行波效應(yīng)對大跨多塔懸索橋縱向約束體系影響研究

閆聚考 李建中 彭天波

(同濟大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室,上海 200092)

1 引 言

多塔懸索橋為多支承結(jié)構(gòu)，具有超長的跨度，當(dāng)?shù)卣饎咏?jīng)過這樣長距離的傳播時，不同支承點在同一時刻遭受的地震激勵很不相同，地震動空間變化的影響不容忽視。

國內(nèi)外學(xué)者對大跨懸索橋在行波效應(yīng)下的地震反應(yīng)進行了一些的研究。早在1965年Bogdanoff[1]等建立了簡化的懸索橋計算模型，對其進行了行波效應(yīng)分析。Dumanoglu[2-4]等對歐洲三座大跨懸索橋(Humber, Bogazici, Fatih)建立了三維有限元模型，用不同剪切波速，縱向、橫向輸入下進行了地震反應(yīng)分析。Abdel-Ghaffa[5-6]等利用實際的地震記錄，在時域和頻域內(nèi)對金門大橋進行了豎向和橫向輸入下的地震反應(yīng)分析。魏凱等[7]利用絕對位移法計算了多聯(lián)長跨組合結(jié)構(gòu)橋梁在多種行波激勵模型下的地震響應(yīng)。胡世德等[8]利用自編程序?qū)庨L江公路大橋進行了考慮行波效應(yīng)的地震反應(yīng)分析。這些研究結(jié)果表明，一致激勵并不能代表最不利的地震輸入，在對大跨懸索橋進行地震反應(yīng)分析時不能忽略行波效應(yīng)的影響。

以上文獻的研究多是對傳統(tǒng)兩塔懸索橋進行的，鄧育林[9]對大跨三塔懸索橋進行了分析，但采用的是線性時程分析，不能夠反映結(jié)構(gòu)的非線性。本文以泰州長江公路大橋為背景，用非線性時程方法，分析了行波效應(yīng)對大跨三塔兩跨懸索橋不同縱向約束體系的影響。

2 基本理論與模型

2.1 多點激勵分析理論

考慮隨時間和空間變化的地震動多點激勵時，大跨橋梁結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析方法可以分為兩大類：一類是以地震地面運動為確定過程的確定性分析方法，主要包括反應(yīng)譜法和時程分析方法；一類是以地震地面運動為隨機過程的概率性分析方法，主要是指隨機振動法。目前大跨橋梁考慮多點激勵和行波效應(yīng)仍多采用確定性的方法。絕對位移法是一種同時考慮多點激勵和非線性地震反應(yīng)的分析方法。對于圖1所示的多自由度體系，按結(jié)構(gòu)節(jié)點s、基礎(chǔ)節(jié)點f及結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)界面的公共節(jié)點c分塊,假設(shè)Us為結(jié)構(gòu)位移，Uc為公共節(jié)點處位移，Uf為基礎(chǔ)位移。

圖1 結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)組合模型Fig.1 Structure and foundation of model

按結(jié)構(gòu)分析中有限元方法的直接剛度法原理，以絕對位移U的形式建立土-結(jié)構(gòu)整個系統(tǒng)的動力平衡方程[10]：

(1)

其中在接觸節(jié)點的質(zhì)量和剛度是結(jié)構(gòu)(s)與基礎(chǔ)(f)貢獻之和，即有下兩式：

(2)

U可以表示為式(3):

(3)

其中，uc為結(jié)構(gòu)運動引起的公共節(jié)點位移；uf為結(jié)構(gòu)運動引起的基礎(chǔ)位移；vc為自由場運動引起的公共節(jié)點位移；vf為自由場運動引起的基礎(chǔ)位移。

基礎(chǔ)自由場運動要求：

(4)

把式(3)代入方程式(1)，考慮式(4)自由場響應(yīng)后, 基礎(chǔ)和結(jié)構(gòu)連接采用的是無質(zhì)量的剛性彈簧，忽略阻尼力。則式(1)可簡化為

(5)

