淺談函數與方程中的零點問題

劉春秀

摘 要 方程的根與函數的零點將方程與函數緊密聯系在一起，它告訴我們求方程的根可以通過求函數的零點產生，當然，求函數的零點也可以通過求方程的根產生。二分法是通過函數的零點求方程的近似解的一種方法，在用二分法求方程的近似解中均蘊涵了“函數與方程的思想”和“數形結合的思想”。

關鍵詞 函數 方程 零點

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）09-0088-02

函數與方程思想是高中數學中的一種基本思想和方法，涉及的知識點多，幾乎滲透到中學數學的各個領域，也是高考考查的重點，我們只有教會學生去分析問題、轉化問題，才能達到解決問題的目的。函數思想在解題中的應用主要表現在兩個方面：一是借助有關初等函數的性質，解有關求值、解（證）不等式、解方程以及討論參數的取值范圍等問題：二是在問題的研究中，通過建立函數關系式或構造中間函數，把所研究的問題轉化為討論函數的有關性質，達到化難為易，化繁為簡的目的。函數與方程的思想是中學數學的基本思想，也是歷年高考的重點。

函數思想與方程思想的聯系十分密切。函數的思想是分析和研究數學中的數量關系，利用函數的圖像和性質將一些方程、不等式的問題轉化為函數的問題。具體體現有求方程的根的問題、不等式問題和某些代數的問題，巧用函數的思想，會使問題迎刃而解。方程的思想是分析數學問題中變量間的等量關系，利用解方程或方程組進一步去分析問題并解決問題?！?br>