科技金融統計體系的構建及其實踐

李文森 李紅玲 曹小艷 王真真 張建平

（中國人民銀行南京分行，江蘇 南京 210004）

推動科技金融發展是我國實施科技創新驅動戰略、加快經濟轉型升級的一項關鍵舉措。江蘇作為科技與金融結合的試點省份，近年來科技金融實踐工作取得了較快發展，但針對科技金融發展狀況的衡量體系和統計制度卻相對滯后。為此，在結合江蘇科技金融發展特點與現有統計條件的基礎上，本文首次在制度層面研究構建了一個專門測度和描述科技金融發展狀況的統計指標體系，即科技金融統計體系。借助這樣一個統計指標體系，可以及時了解和掌握科技金融發展程度與結構以及發展規律和方向，同時也便于查找問題或不足，為準確制定和實施促進科技金融結合政策提供參考依據。

一、科技金融統計的界定及其構建意義

（一）科技金融統計的含義

1.科技金融的含義。國外學者較多地從金融對科技的貢獻角度，分析論述了科技金融的含義。如熊彼特（Schumpeter，1912） 在《經濟發展理論》中首次闡述了貨幣、信貸和利息等金融變量對經濟創新與經濟發展的重要影響，認為經濟發展的實質在于創新的實現，而創新的實質則是生產要素的重新組合，銀行信用的重要作用是為生產要素的重新組合提供必需的購買力。同時，他強調“在理論上，只有企業家才需要信貸；只有支持產業發展的信貸才起到根本性的重要作用”。麥金農和肖（McKinnon和Shaw，1973）也分別在他們創建的金融發展理論中提出，金融體系通過資本積累和技術創新兩個渠道推動經濟發展。金融促進技術創新的渠道，是通過審查、提供資金給那些最有可能成功開發新產品并投入生產的企業。其主要作用機理之一是動員儲蓄，為技術創新提供融資。金和萊文（King和Levine，1993）進一步提出，金融和技術創新的結合是促進經濟增長的主要原因，并揭示了金融體系為技術創新活動提供的四種服務，即評估企業家、籌集資金、分散風險以及評估技術創新活動的預期收益。

伴隨著科技體制改革和金融發展深化，國內學者也開始關注科技金融，并對科技金融的內涵進行了解讀。歸納起來，主要有兩種不同的理解和認識：一種是強調科技與金融的互動，即科學技術發展存在對金融的需求。同樣，金融業的發展特別是金融現代化也對科學技術發展提出了更高要求；另一種是強調科技對金融的需求，即科技開發、成果轉化與產業化過程對金融工具、金融政策和金融服務的需求。如趙昌文等（2009）認為，“科技金融是促進科技開發、成果轉化和高新技術產業發展的一系列金融工具、金融制度、金融政策與金融服務的系統性、創新性安排，是由向科學和技術創新活動提供金融資源的政府、企業、市場、社會中介機構等各種主體及其在科技創新融資過程中的行為活動共同組成的一個體系”。

可以看出，不同學者對科技金融的認識存有差異，但都肯定了金融對科技的支持和促進作用，特別是強調了金融對科技的促進渠道主要是體現在資金支持上，即“金融機構通過審查、提供資金給那些最有可能成功開發新產品并投入生產的企業，以輔助其完成創新活動并形成新的生產力”這一基本功能上。雖然金融對科技的支持和促進不僅體現在資金支持這一簡單的問題上，但是其他功能大都圍繞著這一問題而展開。綜合上述理解，本文將科技金融解讀為“金融對科技的資金支持活動”，屬于狹義金融活動范疇。

2.科技金融統計的含義。理論上，可選擇從產業、行業以及單個活動主體三個層次對“金融對科技的資金支持活動”狀況予以測度，但由于科技活動并非集中于一、兩個產業或行業，而是分散在相互關聯的不同產業或行業中，難以完全區分和獨立測度，并考慮到科技型企業、科研機構、高等院校等科技活動單位在科技活動以及科技活動融資中的主體地位，且相對容易區分和衡量，故本文未從產業和行業角度考察，而是直接從科技活動單位入手，通過對其融資狀況的測度，來反映金融對科技的資金支持情況。因此，在文中，科技金融統計體系具體是指運用統計方法對“金融對各類科技活動單位資金支持的總體數量特征和數量關系”進行測度和反映的一套指標體系。通過這一統計指標體系，可以及時準確地描述和反映金融對科技資金支持的總量及其變動規律、方向，同時，也可以客觀全面地描述和反映金融對科技資金支持的結構，即不同金融機構對科技活動單位的資金支持情況，以及金融機構對不同科技活動單位的資金支持狀況，等等。

