質(zhì)量管理中統(tǒng)計(jì)量原始數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)方法的方差分析

王進(jìn)軍

摘 要：隨著現(xiàn)代工業(yè)發(fā)展，質(zhì)量因素在產(chǎn)業(yè)鏈中起到的作用日趨凸顯。質(zhì)量管理也從質(zhì)量檢驗(yàn)到質(zhì)量控制發(fā)展到全員質(zhì)量參與階段，控制手段也從最初的檢查篩選到統(tǒng)計(jì)質(zhì)量。而控制特性的原始數(shù)據(jù)作為統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的輸入其準(zhǔn)確度顯得至關(guān)重要。這樣統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的結(jié)果就由兩方面因素決定：原始數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度和統(tǒng)計(jì)方法。二者在統(tǒng)計(jì)上應(yīng)考慮到方差的傳遞性。防止偏差正負(fù)抵消的干擾結(jié)果。

關(guān)鍵詞：測(cè)量數(shù)據(jù)；不確定度；方差；統(tǒng)計(jì)質(zhì)量；過(guò)程能力指數(shù)

1 控制特性檢測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度

檢測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度應(yīng)從測(cè)量不確定性說(shuō)起。用同樣一把卡尺測(cè)量同一工件相同尺寸，多次測(cè)量的結(jié)果是不一樣的。經(jīng)過(guò)前人研究，每次測(cè)量結(jié)果不是同一值，而是以一定的概率分散在某個(gè)區(qū)域內(nèi)的多個(gè)值。這個(gè)分散程度可以用方差表示。注意這里所說(shuō)的分散性不是測(cè)量誤差，更不是測(cè)量失誤。眾所周知，測(cè)量誤差可以通過(guò)后期的修正使誤差值很小，小到可以接受的范圍之內(nèi)，幾乎接近真值。而這個(gè)分散程度的方差或其標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)于修正后的誤差而言則更大一些。[1]測(cè)量不確定度是一個(gè)區(qū)間，而誤差是一個(gè)值。系統(tǒng)誤差可以修正，而不確定度是無(wú)法修正的。而測(cè)量的不確定度或者說(shuō)檢測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度可以由測(cè)量誤差所引起。

制造業(yè)中的質(zhì)量特性是控制關(guān)鍵，所說(shuō)的質(zhì)量特性可以是零件尺寸，或者是總成的性能，抑或是過(guò)程的參數(shù)……這些質(zhì)量特性的實(shí)際表現(xiàn)往往通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)體現(xiàn)。我們假設(shè)被測(cè)量Y與輸入量X是通過(guò)函數(shù)關(guān)系Y=f（X）聯(lián)系的。這里的f所代表的是測(cè)量程序和評(píng)定方法。不同的測(cè)量方法f是不同的。而工業(yè)制造中X是隨機(jī)的，這樣在f確定的情況下Y也是隨機(jī)的。而根據(jù)中心極限定理：多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量的平均值服從正態(tài)分布。所以多次測(cè)量的平均數(shù)（既樣本均值）服從正態(tài)分布。

正態(tài)分布的均值表示數(shù)據(jù)集中的位置，而方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示分散的程度。關(guān)于測(cè)量的數(shù)據(jù)，當(dāng)然希望均值的估計(jì)是無(wú)偏的，而方差越小越好。但是由于測(cè)量不確定度的原因，使我們無(wú)法避免均值和方差的參數(shù)估計(jì)。通過(guò)多次的測(cè)量獲得大量的數(shù)據(jù)通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)來(lái)識(shí)別測(cè)量不確定度，從而獲得更理想的數(shù)值。

上面給出式1的是方差的公式，從公式中可以看出x與E（x）之間的差異決定方差Var（x）的大小，因?yàn)椴还苷?fù)（樣本數(shù)據(jù)大于平均數(shù)或者是樣本數(shù)據(jù)小于平均數(shù)）方差始終是正的，這樣可以預(yù)防不同方向的差異相互抵消。所以單純從測(cè)量數(shù)據(jù)的方向看，方差是有效的。

2 質(zhì)量控制方法

資本主義國(guó)家工業(yè)革命時(shí)期，美國(guó)的休哈特等人的工作組首先提出了過(guò)程控制理論以及控制過(guò)程的具體工具——控制圖。[2]直至今日控制圖作為大多的生產(chǎn)制造型企業(yè)控制質(zhì)量的有力手段。控制圖也是統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制（Statistical Process Control，簡(jiǎn)稱(chēng)SPC）的核心知識(shí)。SPC是在生產(chǎn)制造過(guò)程中的一種預(yù)防性質(zhì)量管理工具，用來(lái)分析過(guò)程是否穩(wěn)定，過(guò)程控制是否充分。

控制圖中對(duì)質(zhì)量特性控制數(shù)據(jù)進(jìn)行了識(shí)別和統(tǒng)計(jì)。質(zhì)量特性數(shù)據(jù)在一定范圍內(nèi)是隨機(jī)發(fā)生的，可以通過(guò)兩個(gè)步驟來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析：第一利用控制圖分析過(guò)程的穩(wěn)定程度，對(duì)過(guò)程存在的異常因素進(jìn)行預(yù)警；二是計(jì)算過(guò)程能力指數(shù)分析穩(wěn)定的過(guò)程能力滿足技術(shù)要求的程度，對(duì)過(guò)程質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。質(zhì)量控制就是通過(guò)這兩個(gè)步驟來(lái)發(fā)現(xiàn)過(guò)程的致病因素，就是產(chǎn)生不合格原因的隱患，從而在產(chǎn)生不合格品之前就修正過(guò)程、預(yù)防不合格品的產(chǎn)生。

