八年級數(shù)學檢測題

胡金

一、選擇題

1.若x=2+，y=。則x與y關(guān)系是（ ）

A.x>y B.x=y

C.x

2.如圖1，在正方形的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格中三角形ABC中，邊長是無理數(shù)的邊數(shù)是（ ）

A.0 B.1

C.2 D.3

3.實數(shù)a、b在數(shù)軸上位置如圖2所示，則化簡a+b-為（ ）

A.-a B.-3a C.2b+a D.2b-a

4.長度分別為9 cm、12 cm、15 cm、36 cm、39 cm的五根木棍首尾連接，最多可搭成直角三角形的個數(shù)為（ ）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

5.A、B、C、D為同一平面內(nèi)的四個點，從下面這四個條件中任意選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形選法有（ ）

①AB∥CD ②AB=CD ③BC∥AD ④BC=AD

A.3種 B.4種 C.5種 D.6種

6.如圖3，直線l過正方形ABCD頂點B，點A、C到直線l距離分別是1和2，則正方形邊長是（ ）

A.3 B. C.2 D.以上都不對

7.甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑時間t（秒）的關(guān)系如圖4所示，則下列說法正確的是（ ）

A.甲、乙兩人的速度相同 B.甲先到達終點

C.乙用的時間短 D.乙比甲跑的路程多

8.圖5為某班一次數(shù)學成績的頻數(shù)分布直方圖，則數(shù)學成績在69.5～89.5分范圍學生占全體學生的（ ）

A.47.55% B.60% C.72.5% D.82.5%

二、填空題

9.在△ABC中，AB=AC=41 cm，BC=80 cm，AD為∠A的平分線，則S△ABC=______。

10.如圖6，在梯形ABCD中，AB∥CD，EF為中位線，則△AEF的面積與梯形ABCD的面積之比是______________。

11.在一次函數(shù)y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖像不經(jīng)過第______象限。

12.一次函數(shù)y=（m-2）x+（3-2m）的圖像經(jīng)過點（-1，-4），則m的值為 ______。

13.如圖7，在靠墻（墻長為18 m）的地方圍建一個矩形的養(yǎng)雞場，另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆總長為35 m，則雞場的長y（m）與寬x（m）的函數(shù)關(guān)系式為______。

14.如圖8，已知矩形紙片ABCD中，AB=1，BC=2，將該紙片疊成一個平面圖形，折痕EF不經(jīng)過A點（E、F是該矩形邊界上的點），折疊后點A落在A′，處，給出以下判斷：

（1）當四邊形A′CDF為正方形時，EF=；

（2）當EF=時，四邊形A′CDF為正方形；

（3）當EF=時，四邊形BA′CD為等腰梯形；

（4）當四邊形BA′CD為等腰梯形時，EF=。

其中正確的是____________（把所有正確結(jié)論序號都填在橫線上）。

三、解答題

15.計算：

16.一輛裝滿貨物的卡車，2.5 m的高，1.6 m的寬，要進廠門形狀如圖9的某工廠，問這輛卡車能否通過門？請說明理由。

17.某中學團委為研究該校學生課余活動情況，采取抽樣的方法從閱讀、運動、娛樂、其他四個方面調(diào)查了若干名學生興趣愛好，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學生？

（2）“其他”在扇形圖中所占的圓心角是多少度？

（3）補全頻數(shù)分布折線圖。

18.某市出租車計費方法如圖10所示，x（km）表示行駛里程，y（元）表示車費，請根據(jù)圖像回答下面的問題：

（1）出租車的起步價是多少元？當x>3時，求y與x的函數(shù)解析式。

（2）若某乘客有一次乘出租車的車費為32元，求這位乘客乘車的里程。

19.已知：如圖11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。點E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，AE=GF=GC。

（1）求證：四邊形AEFG是平行四邊形；

（2）當∠FGC=2∠EFB時，求證：四邊形AEFG是矩形。

20.如圖12，在？荀ABCD中，點E、F分別在邊DC、AB上，DE=BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點B、C分別落在B′、C′處，線段EC′與線段AF交于點G，連接DG、B′G。求證：（1）∠1=∠2。（2）DG=B′G。

21.如圖13是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上），現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米）與注水時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖14所示。根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問題：

（1）如圖14中折線ABC表示______槽中的水的深度與注水時間之間的關(guān)系，線段DE表示______槽中的水的深度與注水時間之間的關(guān)系（以上兩空選填“甲”或“乙”），點B的縱坐標表示的實際意義是______。

（2）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中的水的深度相同？

（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計），求乙槽中鐵塊的體積；

（4）若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米（壁厚不計），求甲槽底面積（直接寫結(jié)果）。