（二）科技金融統計發展現狀

1.主要發達國家科技金融統計情況。美國、日本、德國等主要發達國家科技發展迅速，其中金融在推動科技創新和發展方面起到了重要作用。關于金融對科技的資金支持，上述發達國家尚未構建一個專門性的統計指標體系予以測度，不過都基于自身的科技金融實踐模式及其特點，形成了各有側重的類統計體系。

以美國為例，作為典型的金融市場主導的國家，其金融對科技的資金支持主要通過風險投資市場和資本市場實現。除此之外，近40年又出現了一個新的風險貸款市場，成為科技型企業融資的另一個重要渠道。目前，對上述三個市場發展情況，主要由相關的行業協會分別進行統計或估算。如美國風險投資協會（NVCA）定期對風險投資市場的融資及其發展情況進行監測，其采取逐筆統計的方式，按季統計科技型企業從風險投資中獲得的融資額及其結構數據，包括跟進投資、新投資等統計數據。

日本是典型的金融中介主導國家，其金融對科技的資金支持主要由銀行信貸實現，此外，風險投資市場和資本市場也起到了一定的補充作用。目前，對銀行信貸的統計由日本央行進行，其定期公布《經濟金融統計月報》，但僅涉及中小企業貸款，沒有專門對科技型企業貸款進行統計。日本風險投資中心（VEC）每年對國內的風險投資規模及其構成進行統計。日本中小科技型企業上市融資主要通過成立于1991年的證券商自動報價系統（JASDAQ）進行，該市場由日本證券業協會管理，其按月對市場交易情況進行統計。

德國也是間接融資占比較高的國家，其金融對科技型中小企業的資金支持更多通過銀行信貸完成。此外，風險投資市場也發揮重要的補充作用。目前，對銀行信貸的統計由德國中央銀行進行，其按月對貨幣金融機構的資產負債、信貸投放等進行統計，并按季度對分部門借款人的借貸情況進行統計，但沒有專門對科技型企業貸款分類統計。德國風險投資中心（BVK）按季度對國內的風險投資規模及其構成進行統計。

2.國內科技金融統計的基本情況。近年來，我國科技金融取得了長足的發展，形成了銀行信貸占據主導，風險投資、證券投資等充當重要補充的多元化科技金融支持體系。但與科技金融實踐相比，用于衡量和反映金融對科技資金支持的統計體系和統計制度構建卻相對滯后。目前除了個別地方對科技貸款、科技保險存在專門性統計外，對其他融資工具的統計基本是空白。而且，即使是這兩種統計，也存在缺陷和不足。比如科技貸款統計，目前僅在大型銀行機構內部以及一些地區進行，尚未上升到統一的制度層面。由于基于不同的目的和條件，不同部門產生的科技貸款數據在統計口徑、范圍上有所差異——有些按用途統計、有些按項目統計、有些按貸款主體性質統計，加之統計頻度、處理方式上也有不同，使得既有統計數據不易于匯總、對比和分析。至于金融體系對科技的其他資金支持方式，如股票、債券、風險投資等，目前還沒有針對性的統計指標予以描述和反映，相應的統計數據或信息仍較多地散落在各個金融領域的相關統計中。

本文擬從金融體系對科技資金支持的角度，研究構建一個統一、全面的專門用于衡量和描述科技金融發展狀況的統計指標體系。雖然國內學者對如何衡量科技與金融結合狀況也進行了相關探索，但現有研究多采用構建指數體系或計量模型的方法進行，無法準確獲取反映科技金融發展程度與結構的具體數據信息，同時，在指數構建過程中，由于指標選擇、統計口徑以及匯總方法的隨意性較大，容易受主觀因素影響，所得結果也通常與實際結果存在偏差，不利于準確分析和判斷科技金融發展狀況。相比而言，從統計角度測度，則能夠更為準確、客觀地對科技金融發展實際進行描述，便于真實、全面地了解科技金融發展變化情況及其規律。

