有限元軟件HFSS在電磁場教學改革中的應用

樊京+張丹

摘要：矩形波導的特性是電磁場研究的經典內容。然而，由于麥克斯韋方程的復雜性和抽象性，波導的特性難以被學生快速接受。有限元分析軟件HFSS可以計算波導的阻抗、損耗等特性，并能夠將電磁波在波導內的傳輸過程以動畫形式表現出來。論文將HFSS軟件的仿真應用于波導教學，直觀、形象，取得了較好的效果。

關鍵詞：電磁場；波導；有限元；HFSS

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）35-0043-02

1 引言

電磁場的教學向來是高校電子類專業教學改革的重點和難點。在電磁場理論中，波導的特性和模式分布是重要的教學內容，學生們普遍認為學習難度較大。特別是很多高校不具備實驗條件，學習波導理論就顯得非常抽象。這嚴重影響了教學質量和學生的學習積極性。為了解決這些矛盾，筆者使用有限元分析軟件HFSS進行形象化教學，取得了較好的教學成果。

HFSS（High Frequency Structure Simulator）是原美國Ansoft公司開發并推出的三維電磁仿真軟件，2008年7月被ANSYS公司收購，是世界上第一個商業化的三維結構電磁場仿真軟件[1]。HFSS提供了簡潔直觀的用戶設計界面、精確自適應的場解器，并擁有空前電性能分析能力的功能強大后處理器，能計算任意形狀三維無源結構的S參數和全波電磁場[2]。HFSS軟件采用的是有限元法（Finite Element Method，FEM），計算結果準確可靠，是業界公認的三維電磁場設計和分析的工業標準。

2 基本教學問題描述

2.1 基本波導理論

2.1.1 矩形波導簡介

通常將由金屬材料制成的、矩形截面的、內充空氣介質的規則金屬波導稱為矩形波導，它在電磁兼容測試[3]和微波技術[4]中最常用的傳輸系統之一。

由于矩形波導不僅具有結構簡單、機械強度大的優點，而且由于它是封閉結構，可以避免外界干擾和輻射損耗；因為它無內導體，所以導體損耗低，而功率容量大。在目前大中功率的微波系統中常采用矩形波導作為傳輸線和構成微波元器件。利用麥克斯韋方程和矢量恒等式，可得到波導中電場和磁場的波動方程如下所示：

方程式中E和H不僅有橫向分量，還有縱向（z方向）分量，而且E和H不僅是z的函數（e-rz），還是x和y的函數。Kc為矩形波導TM波的截止波數，顯然它與波導尺寸、傳輸波型有關，其表達式如下：

m是電、磁場量沿x軸[0，a]出現的半周期（半個純駐波）的數目，n是電、磁場量沿y軸[0，b]出現的半周期的數目。對于TE波，m和n中任意一個可以為0，但是不可以同時為0；而對于TM波中任一個都不可以為0，否則全為0。在波導內壁處電力線垂直于邊壁，且波導壁的內表面上只能存在磁場的切向分量，法向分量為零，電力線與磁力線相互正交[5]。

2.1.2 矩形波導的傳輸特性

（1）截止波數、截止波長、截止頻率。

如前所述，矩形波導TEmn和TMmn模的截止波數均為：

對應的截至波長和截至頻率為：

在導行波中截止波長λc最長的導行模稱為該導波系統的主模，波導能夠進行主模的單模傳輸。

（2）波導波長和相移常數。

矩形波導TEmn和TMmn模的波導波長和相移常數表達式相同，式中？姿是工作波長：

（3）相速和群速。

矩形波導TEmn和TMmn模的相速和群速表達式相同：

（4）波形阻抗。

矩形波導TEmn和TMmn模的波形阻抗表達式分別為：

2.2 HFSS數值求解

在HFSS中建立如下圖1所示矩形波導，其在x、y和z軸尺寸分別為4in、0.8in和0.5in。結構圖如圖2所示。

按照已知參數，帶入（6）式可計算出此波導模型的截止頻率fc約為7.3GHz。下面利用HFSS仿真計算此矩形波導的截止頻率，仿真結果如圖2所示?？梢钥闯?，矩形波導的S21參數在7.35GHz，與理論計算誤差不到1%，說明HFSS在仿真矩形波導的教學中具有很高的可靠性。

