并聯機床的仿真建模與分析

史朝義

摘要并聯機床的顯著性能是動態性能好。設計其參數之前的關鍵任務是剛度制定和分析。首先，通過執行虛擬樣機的方法建立有限元分析模型。然后，通過敏感性分析來確定影響系統剛度的關鍵參數。最后，為并聯機床的進一步優化設計提出見解。

關鍵詞仿真模擬；敏感性分析；有限元分析

中圖分類號：TG659 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）11-0053-01

在工業制造等領域，為了確保零件具有足夠的剛度，許多大型薄壁合金構件需要通過高速銑削加工制造，以除多余的材料，并且通常除去率非常高。因此需要更高效的生產設備。如今，在發達國家最成功的設備類型是基于可重構模塊的柔性制造單元。機床已是保證國民經濟健康快速發展的基礎，并聯機床的發展水平影響著一個國家的工業化水平。

1并聯機床的介紹

并聯機床是新一代機床，具有多個自由度，與傳統的以笛卡爾坐標的機床相比，有較大的區別。并聯機床容易實現比較復雜的空間運動，具有十分廣闊的應用前景，可以加工較復雜的工件。其突出優點是動態性能好，同時具有高剛性，可重構性和低慣性。

剛度是并聯機床最重要的表現之一，同時也影響著精度，承載能力，和平穩運動。因此，通常以較高的剛度為目標來設計其參數，并且要使機器有較快的加工和輸送速度，同時滿足所需的加工精度、表面光潔度和刀具壽命。

并聯機床由移動平臺，固定底座，多個穩定桿和鉸鏈組成，具有多個自由度。每個部件具有相同的運動學結構，固定底座和移動平臺由穩定桿和鉸鏈按次序連接。為了保證移動平臺實現理想的運動，需滿足以下條件：所有關節軸是平行的，以及所有在關節上的其他軸相互正交。

2并聯機床的仿真建模

國內外學者已經對并聯機床的剛度評估和設計做了很多努力。他們中的大多數都集中在剛度建模的方法，由于其具有復雜性和挑戰性。首先，研究大致可分為兩種類型，即分析法和有限元法。前者是基于虛擬的原理首先提出的，其中剛性模型被表示為雅可比矩陣和分量矩陣的線性函數。后者有限元分析方法是一種有效的計算機仿真數值計算方法，它可以解決那些用傳統解析方法難以建模的問題。主要應用于機械工程、土木工程、結構工程，以及電磁場和溫度場的分析。與傳統假設建模方法相比，有限元分析方法計算結果更加精確，運算效率更高，分析過程簡單，同時可以進行應力、應變、位移、強度等的分析。

有限元建模的基本思路是：首先整體分析，把一個連續體劃分成許多小單元，單元之間在節點處相連，從而由許多小單元組成一個連續體，在節點處引出等效載荷，代替實際外力。然后，單元分析，根據單元類型選擇不同的單元位移函數，用虛功原理建立單元節點力與單元節點位移之間的關系。最后，把所有單元集合起來，進項整體分析，形成總剛度矩陣。并得到以節點位移為未知數的方程組，最后聯立求解出有限個離散節點的位移。同時位移函數需要滿足完備性，在單元相鄰邊界上滿足協調性。有限元方法也有缺點，由于結構往往是不規則形狀，材料非線性和不均勻性，劃分單元比較困難，比較耗費時間。

為了得到最佳的設計效果，首先，對機床所有部件進行建模。對于結構形狀較為簡單的部件，有限元的網格較疏，節點可以較少。對于較復雜部件，例如鉸鏈、主軸等，有限元網格較密，節點應該較多。這樣可以減小計算時間，更加快速而比較準確的描述機床結構性能。然后，在指定配置中進行并聯機床的有限元分析。在單位力或單位力矩作用下，得出系統在力或力矩作用下分別沿軸，軸和軸的方向上的變形，根據相應變形，可以解出對應的剛度。

除了正確的施加荷載外，優化過程還取決于邊界的處理，不同的邊界條件會有不同的結果。為了獲得準確的優化結果，需要選擇代表性的位置來決定相應的邊界條件，從而使在整個工作空間中更具有典型性。

