基于傳遞率函數(shù)的結(jié)構(gòu)損傷識別研究

陳家寶 刁延松 任 紅

(青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院,青島 266033)

1 引 言

土木工程結(jié)構(gòu)如多高層建筑、橋梁、海洋平臺等，在服役過程中，由于環(huán)境條件的變化、荷載的長期作用、自然災(zāi)害等原因極易導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不同程度的損傷，當損傷積累到一定程度后，若不采取必要的措施，很可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，給人類的生命財產(chǎn)帶來重大損失。因此，有必要對土木工程結(jié)構(gòu)進行健康監(jiān)測和損傷識別研究。

傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動力損傷檢測方法需要測得動力特性參數(shù)，如頻率、振型等[1]，這些參數(shù)中除固有頻率外，均需在量測荷載譜、動力響應(yīng)的基礎(chǔ)上由模態(tài)分析獲取。但是，在實際應(yīng)用過程中，許多荷載譜是難以精確量測的，如風(fēng)荷載、地震荷載等環(huán)境激勵情形。因此，荷載譜的量測使得基于動力特性參數(shù)的結(jié)構(gòu)損傷識別方法在實際應(yīng)用過程中受到了限制。為擺脫對荷載譜量測的依賴，Maia等[2]提出了傳遞率函數(shù)的概念，研究了傳遞率函數(shù)對損傷的敏感性；Zhang等[3]利用傳遞率函數(shù)和傳遞率函數(shù)曲率對懸臂梁進行結(jié)構(gòu)損傷位置的識別；Zhu等[4]在傳遞率函數(shù)理論的基礎(chǔ)上利用位移傳感器網(wǎng)絡(luò)判斷出了門式剛架的損傷位置；顧建祖等[5]利用固有模態(tài)函數(shù)振動傳遞率對玻璃幕墻進行損傷識別研究，該方法需要結(jié)合振型模態(tài)進行識別；Devriendt等[6]在操作條件改變的情況下利用傳遞率函數(shù)對結(jié)構(gòu)損傷識別進行了研究，文中選取共振頻率附近的點進行研究，得到的結(jié)果較好，但文中的模型為簡單的懸臂梁。很多學(xué)者利用傳遞率函數(shù)對結(jié)構(gòu)進行損傷識別研究，但用到的模型都較為簡單，沒有對復(fù)雜結(jié)構(gòu)進行研究。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，建立新的損傷指標，對復(fù)雜的海洋平臺結(jié)構(gòu)進行支撐損傷識別研究。

1 基本原理

1.1 傳遞率函數(shù)

具有n個自由度的振動系統(tǒng)的振動微分方程為

(1)

運用傅里葉變換，式(1)變化為

X(ω)=H(ω)F(ω)

(2)

其中

H(ω)=(K-ω2M+iωC)-1

(3)

稱為振動系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣，n×n階。

加速度列陣為

A(ω)=-ω2H(ω)F(ω)

(4)

設(shè)作用于結(jié)構(gòu)k處唯一的激勵為f(t)，對其進行傅里葉變換，則激勵列陣可寫為

F(ω)={01,02,…,Fk(ω),…,0N}T

(5)

將式(5)代入式(4)，得

A(ω)=-ω2Fk(ω)Hk(ω)

(6)

式中，Hk(ω)是H(ω)的第k列。

設(shè)外部激勵產(chǎn)生的加速度響應(yīng)由i處向j處傳遞，定義加速度傳遞率函數(shù)為兩處響應(yīng)的比值：

(7)

傳遞率函數(shù)不僅可以反映結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性，而且是頻響函數(shù)的比率，其中荷載只作為動力源而沒有參與運算，從而避免了對其進行量測，這在損傷檢測中具有重要意義。與頻響函數(shù)極點對應(yīng)的頻率是結(jié)構(gòu)的共振頻率，與傳遞率函數(shù)極點對應(yīng)的頻率是結(jié)構(gòu)的反共振頻率，而反共振頻率對結(jié)構(gòu)局部損傷更為敏感[7,8]。因此，與頻響函數(shù)相比，傳遞率函數(shù)更適合進行結(jié)構(gòu)損傷位置識別。