在日常教學中電磁波是怎么樣在矩形波導中傳輸的，理論知識不易理解，這里我們可以結合HFSS軟件來仿真電磁波在矩形波導中的傳輸，尤其是在HFSS中我們還可以看到動態的電磁波傳輸過程[6]，并且HFSS中的仿真數據還可以和Matlab兼容，互相可以導入。

由矩形波導的截至頻率fc定義可知：當入射波的頻率小于矩形波導的截止頻率時，電磁波是不能夠通過矩形波導來傳輸的；當入射波的頻率大于矩形波導的截止頻率時，電磁波是完全能夠通過矩形波導傳輸的。

下面我們就通過HFSS仿真演示入射波頻率分別小于和大于矩形波導截至頻率時，電磁波在矩形波導中的傳輸過程。在HFSS中，上述所建模型截至頻率為fc=7.35GHz，這里我們分別設定入射波頻率為7GHz和9GHz，仿真結果如圖3和圖4所示。

由圖3和圖4可知，當入射波的頻率為7GHz（<7.35GHz）時，電磁波可以在波導中傳輸一定距離，但是不能夠傳輸到波導的另一端；而入射波的頻率為9GHz（>7.35GHz）時，電磁波是完全能夠以其特有的傳輸方式不斷向前傳輸到波導的另一端。

3 結論

本文利用HFSS的有限元求解法，以矩形波導為例，對矩形波導三維矢量靜電場問題進行了求解，并使用三維圖形進行可視化，仿真矩形波導的參數。通過本文的工作，可以更加直觀地理解電磁波在矩形波導中的傳輸過程以及波導的各參數，相對于傳統解析學習方法而言，計算量大大減少且更直觀形象。本文對矩形波導三維矢量靜電場利用HFSS仿真求解的計算方法可以推廣應用在天線仿真設計、大學電磁教學和低頻電磁干擾分析等領域。

參考文獻：

[1]李明洋，等.HFSS電磁仿真設計從入門到精通[M].北京：人民郵電出版社，2012.

[2]王揚智，等.基于HFSS新型寬頻帶微帶天線仿真設計[J].系統仿真學報，2007，19（11）：2603-2606.

[3]郭丹丹，程健，魏學峰.HFSS天線仿真在電磁兼容預測中的應用[J].儀表技術，2011，（8）：50-53.

[4]劉國強.Ansoft工程電磁場有限元分析[M].北京：電子工業出版社，2003.

[5]常宏宇.典型電磁現象的可視化實現[J].數學的實踐與認識，2007，37（13）：52-56.

[6]莊麗華，宦娟，劉鎮.基于HFSS線天線輻射特性的仿真研究[J].電子科技，2009，22（03）：52-56.

作者簡介：樊京（1974-），男，博士，副教授，主要研究隧道電磁場傳播、電磁兼容、智能儀表和無線電力傳輸。發表重要學術論文十余篇，其中被SCI、EI檢索8篇。主持及參與編寫著作2部，參與工程應用項目多項。endprint

摘要：矩形波導的特性是電磁場研究的經典內容。然而，由于麥克斯韋方程的復雜性和抽象性，波導的特性難以被學生快速接受。有限元分析軟件HFSS可以計算波導的阻抗、損耗等特性，并能夠將電磁波在波導內的傳輸過程以動畫形式表現出來。論文將HFSS軟件的仿真應用于波導教學，直觀、形象，取得了較好的效果。

關鍵詞：電磁場；波導；有限元；HFSS

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）35-0043-02

1 引言

電磁場的教學向來是高校電子類專業教學改革的重點和難點。在電磁場理論中，波導的特性和模式分布是重要的教學內容，學生們普遍認為學習難度較大。特別是很多高校不具備實驗條件，學習波導理論就顯得非常抽象。這嚴重影響了教學質量和學生的學習積極性。為了解決這些矛盾，筆者使用有限元分析軟件HFSS進行形象化教學，取得了較好的教學成果。

HFSS（High Frequency Structure Simulator）是原美國Ansoft公司開發并推出的三維電磁仿真軟件，2008年7月被ANSYS公司收購，是世界上第一個商業化的三維結構電磁場仿真軟件[1]。HFSS提供了簡潔直觀的用戶設計界面、精確自適應的場解器，并擁有空前電性能分析能力的功能強大后處理器，能計算任意形狀三維無源結構的S參數和全波電磁場[2]。HFSS軟件采用的是有限元法（Finite Element Method，FEM），計算結果準確可靠，是業界公認的三維電磁場設計和分析的工業標準。

