基于Wigner?Hough的合成孔徑雷達信號處理

張小莉+樊延虎

摘 要： 交叉項問題是合成孔徑雷達信號處理的主要難題，為了解決常規的合成孔徑雷達信號處理中的交叉項問題，從 Wigner?Ville引出 Wigner?Hough變換的原理，及Wigner?Hough變換處理這一問題的方法。通過 Matlab軟件仿真實驗，比較常規方法與Wigner?Hough變換處理后的合成孔徑回波信號效果，經過Wigner?Hough變換處理后的回波信號解決了交叉項問題， 凸顯Wigner?Hough變換在處理合成孔徑信號中的優勢。

關鍵字： Wigner?Ville； Wigner?Hough變換； 交叉項； Matlab

中圖分類號： TN957.51?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）15?0005?04

SAR signal processing based on Wigner?Hough transform

ZHANG Xiao?li， FAN Yan?hu

（School of Physics and Electronic Engineering，Yanan University， Yanan 716000， China）

Abstract： Cross?term is the critical problem of SAR signal processing. To solve it in the signal processing， the transform principles of Wigner?Hough were drawn forth from the Wigner?Ville， and then the method to deal with the problem in the Wigner?Hough transform was determined. The effects of the SAR echo signal of common methods and the Wigner?Hough transform method were compared by Matlab simulation experiment. The superiority of Wigner?Hough transform is obvious for processing the synthetic aperture echo signals.

Keywords： Wigner?Ville； Wigner?Hough transform； cross?term； Matlab

0 引 言

合成孔徑雷達與傳統的雷達不同[1]，它是利用電子掃描的方式進行天線單元輻射，提高了雷達的分辨率，且分辨率與距離無關，不會隨距離的增加而降低；合成孔徑雷達是主動傳感器，它可以不受外界自然條件的影響，可對特定目標進行全天候、全天時的偵察；能有效地穿透某些遮擋物和識別偽裝，使防區外探測能力顯著增強。合成孔徑雷達在軍事和遙感領域得到了廣泛的應用。

合成孔徑雷達接收的信號[2]并不是單一的散射隨機信號，而是雷達發射天線輻射的區域下眾多目標后向散射信號的矢量疊加，它屬于非平穩隨機信號。該信號是按照一定統計規律分布，它的幅度與相位分別服從瑞利分布、均勻分布。經過下變頻電路和正交解調電路處理后，雷達回波信號變成相互正交、相互獨立的兩路基帶信號，這兩路信號是零均值的高斯隨機變量。

當探測目標移動時，由于多普勒效應的影響，雷達回波信號中將含由徑向速度引起的多普勒調制項，而回波信號的一次相位項也會受到徑向加速度引起的二次項相位項的影響[3]。傳統的合成孔徑雷達是利用脈沖壓縮技術來提高線性調頻信號距離向的分辨率，而方向位的高分辨率則是通過對接收到的數據和靜止目標理論上的沖擊響應進行相關匹配實現的。若目標是運動的，且運動過程中出現先驗未知的運動方式，傳統的SAR的處理方法就不能準確地處理信號，就會使成像處理性能明顯降低，最終可能會導致運動目標成像的模糊、方位偏移。

1 SAR信號的時頻分析

SAR信號是頻率隨時間連續變化的非隨機信號，假設目標靜止時，SAR的后向散射信號[4]可表示為：

[s（x）=a（x）e-jkx2R0， x∈vaT] （1）

式中：[a（x）]為天線的方向位權函數；[k=2πλ，][λ]是工作波長；[R0]為雷達和目標物體間的距離；[va]是雷達平臺移動的速度；[T]是合成孔徑的時間。

