尋找2014高考物理實驗題中的線性關系

(1.浙江永嘉縣上塘中學，浙江 永嘉 325100；2.北京市第八十中學，北京 100102)

在高中物理實驗中，各個物理量的關系錯綜復雜，有些物理量之間存在著線性關系，有些物理量之間存在著非線性關系.圖像法是解決上述問題的一個比較直觀的途徑，但圖像法在解題過程中遇到非線性變化關系時，就只能定性研究而難以定量計算.實際上在處理這樣的一些非線性數據或問題時，我們可以采用轉化的思想，可以將這種非線性關系轉化為線性關系，將曲線變化規律轉化為直線變化規律，這樣有助于分析問題和定量求解.

線性關系圖像能形象直觀地表達物理規律，有效地減少偶然誤差對實驗結果的影響，能更方便地分析實驗誤差，能獲得未經測量或無法直接測量的物理量，在實驗探究中有廣泛的應用.在實驗中探究兩個物理量間的關系時，通常先引導學生猜想它們之間可能存在的各種關系，然后由實驗中測量的數據作出它們對應的圖像.在分析和處理實驗數據時，我們經常會研究二個變量之間的數學關系，并且希望兩個變量之間滿足一種簡單直觀的函數關系——線性關系.因此，尋求、建立和利用線性關系自然就成為高中物理實驗中一項重要任務.本文對如何適當地轉化物理量的形式，從而建立起它們之間的線性關系等相關問題進行研討.

高中物理實驗中物理量之間有直接線性關系的并不少見，如“探究小車速度隨時間變化的規律”實驗中的速度與時間的關系；“探究加速度與物體質量、物體受力的關系”實驗中的加速度與力的關系；“用伏安法測一節干電池的電動勢和內電阻”實驗中的路端電壓與電流的關系都是直接的線性關系.物理量之間的非線性關系對實驗數據的分析和處理往往帶來不便，對實驗結論的得出自然會增加難度，因此對物理量之間的關系要實施非線性向線性的轉化.實驗中利用圖像來處理實驗數據有著直觀、簡便的特點，更受高考命題者的青睞.筆者認真對比2014年各地高考實驗試題，發現以下幾題，既符合新課程的實驗能力考查要求，又非常新穎，對大部分的考生來說是一個不小的挑戰.筆者認真解答這些試題后總結發現：只有把握住線性關系這個技巧，才能有效突破這類圖像處理問題.

1 運動學實驗中的線性處理

圖1

例1(2014安徽卷) 圖1是“研究平拋物體運動”的實驗裝置圖，通過描點畫出平拋小球的運動軌跡.

(1)以下是實驗過程中的一些做法，其中合理的有.

a．安裝斜槽軌道，使其末端保持水平

b．每次小球釋放的初始位置可以任意選擇

c．每次小球應從同一高度由靜止釋放

d．為描出小球的運動軌跡，描繪的點可以用折線連接

(2)實驗得到平拋小球的運動軌跡，在軌跡上取一些點，以平拋起點O為坐標原點，測量它們的水平坐標x和豎直坐標y，圖2中y-x2圖象能說明平拋小球運動軌跡為拋物線的是.

圖2

圖3

(3)圖3是某同學根據實驗畫出的平拋小球的運動軌跡，O為平拋的起點，在軌跡上任取三點A、B、C，測得A、B兩點豎直坐標y1為5.0cm、y2為45.0cm，A、B兩點水平間距Δx為40.0cm.則平拋小球的初速度v0為m/s，若C點的豎直坐標y3為60.0cm，則小球在C點的速度vC為m/s(結果保留兩位有效數字，g取10m/s2).

解析：(1)“研究平拋物體運動”的實驗斜槽軌道末端保持水平為了保證水平初速度.從同一高度由靜止釋放為了保證每次的水平初速度相同，a、c正確.

2 力學實驗中的線性處理

圖4

例2(2014新課標全國卷Ⅱ) 某實驗小組探究彈簧的勁度系數k與其長度(圈數)的關系，實驗裝置如圖4所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度；設彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0；掛有質量為0.100kg砝碼時，各指針的位置記為x；測量結果及部分計算結果如下表所示(n為彈簧的圈數，取重力加速度為9.80m/s2).已知實驗所用彈簧的總圈數為60，整個彈簧的自由長度為11.88cm.

P1P2P3P4P5P6x0 (cm)2.044.066.068.0510.0312.01x (cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/m)163①56.043.633.828.81/k(m/N)0.0061②0.01790.02290.02960.0347

(1)將表中數據補充完整：①，②；

(2)以n為橫坐標，1/k為縱坐標，在坐標紙上畫出1/k～n圖像；

(3)圖中畫出的直線可以近似認為通過原點；若從實驗中所用的彈簧截取圈數為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數k與其圈數n的關系的表達式為k=③N/m；該彈簧的勁度系數k與其自由長度l0(單位為m)的表達式為k=④N/m.