構建這樣一個統計指標體系，不僅是統計制度上的創新，同時也是政策實踐的需求。

一是推動科技金融進一步發展，對構建專門的統計衡量體系提出了迫切要求。金融支持科技創新和發展，不僅需要更多的金融資源投入，同時也需要金融資源更加合理高效的配置和使用。這一切實現的基本前提則是對科技融資狀況及其發展規律的及時、準確的掌握。因此，當前需要在制度層面構建一種可操作的、具有統計意義的、相對穩定的要件約定或標準化體系，監測和分析科技金融發展的程度和結構，并為制定和實施促進科技金融結合政策等提供參考依據。

二是科技金融呈多元化發展，對構建一個全面的科技金融統計體系提出了要求。近年來，向科技領域提供資金支持的金融機構范圍已經發生了重要變化，即從傳統的銀行機構擴展至一些非銀行金融機構——基金、證券公司、保險公司等，這些非銀行金融機構也開始越來越多地承擔起重要的資金融通功能。同時，科技活動單位的融資需求、融資渠道也呈現多樣化。在統計數據上，表現為貸款在全社會融資中的比例明顯下降，非信貸融資占比不斷提高。這種情況表明，面對當下快速變化的金融和產業環境，以往以銀行貸款狀況為主的金融統計制度，已遠不能真實全面地反映金融體系對科技領域的實際資金融通狀況。因此，需要構建一個全面反映不同金融機構對科技領域資金融通活動的監測框架，以滿足現實發展的需要。

三是科技活動單位多元化發展，也對構建一個全面的科技金融統計體系提出了要求。伴隨著科學技術的創新和產業化發展，直接或間接參與科技活動的微觀主體范圍也不斷擴大，已從傳統科研機構、高校、科技型企業，發展為提供各種科技中介服務的機構。因此，金融資源投向科技領域，不僅需要知曉金融體系對科技活動執行主體的資金支持，同時還要了解金融體系對為科技創新提供中介輔助服務機構的資金支持，這樣才能全面完整地掌握金融對科技的資金支持狀況。

二、科技金融統計體系的構建及其實踐

（一）科技金融統計體系的設計思路

經過分析論證，我們認為，科技金融統計體系的設計應滿足以下要求：

第一，從科技金融發展趨勢看，統計體系的設計應該能夠全面反映金融對科技資金支持的狀況。一方面，融資供給方應涵蓋現行各主要類型金融機構、金融市場對科技的資金支持。機構不僅要包括銀行，還要包括證券、保險、私募股權基金等非銀行金融機構；市場上不僅要涵蓋信貸市場，還要涵蓋債券市場、股票市場、保險市場、資本市場以及中間業務市場等。另一方面，融資需求方應涵蓋承載科技活動的各種類型的科技活動單位，不僅包括科研機構、高等院校、科技型企業，還包括提供輔助中介服務的科技中介機構①。

第二，從滿足統計和政策分析的要求看，統計體系應該能夠多維度反映科技金融發展狀況。除提供總量指標之外，還要具備一定的結構性指標。具體地看，結構性指標至少應該包括：（1）從融資供給方——金融體系來看，可以反映不同金融機構或金融工具對科技活動單位的資金供給總量以及結構特征。（2）從融資需求方——科技活動單位來看，可以反映不同性質、行業以及規模科技活動單位獲得的融資總量以及結構特征。其中，頗受關注的高新技術企業和科技型中小企業的融資狀況應能反映出來。（3）此外，還要反映不同地區以及不同金融機構對科技的資金支持情況。

（二）遵循的基本統計原則

借鑒國際通行的統計標準，并考慮到客觀統計條件，科技金融統計應遵循以下統計原則：

1.居民原則：融資需求方和融資供給方均為居民部門。其中，融資需求方是指通過自身的融資活動獲得資金的實體經濟部門，即科技活動單位；融資供給方是指科技活動單位所獲資金的境內提供者，主要指境內金融性公司。

2.金融原則：科技金融統計反映的是一定時期內科技活動單位通過金融體系獲得的資金總量及其結構情況。科技活動單位通過非金融渠道獲得的融資，如財政補貼、民間借貸等，科技金融統計不進行測度。

3.增量和計值原則：科技金融統計體系中各項指標均為增量概念，即為期末、期初余額的差額，或當期發行或發生額扣除當期兌付或償還額的差額。并且，各項指標均采用發行價或賬面價值進行計值，以避免股票、債券等金融資產的市場價格波動扭曲實體經濟的真實籌資。

