彈道修正火箭彈對面目標射擊的最佳CEP研究

宋謝恩,宋衛東,宋高興

(1.軍械工程學院 火炮工程系,石家莊 050003;2.中國人民解放軍96265部隊,河南 南陽 473139)

火箭炮在作戰中主要用于壓制或殲滅敵集結有生力量、技術兵種、炮兵等面目標[1]。為提高射擊精度,需對現有無控火箭彈進行彈道修正。圓概率誤差(circle error probability,CEP)作為射擊精度的重要衡量指標,用于表示射擊密集度性能,其值等于概率為50%的圓形誤差范圍的半徑,即半數命中圓的半徑。在火箭彈彈道修正研究中,只有提前確定了CEP的設計指標,才能對修正能力提出具體要求,進而開展整個修正方案的設計。本文基于射擊毀傷理論,考慮實戰條件,分析了CEP變化對毀傷效能和效費比等產生的影響,確立了最佳CEP的求解方法。研究表明,最佳CEP與毀傷半徑、彈藥量、瞄準點數目和分劃方式、目標幅員、目標性質等條件都有很強的相關性。本文求解了某些特定條件下的最佳CEP,為火箭彈彈道修正確定了重要設計指標。

1 最佳CEP求解模型

1.1 最佳CEP的提出

在不考慮外界約束的情況下,CEP越小,射擊精度越高,射擊效果越好,即可以通過集火射擊對點目標進行射擊,也可以通過分劃射擊實現面目標覆蓋。

在受到效費比、瞄準點數目、目標幅員等的約束時,CEP不再是越小越好。對于彈道修正火箭彈,CEP每減小10 m,成本增加約0.15萬元;實戰射擊中由于生存能力及對抗因素的存在,瞄準點數目不可能無限多;對于較大的目標幅員,CEP過小則無法實現全部有效覆蓋。在實際條件約束下,存在最佳CEP,使得毀傷效能、效費比達到最大值。

1.2 毀傷效能計算模型

設δCEP為圓概率誤差的量符號,其與縱、橫向射擊精度有近似的關系式[4]:

本文假定縱橫向落點相互獨立,采用射擊落點圓散布模型,縱橫向散布的中間誤差Ex、Ez相等,則σx=σz=σ,δCEP與落點散布方差σ有如下數值關系:δCEP=1.177 4σ[5]。

將目標幅員劃分為等面積網格,以落點為圓心,毀傷半徑為半徑畫圓,被覆蓋的網格即為毀傷,計入毀傷面積,并染色。最終統計毀傷面積與總面積之比即為毀傷比,染色結果即為毀傷效果圖。

設覆蓋次數為i的網格面積為Si,則總面積(即目標幅員):

S=∑Sii=0,1,2,3,…

對于不同目標,達到有效毀傷所需覆蓋次數不同。設目標Tω達到有效毀傷所需覆蓋次數為ω,則目標Tω的毀傷比為

1.3 效費比計算模型

效-費分析是武器系統研制開發過程中的重要環節,其目的在于尋求效能與費用的最優方案[6]。效費比計算公式[7]為

式中:f為武器裝備的價值,E為武器裝備效能,C為全壽命費用。本文將其簡化為

2 最佳CEP求解

2.1 計算初始條件

2.2 毀傷效能仿真結果

下面以目標幅員400×400 m2為例給出詳細數據圖表,并加以說明。圖1為經過灰度化處理的毀傷效果圖,橫軸表示目標正面lz,縱軸表示目標縱深lx,單位均為m,灰度越高表示毀傷覆蓋次數越多,未覆蓋灰度為0(白色),覆蓋4次及以上灰度為100%(黑色)。圖1(a)～圖1(e)分別為δCEP=0,30,50,100,150 m時的效果圖,可以明顯看出:隨著CEP增大,毀傷覆蓋總面積和多次覆蓋面積均先變大后變小,CEP變化對毀傷效果的影響清晰可見。

圖1 毀傷效果圖(400×400 m2)