式(5)即為多點非一致輸入下的結(jié)構(gòu)動力方程，利用式(5)可以求得結(jié)構(gòu)的絕對位移Us。

1.2 有限元計算模型

泰州長江公路大橋主跨為三塔懸索橋，兩個主跨的跨度均為1 080 m，主纜的分跨為(390+1 080+1 080+390) m。其中，中塔為變截面鋼塔，塔高194 m，橫橋向為門式框架結(jié)構(gòu)，縱向人字形。叉開處設(shè)等截面梯形鋼橫梁，梁高5 m，上橫梁采用橫橋向倒K形橫梁。邊塔包括上塔柱、下塔柱和上下橫梁、下橫梁，塔柱采用箱形斷面，采用C50混凝土。塔柱頂高程180 m。加勁梁采用抗風(fēng)性能好、整體性強、造型美觀的封閉式流線型扁平鋼箱梁，加勁梁設(shè)上斜腹板及下斜腹板構(gòu)成導(dǎo)風(fēng)嘴。中塔下橫梁上不設(shè)豎向支座，也不設(shè)0號吊索，在塔內(nèi)側(cè)壁與主梁間安裝橫向抗風(fēng)支座，限制主梁的橫向位移，縱向設(shè)彈性索。在邊塔處設(shè)置豎向和側(cè)向支座。

圖2 泰州長江公路大橋立面布置圖(單位：m)Fig.2 Elevation of Taizhou Changjiang Highway Bridge (Unit: m)

三維有限元模型如圖3所示。利用空間梁單元模擬主梁、主塔和墩柱，用空間桿單元模擬主纜、吊桿；主纜、主塔和吊桿均考慮恒載引起的幾何剛度的影響。中塔和主梁之間在縱向采用彈性索連接，彈性剛度取為6.4×105kN/m。對于邊塔，由于一般沖刷層位尚在承臺底面以上，屬于低樁承臺基礎(chǔ)，采用在承臺底中心加6×6的土彈簧來模擬樁土相互作用，而對于中塔，不考慮沉井-土相互作用，在一般沖刷線處將沉井固結(jié)。

圖3 有限元模型Fig.3 Sketch of FEM model

為比較不同塔梁間縱向約束形式下，行波效應(yīng)對三塔兩跨懸索橋地震響應(yīng)的影響，本文考慮了5種計算模型，如表1所示。

表1縱向約束體系

Table1Longitudinalconstraintsystems

模型塔梁縱向約束形式參數(shù)模型1中塔彈性索K=6.4×105 kN/m模型2無-模型3中塔與主梁縱向固定-模型4中塔彈性索邊塔阻尼器K=6.4×105 kN/mC=18 000模型5中塔阻尼器C=18 000

2 地震動輸入

地震動輸入采用《泰州長江大橋地震安全評價報告》超越概率100年3%的人工合成7條加速度時程曲線。其中,位移時程是通過對加速度時程的兩次積分得到的,并對積分結(jié)果進行了基線修正以消除零位漂移誤差的影響。典型地震動輸入如圖4所示。

圖4 地震動輸入Fig.4 Ground motion input

地震波行進波速選取為125 m/s,150 m/s,200 m/s,300 m/s,400 m/s,500 m/s,1 000 m/s,1 500 m/s,2 000 m/s，波速無限大即一致激勵情況等10種行進波速進行了分析。由于結(jié)構(gòu)對稱性較好，僅考慮地震波從南端向北端傳播。計算結(jié)果取7條地震波的平均值。

3 地震反應(yīng)分析

針對上述模型采用非線性時程的方法, 輸入泰州人工波進行計算分析。以橋塔塔底作為地震受力分析的關(guān)鍵位置, 以塔梁相對位移及主梁與引橋梁相對位移塔為結(jié)構(gòu)位移分析對象,考察行波效應(yīng)對不同約束體系多塔懸索橋地震反應(yīng)的影響。

3.1 關(guān)鍵位置內(nèi)力分析

圖5—圖7分別給出了地震波視波速變化對中塔塔底、北塔塔底和南塔塔底內(nèi)力的影響。圖5—圖7中縱坐標(biāo)為考慮行波效應(yīng)與不考慮行波效應(yīng)地震響應(yīng)的比值。

從圖5(a)、圖5(b)可以看出，對于中塔，5種模型下行波效應(yīng)都會減小其地震反應(yīng)。模型1,2,5三種體系隨視波速變化，有相似的規(guī)律。視波速125～200 m/s變化時，地震反應(yīng)隨波速增加而增大；視波速200～400 m/s變化時，地震反應(yīng)隨波速增加而減?。灰暡ㄋ?00～2 000 m/s變化時，地震反應(yīng)隨波速增加而增加，其中視波速為500 m/s時，出現(xiàn)峰值。模型3中塔底剪力，隨視波速變化不是很大，在0.49～0.75之間，視波速為400 m/s時，這個剪力比值為0.49，視波速為1 000 m/s時，這個剪力比值為0.75。彎矩和剪力有相似的變化規(guī)律。模型4塔底剪力，隨視波速變化不是很大，在0.51～0.72之間，視波速為1 000 m/s時，這個剪力比值為0.51，視波速為500 m/s時，這個剪力比值為0.72。彎矩和剪力有相似的變化規(guī)律。

