質量管理中統計量原始數據與統計方法的方差分析

王進軍

摘 要：隨著現代工業發展，質量因素在產業鏈中起到的作用日趨凸顯。質量管理也從質量檢驗到質量控制發展到全員質量參與階段，控制手段也從最初的檢查篩選到統計質量。而控制特性的原始數據作為統計質量的輸入其準確度顯得至關重要。這樣統計質量的結果就由兩方面因素決定：原始數據的準確度和統計方法。二者在統計上應考慮到方差的傳遞性。防止偏差正負抵消的干擾結果。

關鍵詞：測量數據；不確定度；方差；統計質量；過程能力指數

1 控制特性檢測數據的準確度

檢測數據的準確度應從測量不確定性說起。用同樣一把卡尺測量同一工件相同尺寸，多次測量的結果是不一樣的。經過前人研究，每次測量結果不是同一值，而是以一定的概率分散在某個區域內的多個值。這個分散程度可以用方差表示。注意這里所說的分散性不是測量誤差，更不是測量失誤。眾所周知，測量誤差可以通過后期的修正使誤差值很小，小到可以接受的范圍之內，幾乎接近真值。而這個分散程度的方差或其標準差對于修正后的誤差而言則更大一些。[1]測量不確定度是一個區間，而誤差是一個值。系統誤差可以修正，而不確定度是無法修正的。而測量的不確定度或者說檢測數據的準確度可以由測量誤差所引起。

制造業中的質量特性是控制關鍵，所說的質量特性可以是零件尺寸，或者是總成的性能，抑或是過程的參數……這些質量特性的實際表現往往通過數據來體現。我們假設被測量Y與輸入量X是通過函數關系Y=f（X）聯系的。這里的f所代表的是測量程序和評定方法。不同的測量方法f是不同的。而工業制造中X是隨機的，這樣在f確定的情況下Y也是隨機的。而根據中心極限定理：多個相互獨立隨機變量的平均值服從正態分布。所以多次測量的平均數（既樣本均值）服從正態分布。

正態分布的均值表示數據集中的位置，而方差或標準差表示分散的程度。關于測量的數據，當然希望均值的估計是無偏的，而方差越小越好。但是由于測量不確定度的原因，使我們無法避免均值和方差的參數估計。通過多次的測量獲得大量的數據通過統計學知識來識別測量不確定度，從而獲得更理想的數值。

上面給出式1的是方差的公式，從公式中可以看出x與E（x）之間的差異決定方差Var（x）的大小，因為不管正負（樣本數據大于平均數或者是樣本數據小于平均數）方差始終是正的，這樣可以預防不同方向的差異相互抵消。所以單純從測量數據的方向看，方差是有效的。

2 質量控制方法

資本主義國家工業革命時期，美國的休哈特等人的工作組首先提出了過程控制理論以及控制過程的具體工具——控制圖。[2]直至今日控制圖作為大多的生產制造型企業控制質量的有力手段。控制圖也是統計過程控制（Statistical Process Control，簡稱SPC）的核心知識。SPC是在生產制造過程中的一種預防性質量管理工具，用來分析過程是否穩定，過程控制是否充分。

控制圖中對質量特性控制數據進行了識別和統計。質量特性數據在一定范圍內是隨機發生的，可以通過兩個步驟來對數據進行分析：第一利用控制圖分析過程的穩定程度，對過程存在的異常因素進行預警；二是計算過程能力指數分析穩定的過程能力滿足技術要求的程度，對過程質量進行評價。質量控制就是通過這兩個步驟來發現過程的致病因素，就是產生不合格原因的隱患，從而在產生不合格品之前就修正過程、預防不合格品的產生。

質量特性數據隨機取值的規律意味著該特性的數據滿足正態分布，這里說的數據應理解為真實零件的實際值而不是測量值。因為前面提到過測量值因為誤差的原因是有不確定性的。注意這個值并不是一個理論值，它真實存在只不過你無法通過任何手段無偏的獲得。而且它的隨機性也無法通過函數關系表示。當然可以通過大量實賤來獲得，但考慮到成本和效率這里不做過多的探討。畢竟我們討論的是現有生產力水平下的制造業生產，而不是搞科學研究。

既然滿足正態分布就有均值和方差，下面以質量常用的工具X-R圖來進行說明。根據中心極限定理，不管自變量X服從正態分布還是不服從正態分布，當樣本量足夠大時，X始終服從正態分布。

控制圖中有上下限UCL和LCL一般情況上下限是區分偶然波動和異常波動的界限。產品質量的正常波動是滿足正態分布的，根據正態分布的規律中心線向上移動6σ作為UCL向下移動6σ作為LCL。當有異常波動發生的時候，依照時間順序取點就會發現規律：要么點落在控制限以外，要么點的排列不正常。這樣就發現了不合格征兆，從而采取措施阻止不良趨勢的進一步擴大。注意一定要按照時間的順序描點作圖才會有意義，而控制圖也是在一段時間內實施控制，所反映的是過程量，不是統計時刻的值而是通過現有質量控制手段所達到的控制結果的一種體現。

過程能力分析控制圖中也有UCL和LCL意義也是相同的。只不過反映的同一時間內一個樣本或者幾個樣本集中分散程度。與控制圖相似的是如果數據落在控制限以內合格，落在控制限以外超差。而控制限一般設為零件的公差上下限，這樣就可以根據實際數據做參考，通過圖形的比較發現不合格的趨勢。他的意義是反映過程能力是否充分。數據過于分散圖形扁平，有可能超越控制界限產生不合格則過程不穩定。數據雖然集中，但均值距離控制界限過于接近，體現在圖形上左右偏倚仍然有風險產生不合格過程也不穩定。穩定的過程是圖形集中在中線附近，而且分散程度不足以超越控制界限，甚至距離該界限甚遠。只有這樣的過程我們才放心，或者說這樣的過程不可能生產出不合格品。

學術上有一個好聽的名字來描述這個過程能力，叫做過程能力指數：Cp

T-公差帶寬度；σ-質量特性值分布的總體標準差（方差的平方根）

3 原始數據與統計方法的方差分析

前文提到過的測量不確定性是隨機變量滿足正態分布，而統計質量中的過程能力也是通過公差帶和標注差計算得出。二者之間的共同點就是都運用到了方差分析方法。式2方差分析能有有效的防止偏差相互抵消，從而更靈敏的體現數據分散程度。但是制造業生產中質量控制受到時間和成本的制約往往不能將測量不確定度和質量統計過程區分對待。這樣就有一個新的問題產生：測量值與真值不符，而統計沒有發現，造成誤判。誤判的結果有兩個：要么把假的看做真的，要么把真的看做假的。這個結果是有意義的。有可能錯過了預防不良的機會，有可能犧牲過度的成本來控制不必要的質量，有可能造成不合格品的產生。

參考文獻

[1]張夢欣.質量專業綜合知識[M]北京：中國人事出版社，2012.

[2]張夢欣.質量專業理論與實務[M]北京：中國人事出版社，2012.