高低頻混合方法估算角反射器陣RCS

劉良+李淑華

摘 要： 結(jié)合高頻算法處理復(fù)雜目標(biāo)雷達(dá)散射截面（RCS）的思路，提出了利用HFSS仿真軟件得到的數(shù)據(jù)計(jì)算復(fù)雜目標(biāo)RCS，給出了計(jì)算式，并運(yùn)用Matlab驗(yàn)證計(jì)算公式的適用性。

關(guān)鍵詞： 角反射器； 雷達(dá)散射截面； HFSS； Matlab

中圖分類號(hào)： TN953?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2014）15?0012?03

High?and low?frequency hybrid method to estimate corner reflectors array′s RCS

LIU Liang1， 2， LI Shu?hua2

（1. Nanchang Hangkong University， Nanchang 330000， China； 2. Qingdao Branch of Naval Aeronautical Engineering Institute， Qingdao 266041， China）

Abstract： In combination with the idea of processing the complex target′s RCS by high?frequency method， a method to calculate complex target′s RCS according to the data got by HFSS simulation software is presented. The relevant formula for complex target′s RCS is given. The applicability of calculation formula was verified with Matlab software.

Keywords： corner reflector； RCS； HFSS； Matlab

0 引 言

雷達(dá)散射截面（RCS）的電磁散射計(jì)算方法可分為頻域方法和時(shí)域方法。頻域方法采用的大致可分為兩類，即低頻算法和高頻算法。

低頻算法主要包括矩量法（MoM）、有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）等。他們主要是根據(jù)電磁場問題的邊界條件建立積分或微分方程，利用矩陣求解得出目標(biāo)的遠(yuǎn)區(qū)場，該方法具有很高的計(jì)算精度。高頻算法主要包括幾何光學(xué)（GO）法、物理光學(xué)（PO）法、幾何繞射理論（GDT）、物理繞射理論（PDT）等。它們的共同特點(diǎn)是認(rèn)為散射體表面的每一部分基本上是獨(dú)立地散射而與其他部分無關(guān)[1]。高頻方法的優(yōu)點(diǎn)是可以方便有效地對(duì)電大尺寸目標(biāo)的散射特性進(jìn)行分析，彌補(bǔ)了低頻方法在計(jì)算效率上的不足。

腔體結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)場散射是一個(gè)復(fù)雜的電磁場邊界值理論問題。傳統(tǒng)的電磁散射精確解法不僅對(duì)算法本身的效率要求苛刻，對(duì)計(jì)算機(jī)的配置要求也極高，低頻的算法很難奏效。高頻方法中，幾何光學(xué)原理的計(jì)算因?yàn)檎加脙?nèi)存多，計(jì)算時(shí)間長而使求解效率受到較大的限制，傳統(tǒng)的物理光學(xué)法，也會(huì)遇到多次反射引起的多重嵌套積分計(jì)算問題而失效[2?5]。本文針對(duì)角反射器陣提出在頻域方法中，利用低頻算法（FEM）計(jì)算精度，計(jì)算每個(gè)角反射器每個(gè)視角處的RCS，結(jié)合高頻算法在光學(xué)區(qū)時(shí)，復(fù)雜目標(biāo)RCS可認(rèn)為每個(gè)散射體獨(dú)立地散射而與其他部分無關(guān)，對(duì)角反射器陣RCS進(jìn)行預(yù)估。

1 有限元法簡介

有限元法（FEM）思想最早在20世紀(jì)40年代由Courant提出，直到Silvster于1969年將有限元推廣到時(shí)諧電磁場求解實(shí)際問題。有限元法在電磁散射中的應(yīng)用很廣。大到飛機(jī)、車輛，小到微帶電路、填充波導(dǎo)都可以使用有限元法進(jìn)行研究。

有限元法由里茲方法和伽遼金方法作為基礎(chǔ)，基本理論依據(jù)是變分原理。求解步驟可歸納為[2?3，6?7]：

（1） 給出與待求解的邊值問題相對(duì)應(yīng)的泛函及其等價(jià)變分問題；

（2） 用有限元剖分求解區(qū)域，并選取相應(yīng)的插值函數(shù)；

（3） 把變分問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的多元函數(shù)極值問題，并導(dǎo)出離散化的矩陣方程；