當運動目標以[vr，ar]徑向速度、加速度，[vc，ac]方位向的速度、加速度進行移動，后向散射信號將會變為：

[sm（x）=a[（1-ε′c）x]exp（-2jkε′rx）exp-jkx21-ε′c2-ε″rR0] （2）

綜上可知[5]，靜止目標和運動的目標引起的后向散射信號的中心頻率和調頻率并不相同。實際上，SAR運動目標回波信號是極為復雜的隨機信號，它既包含大量的信號線性頻率，也含有信號的線性變化率。一般情況下，用線性調頻模型來描述多普勒頻率的變化在一定的相關處理時間內是相對精確的。而要準確地反映出大量非平穩信號的時間變化和信號的特性，用傅里葉分析方法并不能達到預期效果，在此基礎上，人們提出了一種更有效的非平穩信號的分析工具——時頻分析，它能同時準確地反映出信號的頻率信息和該頻率信息隨時間變化的規律。Wigner?Ville分布屬于時頻分布的一種，因為它本身滿足許多優良的物理特性，如理想的時頻分辨率、能量集中性和滿足時頻邊界條件等，所以在非平穩信號分析中得到廣泛的應用。

2 Wigner?Ville分布與交叉項

2.1 Wigner?Ville分布

假設[s（t）]是能量有限的線性調頻信號，定義其Wigner?Ville[6]變換為：

[WDs（t，f）=-∞∞st+l2s*t-l2e-j2πfldl] （3）

從式（3）中可以看出，該Wigner?Ville變換中不含窗函數，改善了線性表示中的缺陷，時間分辨率和頻率分辨率不會互相影響，同時滿足時頻、頻移不變性，時域、頻率有界性，時間、頻率邊界條件，且變換前后能量守恒。

2.2 交叉項的產生

經過Wigner?Ville變換的單分量的線性調頻信號，具有理想的能量集中性[7]；因為它本身屬于雙線性的時頻分布，在變換過程中必然會產生附加項。

例如：信號[s（t）=s1（t）+s2（t），]則有：

[WDs（t，f）=-∞∞st+l2s*t-l2e-j2πfldl=-∞∞s1t+l2+s2t+l2s1*t-l2+s2*t-l2e-j2πfldl=-∞∞s1t+l2s1*t-l2e-j2πfldl+-∞∞s2t+l2s2*t-l2e-j2πfldl+-∞∞s1t+l2s2*t-l2e-j2πfldl+-∞∞s2t+l2s1*t-l2e-j2πfldl=WDs1（t，f）+WDs2（t，f）+2Re[WDs1s2（t，f）]] （4）

式（4）中，Re{[?]}為取實運算，其中

[WDs1s2（t，f）=-∞∞s11+τ2）s2*t-τ2e-j2πfldl] （5）

式（4）中的第三項就是變換過程中產生的附加項，又稱為交叉項，交叉項的幅度是信號自項的兩倍，且混雜于自項成分之間的，這樣就會使信號的時頻特征模糊不清；另外，交叉項的震蕩特性使每兩個信號分量間就會產生一個交叉項干擾。若處理過程中有[N]個信號分量，變換后就會產生[C2N]個交叉項，不僅會增加處理難度，還會使信號處理的性能嚴重降低。在實際處理中，雖可采用時域、頻域加窗等平滑技術來降低交叉項的干擾，但平滑技術處理使信號項的時頻聚集性大大降低，而且這項技術并不能完全消除處理過程中產生的交叉項干擾，同時是以喪失的Wigner?Ville變換的許多有用特性為代價，得不償失。因此，有必要找到一種更優秀的分析方法，更有效的分析、解釋非平穩隨機信號的變化，準確地提取各分量的參數，更大程度上抑制交叉項干擾。

3 Wigner?Hough變換和離散化

3.1 Wigner?Hough變換

經過Wigner?Ville變換后的SAR回波信號在時頻平面上是一條直線。Hough變換實際上就是沿著這一平面直線上的積分。如圖1所示，Hough變換用標準化參數可以表示為：

[r=tcosθ+fsinθ， r≥0，0≤θ≤2π] （6）

式中：[r]為直線到原點的距離；[θ]為直線過原點垂線與垂直軸夾角；[t]和[f]則是時頻面上的點。

圖1 Hough變換原理圖

Wigner?Hough是在Wigner?Ville分布的基礎上，結合Hough變換組成的一種新的變換方法[8]，設信號[s（t）]是時域可積的，Wigner?Hough變換就是從時域到[（f，k）]參數域的轉換，即：