2 基本教學問題描述

2.1 基本波導理論

2.1.1 矩形波導簡介

通常將由金屬材料制成的、矩形截面的、內充空氣介質的規則金屬波導稱為矩形波導，它在電磁兼容測試[3]和微波技術[4]中最常用的傳輸系統之一。

由于矩形波導不僅具有結構簡單、機械強度大的優點，而且由于它是封閉結構，可以避免外界干擾和輻射損耗；因為它無內導體，所以導體損耗低，而功率容量大。在目前大中功率的微波系統中常采用矩形波導作為傳輸線和構成微波元器件。利用麥克斯韋方程和矢量恒等式，可得到波導中電場和磁場的波動方程如下所示：

方程式中E和H不僅有橫向分量，還有縱向（z方向）分量，而且E和H不僅是z的函數（e-rz），還是x和y的函數。Kc為矩形波導TM波的截止波數，顯然它與波導尺寸、傳輸波型有關，其表達式如下：

m是電、磁場量沿x軸[0，a]出現的半周期（半個純駐波）的數目，n是電、磁場量沿y軸[0，b]出現的半周期的數目。對于TE波，m和n中任意一個可以為0，但是不可以同時為0；而對于TM波中任一個都不可以為0，否則全為0。在波導內壁處電力線垂直于邊壁，且波導壁的內表面上只能存在磁場的切向分量，法向分量為零，電力線與磁力線相互正交[5]。

2.1.2 矩形波導的傳輸特性

（1）截止波數、截止波長、截止頻率。

如前所述，矩形波導TEmn和TMmn模的截止波數均為：

對應的截至波長和截至頻率為：

在導行波中截止波長λc最長的導行模稱為該導波系統的主模，波導能夠進行主模的單模傳輸。

（2）波導波長和相移常數。

矩形波導TEmn和TMmn模的波導波長和相移常數表達式相同，式中？姿是工作波長：

（3）相速和群速。

矩形波導TEmn和TMmn模的相速和群速表達式相同：

（4）波形阻抗。

矩形波導TEmn和TMmn模的波形阻抗表達式分別為：

2.2 HFSS數值求解

在HFSS中建立如下圖1所示矩形波導，其在x、y和z軸尺寸分別為4in、0.8in和0.5in。結構圖如圖2所示。

按照已知參數，帶入（6）式可計算出此波導模型的截止頻率fc約為7.3GHz。下面利用HFSS仿真計算此矩形波導的截止頻率，仿真結果如圖2所示?？梢钥闯?，矩形波導的S21參數在7.35GHz，與理論計算誤差不到1%，說明HFSS在仿真矩形波導的教學中具有很高的可靠性。

在日常教學中電磁波是怎么樣在矩形波導中傳輸的，理論知識不易理解，這里我們可以結合HFSS軟件來仿真電磁波在矩形波導中的傳輸，尤其是在HFSS中我們還可以看到動態的電磁波傳輸過程[6]，并且HFSS中的仿真數據還可以和Matlab兼容，互相可以導入。

由矩形波導的截至頻率fc定義可知：當入射波的頻率小于矩形波導的截止頻率時，電磁波是不能夠通過矩形波導來傳輸的；當入射波的頻率大于矩形波導的截止頻率時，電磁波是完全能夠通過矩形波導傳輸的。

下面我們就通過HFSS仿真演示入射波頻率分別小于和大于矩形波導截至頻率時，電磁波在矩形波導中的傳輸過程。在HFSS中，上述所建模型截至頻率為fc=7.35GHz，這里我們分別設定入射波頻率為7GHz和9GHz，仿真結果如圖3和圖4所示。

由圖3和圖4可知，當入射波的頻率為7GHz（<7.35GHz）時，電磁波可以在波導中傳輸一定距離，但是不能夠傳輸到波導的另一端；而入射波的頻率為9GHz（>7.35GHz）時，電磁波是完全能夠以其特有的傳輸方式不斷向前傳輸到波導的另一端。

3 結論

本文利用HFSS的有限元求解法，以矩形波導為例，對矩形波導三維矢量靜電場問題進行了求解，并使用三維圖形進行可視化，仿真矩形波導的參數。通過本文的工作，可以更加直觀地理解電磁波在矩形波導中的傳輸過程以及波導的各參數，相對于傳統解析學習方法而言，計算量大大減少且更直觀形象。本文對矩形波導三維矢量靜電場利用HFSS仿真求解的計算方法可以推廣應用在天線仿真設計、大學電磁教學和低頻電磁干擾分析等領域。

參考文獻：

[1]李明洋，等.HFSS電磁仿真設計從入門到精通[M].北京：人民郵電出版社，2012.