（4） 求解該稀疏矩陣方程，得到問題的解。

有限元法具有在尋找使系統(tǒng)能量達(dá)到極值的場解或位解時(shí)，能夠避免其他方法存在的數(shù)值色散問題；所得離散矩陣是稀疏矩陣，計(jì)算復(fù)雜度為[O（N）]等優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，隨著有限元法研究的日趨成熟，可方便地獲得求解電磁場散射問題比較完善的有限元分析軟件，如HFSS等。但是對(duì)于電大尺寸的腔體，由于有限元法采用四面體網(wǎng)格類型，所需的未知數(shù)與尺寸的三次方成正比，隨著目標(biāo)電尺寸的增大，所需的未知量會(huì)迅速增多；對(duì)于開域問題，僅利用有限元法離散所得的網(wǎng)格將具有無窮多個(gè)，這是有限元面臨的主要問題之一。

HFSS（High Frequency Structure Simulator，高頻結(jié)構(gòu)仿真器）是一款利用Windows圖形用戶界面的高性能全波電磁模擬仿真軟件，能對(duì)任意3D無源器件進(jìn)行模擬仿真。該軟件基于有限元法（FEM）方法，采用自適應(yīng)網(wǎng)格剖分進(jìn)行細(xì)化處理，易于學(xué)習(xí)，可視化，可立體建模，有仿真，能快速而準(zhǔn)確地求解電磁場散射問題。針對(duì)有限元法開域問題，HFSS提供了完美匹配層（PML）和輻射兩種邊界條件對(duì)空間進(jìn)行截?cái)啵鳛檫h(yuǎn)場區(qū)無限大空間。具體設(shè)計(jì)流程[8]如圖1所示，這里不再贅述。

圖1 HFSS設(shè)計(jì)流程圖

2 角反射器幾何特性

2.1 角反射器出射軌跡

入射光線在三面角反射器內(nèi)經(jīng)過3次反射，出射光線與入射光線平行，下面用光學(xué)分析法進(jìn)行推導(dǎo)證明。光學(xué)分析法主要是根據(jù)物質(zhì)對(duì)電磁輻射的發(fā)射、吸收以及與電磁輻射的相互作用來進(jìn)行分析的一類方法。

如圖2所示，點(diǎn)[A，][B，][C]的坐標(biāo)分別為[a，0，0，][0，a，0，][0，0，a，]則三面角反射器底面[ABC]方程為[x+y+z=a；]設(shè)光線[DE，][EF，][FG，][GH]的單位矢量分別為[e1，][e2，][e3，][e4，][DE]為入射光線，[GH]為出射光線，[D，][H]點(diǎn)坐標(biāo)位于面[ABC]上。

假設(shè)入射光線[DE]的單位矢量[e1=li+mj+nk，]根據(jù)光線的反射定律可知，反射光線的單位矢量[e2]為：

[e2=e1-2（e1?i）i=-li+mj+nk] （1）

同理，單位矢量[e3]為：

[e3=e2-2（e2?j）j=-li-mj+nk] （2）

則角反射器的出射光線的單位矢量：

[e4=e3-2（e3?k）k=-li-mj-nk] （3）

入射光線與出射光線進(jìn)行點(diǎn)乘得：

[e1?e4=（li+mj+nk）（-li-mj-nk）=-（l2+m2+n2）=-1] （4）

證明了角反射器的入射光線和出射光線在空間上是反向平行的。

圖2 角反射器幾何特性

2.2 角反射器內(nèi)部光線軌跡

入射光線經(jīng)3次反射，得到出射光線與入射光線反向平行，角反射器的入射點(diǎn)[D]與出射點(diǎn)[H]關(guān)于[OI]對(duì)稱，[I]為[DH]中點(diǎn)，下面用光學(xué)分析法進(jìn)行推導(dǎo)證明。

如圖2所示，設(shè)點(diǎn)[E]的坐標(biāo)為[0，y1，z1，]由于[e1]過點(diǎn)[E，]且[l，][m，][m]為[e1]的方向數(shù)，所以[DE]直線方程為：

[xDl=yD-y1m=zD-z1n] （5）

結(jié)合角反射器底面[ABC]方程[x+y+z=a]得點(diǎn)[D]坐標(biāo)為：

[（a-y1-z1）ll+m+n，y1+（a-y1-z1）ml+m+n，z1+（a-y1-z1）nl+m+n]