通過計算機仿真模擬預測并聯機床的綜合性能，幫助對產品的結果和參數的合理選擇，可以快速得出方案，減低了產品開發費用和時間，取代了過去的樣機試驗和工藝試驗。此外，通過仿真模擬，可以較早發現加工和裝配中的問題，減少不必要的損失。

3并聯機床敏感性分析

為了找到設計并聯機床的最佳參數，以保證較高的剛度，在這里進行靈敏度分析。借助有限元分析建立參數化并聯機床模型，由于四個球節點大小的限制，和考慮最小尺寸的規定，不能比例改變大小。所以將移動平臺和固定底座半徑的比值、穩定桿長、穩定桿剛度、鉸鏈剛度作為設計變量，以機床的整體剛度作為目標函數進行優化設計，以表明該并聯機床的整體剛度和關鍵參數之間的關系。

通過有限元分析方法，首先，改變和的值，得到了整體剛度與移動平臺與固定底座半徑的比值和穩定桿長的關系。然后，改變穩定桿剛度、鉸鏈剛度，得到與之對應的整體剛度。

通過比較發現，如圖1所示，移動平臺和固定底座的半徑比值，當它很小時對并聯機床的剛度有很大的影響力，并且一個小的比值有利于獲得更高的剛度。當比值增加到0.3時，對整體剛度幾乎沒有影響。同樣，改變穩定桿的長度時，對剛度的影響很小，所以在優化設計中忽略它的影響。穩定桿剛度的變化對整體剛度的影響不大，而鉸鏈的變化對整體剛度帶來較大的影響。所以得出結論，要提升穩定桿的剛度，并要更加重視改善鉸鏈的結構。

圖1

4結論

1）優化過程采用虛擬樣機的方法，由嵌入多實體仿真的有限元分析模型得到剛性實體，實現虛擬樣機仿真與有限元分析的耦合，保證力、彎矩和邊界條件等數據的可靠性。

2）敏感度分析表明，兩個平臺的半徑之比對整體剛度有重要作用，穩定桿長短無較大影響。穩定桿剛度對整體剛度影響較大，并且應該更加注意提高鉸鏈結構的剛度。

3）有限元分析模型的優點是可以更精確的剛度建模，缺點是，由于不可缺少的一遍一遍在不同的配置下的網格重劃，這是很耗費時間的。

參考文獻

[1]張曙.并聯運動機床[J].機械工業出版社，2003（4）.

[2]Kreidler V.并聯運動機械及其模擬技術[A].第一屆國際機械工程會議文集[C].上海：2000：74-87.

[3]Duerschmined F .Parallel-Kinematik： Zur serie gereift Werkststt und Betrieb，2001（9）：77-81.

endprint

摘要并聯機床的顯著性能是動態性能好。設計其參數之前的關鍵任務是剛度制定和分析。首先，通過執行虛擬樣機的方法建立有限元分析模型。然后，通過敏感性分析來確定影響系統剛度的關鍵參數。最后，為并聯機床的進一步優化設計提出見解。

關鍵詞仿真模擬；敏感性分析；有限元分析

中圖分類號：TG659 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）11-0053-01

在工業制造等領域，為了確保零件具有足夠的剛度，許多大型薄壁合金構件需要通過高速銑削加工制造，以除多余的材料，并且通常除去率非常高。因此需要更高效的生產設備。如今，在發達國家最成功的設備類型是基于可重構模塊的柔性制造單元。機床已是保證國民經濟健康快速發展的基礎，并聯機床的發展水平影響著一個國家的工業化水平。

1并聯機床的介紹

并聯機床是新一代機床，具有多個自由度，與傳統的以笛卡爾坐標的機床相比，有較大的區別。并聯機床容易實現比較復雜的空間運動，具有十分廣闊的應用前景，可以加工較復雜的工件。其突出優點是動態性能好，同時具有高剛性，可重構性和低慣性。

剛度是并聯機床最重要的表現之一，同時也影響著精度，承載能力，和平穩運動。因此，通常以較高的剛度為目標來設計其參數，并且要使機器有較快的加工和輸送速度，同時滿足所需的加工精度、表面光潔度和刀具壽命。