4.前瞻性和完整性原則：科技金融發展是一個不斷推進的系統工程。因此，在構建科技金融統計體系時，不僅需要反映科技金融發展的現狀，同時也要能夠反映其未來發展變化。目前有些指標雖然因尚未構建統計制度，暫時無法獲取統計數據，但考慮到體系構建的完整性和前瞻性，仍然將其納入指標體系之中。

5.可操作性原則：從理論上說，科技金融統計應反映金融對整個科技領域的資金支持情況，既要從科技活動單位融資角度進行衡量，同時還要從科技活動融資角度予以測度。但從現有客觀條件來看，如果兩個衡量角度全部涵蓋，操作難度可能比較大。因此，從可操作性出發，目前科技金融統計體系僅反映科技活動單位從金融體系獲取的融資狀況，科技活動的融資狀況未做全面統計，擬后期通過抽樣調查進一步了解。

（三）基本統計框架

基于上述設計思路和統計原則，我們以江蘇省為例，構建了科技金融統計框架。具體來看，其由一個總量指標和一系列結構性指標組成（見表1）。

“科技活動單位融資總量”，是指一定時期內（每月、每季或每年）科技活動單位從金融體系獲得的資金總額，為總量指標。結構性指標主要從不同類別及層次體現：

1.從融資供給方看，首先分為銀行業金融機構融資總量和非銀行金融機構融資總量，然后按照融資工具的不同再進一步細分。其中，銀行業金融機構融資總量進一步細分為各項貸款、信托貸款、委托貸款和未貼現的銀行承兌匯票；非銀行金融機構融資總量中的直接融資分為股權融資、債券融資和股票融資；其他融資方式分為保險公司保費賠償和其他。

2.從融資需求方看，科技活動單位分別按單位屬性和所屬行業進行分類。其中，科技活動單位按屬性首先依次分為科技型企業、科技中介機構、科研機構、高等院校以及其他；科技型企業再按規模和所屬科技領域的高低進一步分別細化出大、中、小微和高新技術企業以及一般科技型企業；科技中介機構進一步細分出孵化器和高新區管委會。對科技活動單位的行業分類主要參照《國民經濟行業分類》（GB/T 4754—2011），但進行了部分調整。即按照2009年江蘇省“全社會R&D經費支出情況分布表”，將科技活動單位分為九大類和一個其他項。進一步，制造業項下又細分出九類高新技術產業。

表1：江蘇省科技金融統計指標體系

三、對科技金融統計體系的實證檢驗

為了構建一個科學、合理的科技金融統計體系，我們進行了一系列調查、分析和論證工作。除廣泛收集了來自于多個渠道的2009年以來的科技活動單位②的間接融資和直接融資數據外，2013年5月又在全省1.4萬戶科技型企業中隨機抽樣調查了670戶科技型企業，獲得了這些企業詳盡的融資構成信息。這些總體數據和樣本數據呈現了近年來江蘇省科技金融發展的實際情況以及結構特點。通過對科技金融統計體系核心指標科技融資總量的代表性進行驗證，為科技金融統計體系的合理構建提供了支撐。

（一）近年來江蘇科技金融發展情況

從規模上看，近幾年江蘇省科技活動單位融資規模呈快速上升態勢（見表2）。2012年，江蘇省科技活動單位融資總量為1525.26億元，同比增長11.92%。

表2：科技活動單位融資總量及樣本科技企業融資總量單位：億元

樣本企業的調查數據也顯示了相同的變化趨勢。經歷了2010年、2011年的快速增長并進入較高的增長平臺后，2012年670戶調查科技企業的融資總量增幅有所縮小，但總體上仍然延續了2009年以來的上升態勢。調查同時顯示，從2008年末到2012年末，樣本科技企業的融資余額累計增長了96%，年均增長率達18%。

從結構上看，江蘇省科技活動單位的融資渠道、融資工具多元化趨勢非常明顯（見表3）。一方面，銀行信貸雖然是科技活動單位最重要的融資方式，但間接融資的占比趨于下降。調查數據顯示，2009—2012年，銀行信貸在樣本科技企業融資中的占比分別為92.77%、81.01%、60.93%、62.11%，呈快速下降態勢。另一方面，非銀行信貸融資量快速增長，直接融資對科技活動單位的支持力度不斷加大。2012年全省總量數據顯示，創投對科技活動單位的融資同比增長31.1%；科技活動單位通過中小企業集合債工具融資同比增長42.91%；在銀行間債券市場通過短期融資券、中期票據和定向工具融資同比增長64.46%。