1.2 損傷指標

改變響應(yīng)的順序Tij(ω)≠Tji(ω)，但|log10Tij(ω)|=|log10Tji(ω)|，故應(yīng)用傳遞率函數(shù)進行數(shù)值計算時，往往取其對數(shù)的絕對值。

結(jié)構(gòu)如果發(fā)生損傷，其損傷前后的傳遞率函數(shù)會發(fā)生變化，利用這一特性，定義損傷指標為

(8)

式中，T完好為完好狀態(tài)傳遞率函數(shù)；T損傷為損傷狀態(tài)傳遞率函數(shù)；n為傅里葉變換的數(shù)據(jù)長度。

本文研究單個支撐構(gòu)件損傷的情況，計算與支撐對應(yīng)的柱中相鄰兩點的損傷指標D，并比較各相鄰點的D值，其中D值最大處對應(yīng)的層間支撐即為損傷支撐。

2 數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模型

采用ANSYS建立了七層海洋平臺的三維有限元模型，基本參數(shù)如下：彈性模量E=2.07×1011N/m2，密度為7 800 kg/m3，泊松比μ=0.3。柱、橫梁以及支撐采用BEAM4單元，頂板采用SHELL63單元，頂板上堆積質(zhì)量采用MASS21單元進行模擬。該模型共44個節(jié)點，264個自由度，92個BEAM4單元，9個SHELL63單元，4個MASS21單元，1種單元截面類型，海洋平臺與基礎(chǔ)固接[9]，模型如圖1所示。數(shù)值模擬時取Y向面二支撐損傷進行分析。

2.2 損傷工況

2.2.1白噪聲激勵下的模擬

本文采用的高斯白噪聲激勵采樣頻率為1 000 Hz，長度為49.152 s，其示意圖如圖2所示。

圖1 海洋平臺結(jié)構(gòu)數(shù)值模型Fig.1 Numerical model of offshore platform structure

圖2 白噪聲Fig.2 White noise

1) 無噪聲情況下

表1各種損傷工況

Table1Severaldamageconditions

工況損傷位置損傷程度激勵幅值 D值(a) ①30% 0.1 圖3(b) ①30% 0.2 圖4(c) ①10% 0.1 圖5(d) ②30% 0.1 圖6

圖3 工況(a)下的D值Fig.3 The value of D under condition (a)

圖4 工況(b)下的D值Fig.4 The value of D under condition (b)

圖5 工況(c)下的D值Fig.5 The value of D under condition (c)

圖6 工況(d)下的D值Fig.6 The value of D under condition (d)

2) 噪聲情況下

為考慮測量噪聲的影響，在加速度響應(yīng)中疊加了一定程度的正態(tài)分布的隨機白噪聲，噪聲的模擬公式為

(9)

表2各種損傷工況

Table2Severaldamageconditions

工況損傷位置損傷程度激勵幅值 D值(e) ①30% 0.1 圖7(f) ①30% 0.2 圖8(g) ①10% 0.1 圖9(h) ②30% 0.1 圖10

圖7 工況(e)下的D值Fig.7 The value of D under condition (e)

圖8 工況(f)下的D值Fig.8 The value of D under condition (f)

圖9 工況(g)下的D值Fig.9 The value of D under condition (g)

圖10 工況(h)下的D值Fig.10 The value of D under condition (h)

為了研究文中定義損傷指標抵抗噪聲的能力，在加速度響應(yīng)中疊加10%測量噪聲進行分析，即令式(9)中β=0.1。

表3各種損傷工況

Table3Severaldamageconditions

工況損傷位置損傷程度激勵幅值 D值(i) ①30% 0.1 圖11(j) ①30% 0.2 圖12(k) ①10% 0.1 圖13(l) ②30% 0.1 圖14

圖11 工況(i)下的D值Fig.11 The value of D under condition (i)

圖12 工況(j)下的D值Fig.12 The value of D under condition (j)

