合情分析 演繹推理 自然解題

徐敏娜

在生活中，我們常常為了要獲得事件正確的結(jié)論，會(huì)對(duì)事件進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比，但是僅憑這些是不夠的，必須要一步一步、有條理地進(jìn)行推理. 合情分析是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的重要途徑，演繹推理可以確認(rèn)結(jié)論的正確性，兩者是相輔相成的推理形式，所以掌握好推理方法，題目也就自然迎刃而解了.

一、 火眼金睛辨真?zhèn)巍婕倜}

A. 三角形兩邊之和大于第三邊

B. 三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°

C. 三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方

D. 三角形的面積等于一條邊的長(zhǎng)與該邊上的高的乘積的一半

【解析】選項(xiàng)A、B中的命題分別為三角形三邊關(guān)系和三角形的內(nèi)角和定理；對(duì)于選項(xiàng)C，只有直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，而其他三角形的三邊都不具有這一關(guān)系，可以通過畫圖測(cè)量計(jì)算判斷出這是假命題；選項(xiàng)D中的命題是三角形的面積計(jì)算公式，也是真命題. 故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題揭示了兩條平行線間“折線”與“拐角”問題的解題方法，平行線間的折線問題主要分下面兩種情況：平行線間夾折線凹進(jìn)去的模型和凸出來的模型，無論是哪一種，一般可采用在拐點(diǎn)處作平行線的方法，把線的關(guān)系轉(zhuǎn)換成角的關(guān)系，或者通過添線將圖形分解成常見的三角形或四邊形，再利用多邊形內(nèi)角和定理來解決. 這些添輔助線的實(shí)質(zhì)是構(gòu)造基本圖形，使已知和未知一目了然，合情推理，從而達(dá)到解題的目的.

三、 偵探思維訓(xùn)練營(yíng)——生活推理

例3 華羅庚戴帽問題：著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出這樣一個(gè)問題：一位老師讓三個(gè)聰明的學(xué)生看了事先準(zhǔn)備好的五頂帽子：3白2黑.然后讓三位學(xué)生閉上眼睛并給每個(gè)人戴上一頂帽子，將余下的兩頂收起，隨后請(qǐng)三位學(xué)生睜眼并說出自己頭上帽子的顏色. 三人睜開眼睛后看了一下，躊躇了一會(huì)兒，覺得很為難，隨后三人幾乎同時(shí)說出自己頭上所戴帽子的顏色. 請(qǐng)問：這三人是如何判斷自己頭上所戴帽子顏色的？這三人頭上各戴什么顏色的帽子？

【解析】戴帽的情況有3種可能：①一白兩黑，②兩白一黑，③三白. 既然三人睜眼后相互看了之后，沒有馬上作出反應(yīng)，都“躊躇”了一會(huì)兒，于是我們可以推斷出沒有一人看到其他兩人都戴的是黑帽子，這說明情況①不成立，只能在②③中選擇. 排除了情況①后再看情況②，如有一個(gè)戴的黑帽子，那么其他兩人必然會(huì)立即猜中自己頭上的一定是白帽子，而三個(gè)聰明的學(xué)生都在“躊躇”，這說明三人誰都沒有看見其他兩人頭上戴的是黑帽子，所以三個(gè)人才會(huì)異口同聲說出自己頭上戴的是白帽子.

【變式】老師與學(xué)生小王、小張、小李玩帽子游戲，老師先給三位學(xué)生看了四頂帽子，其中二頂是紅色的，一頂藍(lán)色的，還有一頂是黃色的. 然后讓他們先閉上眼睛，給他們每人戴上一頂帽子后，睜開眼睛看其他人頭頂帽子的顏色，然后說出自己所戴帽子的顏色.小李看到的顏色是：小王的帽子是紅色的，小張的帽子是黃色的，同時(shí)看到小王、小張無法馬上說出自己帽子的顏色，這時(shí)小李立刻猜出自己所戴帽子的顏色，小李帽子的顏色是什么？

【解析】紅色. 小李戴帽的情況有2種可能：①藍(lán)色②紅色.若小李戴藍(lán)色帽子，則小王必能馬上說出自己帽子顏色為紅色，但小王、小張都無法馬上說出自己帽子顏色，所以小李的帽子顏色為紅色.