[WHs（f，k）=-∞∞-∞∞st+l2s*t-l2e-2jπ（f+kt）ldtdl] （7）

將式（3）代入式（7）進行變換，可得：

[WHs（f，k）=-∞∞-∞∞Ws（t，τ）δ（τ-f-kt）dtdτ=-∞∞WDs（t，f+kt）dt] （8）

也可表示為：

[WHs（f，k）=-∞∞As（l，kl）e-2jπftdl] （9）

其中[As（l，kl）]為[s（t）]的模糊函數，定義為：

[As（l，kl）=-∞∞st+l2s*t-l2ej2πkltdt] （10）

它可以理解為是將時移和頻率調制后的信號[s（t）]作內積。

當目標靜止時，SAR發射信號[s（t）]無失真的反射回來后，反射信號經過時延可表示為[s（t+τ），]要想計算信號發射點到目標之間的距離，只需要估計時間延遲[τ]即可。如果目標是運動的，因為受到多普勒效應的影響，反射信號將會發生頻移，這時候的雷達回波信號就會變為[s（t+τ）ej2πft。]所以，模糊函數在雷達信號處理研究中有其深遠的意義。

3.2 交叉項的抑制

標準參數化后，時頻平面上的直線就會映射到[r?θ]平面上的點，該點的能量聚集了時頻平面上直線所有點的能量，在[r?θ]平面上將會產生相應的波峰。在時頻平面上，直線用[f、]截距[f0、]斜率[m]為參數來表示，當該直線沿著[f=f0+mt]積分時，有：

[m=-cotθ， f0=rsinθ] （11）

上式表明，若信號[s（t）]是滿足上述參數[f0]和[m]的線性調頻信號，則沿著直線積分后的值最大，隨著參數偏離[f0]和[m，]積分值就會快速減小。可解釋為對一定的線性調頻信號，對于信號的Wigner?Hough變換，總會存在對應的參數[f0，m，]使積分值達到最大，即會出現峰值。由于多分量線性調頻信號的Wigner?Ville變換后產生的交叉項具有震蕩特性，當它的參數偏離[f0]和[m，]通過上述積分式進行運算，交叉項就會被減弱。因此，Wigner?Hough變換可以有效地抑制傳統SAR信號處理中的交叉項影響。

3.3 Wigner?Hough變換的離散化

實際應用中，[r]和[θ]是必須經過離散化的。Hough變換就可以看作是對離散化的[r]和[θ]進行數據累加，如圖2所示，離散化的小平行四邊形的面積可表示為：[Si=NcosθΔr]或[NcosξΔr，]則離散化的積累單元數[7]可表示為：

[Ni=NcosθΔr或Ni=NcosξΔr]

式中：[N]為雷達接收信號量化的采樣點數；[Δr]為[r]量化過程中的采樣間隔。

圖2 Hough離散化示意圖

Wigner?Hough變換的時域離散化的一般表達式為：

[WHs（f，k）=n=0N2-1i=-nns（n+i）s*（n-i）e-j4πi（f+kn）] （12）

式中[n]為整數且[n∈[0，N-1]。]

離散化步驟如下：

（1） 把所有[（r，θ）]空間離散化，最終得到一個二維矩陣[M（r，θ），][M（r，θ）]相當于一個初值為0的累加器，即[M（r，θ）]=0；

（2） 把邊界上的每個點[（ti，fi）]的[θ]所有量化值代入（1）中，計算出相應的[r]值，并把累加器的值加1，即[M（r，θ）]=[M（r，θ）]+1；

（3） 把所有點[（ti，fi）]經過上述步驟全部處理完成后，分析[M（r，θ）]的大小，如果[M（r，θ）≥T，]就可以認為存在一條有意義的線段，可以用來表示該線段的擬合參數，圖像中的景物的先驗知識決定了[T]的大小，其中[T]是任意一個非負的整數。

（4） 圖像中的線段是由[（r，θ）]和[（ti，fi）]共同確定的，最后將線段的斷裂部分一一連接。

4 實驗與仿真

仿真參數：合成孔徑雷達信號頻率為200 MHz，波長為1.5 m，距離目標中心的距離為1 km，合成孔徑大小為800，目標區域在[-100，100]，合成孔徑回波信號的實部如圖3所示。

