線性代數(shù)與Matlab實驗相結(jié)合的利與弊

劉文軍，易文略

（長沙理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，湖南 長沙 410076）

線性代數(shù)與Matlab實驗相結(jié)合的利與弊

劉文軍，易文略

（長沙理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，湖南 長沙 410076）

隨著計算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展與計算機(jī)的日趨普及，計算機(jī)已逐漸成為教學(xué)的一種重要輔助工具，本文著重研究了將Matlab程序設(shè)計語言與線性代數(shù)課程相結(jié)合進(jìn)行教學(xué)的優(yōu)越性，同時也討論了兩者相結(jié)合教學(xué)的不利方面。

線性代數(shù)；Matlab實驗；矩陣計算

作為基礎(chǔ)學(xué)科的線性代數(shù)課程，在各學(xué)科的發(fā)展中起著重要作用。傳統(tǒng)的線性代數(shù)課程的教學(xué)內(nèi)容偏重自身的理論體系，過多地強(qiáng)調(diào)基本定義、性質(zhì)、定理及其證明，對線性代數(shù)的方法和應(yīng)用方面重視不夠，并且基本不涉及數(shù)值計算，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)線性代數(shù)時覺得抽象無味，基本上理解不到學(xué)習(xí)線性代數(shù)的用處，更不知怎樣用所學(xué)的理論知識來解決相關(guān)實際問題，從而導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣和熱情。另一方面，在實際問題中，所涉及的方程組和矩陣往往是大規(guī)模的，高階的，用人工來計算是非常不易的，而且基本上是不可行，所以需要用到計算機(jī)來進(jìn)行計算。為了適應(yīng)科學(xué)研究和計算，Math Works公司出品了Matlab軟件，它是當(dāng)今國際上科學(xué)界最具影響力、最有活力的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件。該軟件起源于矩陣的運算，現(xiàn)在已發(fā)展成一種高度集成的計算機(jī)語言。將Matlab實驗與線性代數(shù)相結(jié)合實施教學(xué)，既能加深學(xué)生對所學(xué)線性代數(shù)知識的理解，又能讓學(xué)生掌握如何用Matlab軟件進(jìn)行行列式和矩陣的計算。無論從MATLAB這門程序設(shè)計語言出發(fā)，還是從線性代數(shù)這門課程改革的意義出發(fā)，兩者相結(jié)合實施教學(xué)都有可取之處。現(xiàn)在國內(nèi)各個學(xué)校的教師都通過實踐在這一項教學(xué)改革工程中進(jìn)行了摸索與研究。但是，將線性代數(shù)與Matlab實驗相結(jié)合進(jìn)行教學(xué)有其利與弊。下面結(jié)合自己線性代數(shù)課程的教學(xué)經(jīng)驗及Matlab的有關(guān)知識，談?wù)剝烧呦嘟Y(jié)合的利與弊。

一、將線性代數(shù)與Matlab實驗相結(jié)合的優(yōu)越性

1.能極大地提高同學(xué)們的學(xué)習(xí)積極性。通過布置matlab上機(jī)操作作業(yè)，在提高動手能力的同時，對學(xué)生的學(xué)習(xí)起到一定的監(jiān)督作用。現(xiàn)在計算機(jī)是大學(xué)生必備的工具，將枯燥的線性代數(shù)理論知識與Matlab實驗相結(jié)合，會引起學(xué)生極大的興趣，從而會更好地掌握所學(xué)知識。

2.結(jié)合Matlab軟件，將線性代數(shù)基本概念都轉(zhuǎn)化為幾何圖形，且概念一般都比較抽象，這是學(xué)生難以學(xué)好線代的主要原因。應(yīng)用Matlab進(jìn)行線性代數(shù)的計算機(jī)輔助教學(xué)，能使學(xué)生對圖象有更直觀的理解，有利于線性代數(shù)的教學(xué)。

3.一切繁瑣計算都有簡明程序，推動筆算與機(jī)算結(jié)合。Matlab在線性代數(shù)計算中應(yīng)用非常方便，能使學(xué)生從繁雜的計算中解脫出來。線性代數(shù)是一門計算性很強(qiáng)的課程，其中很多內(nèi)容，如行列式的計算、求線性方程組的解，矩陣加減乘除運算、矩陣的特征值與特征向量的求法等內(nèi)容，都要牽涉到很多計算，學(xué)生進(jìn)行單純的計算可能很單調(diào)乏味，但若將這些計算與計算機(jī)聯(lián)系起來，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性會有很大提高。例1：已知兩同階方陣A，B，求（1）A的行列式|A|；（2）A+B與AB；（3）A2；（4）A的特征值也特征向量。在Matlab環(huán)境下，輸入如下代碼就可以實現(xiàn)：首先在Matlab的命令窗口中輸入，矩陣，然后再輸入＞＞det（A），＞＞C=A+B，＞＞D=A*B，＞＞E=A*A，＞＞[V，D]=eig（A）。在線性代數(shù)中，用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型也是一個重要內(nèi)容，且計算非常繁瑣，但是我們用Matlab工具將變得非常簡單。例2：求一個正交變換，化已知二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。建立如下的M文件：輸入二次型的矩陣A；[P，D]=eig（A）；disp（'正交矩陣為：'）；P，disp（'對角矩陣為：'）；D，disp（'標(biāo)準(zhǔn)化的二次型為：'）；syms y1 y2 y3，f= [y1，y2，y3]*D*[y1；y2；y3]；Pretty（f），運行即可得所需結(jié)果。