此外，不同規模的科技型企業對銀行信貸融資的依賴度也不盡相同。其中，中小科技企業對銀行信貸融資的依賴度明顯高于大型科技企業。調查數據顯示，2009—2012年，大、中、小型科技企業銀行信貸融資量占各自總融資量的比重平均為64.75%、84.04%、85.51%；中、小型科技企業對信貸融資的依賴度分別高于總體水平11.3個和19.84個百分點。

表3：江蘇省科技活動單位非信貸融資增長情況單位：億元

回顧江蘇省科技金融發展規模以及結構變化可以發現，在科技活動單位融資總量快速增長的同時，科技活動單位融資渠道與融資工具多元化態勢也更趨明顯，而且不同規模科技企業融資狀況差異較大，這些情況為科技金融統計指標的選擇和體系的構建提供了重要的實踐支撐。

（二）科技金融統計指標的關聯性驗證

從調查數據來看，2009年以來，除了主營業務收入、所得稅指標在2012年有所下降外，樣本科技企業的主營業務利潤、總產值、從業人員數、R&D投入、專利發明數、技術進步率③等指標均穩步增長，與企業融資總量增長趨勢基本一致（見表4），可以直觀判斷出科技活動單位融資總量與投入產出指標具有一定關聯性，且與專利發明數、技術進步率等特殊的產出指標也存在關聯性。

更為嚴謹的做法是測算出科技活動單位融資總量與投入產出間的關聯度。由于調研過程中采集到的數據多為年度數據且時序較短，因此對于總量指標與投入產出指標相關性的論證主要采用灰色關聯度分析法④進行。分析結果顯示，科技活動單位融資總量與投入指標、產出指標均存在著高度關聯性（僅從業人員數、所得稅灰色關聯度低于0.8），且總體高于貸款量與科技活動單位投入產出指標的關聯度，能夠較好反映科技金融發展情況（見表5、表6）。這說明構建一個寬口徑的、全面反映科技金融發展程度的科技活動單位融資量指標是十分必要的。

表4：樣本科技企業投入產出增長情況單位：億元

表6：科技活動單位貸款量與投入產出指標的灰色關聯度

四、未來幾點展望

（一）全國范圍內推行科技金融統計的思考

通過構建江蘇科技金融統計制度的嘗試及其實踐，我們認為全國層面的科技金融統計在后期的制度安排和推廣實施中可在以下方面予以借鑒：

一是采取“先易后難、逐步推進”方式，積極穩妥地推進實施。通過已有實踐，我們發現在現階段跨部門的制度推廣、建設過程中會遭遇大量具體困難或問題。這些問題多為標準、制度協調的操作性問題，但也有制度建設問題。例如，證券機構對科技活動單位的融資統計僅僅限于創業板數據，創業投資公司僅局限于高新技術企業，而銀行間債券市場則根本沒有建立與之直接匹配的統計等等。因此，對于上述情況和現狀，如果一步到位地推進或鋪開該項統計制度，可能會難度很大。可行的思路是“先易后難、注重協商、逐步推進”，并多與其他部門合作、溝通，爭取獲得更多的支持，以便積極穩妥地推進制度實施。

二是充分利用金融業綜合統計推行的契機，確保科技金融統計制度在金融部門內的實施和統計質量。近兩年人民銀行正在推行金融業綜合統計，這是一項跨行業、跨部門，涉及不同金融產品的系統性、綜合性的統計制度。金融業綜合統計的推進，可以從跨部門統計和統計標準化兩個方面為科技金融統計制度的實施提供條件和質量保證，有助于提高科技金融統計相關數據在跨部門搜集、匯總、整理過程中的可得性、準確性。從長遠來看，全國層面的科技金融統計可以放在金融業綜合統計實施框架中一起推進，借助其統計成果，積極推進實施。

三是構建各專項統計制度是逐步推進科技金融統計制度的重要方式。除了借助于金融業綜合統計外，還可以通過嘗試構建針對科技活動單位不同融資工具的專項統計制度，加快科技金融統計制度的實施與推廣。各融資工具專項統計制度可由其數據采集部門（或主管部門），結合自身領域或系統的統計特點，有針對性地構建，分別包括科技貸款專項統計制度、科技創業投資專項統計制度、科技債券專項統計制度、科技股票專項統計制度以及科技保險專項統計制度等專項制度。