并聯機床由移動平臺，固定底座，多個穩定桿和鉸鏈組成，具有多個自由度。每個部件具有相同的運動學結構，固定底座和移動平臺由穩定桿和鉸鏈按次序連接。為了保證移動平臺實現理想的運動，需滿足以下條件：所有關節軸是平行的，以及所有在關節上的其他軸相互正交。

2并聯機床的仿真建模

國內外學者已經對并聯機床的剛度評估和設計做了很多努力。他們中的大多數都集中在剛度建模的方法，由于其具有復雜性和挑戰性。首先，研究大致可分為兩種類型，即分析法和有限元法。前者是基于虛擬的原理首先提出的，其中剛性模型被表示為雅可比矩陣和分量矩陣的線性函數。后者有限元分析方法是一種有效的計算機仿真數值計算方法，它可以解決那些用傳統解析方法難以建模的問題。主要應用于機械工程、土木工程、結構工程，以及電磁場和溫度場的分析。與傳統假設建模方法相比，有限元分析方法計算結果更加精確，運算效率更高，分析過程簡單，同時可以進行應力、應變、位移、強度等的分析。

有限元建模的基本思路是：首先整體分析，把一個連續體劃分成許多小單元，單元之間在節點處相連，從而由許多小單元組成一個連續體，在節點處引出等效載荷，代替實際外力。然后，單元分析，根據單元類型選擇不同的單元位移函數，用虛功原理建立單元節點力與單元節點位移之間的關系。最后，把所有單元集合起來，進項整體分析，形成總剛度矩陣。并得到以節點位移為未知數的方程組，最后聯立求解出有限個離散節點的位移。同時位移函數需要滿足完備性，在單元相鄰邊界上滿足協調性。有限元方法也有缺點，由于結構往往是不規則形狀，材料非線性和不均勻性，劃分單元比較困難，比較耗費時間。

為了得到最佳的設計效果，首先，對機床所有部件進行建模。對于結構形狀較為簡單的部件，有限元的網格較疏，節點可以較少。對于較復雜部件，例如鉸鏈、主軸等，有限元網格較密，節點應該較多。這樣可以減小計算時間，更加快速而比較準確的描述機床結構性能。然后，在指定配置中進行并聯機床的有限元分析。在單位力或單位力矩作用下，得出系統在力或力矩作用下分別沿軸，軸和軸的方向上的變形，根據相應變形，可以解出對應的剛度。

除了正確的施加荷載外，優化過程還取決于邊界的處理，不同的邊界條件會有不同的結果。為了獲得準確的優化結果，需要選擇代表性的位置來決定相應的邊界條件，從而使在整個工作空間中更具有典型性。

通過計算機仿真模擬預測并聯機床的綜合性能，幫助對產品的結果和參數的合理選擇，可以快速得出方案，減低了產品開發費用和時間，取代了過去的樣機試驗和工藝試驗。此外，通過仿真模擬，可以較早發現加工和裝配中的問題，減少不必要的損失。

3并聯機床敏感性分析

為了找到設計并聯機床的最佳參數，以保證較高的剛度，在這里進行靈敏度分析。借助有限元分析建立參數化并聯機床模型，由于四個球節點大小的限制，和考慮最小尺寸的規定，不能比例改變大小。所以將移動平臺和固定底座半徑的比值、穩定桿長、穩定桿剛度、鉸鏈剛度作為設計變量，以機床的整體剛度作為目標函數進行優化設計，以表明該并聯機床的整體剛度和關鍵參數之間的關系。

通過有限元分析方法，首先，改變和的值，得到了整體剛度與移動平臺與固定底座半徑的比值和穩定桿長的關系。然后，改變穩定桿剛度、鉸鏈剛度，得到與之對應的整體剛度。

通過比較發現，如圖1所示，移動平臺和固定底座的半徑比值，當它很小時對并聯機床的剛度有很大的影響力，并且一個小的比值有利于獲得更高的剛度。當比值增加到0.3時，對整體剛度幾乎沒有影響。同樣，改變穩定桿的長度時，對剛度的影響很小，所以在優化設計中忽略它的影響。穩定桿剛度的變化對整體剛度的影響不大，而鉸鏈的變化對整體剛度帶來較大的影響。所以得出結論，要提升穩定桿的剛度，并要更加重視改善鉸鏈的結構。