質(zhì)量特性數(shù)據(jù)隨機(jī)取值的規(guī)律意味著該特性的數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布，這里說(shuō)的數(shù)據(jù)應(yīng)理解為真實(shí)零件的實(shí)際值而不是測(cè)量值。因?yàn)榍懊嫣岬竭^(guò)測(cè)量值因?yàn)檎`差的原因是有不確定性的。注意這個(gè)值并不是一個(gè)理論值，它真實(shí)存在只不過(guò)你無(wú)法通過(guò)任何手段無(wú)偏的獲得。而且它的隨機(jī)性也無(wú)法通過(guò)函數(shù)關(guān)系表示。當(dāng)然可以通過(guò)大量實(shí)賤來(lái)獲得，但考慮到成本和效率這里不做過(guò)多的探討。畢竟我們討論的是現(xiàn)有生產(chǎn)力水平下的制造業(yè)生產(chǎn)，而不是搞科學(xué)研究。

既然滿足正態(tài)分布就有均值和方差，下面以質(zhì)量常用的工具X-R圖來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。根據(jù)中心極限定理，不管自變量X服從正態(tài)分布還是不服從正態(tài)分布，當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，X始終服從正態(tài)分布。

控制圖中有上下限UCL和LCL一般情況上下限是區(qū)分偶然波動(dòng)和異常波動(dòng)的界限。產(chǎn)品質(zhì)量的正常波動(dòng)是滿足正態(tài)分布的，根據(jù)正態(tài)分布的規(guī)律中心線向上移動(dòng)6σ作為UCL向下移動(dòng)6σ作為L(zhǎng)CL。當(dāng)有異常波動(dòng)發(fā)生的時(shí)候，依照時(shí)間順序取點(diǎn)就會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：要么點(diǎn)落在控制限以外，要么點(diǎn)的排列不正常。這樣就發(fā)現(xiàn)了不合格征兆，從而采取措施阻止不良趨勢(shì)的進(jìn)一步擴(kuò)大。注意一定要按照時(shí)間的順序描點(diǎn)作圖才會(huì)有意義，而控制圖也是在一段時(shí)間內(nèi)實(shí)施控制，所反映的是過(guò)程量，不是統(tǒng)計(jì)時(shí)刻的值而是通過(guò)現(xiàn)有質(zhì)量控制手段所達(dá)到的控制結(jié)果的一種體現(xiàn)。

過(guò)程能力分析控制圖中也有UCL和LCL意義也是相同的。只不過(guò)反映的同一時(shí)間內(nèi)一個(gè)樣本或者幾個(gè)樣本集中分散程度。與控制圖相似的是如果數(shù)據(jù)落在控制限以?xún)?nèi)合格，落在控制限以外超差。而控制限一般設(shè)為零件的公差上下限，這樣就可以根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)做參考，通過(guò)圖形的比較發(fā)現(xiàn)不合格的趨勢(shì)。他的意義是反映過(guò)程能力是否充分。數(shù)據(jù)過(guò)于分散圖形扁平，有可能超越控制界限產(chǎn)生不合格則過(guò)程不穩(wěn)定。數(shù)據(jù)雖然集中，但均值距離控制界限過(guò)于接近，體現(xiàn)在圖形上左右偏倚仍然有風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生不合格過(guò)程也不穩(wěn)定。穩(wěn)定的過(guò)程是圖形集中在中線附近，而且分散程度不足以超越控制界限，甚至距離該界限甚遠(yuǎn)。只有這樣的過(guò)程我們才放心，或者說(shuō)這樣的過(guò)程不可能生產(chǎn)出不合格品。

學(xué)術(shù)上有一個(gè)好聽(tīng)的名字來(lái)描述這個(gè)過(guò)程能力，叫做過(guò)程能力指數(shù)：Cp

T-公差帶寬度；σ-質(zhì)量特性值分布的總體標(biāo)準(zhǔn)差（方差的平方根）

3 原始數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)方法的方差分析

前文提到過(guò)的測(cè)量不確定性是隨機(jī)變量滿足正態(tài)分布，而統(tǒng)計(jì)質(zhì)量中的過(guò)程能力也是通過(guò)公差帶和標(biāo)注差計(jì)算得出。二者之間的共同點(diǎn)就是都運(yùn)用到了方差分析方法。式2方差分析能有有效的防止偏差相互抵消，從而更靈敏的體現(xiàn)數(shù)據(jù)分散程度。但是制造業(yè)生產(chǎn)中質(zhì)量控制受到時(shí)間和成本的制約往往不能將測(cè)量不確定度和質(zhì)量統(tǒng)計(jì)過(guò)程區(qū)分對(duì)待。這樣就有一個(gè)新的問(wèn)題產(chǎn)生：測(cè)量值與真值不符，而統(tǒng)計(jì)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，造成誤判。誤判的結(jié)果有兩個(gè)：要么把假的看做真的，要么把真的看做假的。這個(gè)結(jié)果是有意義的。有可能錯(cuò)過(guò)了預(yù)防不良的機(jī)會(huì)，有可能犧牲過(guò)度的成本來(lái)控制不必要的質(zhì)量，有可能造成不合格品的產(chǎn)生。

參考文獻(xiàn)

[1]張夢(mèng)欣.質(zhì)量專(zhuān)業(yè)綜合知識(shí)[M]北京：中國(guó)人事出版社，2012.

[2]張夢(mèng)欣.質(zhì)量專(zhuān)業(yè)理論與實(shí)務(wù)[M]北京：中國(guó)人事出版社，2012.