圖2中曲線1、2、3、4、5分別為目標幅員400×400 m2的情況下,人員、輕裝甲、重裝甲、工事和綜合毀傷比曲線,A、B、C、D、E為各曲線的極大值點,其坐標分別為(57,0.88),(50,0.74),(46,0.59),(39,0.46),(47,0.66)。δCEP過大,命中率過低,重復覆蓋少,對各類目標毀傷都不大;CEP過小,無法對整個目標幅員有效覆蓋,故CEP與毀傷比呈現曲線1和5所示的關系。CEP增大,對于某一個瞄準點來說,重復覆蓋減小,而不同瞄準點間的重復覆蓋增加,開始前者變化小于后者,體現為覆蓋次要求高的目標的毀傷比隨著CEP增大而增大,之后后者變化大于前者,體現為相應的毀傷比隨著CEP增大而減小。從圖可以明顯看出這種變化趨勢,且這一趨勢與曲線2、3、4一致。

圖3所示命中率η與CEP呈負相關,CEP由30 m變化到150 m,命中率從98%減小到51%。

表3中,同一目標幅員,隨著δCEP增大,綜合毀傷比除200×200 m2一直變小外,其它均先變大后變小,存在極值現象。橫向對比,隨著目標幅員增大,最大毀傷比變小,對應的最佳δCEP變大,命中率提高。命中率不小于80%,故此修正彈不適合攻擊幅員小于200×200 m2的目標。

圖2 毀傷比隨δCEP的變化曲線(400×400 m2)

圖3 命中率隨δCEP的變化曲線(400×400 m2)

S=200×200 m2S=400×400 m2S=600×600 m2S=800×800 m2S=1 000×1 000 m2δCEP=30 m0.990.790.470.280.18δCEP=50 m0.990.870.650.430.29δCEP=70 m0.980.870.700.510.36δCEP=90 m0.980.860.690.530.39δCEP=110 m0.970.840.670.520.40δCEP=130 m0.950.810.650.510.39δCEP=150 m0.920.780.630.490.38

表2 不同目標幅員對應的最大毀傷比Rmax和最佳CEP

表3 不同目標幅員和不同CEP對應的命中率

2.3 效費比計算

圖4為對400×400 m2目標幅員射擊時效費比f隨δCEP的變化情況,極值點坐標為(54,59),始末點坐標為(30,56),(150,49),效費比先增加5.4%,后降低17.9%。由表4可以看出,隨著δCEP的增大,同一目標幅員除1 000×1 000 m2的效費比一直增大外,其它均先變大后變小,存在極值點。表5即為各極值點坐標,隨著目標幅員增大,最大效費比對應的最佳CEP先變小后變大。

圖4 效費比隨δCEP的變化曲線(400×400 m2)

表5 不同目標幅員對應的最大效費比fmax和最佳CEP

效費比是綜合毀傷比和成本綜合作用的結果,由于δCEP越大成本越低,故成本因素會增大最佳CEP,即效費比對應的最佳CEP要大于綜合毀傷比對應的最佳CEP。而200×200 m2綜合毀傷比變化幅度較小,對效費比起主導作用的是價格,故最佳CEP較400×400 m2增加幅度大,對應表5中的最佳CEP先變小后增大。

綜合前文可得:該型號彈道修正火箭彈適合攻擊幅員為500×500 m2左右的目標。幅員過小(200×200 m2),命中率過低,造成大量彈藥浪費;幅員過大(1 000×1 000 m2),毀傷比過低。如果通過增加彈藥量毀傷比達到毀傷要求,則成本增加過大,甚至超過無控彈[8]?？紤]目標幅員、綜合毀傷比、命中率3點因素,得出最佳CEP為55 m,即為該型號彈道修正火箭彈的CEP設計指標。

3 結束語

本文基于像素點法通過灰度處理得到毀傷效果圖,基于矩陣法求解毀傷效能、效費比,提出針對不同類型的目標的最佳CEP和綜合毀傷最佳CEP,最終確定了該型彈道修正火箭彈射擊幅員為500×500 m2的目標最能發揮其優勢,其最佳CEP為55 m左右。文中對于毀傷比、效費比的計算方法和最佳CEP的確定思路為其它武器系統的效能分析和相關設計指標確定提供了參考。

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