【點(diǎn)評(píng)】在日常生活中，有些問題常常要求我們通過分析和推理，而不是計(jì)算得出正確的結(jié)果，這類判斷、推理問題，就叫做邏輯推理問題，簡(jiǎn)稱邏輯問題. 邏輯推理有一些常用的方法：假設(shè)法、列表法、圖表法、排除法、歸納與推理等方法.本題主要用的是假設(shè)法，設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果推斷出來的結(jié)果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與之相反的情況是成立的.解決這類推理問題要從所給的條件中理清各部分之間的關(guān)系，然后進(jìn)行分析推理，排除一些不可能的情況，逐步歸納，找到正確答案.

（作者單位：江蘇省無錫市江南中學(xué)）

在生活中，我們常常為了要獲得事件正確的結(jié)論，會(huì)對(duì)事件進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比，但是僅憑這些是不夠的，必須要一步一步、有條理地進(jìn)行推理. 合情分析是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的重要途徑，演繹推理可以確認(rèn)結(jié)論的正確性，兩者是相輔相成的推理形式，所以掌握好推理方法，題目也就自然迎刃而解了.

一、 火眼金睛辨真?zhèn)巍婕倜}

A. 三角形兩邊之和大于第三邊

B. 三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°

C. 三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方

D. 三角形的面積等于一條邊的長(zhǎng)與該邊上的高的乘積的一半

【解析】選項(xiàng)A、B中的命題分別為三角形三邊關(guān)系和三角形的內(nèi)角和定理；對(duì)于選項(xiàng)C，只有直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，而其他三角形的三邊都不具有這一關(guān)系，可以通過畫圖測(cè)量計(jì)算判斷出這是假命題；選項(xiàng)D中的命題是三角形的面積計(jì)算公式，也是真命題. 故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題揭示了兩條平行線間“折線”與“拐角”問題的解題方法，平行線間的折線問題主要分下面兩種情況：平行線間夾折線凹進(jìn)去的模型和凸出來的模型，無論是哪一種，一般可采用在拐點(diǎn)處作平行線的方法，把線的關(guān)系轉(zhuǎn)換成角的關(guān)系，或者通過添線將圖形分解成常見的三角形或四邊形，再利用多邊形內(nèi)角和定理來解決. 這些添輔助線的實(shí)質(zhì)是構(gòu)造基本圖形，使已知和未知一目了然，合情推理，從而達(dá)到解題的目的.

三、 偵探思維訓(xùn)練營(yíng)——生活推理

例3 華羅庚戴帽問題：著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出這樣一個(gè)問題：一位老師讓三個(gè)聰明的學(xué)生看了事先準(zhǔn)備好的五頂帽子：3白2黑.然后讓三位學(xué)生閉上眼睛并給每個(gè)人戴上一頂帽子，將余下的兩頂收起，隨后請(qǐng)三位學(xué)生睜眼并說出自己頭上帽子的顏色. 三人睜開眼睛后看了一下，躊躇了一會(huì)兒，覺得很為難，隨后三人幾乎同時(shí)說出自己頭上所戴帽子的顏色. 請(qǐng)問：這三人是如何判斷自己頭上所戴帽子顏色的？這三人頭上各戴什么顏色的帽子？

【解析】戴帽的情況有3種可能：①一白兩黑，②兩白一黑，③三白. 既然三人睜眼后相互看了之后，沒有馬上作出反應(yīng)，都“躊躇”了一會(huì)兒，于是我們可以推斷出沒有一人看到其他兩人都戴的是黑帽子，這說明情況①不成立，只能在②③中選擇. 排除了情況①后再看情況②，如有一個(gè)戴的黑帽子，那么其他兩人必然會(huì)立即猜中自己頭上的一定是白帽子，而三個(gè)聰明的學(xué)生都在“躊躇”，這說明三人誰都沒有看見其他兩人頭上戴的是黑帽子，所以三個(gè)人才會(huì)異口同聲說出自己頭上戴的是白帽子.