(2)根據表中的數據畫出圖象，如圖5所示.

圖5

例3(2014新課標全國卷Ⅰ) 某同學利用圖6所示實驗裝置及數字化信息系統獲得了小車加速度a與鉤碼的質量m的對應關系圖，如圖7所示.實驗中小車(含發射器)的質量為200g，實驗時選擇了不可伸長的輕質細繩和輕定滑輪，小車的加速度由位移傳感器及與之相連的計算機得到，回答下列問題：

圖6

(1)根據該同學的結果，小車的加速度與鉤碼的質量成(選填“線性”或“非線性”)關系．

(2)由圖7可知，a-m圖線不經過原點，可能的原因是．

圖7

(3)若利用本實驗裝置來驗證“在小車質量不變的情況下，小車的加速度與作用力成正比”的結論，并直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則實驗中應采取的改進措施是，鉤碼的質量應滿足的條件是．

解析：(1)根據圖中描出的各點作出的圖像是一條曲線而不是一條直線，故小車的加速度和鉤碼的質量成非線性關系.如果將橫坐標質量m改成倒數1/m，則很容易得到加速度a與1/m的線性關系.

(2)根據圖7可知：當鉤碼有一定質量，即細線有一定拉力時，小車加速度仍等于0，說明小車合力等于0，原因是除了拉力外小車還受到摩擦力作用.

(3)實驗改進部分有兩個要求：第一個就是圖像不過原點，需要平衡摩擦力，即要調整軌道傾斜度；第二個就是圖像不是直線，因為小車的合力即細線的拉力并不等于鉤碼的重力，只要滿足鉤碼質量遠小于小車質量的條件，就可以得出在小車質量不變的情況下拉力與加速度成正比的結論.

3 電學實驗中圖像的線性處理

圖8

例4(2014四川卷) 圖8是測量阻值約幾十歐的未知電阻Rx的原理圖，圖中R0是保護電阻(10Ω)，R1是電阻箱(0～99.9Ω)，R是滑動變阻器，A1和A2是電流表，E是電源(電動勢100V，內阻很小).

在保證安全和滿足要求的情況下，使測量范圍盡可能大.實驗具體步驟如下：

(1)連接好電路，將滑動變阻器R調到最大；

(2)閉合S，從最大值開始調節電阻箱R1，先調R1為適當值，再調滑動變阻器R，使A1示數I1=0.15A，記下此時電阻箱的阻值R1和A2示數I2.

(3)重復步驟(2)，再測量6組R1和I2；

(4)將實驗測得的7組數據在坐標紙上描點(如圖9).

根據實驗回答以下問題：

圖9

①現有四只供選用的電流表：

A．電流表(0～3mA，內阻為2.0Ω)

B．電流表(0～3mA，內阻未知)

C．電流表(0～0.3A，內阻為5.0Ω

D．電流表(0～0.3A，內阻未知)

A1應選用，A2應選用.

②測得一組R1和I2值后，調整電阻箱R1，使其阻值變小，要使A1示數I1=0.15A，應讓滑動變阻器R接入電路的阻值(選填“不變”、“變大”或“變小”).

③在坐標紙上畫出R1與I2的關系圖.

④根據以上實驗得出Rx=Ω.

②當R1減小時，如果在滑動變阻器的電阻值保持不變的情況下，電路的總電阻減小，由閉合電路的歐姆定律可得總電流I增大，由分壓關系知，并聯部分分得的電壓減小，則I2減小，由I1=I-I2可知I1將增大.所以當R1減小時，要保持I1=0.15A，則需將滑動變阻器R接入電路的阻值變大．

圖10

③根據題目中已知描出的點，平滑連接，刪除錯誤的點，使點分布在圖像的兩側(如圖10).

以上幾道例題，命題者從新穎的角度展示了圖像中直線斜率的豐富內涵.不同的試題，賦予了不同的內容，但是如果抓住了圖像處理中的線性關系，所有問題都將迎刃而解.筆者認為在平時的實驗教學中，不但要注重動手能力的培養，而且也要注意思想方法的滲透，只有這樣才能真正提高學生的實驗能力.因此在平時的實驗復習中，要培養利用圖像解決問題的意識，當測量數據成非線性關系時，應洞察兩個物理量的變化關系，掌握這類問題的處理策略，從線性關系角度建立合適的坐標，來解決相關的物理問題.

若物理規律中的物理量之間的關系可以轉化為最簡單的正比關系，則用線性關系圖像法處理較為方便、直觀.利用線性關系圖像處理實驗數據時，可剔除那些明顯不在直線上的點，以減少偶然誤差；用圖像法處理數據，因該直線的斜率不變，利用直線的斜率求得的物理量，理論上可消除系統誤差.利用線性關系圖像的合理外推可以得到實驗中測不到的數據，如電源的電動勢、電源的短路電流等.