同理可得點(diǎn)[F]坐標(biāo)為[ly1m，0，z1-nmy1，]點(diǎn)[G]坐標(biāo)為[-lz1n，mnz1-y1，0，]點(diǎn)[H]坐標(biāo)為[a+y1+z1ll+m+n，-y1+][a+y1+z1ml+m+n，-z1+a+y1+z1nl+m+n，]中點(diǎn)[I]點(diǎn)坐標(biāo)為[all+m+n，aml+m+n，anl+m+n，]所以[OI]的矢量[e]為：

[e=al+m+n（li+mj+nk）] （6）

則入射光線[e1]以及出射光線[e4]平行于[OI]的矢量[e，]由于點(diǎn)[I]是[DH]的中點(diǎn)，所以入射點(diǎn)[D]和出射點(diǎn)[H]的關(guān)于[OI]對(duì)稱。

2.3 角反射器內(nèi)的等光程

一束平行光線入射到角反射器底面，只要滿足光線經(jīng)過三個(gè)反射面反射，則在角反射器內(nèi)部反射的光程相等，并且等于2倍的[OI。]下面用光學(xué)分析法對(duì)其加以證明。

此前，已計(jì)算出[DH]中點(diǎn)[I]的坐標(biāo)，所以：

[OI=al+m+n（li+mj+nk）=a3] （7）

光線在角反射器內(nèi)各段的光程之和[S]為：

[S=DE+EF+FG+GH=2al+m+n=2a3] （8）

因此，光束在角反射器內(nèi)部所走的光程相等，且為[2a3。]

3 角反射器陣RCS計(jì)算方法

建立角反射器陣模型如圖3所示。

圖3 寬角反射器模型

角反射器具體參數(shù)為：角反射器1尺寸為50 cm，角反射器2和角反射器3尺寸均為20 cm，且角反射器1和角反射器2、角反射器3之間的夾角均為70°，同時(shí)每個(gè)角反射器下傾30°。

計(jì)算頻率設(shè)置為1 GHz，此時(shí)角反射器陣模型處于光學(xué)區(qū)，根據(jù)高頻計(jì)算的條件，當(dāng)目標(biāo)處于光學(xué)區(qū)時(shí)，此時(shí)積累的相互作用會(huì)很小，以至于目標(biāo)可以作為若干個(gè)獨(dú)立散射中心集合來處理。若目標(biāo)由[N]個(gè)散射中心構(gòu)成，雷達(dá)散射截面由[N]個(gè)散射中心散射回波的相干疊加[9?10]，則總的雷達(dá)散射截面滿足式（9），其中[σj]是每個(gè)角反射器單獨(dú)作用下某一視角處的散射截面，[f]表示雷達(dá)波頻率，[c]表示光速，[rj]表示每個(gè)角反射器與雷達(dá)間的距離，[λ]為雷達(dá)波頻率對(duì)應(yīng)的波長。[σall=j=1Nσjexp-j2πcfrj=j=1Nσjexp-j2πλrj] （9）

目標(biāo)在遠(yuǎn)場區(qū)雷達(dá)散射截面還與雷達(dá)的入射波方向有關(guān)，因此，式中的[σall]并不是角反射器陣在整個(gè)空間的RCS值，它對(duì)應(yīng)于[σj]所對(duì)應(yīng)的某一視角處的RCS。為了計(jì)算雷達(dá)波某一視角處的RCS，利用HFSS仿真軟件分別對(duì)模型在[φ=6°]和[φ=30°]時(shí)，[θ]從30°～120°間隔1°變化的RCS進(jìn)行計(jì)算，得到結(jié)果如圖4中實(shí)線所示。

為了驗(yàn)證公式的正確性，在確保每個(gè)角反射器的相對(duì)位置不會(huì)發(fā)生變化的基礎(chǔ)上，需要計(jì)算出在[φ=6°]和[φ=30°]時(shí)，每個(gè)角反射器的[θ]從30°～120°間隔1°變化的RCS，借助HFSS利用FEM方法得到每個(gè)角反射器某一視角處的較為精確的數(shù)據(jù)，代入到式（9）中，通過Matlab軟件數(shù)據(jù)處理功能，得到結(jié)果如圖4中虛線所示。可見計(jì)算結(jié)果基本吻合，將角反射器陣通過高頻算法的思想求得RCS的方法是合理的。