參考答案

一、選擇題

1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.B 8.B

二、填空題

9. 360 cm2 10. 1∶4 11. 四 12. 3

13.y=-2x+35（8.5

三、15.解：原式

16.解：這輛卡車能通過門。

理由：由題意得BC=×1.6=0.8 m，AB=1 m。

所以AC==0.6 m

AE=AC+CE=0.6+2.3=2.9 m>2.5 m，所以卡車能通過大門。

17. 解：（1）一共調(diào)查學生數(shù)為20÷20%=100（人）。

（2）閱讀所占百分率為30÷100=30%，

其他所占百分率為1-30%-20%-40%=10%。

其他所占圓心角為360°×10%=36°。

（3）娛樂人數(shù)為：100×40%=40人，

其他人數(shù)為：100×10%=10人，

頻數(shù)分布折線圖略。

18.解：（1）由圖像可知，出租車的起步價是8元。

當x>3時，設y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，則根據(jù)題意，

得8=3k+b，12=5k+b，解得k=2，b=2。所以y與x的函數(shù)解析式為y=2x+2。

（2）當y=32時，得32=2x+2，解得x=15。即這位乘客付車費為32元時，乘車的里程為15 km。

19.證明：（1）因為FG=CG，所以∠1=∠C。

因為四邊形ABCD是等腰梯形，所以∠B=∠C。

所以∠1=∠B，所以GF∥AE。

因為GF=AE，所以四邊形AEFG是平行四邊形。

（2）作GH⊥FC，

因為GF=GC，所以∠FGC=2∠FGH。

因為∠FGC=2∠EFB，所以∠FGH=∠EFB。

因為∠GFH+∠FGH=90°，

所以∠EFB+∠GFH=90°，所以∠EFG=90°。

所以？荀AEFG是矩形。

20.證明：（1）在？荀ABCD中，因為DC∥AB，所以∠2=∠FEC。

由折疊，得∠1=∠FEC，所以∠1=∠2。

（2）因為∠1=∠2，所以EG=FG。

因為AB∥DC，EC′∥B′F，

所以∠DEG=∠EGF，∠B′FG=∠EGF。所以∠DEG=∠B′FG。

又因為DE=BF=B′F，

所以△DEG≌△B′FG（SAS），所以DG=B′G。

21.（1）依題意，依次填：乙、甲、乙槽內(nèi)的圓柱形鐵塊的高度為14厘米（水沒過鐵塊）。

（2）設線段AB的解析式為y1=kx+b，過點（0，2）、（4，14），則有4k+b=14，b=2，解得k=3，b=2。所以線段AB的解析式為y1=3x+2。設線段DE的解析式為y2=mx+n，過點（0，12）、（6，0），則有n=12，6m+n=0，解得m=-2，n=12。所以線段DE的解析式為y2=-2x+12。當y1=y2時，3x+2=-2x+12，解得x=2，所以當2分鐘時兩個水槽水面一樣高。

（3）由圖像知，當水面沒有沒過鐵塊時，4分鐘水面上升了12 cm，即1分鐘上升3 cm，當水面沒過鐵塊時，2分鐘上升了5 cm，即1分鐘上升2.5 cm，設鐵塊的底面積為x cm，則有3×（36-x）=2.5×36，解得x=6，所以鐵塊的體積為6×14=84 （cm3）。

（4）60平方厘米。理由如下：因為鐵塊的體積為112 cm3，所以鐵塊的底面積為112÷14=8 cm2，設甲槽底面積為s cm2，則注水的速度為12s÷6=2s（cm3），所以-=8，所以s=60（cm2）。