4.與Matlab相結(jié)合，能增強(qiáng)線性代數(shù)的實用性。因為現(xiàn)在的線性代數(shù)學(xué)習(xí)，基本上沒有與實際問題聯(lián)系起來，所以許多學(xué)生只是為了考試而學(xué)。為什么會這樣呢？因為在實際問題中，涉及的方程與矩陣一般較大，若不將線性代數(shù)課程與計算機(jī)聯(lián)系起來，根本沒法把它推廣到應(yīng)用中去。例如，我們知道，電路課中穩(wěn)態(tài)電路核心是基爾霍夫方程，n個節(jié)點的穩(wěn)態(tài)電路就牽涉到n個方程。后續(xù)課中要算的n一般都大于3，而現(xiàn)代的科學(xué)計算問題中n更是達(dá)到幾百甚至幾千，此時用線性代數(shù)教的手工解法根本解決不了，這樣，線性代數(shù)知識就無法派上用場。另外，將線性代數(shù)課程與Matlab相結(jié)合，可以解決直流電路與交流電路、線性系統(tǒng)中常微分方程、線性系統(tǒng)中信號流圖、文獻(xiàn)管理等問題。這樣就大大增強(qiáng)的線性代數(shù)的實用性，從而讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)線性代數(shù)的重要性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

5.與Matlab實踐相結(jié)合，線性代數(shù)能與后續(xù)課的需要無縫銜接，體現(xiàn)課程的輻射效應(yīng)。現(xiàn)在的線性代數(shù)教學(xué)大綱中存在著許多缺陷，主要是沒有把“許多工科中涉及到的內(nèi)容考慮進(jìn)去”，所以很難滿足工科后續(xù)課的需求，按現(xiàn)在線性代數(shù)所教的方法，后續(xù)課無法用來解高階及復(fù)數(shù)矩陣的相關(guān)題目。為了能讓學(xué)生學(xué)有所用，也讓工科的學(xué)生能將線性代數(shù)所學(xué)的內(nèi)容用于后續(xù)課的學(xué)習(xí)上，必須將線性代數(shù)與Matlab相結(jié)合。

6.許多工科學(xué)科的高級科目或?qū)I(yè)科目，都會涉及到matlab的運用，在學(xué)習(xí)線性代數(shù)這一門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課的同時，也能為matlab的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

二、將線性代數(shù)與Matlab實驗相結(jié)合的不利點

雖然將線性代數(shù)與Matlab實驗相結(jié)合有許多優(yōu)越性，但在結(jié)合中也會產(chǎn)生不利方面：

1.有可能讓學(xué)生產(chǎn)生依賴性，導(dǎo)致計算能力的降低。由于Matlab能基本實現(xiàn)線性代數(shù)的所有計算，一些學(xué)生認(rèn)為沒必要去進(jìn)行手算了，如是會疏于練習(xí)，從而導(dǎo)致計算能力下降。

2.對一些定義的把握模糊化。在Matlab中，有兩個矩陣A與B的乘法A*B，也有數(shù)組A與B的乘法運算A*B，而在線性代數(shù)課程中，沒有牽涉到數(shù)組A*B這種運算，因此在學(xué)生過程中，同學(xué)們可能會產(chǎn)生概念的混淆。

3.對一些運算的誤導(dǎo)。在Matlab中，可以將一個矩陣A與數(shù)a相加，它的結(jié)果是將矩陣A的每一個元素與數(shù)a相加，但在線性代數(shù)的矩陣運算中，沒有矩陣與數(shù)的加法，這樣，學(xué)生在計算矩陣加法時會產(chǎn)生誤導(dǎo)，出現(xiàn)混亂。

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[3]陳佩寧.引入MATLAB軟件工具提高線性代數(shù)教學(xué)應(yīng)用水平[J].石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2010，（04）.

[4]馬麗娜，劉爍.MATLAB數(shù)學(xué)軟件在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇，2011，（10）.

[5]李紹剛，段復(fù)建，陳利霞.線性代數(shù)中MATLAB實驗教學(xué)的探索與實踐[J].長春大學(xué)學(xué)報，2010，（06）.

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教研教改項目：線性代數(shù)課程教學(xué)改革的探索與實踐（JG1137），湖南省大學(xué)生創(chuàng)新性實驗項目。

G642.4

A

1674-9324（2014）35-0250-02

劉文軍（1971-），男，湖南邵陽，副教授，博士，研究方向：模糊數(shù)學(xué)與粗糙集理論。