圖4 角反射器陣RCS結(jié)果比較

4 結(jié) 語

本文從低頻算法（FEM）的精度出發(fā)，借助高頻算法在光學(xué)區(qū)處理復(fù)雜目標(biāo)RCS的思想，給出了角反射器陣在光學(xué)區(qū)的RCS計(jì)算公式，通過與HFSS仿真結(jié)果比對(duì)，基本吻合。此種方法綜合了低頻算法的計(jì)算精度和高頻算法的計(jì)算效率，但是公式具有一定的參考性，有以下幾方面原因：無論低頻算法還是高頻算法，算法的前提條件不同，但結(jié)果均為近似值；給出的計(jì)算公式，完全忽略多目標(biāo)之間的相干作用，做了理想化處理；由于沒有權(quán)威的數(shù)據(jù)參考，公式與HFSS仿真結(jié)果比較，假設(shè)HFSS仿真結(jié)果是正確的。

參考文獻(xiàn)

[1] 楊端義.復(fù)雜目標(biāo)雷達(dá)散射截面的分析方法[D].南京：南京理工大學(xué)，2009.

[2] 王浩剛.電大尺寸含腔體復(fù)雜目標(biāo)矢量電磁散射一體化精確建模與高效算法研究[D].成都：電子科技大學(xué)，2001.

[3] 張煒.開口腔體散射算法研究[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2006.

[4] 羅威.三維電大復(fù)雜腔體電磁散射問題的混合快速算法研究[D].成都：電子科技大學(xué)，2007.

[5] 張浩斌.腔體電磁散射的混合算法研究[D].西安：西北工業(yè)大學(xué)，2003.

[6] 平學(xué)偉.有限元模擬及有限元方程的快速解技術(shù)在電磁場中的應(yīng)用[D].南京：南京理工大學(xué)，2004.

[7] 范宇.復(fù)合結(jié)構(gòu)飛行器翼面RCS的數(shù)值計(jì)算[D].成都：電子科技大學(xué)，2004.

[8] 李明洋，劉敏.HFSS電磁仿真設(shè)計(jì)從入門到精通[M].北京：人民郵電出版社，2013.

[9] 王雪松，肖順平，馮德軍，等.現(xiàn)代雷達(dá)電子戰(zhàn)系統(tǒng)建模與仿真[M].北京：電子工業(yè)出版社，2010.

[10] MAHAFZA B R， ELSHERBENI A Z.雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)Matlab仿真[M].朱國富，黃曉濤，黎向陽，等譯.北京：電子工業(yè)出版社，2012.

如圖2所示，點(diǎn)[A，][B，][C]的坐標(biāo)分別為[a，0，0，][0，a，0，][0，0，a，]則三面角反射器底面[ABC]方程為[x+y+z=a；]設(shè)光線[DE，][EF，][FG，][GH]的單位矢量分別為[e1，][e2，][e3，][e4，][DE]為入射光線，[GH]為出射光線，[D，][H]點(diǎn)坐標(biāo)位于面[ABC]上。

假設(shè)入射光線[DE]的單位矢量[e1=li+mj+nk，]根據(jù)光線的反射定律可知，反射光線的單位矢量[e2]為：

[e2=e1-2（e1?i）i=-li+mj+nk] （1）

同理，單位矢量[e3]為：

[e3=e2-2（e2?j）j=-li-mj+nk] （2）

則角反射器的出射光線的單位矢量：

[e4=e3-2（e3?k）k=-li-mj-nk] （3）

入射光線與出射光線進(jìn)行點(diǎn)乘得：

[e1?e4=（li+mj+nk）（-li-mj-nk）=-（l2+m2+n2）=-1] （4）

證明了角反射器的入射光線和出射光線在空間上是反向平行的。

圖2 角反射器幾何特性

2.2 角反射器內(nèi)部光線軌跡

入射光線經(jīng)3次反射，得到出射光線與入射光線反向平行，角反射器的入射點(diǎn)[D]與出射點(diǎn)[H]關(guān)于[OI]對(duì)稱，[I]為[DH]中點(diǎn)，下面用光學(xué)分析法進(jìn)行推導(dǎo)證明。

如圖2所示，設(shè)點(diǎn)[E]的坐標(biāo)為[0，y1，z1，]由于[e1]過點(diǎn)[E，]且[l，][m，][m]為[e1]的方向數(shù)，所以[DE]直線方程為：