2.2.2環(huán)境激勵下的模擬

前面用到的激勵均為平穩(wěn)的白噪聲激勵，但在實際的工程中，結(jié)構(gòu)所受到的激勵并不總是平穩(wěn)的。為了驗證本文提出的結(jié)構(gòu)損傷識別方法在實際應(yīng)用中是否具有可行性，本文對前面所用到的海洋平臺結(jié)構(gòu)進行了環(huán)境激勵下的模擬。文中采用Benchmark模型試驗中工況C2的環(huán)境激勵[11]，其示意圖如圖15所示。

圖13 工況(k)下的D值Fig.13 The value of D under condition (k)

圖14 工況(l)下的D值Fig.14 The value of D under condition (l)

圖15 環(huán)境激勵Fig.15 Ambient vibration

表4各種損傷工況

Table4Severaldamageconditions

工況損傷位置損傷程度激勵幅值 D值 (m) ①30% 0.1 圖16 (n) ①30% 0.2 圖17 (o) ①10% 0.1 圖18 (p) ②10% 0.1 圖19

1) 無噪聲情況下

圖16 工況(m)下的D值Fig.16 The value of D under condition (m)

圖17 工況(n)下的D值Fig.17 The value of D under condition (n)

2) 加入5%測量噪聲情況下

圖18 工況(o)下的D值Fig.18 The value of D under condition (o)

圖19 工況(p)下的D值Fig.19 The value of D under condition (p)

表5各種損傷工況

Table5Severaldamageconditions

工況損傷位置損傷程度激勵幅值 D值(q) ①30% 0.1 圖20(r) ①30% 0.2 圖21(s) ①10% 0.1 圖22(t) ②10% 0.1 圖23

圖20 工況(q)下的D值Fig.20 The value of D under condition (q)

圖21 工況(r)下的D值Fig.21 The value of D under condition (r)

圖22 工況(s)下的D值圖Fig.22 The value of D under condition (s)

圖23 工況(t)下的D值圖Fig.23 The value of D under condition (t)

3 振動臺實驗

為了驗證本文提出的方法在實際工程的可行性，利用海洋平臺模型支撐損傷的振動臺實驗數(shù)據(jù)[12]進行了驗證。

為模擬構(gòu)件損傷，使用如圖25所示的替換件，拆開兩端接頭并取下替換件，模擬構(gòu)件完全損傷；安裝截面尺寸小的替換件，模擬構(gòu)件部分損傷，原支撐截面φ10×2(mm)。

圖24 實驗?zāi)Ｐ虵ig.24 Experimental model

圖25 構(gòu)件損傷的替換件Fig.25 Replacement parts of damage component

表6各種損傷工況

Table6Severaldamageconditions

工況損傷位置損傷程度D值(u) ①接頭斷開圖26(v) ②接頭斷開圖27(w) ①換?6×1 (mm)替換件圖28

圖26 工況(u)下的D值Fig.26 The value of D under condition (u)

圖27 工況(v)下的D值Fig.27 The value of D under condition (v)

圖28 工況(w)下的D值圖Fig.28 The value of D under condition (w)

4 結(jié) 論

本文直接對加速度響應(yīng)進行傅里葉變換并計算相鄰兩點的傳遞率函數(shù)，利用傳遞率函數(shù)構(gòu)造相應(yīng)的損傷指標，通過該指標來識別結(jié)構(gòu)的損傷位置。海洋平臺結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬表明，無論是在白噪聲激勵下還是在環(huán)境激勵下，本文提出的基于加速度傳遞率的結(jié)構(gòu)損傷識別方法能有效判定單個構(gòu)件損傷的位置，振動實驗的結(jié)果進一步證明了該方法的有效性。

基于加速度傳遞率的結(jié)構(gòu)損傷識別方法直接利用加速度響應(yīng)信號，無須激勵信息，無須模態(tài)分析，對環(huán)境要求低，且具有一定的噪聲魯棒性，為結(jié)構(gòu)動力損傷識別提供了新的研究思路。

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