圖3 合成孔徑回波信號的實部波形

從時域圖（圖3）中只能看到回波信號的時域特性，并不能看到目標的存在；經過Matlab仿真后，信號通過Wigner?Ville變換后的參數如圖4所示，由于仿真信號中并沒有夾雜噪聲信號的干擾[9]，在圖上可以分辨出兩個目標的存在，但處理后的信號模糊不清，明顯可以看出交叉項的存在。

圖4 合成孔徑回波信號的Wigner?Ville分布

如圖5所示，在Wigner?Ville處理的基礎上，再將處理結果進行Hough變換，可以明顯看出兩處存在的峰值，這兩處波峰對應了兩個面目標 ，經過與圖4的比較，可以發現：經過Wigner?Hough變換后的回波信號比Wigner?Ville處理后的信號更能清楚地反映出目標的存在，從很大程度上解決了交叉項的干擾問題。

圖5 合成孔徑回波信號的Wigner?Hough變換

5 總 結

本文研究了傳統合成孔徑雷達信號處理中的交叉項問題，在Wigner?Ville變換的基礎上，提出基于Wigner?Hough變換的處理方法，給出了Wigner?Hough變換處理交叉項問題的理論基礎，分析了常規處理方法與Wigner?Hough變換處理后的回波信號的優缺點， 最后進行Matlab仿真實驗，仿真結果表明經過Wigner?Hough變換處理的SAR回波信號，交叉項明顯得到抑制。要進一步減少交叉項的影響，還可以選擇不同的核函數[10]對Wigner?Ville分布在時頻域進行平滑，本文不做贅述。

參考文獻

[1] 丁鷺飛，耿富錄，陳建春.雷達原理[M].北京：電子工業出版社，2009.

[2] 張明友，汪學剛.雷達系統[M].4版.北京：電子工業出版社，2005.

[3] 馬曉巖.現代雷達信號處理[M].北京：國防工業出版社，2013.

[4] 朱曉華.雷達信號分析與處理[M].北京：國防工業出版社，2011.

[5] 葛哲學，陳仲生.Matlab時頻分析技術及其應用[M].北京：人民郵電出版社，2005.

[6] 趙樹杰.雷達信號處理技術[M].北京：清華大學出版社，2010.

[7] 劉建成，王雪松，劉忠，等.基于Wigner?Hough變換的LFM信號檢測性能分析[J].電子學報，2007，35（6）：1212?1216.

[8] 劉建成，王雪松，肖順平，等.基于Wigner?Hough變換的徑向加速度估計[J].電子學報，2005，33（12）：2235?2238.

[9] MAHAFZA B R，ELSHERBENI A Z.雷達系統設計Matlab仿真[M].朱國富，譯.北京：電子工業出版社，2009.

[10] HENRI Maitre.合成孔徑雷達圖像處理[M].孫洪，譯.北京：電子工業出版社，2005.

[11] CLASSEN T A C， MECKLENBRAUKER W F G. The Wigner distribution：a tool for time?Frequency signal analysis [J]. Philips Journal of Research， 1980， 35（3）： 217?250.

[Ni=NcosθΔr或Ni=NcosξΔr]

式中：[N]為雷達接收信號量化的采樣點數；[Δr]為[r]量化過程中的采樣間隔。

圖2 Hough離散化示意圖

Wigner?Hough變換的時域離散化的一般表達式為：

[WHs（f，k）=n=0N2-1i=-nns（n+i）s*（n-i）e-j4πi（f+kn）] （12）

式中[n]為整數且[n∈[0，N-1]。]

離散化步驟如下：

（1） 把所有[（r，θ）]空間離散化，最終得到一個二維矩陣[M（r，θ），][M（r，θ）]相當于一個初值為0的累加器，即[M（r，θ）]=0；

（2） 把邊界上的每個點[（ti，fi）]的[θ]所有量化值代入（1）中，計算出相應的[r]值，并把累加器的值加1，即[M（r，θ）]=[M（r，θ）]+1；

（3） 把所有點[（ti，fi）]經過上述步驟全部處理完成后，分析[M（r，θ）]的大小，如果[M（r，θ）≥T，]就可以認為存在一條有意義的線段，可以用來表示該線段的擬合參數，圖像中的景物的先驗知識決定了[T]的大小，其中[T]是任意一個非負的整數。