[xDl=yD-y1m=zD-z1n] （5）

結(jié)合角反射器底面[ABC]方程[x+y+z=a]得點(diǎn)[D]坐標(biāo)為：

[（a-y1-z1）ll+m+n，y1+（a-y1-z1）ml+m+n，z1+（a-y1-z1）nl+m+n]

同理可得點(diǎn)[F]坐標(biāo)為[ly1m，0，z1-nmy1，]點(diǎn)[G]坐標(biāo)為[-lz1n，mnz1-y1，0，]點(diǎn)[H]坐標(biāo)為[a+y1+z1ll+m+n，-y1+][a+y1+z1ml+m+n，-z1+a+y1+z1nl+m+n，]中點(diǎn)[I]點(diǎn)坐標(biāo)為[all+m+n，aml+m+n，anl+m+n，]所以[OI]的矢量[e]為：

[e=al+m+n（li+mj+nk）] （6）

則入射光線[e1]以及出射光線[e4]平行于[OI]的矢量[e，]由于點(diǎn)[I]是[DH]的中點(diǎn)，所以入射點(diǎn)[D]和出射點(diǎn)[H]的關(guān)于[OI]對(duì)稱。

2.3 角反射器內(nèi)的等光程

一束平行光線入射到角反射器底面，只要滿足光線經(jīng)過三個(gè)反射面反射，則在角反射器內(nèi)部反射的光程相等，并且等于2倍的[OI。]下面用光學(xué)分析法對(duì)其加以證明。

此前，已計(jì)算出[DH]中點(diǎn)[I]的坐標(biāo)，所以：

[OI=al+m+n（li+mj+nk）=a3] （7）

光線在角反射器內(nèi)各段的光程之和[S]為：

[S=DE+EF+FG+GH=2al+m+n=2a3] （8）

因此，光束在角反射器內(nèi)部所走的光程相等，且為[2a3。]

3 角反射器陣RCS計(jì)算方法

建立角反射器陣模型如圖3所示。

圖3 寬角反射器模型

角反射器具體參數(shù)為：角反射器1尺寸為50 cm，角反射器2和角反射器3尺寸均為20 cm，且角反射器1和角反射器2、角反射器3之間的夾角均為70°，同時(shí)每個(gè)角反射器下傾30°。

計(jì)算頻率設(shè)置為1 GHz，此時(shí)角反射器陣模型處于光學(xué)區(qū)，根據(jù)高頻計(jì)算的條件，當(dāng)目標(biāo)處于光學(xué)區(qū)時(shí)，此時(shí)積累的相互作用會(huì)很小，以至于目標(biāo)可以作為若干個(gè)獨(dú)立散射中心集合來處理。若目標(biāo)由[N]個(gè)散射中心構(gòu)成，雷達(dá)散射截面由[N]個(gè)散射中心散射回波的相干疊加[9?10]，則總的雷達(dá)散射截面滿足式（9），其中[σj]是每個(gè)角反射器單獨(dú)作用下某一視角處的散射截面，[f]表示雷達(dá)波頻率，[c]表示光速，[rj]表示每個(gè)角反射器與雷達(dá)間的距離，[λ]為雷達(dá)波頻率對(duì)應(yīng)的波長。[σall=j=1Nσjexp-j2πcfrj=j=1Nσjexp-j2πλrj] （9）

目標(biāo)在遠(yuǎn)場區(qū)雷達(dá)散射截面還與雷達(dá)的入射波方向有關(guān)，因此，式中的[σall]并不是角反射器陣在整個(gè)空間的RCS值，它對(duì)應(yīng)于[σj]所對(duì)應(yīng)的某一視角處的RCS。為了計(jì)算雷達(dá)波某一視角處的RCS，利用HFSS仿真軟件分別對(duì)模型在[φ=6°]和[φ=30°]時(shí)，[θ]從30°～120°間隔1°變化的RCS進(jìn)行計(jì)算，得到結(jié)果如圖4中實(shí)線所示。

為了驗(yàn)證公式的正確性，在確保每個(gè)角反射器的相對(duì)位置不會(huì)發(fā)生變化的基礎(chǔ)上，需要計(jì)算出在[φ=6°]和[φ=30°]時(shí)，每個(gè)角反射器的[θ]從30°～120°間隔1°變化的RCS，借助HFSS利用FEM方法得到每個(gè)角反射器某一視角處的較為精確的數(shù)據(jù)，代入到式（9）中，通過Matlab軟件數(shù)據(jù)處理功能，得到結(jié)果如圖4中虛線所示。可見計(jì)算結(jié)果基本吻合，將角反射器陣通過高頻算法的思想求得RCS的方法是合理的。