圖1

4結論

1）優化過程采用虛擬樣機的方法，由嵌入多實體仿真的有限元分析模型得到剛性實體，實現虛擬樣機仿真與有限元分析的耦合，保證力、彎矩和邊界條件等數據的可靠性。

2）敏感度分析表明，兩個平臺的半徑之比對整體剛度有重要作用，穩定桿長短無較大影響。穩定桿剛度對整體剛度影響較大，并且應該更加注意提高鉸鏈結構的剛度。

3）有限元分析模型的優點是可以更精確的剛度建模，缺點是，由于不可缺少的一遍一遍在不同的配置下的網格重劃，這是很耗費時間的。

參考文獻

[1]張曙.并聯運動機床[J].機械工業出版社，2003（4）.

[2]Kreidler V.并聯運動機械及其模擬技術[A].第一屆國際機械工程會議文集[C].上海：2000：74-87.

[3]Duerschmined F .Parallel-Kinematik： Zur serie gereift Werkststt und Betrieb，2001（9）：77-81.

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摘要并聯機床的顯著性能是動態性能好。設計其參數之前的關鍵任務是剛度制定和分析。首先，通過執行虛擬樣機的方法建立有限元分析模型。然后，通過敏感性分析來確定影響系統剛度的關鍵參數。最后，為并聯機床的進一步優化設計提出見解。

關鍵詞仿真模擬；敏感性分析；有限元分析

中圖分類號：TG659 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）11-0053-01

在工業制造等領域，為了確保零件具有足夠的剛度，許多大型薄壁合金構件需要通過高速銑削加工制造，以除多余的材料，并且通常除去率非常高。因此需要更高效的生產設備。如今，在發達國家最成功的設備類型是基于可重構模塊的柔性制造單元。機床已是保證國民經濟健康快速發展的基礎，并聯機床的發展水平影響著一個國家的工業化水平。

1并聯機床的介紹

并聯機床是新一代機床，具有多個自由度，與傳統的以笛卡爾坐標的機床相比，有較大的區別。并聯機床容易實現比較復雜的空間運動，具有十分廣闊的應用前景，可以加工較復雜的工件。其突出優點是動態性能好，同時具有高剛性，可重構性和低慣性。

剛度是并聯機床最重要的表現之一，同時也影響著精度，承載能力，和平穩運動。因此，通常以較高的剛度為目標來設計其參數，并且要使機器有較快的加工和輸送速度，同時滿足所需的加工精度、表面光潔度和刀具壽命。

并聯機床由移動平臺，固定底座，多個穩定桿和鉸鏈組成，具有多個自由度。每個部件具有相同的運動學結構，固定底座和移動平臺由穩定桿和鉸鏈按次序連接。為了保證移動平臺實現理想的運動，需滿足以下條件：所有關節軸是平行的，以及所有在關節上的其他軸相互正交。

2并聯機床的仿真建模

國內外學者已經對并聯機床的剛度評估和設計做了很多努力。他們中的大多數都集中在剛度建模的方法，由于其具有復雜性和挑戰性。首先，研究大致可分為兩種類型，即分析法和有限元法。前者是基于虛擬的原理首先提出的，其中剛性模型被表示為雅可比矩陣和分量矩陣的線性函數。后者有限元分析方法是一種有效的計算機仿真數值計算方法，它可以解決那些用傳統解析方法難以建模的問題。主要應用于機械工程、土木工程、結構工程，以及電磁場和溫度場的分析。與傳統假設建模方法相比，有限元分析方法計算結果更加精確，運算效率更高，分析過程簡單，同時可以進行應力、應變、位移、強度等的分析。