（4） 圖像中的線段是由[（r，θ）]和[（ti，fi）]共同確定的，最后將線段的斷裂部分一一連接。

4 實驗與仿真

仿真參數：合成孔徑雷達信號頻率為200 MHz，波長為1.5 m，距離目標中心的距離為1 km，合成孔徑大小為800，目標區域在[-100，100]，合成孔徑回波信號的實部如圖3所示。

圖3 合成孔徑回波信號的實部波形

從時域圖（圖3）中只能看到回波信號的時域特性，并不能看到目標的存在；經過Matlab仿真后，信號通過Wigner?Ville變換后的參數如圖4所示，由于仿真信號中并沒有夾雜噪聲信號的干擾[9]，在圖上可以分辨出兩個目標的存在，但處理后的信號模糊不清，明顯可以看出交叉項的存在。

圖4 合成孔徑回波信號的Wigner?Ville分布

如圖5所示，在Wigner?Ville處理的基礎上，再將處理結果進行Hough變換，可以明顯看出兩處存在的峰值，這兩處波峰對應了兩個面目標 ，經過與圖4的比較，可以發現：經過Wigner?Hough變換后的回波信號比Wigner?Ville處理后的信號更能清楚地反映出目標的存在，從很大程度上解決了交叉項的干擾問題。

圖5 合成孔徑回波信號的Wigner?Hough變換

5 總 結

本文研究了傳統合成孔徑雷達信號處理中的交叉項問題，在Wigner?Ville變換的基礎上，提出基于Wigner?Hough變換的處理方法，給出了Wigner?Hough變換處理交叉項問題的理論基礎，分析了常規處理方法與Wigner?Hough變換處理后的回波信號的優缺點， 最后進行Matlab仿真實驗，仿真結果表明經過Wigner?Hough變換處理的SAR回波信號，交叉項明顯得到抑制。要進一步減少交叉項的影響，還可以選擇不同的核函數[10]對Wigner?Ville分布在時頻域進行平滑，本文不做贅述。

參考文獻

[1] 丁鷺飛，耿富錄，陳建春.雷達原理[M].北京：電子工業出版社，2009.

[2] 張明友，汪學剛.雷達系統[M].4版.北京：電子工業出版社，2005.

[3] 馬曉巖.現代雷達信號處理[M].北京：國防工業出版社，2013.

[4] 朱曉華.雷達信號分析與處理[M].北京：國防工業出版社，2011.

[5] 葛哲學，陳仲生.Matlab時頻分析技術及其應用[M].北京：人民郵電出版社，2005.

[6] 趙樹杰.雷達信號處理技術[M].北京：清華大學出版社，2010.

[7] 劉建成，王雪松，劉忠，等.基于Wigner?Hough變換的LFM信號檢測性能分析[J].電子學報，2007，35（6）：1212?1216.

[8] 劉建成，王雪松，肖順平，等.基于Wigner?Hough變換的徑向加速度估計[J].電子學報，2005，33（12）：2235?2238.

[9] MAHAFZA B R，ELSHERBENI A Z.雷達系統設計Matlab仿真[M].朱國富，譯.北京：電子工業出版社，2009.

[10] HENRI Maitre.合成孔徑雷達圖像處理[M].孫洪，譯.北京：電子工業出版社，2005.

[11] CLASSEN T A C， MECKLENBRAUKER W F G. The Wigner distribution：a tool for time?Frequency signal analysis [J]. Philips Journal of Research， 1980， 35（3）： 217?250.