圖4 角反射器陣RCS結(jié)果比較

4 結(jié) 語

本文從低頻算法（FEM）的精度出發(fā)，借助高頻算法在光學(xué)區(qū)處理復(fù)雜目標(biāo)RCS的思想，給出了角反射器陣在光學(xué)區(qū)的RCS計(jì)算公式，通過與HFSS仿真結(jié)果比對(duì)，基本吻合。此種方法綜合了低頻算法的計(jì)算精度和高頻算法的計(jì)算效率，但是公式具有一定的參考性，有以下幾方面原因：無論低頻算法還是高頻算法，算法的前提條件不同，但結(jié)果均為近似值；給出的計(jì)算公式，完全忽略多目標(biāo)之間的相干作用，做了理想化處理；由于沒有權(quán)威的數(shù)據(jù)參考，公式與HFSS仿真結(jié)果比較，假設(shè)HFSS仿真結(jié)果是正確的。

參考文獻(xiàn)

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[10] MAHAFZA B R， ELSHERBENI A Z.雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)Matlab仿真[M].朱國富，黃曉濤，黎向陽，等譯.北京：電子工業(yè)出版社，2012.

如圖2所示，點(diǎn)[A，][B，][C]的坐標(biāo)分別為[a，0，0，][0，a，0，][0，0，a，]則三面角反射器底面[ABC]方程為[x+y+z=a；]設(shè)光線[DE，][EF，][FG，][GH]的單位矢量分別為[e1，][e2，][e3，][e4，][DE]為入射光線，[GH]為出射光線，[D，][H]點(diǎn)坐標(biāo)位于面[ABC]上。

假設(shè)入射光線[DE]的單位矢量[e1=li+mj+nk，]根據(jù)光線的反射定律可知，反射光線的單位矢量[e2]為：

[e2=e1-2（e1?i）i=-li+mj+nk] （1）

同理，單位矢量[e3]為：

[e3=e2-2（e2?j）j=-li-mj+nk] （2）

則角反射器的出射光線的單位矢量：

[e4=e3-2（e3?k）k=-li-mj-nk] （3）

入射光線與出射光線進(jìn)行點(diǎn)乘得：

[e1?e4=（li+mj+nk）（-li-mj-nk）=-（l2+m2+n2）=-1] （4）

證明了角反射器的入射光線和出射光線在空間上是反向平行的。

圖2 角反射器幾何特性

2.2 角反射器內(nèi)部光線軌跡

入射光線經(jīng)3次反射，得到出射光線與入射光線反向平行，角反射器的入射點(diǎn)[D]與出射點(diǎn)[H]關(guān)于[OI]對(duì)稱，[I]為[DH]中點(diǎn)，下面用光學(xué)分析法進(jìn)行推導(dǎo)證明。

如圖2所示，設(shè)點(diǎn)[E]的坐標(biāo)為[0，y1，z1，]由于[e1]過點(diǎn)[E，]且[l，][m，][m]為[e1]的方向數(shù)，所以[DE]直線方程為：

[xDl=yD-y1m=zD-z1n] （5）

結(jié)合角反射器底面[ABC]方程[x+y+z=a]得點(diǎn)[D]坐標(biāo)為：

[（a-y1-z1）ll+m+n，y1+（a-y1-z1）ml+m+n，z1+（a-y1-z1）nl+m+n]

同理可得點(diǎn)[F]坐標(biāo)為[ly1m，0，z1-nmy1，]點(diǎn)[G]坐標(biāo)為[-lz1n，mnz1-y1，0，]點(diǎn)[H]坐標(biāo)為[a+y1+z1ll+m+n，-y1+][a+y1+z1ml+m+n，-z1+a+y1+z1nl+m+n，]中點(diǎn)[I]點(diǎn)坐標(biāo)為[all+m+n，aml+m+n，anl+m+n，]所以[OI]的矢量[e]為：

[e=al+m+n（li+mj+nk）] （6）

則入射光線[e1]以及出射光線[e4]平行于[OI]的矢量[e，]由于點(diǎn)[I]是[DH]的中點(diǎn)，所以入射點(diǎn)[D]和出射點(diǎn)[H]的關(guān)于[OI]對(duì)稱。

