行于A3A1且方向向右，y軸沿ay方向，z軸垂直于面A1A2A3且方向向上。

對于3-SPR機構階數λ=6，構件數n=8，運動副數g=9，轉動副的度為1，移動副的自由度為1，球鉸的自由度為3，將以上的數據代入公式中可以得出機構自由度F=3。

2 靜剛度矩陣建立與實例分析

2.1 建立機構靜剛度矩陣

通過已知的動平臺運動情況，可得各分支中鉸鏈的運動表達式：

？椎i為第i個分支中所包含運動副的六個廣義微位移列失，Di矩陣為轉換矩陣，？駐p為并聯機構動平臺運動微位移的列失量。

在靜力平衡的情況下有驅動虛位移如下式

則相應末端位置姿態的虛位移為：

我們把輸入輸出的關系矩陣用G表示則有：？啄q=G？啄p

柔性鉸鏈的虛變形為：

將在SolidWorks中建立的模型導入ANSYS Workbench中并選用45號鋼作為制造柔性鉸鏈的材料，對應的材料彈性模量為2.1e11Pa，泊松比為0.3，密度為7850kg/m3。進行網格劃分后，在動平臺上表面施加沿Z軸向下的壓強，大小為0.01MPa。

將機構的結構與材料參數帶入剛度矩陣后計算可得三條支鏈驅動力方向上的驅動點剛度為0.93×107N/M，進而求得三個移動副的變形量為：0.117e-5m。

在ANSYS Wrokbench中的仿真結果如圖3所示，且有限元仿真結果與理論計算結果極為相近。

3 結束語

有限元軟件驗證結果表明所建立靜剛度矩陣合理，所建立的3-SPR柔性并聯定位機構具有良好的靜剛度性能，為該柔性并聯定位機構的研究提供了參考。

參考文獻

[1]李玉和，李慶祥，陳璐云，等.單軸柔性鉸鏈設計方法研究[J].清華大學學報（自然科學版），2002，Vol.42（2）.

[2]于靖軍，畢樹生，宗光華.空間全柔性機構位置分析的剛度矩陣法[J].北京航空航天大學學報，2002，28（3）： 4344.

[3]李嘉，陳懇，董怡，等.并聯柔性機器人的靜剛度研究[J].清華大學學報，1999，39（8）：16-20.

[4]王碩.3-RPR柔性并聯微位移機構的設計與分析[D].北京交通大學，2007.

作者簡介：李強（1986-），男，河北滄州人，河北工程大學碩士研究生，研究方向為并聯構型裝備設計方法。endprint