[Ni=NcosθΔr或Ni=NcosξΔr]

式中：[N]為雷達接收信號量化的采樣點數；[Δr]為[r]量化過程中的采樣間隔。

圖2 Hough離散化示意圖

Wigner?Hough變換的時域離散化的一般表達式為：

[WHs（f，k）=n=0N2-1i=-nns（n+i）s*（n-i）e-j4πi（f+kn）] （12）

式中[n]為整數且[n∈[0，N-1]。]

離散化步驟如下：

（1） 把所有[（r，θ）]空間離散化，最終得到一個二維矩陣[M（r，θ），][M（r，θ）]相當于一個初值為0的累加器，即[M（r，θ）]=0；

（2） 把邊界上的每個點[（ti，fi）]的[θ]所有量化值代入（1）中，計算出相應的[r]值，并把累加器的值加1，即[M（r，θ）]=[M（r，θ）]+1；

（3） 把所有點[（ti，fi）]經過上述步驟全部處理完成后，分析[M（r，θ）]的大小，如果[M（r，θ）≥T，]就可以認為存在一條有意義的線段，可以用來表示該線段的擬合參數，圖像中的景物的先驗知識決定了[T]的大小，其中[T]是任意一個非負的整數。

（4） 圖像中的線段是由[（r，θ）]和[（ti，fi）]共同確定的，最后將線段的斷裂部分一一連接。

4 實驗與仿真

仿真參數：合成孔徑雷達信號頻率為200 MHz，波長為1.5 m，距離目標中心的距離為1 km，合成孔徑大小為800，目標區域在[-100，100]，合成孔徑回波信號的實部如圖3所示。

圖3 合成孔徑回波信號的實部波形

從時域圖（圖3）中只能看到回波信號的時域特性，并不能看到目標的存在；經過Matlab仿真后，信號通過Wigner?Ville變換后的參數如圖4所示，由于仿真信號中并沒有夾雜噪聲信號的干擾[9]，在圖上可以分辨出兩個目標的存在，但處理后的信號模糊不清，明顯可以看出交叉項的存在。

圖4 合成孔徑回波信號的Wigner?Ville分布

如圖5所示，在Wigner?Ville處理的基礎上，再將處理結果進行Hough變換，可以明顯看出兩處存在的峰值，這兩處波峰對應了兩個面目標 ，經過與圖4的比較，可以發現：經過Wigner?Hough變換后的回波信號比Wigner?Ville處理后的信號更能清楚地反映出目標的存在，從很大程度上解決了交叉項的干擾問題。

圖5 合成孔徑回波信號的Wigner?Hough變換

5 總 結

本文研究了傳統合成孔徑雷達信號處理中的交叉項問題，在Wigner?Ville變換的基礎上，提出基于Wigner?Hough變換的處理方法，給出了Wigner?Hough變換處理交叉項問題的理論基礎，分析了常規處理方法與Wigner?Hough變換處理后的回波信號的優缺點， 最后進行Matlab仿真實驗，仿真結果表明經過Wigner?Hough變換處理的SAR回波信號，交叉項明顯得到抑制。要進一步減少交叉項的影響，還可以選擇不同的核函數[10]對Wigner?Ville分布在時頻域進行平滑，本文不做贅述。

參考文獻

[1] 丁鷺飛，耿富錄，陳建春.雷達原理[M].北京：電子工業出版社，2009.

[2] 張明友，汪學剛.雷達系統[M].4版.北京：電子工業出版社，2005.

[3] 馬曉巖.現代雷達信號處理[M].北京：國防工業出版社，2013.

[4] 朱曉華.雷達信號分析與處理[M].北京：國防工業出版社，2011.

[5] 葛哲學，陳仲生.Matlab時頻分析技術及其應用[M].北京：人民郵電出版社，2005.

[6] 趙樹杰.雷達信號處理技術[M].北京：清華大學出版社，2010.

[7] 劉建成，王雪松，劉忠，等.基于Wigner?Hough變換的LFM信號檢測性能分析[J].電子學報，2007，35（6）：1212?1216.

[8] 劉建成，王雪松，肖順平，等.基于Wigner?Hough變換的徑向加速度估計[J].電子學報，2005，33（12）：2235?2238.

[9] MAHAFZA B R，ELSHERBENI A Z.雷達系統設計Matlab仿真[M].朱國富，譯.北京：電子工業出版社，2009.

[10] HENRI Maitre.合成孔徑雷達圖像處理[M].孫洪，譯.北京：電子工業出版社，2005.

[11] CLASSEN T A C， MECKLENBRAUKER W F G. The Wigner distribution：a tool for time?Frequency signal analysis [J]. Philips Journal of Research， 1980， 35（3）： 217?250.