2.3 角反射器內(nèi)的等光程

一束平行光線入射到角反射器底面，只要滿足光線經(jīng)過三個(gè)反射面反射，則在角反射器內(nèi)部反射的光程相等，并且等于2倍的[OI。]下面用光學(xué)分析法對(duì)其加以證明。

此前，已計(jì)算出[DH]中點(diǎn)[I]的坐標(biāo)，所以：

[OI=al+m+n（li+mj+nk）=a3] （7）

光線在角反射器內(nèi)各段的光程之和[S]為：

[S=DE+EF+FG+GH=2al+m+n=2a3] （8）

因此，光束在角反射器內(nèi)部所走的光程相等，且為[2a3。]

3 角反射器陣RCS計(jì)算方法

建立角反射器陣模型如圖3所示。

圖3 寬角反射器模型

角反射器具體參數(shù)為：角反射器1尺寸為50 cm，角反射器2和角反射器3尺寸均為20 cm，且角反射器1和角反射器2、角反射器3之間的夾角均為70°，同時(shí)每個(gè)角反射器下傾30°。

計(jì)算頻率設(shè)置為1 GHz，此時(shí)角反射器陣模型處于光學(xué)區(qū)，根據(jù)高頻計(jì)算的條件，當(dāng)目標(biāo)處于光學(xué)區(qū)時(shí)，此時(shí)積累的相互作用會(huì)很小，以至于目標(biāo)可以作為若干個(gè)獨(dú)立散射中心集合來處理。若目標(biāo)由[N]個(gè)散射中心構(gòu)成，雷達(dá)散射截面由[N]個(gè)散射中心散射回波的相干疊加[9?10]，則總的雷達(dá)散射截面滿足式（9），其中[σj]是每個(gè)角反射器單獨(dú)作用下某一視角處的散射截面，[f]表示雷達(dá)波頻率，[c]表示光速，[rj]表示每個(gè)角反射器與雷達(dá)間的距離，[λ]為雷達(dá)波頻率對(duì)應(yīng)的波長。[σall=j=1Nσjexp-j2πcfrj=j=1Nσjexp-j2πλrj] （9）

目標(biāo)在遠(yuǎn)場區(qū)雷達(dá)散射截面還與雷達(dá)的入射波方向有關(guān)，因此，式中的[σall]并不是角反射器陣在整個(gè)空間的RCS值，它對(duì)應(yīng)于[σj]所對(duì)應(yīng)的某一視角處的RCS。為了計(jì)算雷達(dá)波某一視角處的RCS，利用HFSS仿真軟件分別對(duì)模型在[φ=6°]和[φ=30°]時(shí)，[θ]從30°～120°間隔1°變化的RCS進(jìn)行計(jì)算，得到結(jié)果如圖4中實(shí)線所示。

為了驗(yàn)證公式的正確性，在確保每個(gè)角反射器的相對(duì)位置不會(huì)發(fā)生變化的基礎(chǔ)上，需要計(jì)算出在[φ=6°]和[φ=30°]時(shí)，每個(gè)角反射器的[θ]從30°～120°間隔1°變化的RCS，借助HFSS利用FEM方法得到每個(gè)角反射器某一視角處的較為精確的數(shù)據(jù)，代入到式（9）中，通過Matlab軟件數(shù)據(jù)處理功能，得到結(jié)果如圖4中虛線所示。可見計(jì)算結(jié)果基本吻合，將角反射器陣通過高頻算法的思想求得RCS的方法是合理的。

圖4 角反射器陣RCS結(jié)果比較

4 結(jié) 語

本文從低頻算法（FEM）的精度出發(fā)，借助高頻算法在光學(xué)區(qū)處理復(fù)雜目標(biāo)RCS的思想，給出了角反射器陣在光學(xué)區(qū)的RCS計(jì)算公式，通過與HFSS仿真結(jié)果比對(duì)，基本吻合。此種方法綜合了低頻算法的計(jì)算精度和高頻算法的計(jì)算效率，但是公式具有一定的參考性，有以下幾方面原因：無論低頻算法還是高頻算法，算法的前提條件不同，但結(jié)果均為近似值；給出的計(jì)算公式，完全忽略多目標(biāo)之間的相干作用，做了理想化處理；由于沒有權(quán)威的數(shù)據(jù)參考，公式與HFSS仿真結(jié)果比較，假設(shè)HFSS仿真結(jié)果是正確的。

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