（二）未來幾點展望

科技金融統計是一項新的制度創新，因此，在體系架構以及實際運行中可能還存在一定的不足，需要未來進一步改進和完善。

一是地區科技活動單位跨省信貸融資情況尚難以準確反映。在統計地區科技活動單位融資總量時，需反映當地科技活動單位跨地區信貸融資情況。目前，對于實體經濟異地融資數據，人民銀行的征信系統能夠提供一定的統計支持，但票據貼現、銀行承兌匯票也存在跨省交易的情況，目前暫時還不能及時、準確地統計。

二是未來統計口徑可以進一步擴充。雖然在構建科技金融統計框架時，出于前瞻性和完整性考慮，已經將部分規模較小的指標納入其中，但是，隨著我國金融市場的深入發展和金融創新產品的不斷推出，科技活動單位還會增加新的融資渠道，未來條件成熟時也應將其計入科技金融統計，以便不斷充實科技活動單位融資總量的統計內容。

三是未來可以對金融與科技結合的效益情況進一步評估。受科技活動復雜性和現有統計條件制約，本文初步設想的科技金融統計框架目前僅反映金融體系對科技活動單位的資金支持情況，而沒有衡量和描述金融體系對各類科技活動的資金支持狀況以及效益情況。為了更為全面、準確地反映科技金融發展狀況，待未來條件成熟時，可采取定期（如按年）抽樣調查的方式，按金融資金投入與科技活動產出過程的特點，在現有統計框架基礎上增加一些反映金融體系對科技活動產出過程資金投入效益的相關信息，包括銀行業金融機構和非銀行金融機構對R&D活動、成果應用轉化活動、科技成果商業化過程等方面的資金支持，可涵蓋總量變化和結構特征，從而更準確地反映科技金融中的科技活動產出情況，為相關部門制定和完善相關政策提供參考和依據。

四是目前構建的科技金融統計體系僅是從資金運用角度反映金融體系對科技活動單位的支持情況，未反映金融體系對科技領域的其他金融服務支持狀況。但事實上，這些金融服務也對科技創新起著重要作用。例如，雖然目前江蘇省科技活動單位從保險公司獲得的保費補償金額較少，但2012年全省實現科技保險保費收入1.27億元，為412家科技型企業提供了930億元的科技創新與經營保險保障。再如，未被包含的科技擔保機構在科技型企業融資過程中發揮著重要的信用增級和分散風險的功能。未來條件成熟時，可在金融體系的其他金融服務方面（如保險、擔保、咨詢等服務）建立統計監測制度，以全面、完整地反映金融體系對科技的支持。

注：

①如果僅從UNESCO界定的科技活動類型來看，科技活動單位的范圍主要包括科技型企業、科研機構、高等院校、科技信息咨詢機構等組織，近年來迅速發展的科技中介機構并未被包含。由于在推進科技創新和產業化過程中，除上述既定科技活動單位承擔主導作用以外，各類提供技術、信息、管理、人才培訓等服務的科技中介機構也起著橋梁、紐帶和催化功能，是國家科技創新體系的重要組成部分。因此，本文在構建科技金融統計體系時，將科技活動單位的范圍進行了擴展，包含各類主要從事科技中介服務的機構，如科技企業孵化器、科技園區、高新技術園區管委會等組織。

②限于數據可得性，目前科技活動單位融資量僅依據科技廳提供的1.4萬戶科技企業名錄統計出來，670戶科技型企業也是依據此名錄抽出來的。其中，大、中、小（含微型）科技企業所占比例分別為5.22%、16.87%、77.91%。

③我們使用學術界普遍認可的“索羅殘差”來衡量技術進步。該方法最早由索羅（1957）提出，他用產出增長率減去投入要素增長率所得到的殘差代表技術進步率。索羅所采用生產函數為：Y=AKαLβ。將該生產函數兩邊同時除以勞動量L，可將生產函數轉化為：y=AkαLα+β-1，其中 y、k分別代表人均產出、人均資本量。進一步，將生產函數兩邊同取對數，可以測算出“索羅殘差”，即科技活動單位技術進步率：log(A)=log(y)-alog(k)-(α+β-1)log(L)。

④通過對系統內時間序列有關統計數據幾何關系的比較，求取動態因素數列之間的灰色關聯度。對比因素之間的變化態勢越一致，可以認為兩者之間關聯較大，發展方向和速率越接近；反之，則認為兩者關聯度較小。

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