1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.B 8.B

二、填空題

9. 360 cm2 10. 1∶4 11. 四 12. 3

13.y=-2x+35（8.5

三、15.解：原式

16.解：這輛卡車能通過門。

理由：由題意得BC=×1.6=0.8 m，AB=1 m。

所以AC==0.6 m

AE=AC+CE=0.6+2.3=2.9 m>2.5 m，所以卡車能通過大門。

17. 解：（1）一共調(diào)查學生數(shù)為20÷20%=100（人）。

（2）閱讀所占百分率為30÷100=30%，

其他所占百分率為1-30%-20%-40%=10%。

其他所占圓心角為360°×10%=36°。

（3）娛樂人數(shù)為：100×40%=40人，

其他人數(shù)為：100×10%=10人，

頻數(shù)分布折線圖略。

18.解：（1）由圖像可知，出租車的起步價是8元。

當x>3時，設y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，則根據(jù)題意，

得8=3k+b，12=5k+b，解得k=2，b=2。所以y與x的函數(shù)解析式為y=2x+2。

（2）當y=32時，得32=2x+2，解得x=15。即這位乘客付車費為32元時，乘車的里程為15 km。

19.證明：（1）因為FG=CG，所以∠1=∠C。

因為四邊形ABCD是等腰梯形，所以∠B=∠C。

所以∠1=∠B，所以GF∥AE。

因為GF=AE，所以四邊形AEFG是平行四邊形。

（2）作GH⊥FC，

因為GF=GC，所以∠FGC=2∠FGH。

因為∠FGC=2∠EFB，所以∠FGH=∠EFB。

因為∠GFH+∠FGH=90°，

所以∠EFB+∠GFH=90°，所以∠EFG=90°。

所以？荀AEFG是矩形。

20.證明：（1）在？荀ABCD中，因為DC∥AB，所以∠2=∠FEC。

由折疊，得∠1=∠FEC，所以∠1=∠2。

（2）因為∠1=∠2，所以EG=FG。

因為AB∥DC，EC′∥B′F，

所以∠DEG=∠EGF，∠B′FG=∠EGF。所以∠DEG=∠B′FG。

又因為DE=BF=B′F，

所以△DEG≌△B′FG（SAS），所以DG=B′G。

21.（1）依題意，依次填：乙、甲、乙槽內(nèi)的圓柱形鐵塊的高度為14厘米（水沒過鐵塊）。

（2）設線段AB的解析式為y1=kx+b，過點（0，2）、（4，14），則有4k+b=14，b=2，解得k=3，b=2。所以線段AB的解析式為y1=3x+2。設線段DE的解析式為y2=mx+n，過點（0，12）、（6，0），則有n=12，6m+n=0，解得m=-2，n=12。所以線段DE的解析式為y2=-2x+12。當y1=y2時，3x+2=-2x+12，解得x=2，所以當2分鐘時兩個水槽水面一樣高。

（3）由圖像知，當水面沒有沒過鐵塊時，4分鐘水面上升了12 cm，即1分鐘上升3 cm，當水面沒過鐵塊時，2分鐘上升了5 cm，即1分鐘上升2.5 cm，設鐵塊的底面積為x cm，則有3×（36-x）=2.5×36，解得x=6，所以鐵塊的體積為6×14=84 （cm3）。

（4）60平方厘米。理由如下：因為鐵塊的體積為112 cm3，所以鐵塊的底面積為112÷14=8 cm2，設甲槽底面積為s cm2，則注水的速度為12s÷6=2s（cm3），所以-=8，所以s=60（cm2）。

1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.B 8.B

二、填空題

9. 360 cm2 10. 1∶4 11. 四 12. 3

13.y=-2x+35（8.5

三、15.解：原式

16.解：這輛卡車能通過門。

理由：由題意得BC=×1.6=0.8 m，AB=1 m。

所以AC==0.6 m

AE=AC+CE=0.6+2.3=2.9 m>2.5 m，所以卡車能通過大門。

17. 解：（1）一共調(diào)查學生數(shù)為20÷20%=100（人）。

（2）閱讀所占百分率為30÷100=30%，

其他所占百分率為1-30%-20%-40%=10%。

其他所占圓心角為360°×10%=36°。

（3）娛樂人數(shù)為：100×40%=40人，

其他人數(shù)為：100×10%=10人，

頻數(shù)分布折線圖略。

18.解：（1）由圖像可知，出租車的起步價是8元。

當x>3時，設y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，則根據(jù)題意，

得8=3k+b，12=5k+b，解得k=2，b=2。所以y與x的函數(shù)解析式為y=2x+2。

（2）當y=32時，得32=2x+2，解得x=15。即這位乘客付車費為32元時，乘車的里程為15 km。

19.證明：（1）因為FG=CG，所以∠1=∠C。

因為四邊形ABCD是等腰梯形，所以∠B=∠C。

所以∠1=∠B，所以GF∥AE。

因為GF=AE，所以四邊形AEFG是平行四邊形。

（2）作GH⊥FC，

因為GF=GC，所以∠FGC=2∠FGH。

因為∠FGC=2∠EFB，所以∠FGH=∠EFB。

因為∠GFH+∠FGH=90°，

所以∠EFB+∠GFH=90°，所以∠EFG=90°。

所以？荀AEFG是矩形。

20.證明：（1）在？荀ABCD中，因為DC∥AB，所以∠2=∠FEC。

由折疊，得∠1=∠FEC，所以∠1=∠2。

（2）因為∠1=∠2，所以EG=FG。

因為AB∥DC，EC′∥B′F，

所以∠DEG=∠EGF，∠B′FG=∠EGF。所以∠DEG=∠B′FG。

又因為DE=BF=B′F，

所以△DEG≌△B′FG（SAS），所以DG=B′G。

21.（1）依題意，依次填：乙、甲、乙槽內(nèi)的圓柱形鐵塊的高度為14厘米（水沒過鐵塊）。

（2）設線段AB的解析式為y1=kx+b，過點（0，2）、（4，14），則有4k+b=14，b=2，解得k=3，b=2。所以線段AB的解析式為y1=3x+2。設線段DE的解析式為y2=mx+n，過點（0，12）、（6，0），則有n=12，6m+n=0，解得m=-2，n=12。所以線段DE的解析式為y2=-2x+12。當y1=y2時，3x+2=-2x+12，解得x=2，所以當2分鐘時兩個水槽水面一樣高。

（3）由圖像知，當水面沒有沒過鐵塊時，4分鐘水面上升了12 cm，即1分鐘上升3 cm，當水面沒過鐵塊時，2分鐘上升了5 cm，即1分鐘上升2.5 cm，設鐵塊的底面積為x cm，則有3×（36-x）=2.5×36，解得x=6，所以鐵塊的體積為6×14=84 （cm3）。

（4）60平方厘米。理由如下：因為鐵塊的體積為112 cm3，所以鐵塊的底面積為112÷14=8 cm2，設甲槽底面積為s cm2，則注水的速度為12s÷6=2s（cm3），所以-=8，所以s=60（cm2）。