有限元建模的基本思路是：首先整體分析，把一個連續體劃分成許多小單元，單元之間在節點處相連，從而由許多小單元組成一個連續體，在節點處引出等效載荷，代替實際外力。然后，單元分析，根據單元類型選擇不同的單元位移函數，用虛功原理建立單元節點力與單元節點位移之間的關系。最后，把所有單元集合起來，進項整體分析，形成總剛度矩陣。并得到以節點位移為未知數的方程組，最后聯立求解出有限個離散節點的位移。同時位移函數需要滿足完備性，在單元相鄰邊界上滿足協調性。有限元方法也有缺點，由于結構往往是不規則形狀，材料非線性和不均勻性，劃分單元比較困難，比較耗費時間。

為了得到最佳的設計效果，首先，對機床所有部件進行建模。對于結構形狀較為簡單的部件，有限元的網格較疏，節點可以較少。對于較復雜部件，例如鉸鏈、主軸等，有限元網格較密，節點應該較多。這樣可以減小計算時間，更加快速而比較準確的描述機床結構性能。然后，在指定配置中進行并聯機床的有限元分析。在單位力或單位力矩作用下，得出系統在力或力矩作用下分別沿軸，軸和軸的方向上的變形，根據相應變形，可以解出對應的剛度。

除了正確的施加荷載外，優化過程還取決于邊界的處理，不同的邊界條件會有不同的結果。為了獲得準確的優化結果，需要選擇代表性的位置來決定相應的邊界條件，從而使在整個工作空間中更具有典型性。

通過計算機仿真模擬預測并聯機床的綜合性能，幫助對產品的結果和參數的合理選擇，可以快速得出方案，減低了產品開發費用和時間，取代了過去的樣機試驗和工藝試驗。此外，通過仿真模擬，可以較早發現加工和裝配中的問題，減少不必要的損失。

3并聯機床敏感性分析

為了找到設計并聯機床的最佳參數，以保證較高的剛度，在這里進行靈敏度分析。借助有限元分析建立參數化并聯機床模型，由于四個球節點大小的限制，和考慮最小尺寸的規定，不能比例改變大小。所以將移動平臺和固定底座半徑的比值、穩定桿長、穩定桿剛度、鉸鏈剛度作為設計變量，以機床的整體剛度作為目標函數進行優化設計，以表明該并聯機床的整體剛度和關鍵參數之間的關系。

通過有限元分析方法，首先，改變和的值，得到了整體剛度與移動平臺與固定底座半徑的比值和穩定桿長的關系。然后，改變穩定桿剛度、鉸鏈剛度，得到與之對應的整體剛度。

通過比較發現，如圖1所示，移動平臺和固定底座的半徑比值，當它很小時對并聯機床的剛度有很大的影響力，并且一個小的比值有利于獲得更高的剛度。當比值增加到0.3時，對整體剛度幾乎沒有影響。同樣，改變穩定桿的長度時，對剛度的影響很小，所以在優化設計中忽略它的影響。穩定桿剛度的變化對整體剛度的影響不大，而鉸鏈的變化對整體剛度帶來較大的影響。所以得出結論，要提升穩定桿的剛度，并要更加重視改善鉸鏈的結構。

圖1

4結論

1）優化過程采用虛擬樣機的方法，由嵌入多實體仿真的有限元分析模型得到剛性實體，實現虛擬樣機仿真與有限元分析的耦合，保證力、彎矩和邊界條件等數據的可靠性。

2）敏感度分析表明，兩個平臺的半徑之比對整體剛度有重要作用，穩定桿長短無較大影響。穩定桿剛度對整體剛度影響較大，并且應該更加注意提高鉸鏈結構的剛度。

3）有限元分析模型的優點是可以更精確的剛度建模，缺點是，由于不可缺少的一遍一遍在不同的配置下的網格重劃，這是很耗費時間的。

參考文獻

[1]張曙.并聯運動機床[J].機械工業出版社，2003（4）.

[2]Kreidler V.并聯運動機械及其模擬技術[A].第一屆國際機械工程會議文集[C].上海：2000：74-87.

[3]Duerschmined F .Parallel-Kinematik： Zur serie gereift Werkststt und Betrieb，2001（9）：77-81.

endprint