[2]王揚智，等.基于HFSS新型寬頻帶微帶天線仿真設計[J].系統仿真學報，2007，19（11）：2603-2606.

[3]郭丹丹，程健，魏學峰.HFSS天線仿真在電磁兼容預測中的應用[J].儀表技術，2011，（8）：50-53.

[4]劉國強.Ansoft工程電磁場有限元分析[M].北京：電子工業出版社，2003.

[5]常宏宇.典型電磁現象的可視化實現[J].數學的實踐與認識，2007，37（13）：52-56.

[6]莊麗華，宦娟，劉鎮.基于HFSS線天線輻射特性的仿真研究[J].電子科技，2009，22（03）：52-56.

作者簡介：樊京（1974-），男，博士，副教授，主要研究隧道電磁場傳播、電磁兼容、智能儀表和無線電力傳輸。發表重要學術論文十余篇，其中被SCI、EI檢索8篇。主持及參與編寫著作2部，參與工程應用項目多項。endprint

摘要：矩形波導的特性是電磁場研究的經典內容。然而，由于麥克斯韋方程的復雜性和抽象性，波導的特性難以被學生快速接受。有限元分析軟件HFSS可以計算波導的阻抗、損耗等特性，并能夠將電磁波在波導內的傳輸過程以動畫形式表現出來。論文將HFSS軟件的仿真應用于波導教學，直觀、形象，取得了較好的效果。

關鍵詞：電磁場；波導；有限元；HFSS

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）35-0043-02

1 引言

電磁場的教學向來是高校電子類專業教學改革的重點和難點。在電磁場理論中，波導的特性和模式分布是重要的教學內容，學生們普遍認為學習難度較大。特別是很多高校不具備實驗條件，學習波導理論就顯得非常抽象。這嚴重影響了教學質量和學生的學習積極性。為了解決這些矛盾，筆者使用有限元分析軟件HFSS進行形象化教學，取得了較好的教學成果。

HFSS（High Frequency Structure Simulator）是原美國Ansoft公司開發并推出的三維電磁仿真軟件，2008年7月被ANSYS公司收購，是世界上第一個商業化的三維結構電磁場仿真軟件[1]。HFSS提供了簡潔直觀的用戶設計界面、精確自適應的場解器，并擁有空前電性能分析能力的功能強大后處理器，能計算任意形狀三維無源結構的S參數和全波電磁場[2]。HFSS軟件采用的是有限元法（Finite Element Method，FEM），計算結果準確可靠，是業界公認的三維電磁場設計和分析的工業標準。

2 基本教學問題描述

2.1 基本波導理論

2.1.1 矩形波導簡介

通常將由金屬材料制成的、矩形截面的、內充空氣介質的規則金屬波導稱為矩形波導，它在電磁兼容測試[3]和微波技術[4]中最常用的傳輸系統之一。

由于矩形波導不僅具有結構簡單、機械強度大的優點，而且由于它是封閉結構，可以避免外界干擾和輻射損耗；因為它無內導體，所以導體損耗低，而功率容量大。在目前大中功率的微波系統中常采用矩形波導作為傳輸線和構成微波元器件。利用麥克斯韋方程和矢量恒等式，可得到波導中電場和磁場的波動方程如下所示：

方程式中E和H不僅有橫向分量，還有縱向（z方向）分量，而且E和H不僅是z的函數（e-rz），還是x和y的函數。Kc為矩形波導TM波的截止波數，顯然它與波導尺寸、傳輸波型有關，其表達式如下：

m是電、磁場量沿x軸[0，a]出現的半周期（半個純駐波）的數目，n是電、磁場量沿y軸[0，b]出現的半周期的數目。對于TE波，m和n中任意一個可以為0，但是不可以同時為0；而對于TM波中任一個都不可以為0，否則全為0。在波導內壁處電力線垂直于邊壁，且波導壁的內表面上只能存在磁場的切向分量，法向分量為零，電力線與磁力線相互正交[5]。