圖5 中塔底內(nèi)力與視波速關(guān)系圖Fig.5 Force-velocity relation in middle tower

從圖6(a)、圖6(b)可以看出，在考慮行波效應(yīng)時，5個計算模型北邊塔的內(nèi)力隨視波速變化，有相似的規(guī)律。視波速125～200 m/s變化時，地震反應(yīng)隨波速增加而增大；視波速200～400 m/s變化時，地震反應(yīng)隨波速增加而減小；視波速400～2 000 m/s變化時，地震反應(yīng)隨波速增加而增加。模型1,2,5在視波速為2 000 m/s時，行波效應(yīng)增大北邊塔底截面的剪力，模型3,4在行波效應(yīng)下減小北邊塔底截面的剪力。模型1,2,3,5在視波速為200 m/s時，行波效應(yīng)增大邊塔底截面的彎矩。模型4在視波速為125 m/s，1 000 m/s時，行波效應(yīng)增大邊塔底截面的彎矩，最大增幅為11.2%。

圖6 北塔底內(nèi)力與視波速關(guān)系圖Fig.6 Force-velocity relation in north tower

從圖7(a)、圖7(b)可以看出，對于南邊塔，模型1,2,4,5行波效應(yīng)下都會減小結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。模型3在視波速為300 m/s時，行波效應(yīng)增大南塔底截面彎矩30%。行波作用會減小5個模型南塔底截面的剪力。行波效應(yīng)對模型2的影響最大，模型1、模型5、模型3次之，對模型4的影響最小。

圖7 南塔底內(nèi)力與視波速關(guān)系圖Fig.7 Force-velocity relation in south tower

3.2 相對位移分析

圖8—圖12分別給出了地震波視波速變化對邊塔、中塔處塔梁相對位移，主梁與引橋梁相對位移的影響。圖中縱坐標(biāo)為考慮行波效應(yīng)與不考慮行波效應(yīng)的位移比值。

圖8 北塔塔-梁相對位移Fig.8 The relative displacement of north tower-beam

圖9 南塔塔-梁相對位移Fig.9 The relative displacement of south tower-beam

從圖8—圖12可以看出，考慮行波效應(yīng)時5個模型的北塔塔梁相對位移會減小，其中模型2減小最多。視波速為1 500 m/s,2 000 m/s時，行波效應(yīng)會增大模型1,3,5的南塔塔梁相對位移，最大增幅達40.8%。對于中塔塔梁相對位移而言，行波效應(yīng)會增大模型4,5的反應(yīng)，視波速為1 000 m/s時，模型5增幅為31.5%?？紤]行波效應(yīng)時，5個模型主梁北端與引橋梁的相對位移都會減小，模型2減小最多。考慮行波效應(yīng)時，模型3,5的主梁南端與引橋梁的相對位移會增大，模型5的最大增幅為11.7%。

圖10 中塔塔-梁相對位移Fig.10 The relative displacement of middle tower-beam

圖11 北端梁與引橋梁相對位移Fig.11 The relative displacement between north main beam and approach beam

圖12 南端梁與引橋梁相對位移Fig.12 The relative displacement between south main beam and approach beam

4 結(jié) 論

本文以泰州橋為研究對象，分析多種行波模型下該結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，分析結(jié)果表明：

(1) 對于5種不同的塔梁縱向約束體系，行波效應(yīng)均會不同程度地減小中塔的內(nèi)力。對于北邊塔，在考慮行波效應(yīng)時，5個模型隨視波速變化，有相似的規(guī)律。模型1，2，5在視波速為2 000 m/s時，行波效應(yīng)增大北邊塔底截面的剪力；模型1,2,3,5在視波速為200 m/s時，行波效應(yīng)增大邊塔底截面的彎矩。對于南邊塔，在考慮行波效應(yīng)時，行波效應(yīng)均會減小5個模型南塔底截面的剪力；模型3在視波速為300 m/s時，行波效應(yīng)增大南塔底截面彎矩30%。

(2) 行波效應(yīng)會增大南塔、中塔處的塔梁相對位移，其中阻尼器體系時，最大增幅達31.5%。因此，在設(shè)計阻尼器行程時應(yīng)當(dāng)考慮行波效應(yīng)的影響?？紤]行波效應(yīng)時，模型3,5的主梁南端與引橋梁的相對位移會增大，模型5的最大增幅為11.7%。因此，在進行伸縮縫長度設(shè)置時應(yīng)當(dāng)考慮行波效應(yīng)的影響。

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