2.1.2 矩形波導的傳輸特性

（1）截止波數、截止波長、截止頻率。

如前所述，矩形波導TEmn和TMmn模的截止波數均為：

對應的截至波長和截至頻率為：

在導行波中截止波長λc最長的導行模稱為該導波系統的主模，波導能夠進行主模的單模傳輸。

（2）波導波長和相移常數。

矩形波導TEmn和TMmn模的波導波長和相移常數表達式相同，式中？姿是工作波長：

（3）相速和群速。

矩形波導TEmn和TMmn模的相速和群速表達式相同：

（4）波形阻抗。

矩形波導TEmn和TMmn模的波形阻抗表達式分別為：

2.2 HFSS數值求解

在HFSS中建立如下圖1所示矩形波導，其在x、y和z軸尺寸分別為4in、0.8in和0.5in。結構圖如圖2所示。

按照已知參數，帶入（6）式可計算出此波導模型的截止頻率fc約為7.3GHz。下面利用HFSS仿真計算此矩形波導的截止頻率，仿真結果如圖2所示?？梢钥闯觯匦尾▽У腟21參數在7.35GHz，與理論計算誤差不到1%，說明HFSS在仿真矩形波導的教學中具有很高的可靠性。

在日常教學中電磁波是怎么樣在矩形波導中傳輸的，理論知識不易理解，這里我們可以結合HFSS軟件來仿真電磁波在矩形波導中的傳輸，尤其是在HFSS中我們還可以看到動態的電磁波傳輸過程[6]，并且HFSS中的仿真數據還可以和Matlab兼容，互相可以導入。

由矩形波導的截至頻率fc定義可知：當入射波的頻率小于矩形波導的截止頻率時，電磁波是不能夠通過矩形波導來傳輸的；當入射波的頻率大于矩形波導的截止頻率時，電磁波是完全能夠通過矩形波導傳輸的。

下面我們就通過HFSS仿真演示入射波頻率分別小于和大于矩形波導截至頻率時，電磁波在矩形波導中的傳輸過程。在HFSS中，上述所建模型截至頻率為fc=7.35GHz，這里我們分別設定入射波頻率為7GHz和9GHz，仿真結果如圖3和圖4所示。

由圖3和圖4可知，當入射波的頻率為7GHz（<7.35GHz）時，電磁波可以在波導中傳輸一定距離，但是不能夠傳輸到波導的另一端；而入射波的頻率為9GHz（>7.35GHz）時，電磁波是完全能夠以其特有的傳輸方式不斷向前傳輸到波導的另一端。

3 結論

本文利用HFSS的有限元求解法，以矩形波導為例，對矩形波導三維矢量靜電場問題進行了求解，并使用三維圖形進行可視化，仿真矩形波導的參數。通過本文的工作，可以更加直觀地理解電磁波在矩形波導中的傳輸過程以及波導的各參數，相對于傳統解析學習方法而言，計算量大大減少且更直觀形象。本文對矩形波導三維矢量靜電場利用HFSS仿真求解的計算方法可以推廣應用在天線仿真設計、大學電磁教學和低頻電磁干擾分析等領域。

參考文獻：

[1]李明洋，等.HFSS電磁仿真設計從入門到精通[M].北京：人民郵電出版社，2012.

[2]王揚智，等.基于HFSS新型寬頻帶微帶天線仿真設計[J].系統仿真學報，2007，19（11）：2603-2606.

[3]郭丹丹，程健，魏學峰.HFSS天線仿真在電磁兼容預測中的應用[J].儀表技術，2011，（8）：50-53.

[4]劉國強.Ansoft工程電磁場有限元分析[M].北京：電子工業出版社，2003.

[5]常宏宇.典型電磁現象的可視化實現[J].數學的實踐與認識，2007，37（13）：52-56.

[6]莊麗華，宦娟，劉鎮.基于HFSS線天線輻射特性的仿真研究[J].電子科技，2009，22（03）：52-56.

作者簡介：樊京（1974-），男，博士，副教授，主要研究隧道電磁場傳播、電磁兼容、智能儀表和無線電力傳輸。發表重要學術論文十余篇，其中被SCI、EI檢索8篇。主持及參與編寫著作2部，參與工程應用項目多項。endprint