【變式】老師與學(xué)生小王、小張、小李玩帽子游戲，老師先給三位學(xué)生看了四頂帽子，其中二頂是紅色的，一頂藍(lán)色的，還有一頂是黃色的. 然后讓他們先閉上眼睛，給他們每人戴上一頂帽子后，睜開眼睛看其他人頭頂帽子的顏色，然后說出自己所戴帽子的顏色.小李看到的顏色是：小王的帽子是紅色的，小張的帽子是黃色的，同時(shí)看到小王、小張無法馬上說出自己帽子的顏色，這時(shí)小李立刻猜出自己所戴帽子的顏色，小李帽子的顏色是什么？

【解析】紅色. 小李戴帽的情況有2種可能：①藍(lán)色②紅色.若小李戴藍(lán)色帽子，則小王必能馬上說出自己帽子顏色為紅色，但小王、小張都無法馬上說出自己帽子顏色，所以小李的帽子顏色為紅色.

【點(diǎn)評(píng)】在日常生活中，有些問題常常要求我們通過分析和推理，而不是計(jì)算得出正確的結(jié)果，這類判斷、推理問題，就叫做邏輯推理問題，簡(jiǎn)稱邏輯問題. 邏輯推理有一些常用的方法：假設(shè)法、列表法、圖表法、排除法、歸納與推理等方法.本題主要用的是假設(shè)法，設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果推斷出來的結(jié)果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與之相反的情況是成立的.解決這類推理問題要從所給的條件中理清各部分之間的關(guān)系，然后進(jìn)行分析推理，排除一些不可能的情況，逐步歸納，找到正確答案.

（作者單位：江蘇省無錫市江南中學(xué)）

在生活中，我們常常為了要獲得事件正確的結(jié)論，會(huì)對(duì)事件進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比，但是僅憑這些是不夠的，必須要一步一步、有條理地進(jìn)行推理. 合情分析是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的重要途徑，演繹推理可以確認(rèn)結(jié)論的正確性，兩者是相輔相成的推理形式，所以掌握好推理方法，題目也就自然迎刃而解了.

一、 火眼金睛辨真?zhèn)巍婕倜}

A. 三角形兩邊之和大于第三邊

B. 三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°

C. 三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方

D. 三角形的面積等于一條邊的長(zhǎng)與該邊上的高的乘積的一半

【解析】選項(xiàng)A、B中的命題分別為三角形三邊關(guān)系和三角形的內(nèi)角和定理；對(duì)于選項(xiàng)C，只有直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，而其他三角形的三邊都不具有這一關(guān)系，可以通過畫圖測(cè)量計(jì)算判斷出這是假命題；選項(xiàng)D中的命題是三角形的面積計(jì)算公式，也是真命題. 故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題揭示了兩條平行線間“折線”與“拐角”問題的解題方法，平行線間的折線問題主要分下面兩種情況：平行線間夾折線凹進(jìn)去的模型和凸出來的模型，無論是哪一種，一般可采用在拐點(diǎn)處作平行線的方法，把線的關(guān)系轉(zhuǎn)換成角的關(guān)系，或者通過添線將圖形分解成常見的三角形或四邊形，再利用多邊形內(nèi)角和定理來解決. 這些添輔助線的實(shí)質(zhì)是構(gòu)造基本圖形，使已知和未知一目了然，合情推理，從而達(dá)到解題的目的.

三、 偵探思維訓(xùn)練營(yíng)——生活推理

例3 華羅庚戴帽問題：著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出這樣一個(gè)問題：一位老師讓三個(gè)聰明的學(xué)生看了事先準(zhǔn)備好的五頂帽子：3白2黑.然后讓三位學(xué)生閉上眼睛并給每個(gè)人戴上一頂帽子，將余下的兩頂收起，隨后請(qǐng)三位學(xué)生睜眼并說出自己頭上帽子的顏色. 三人睜開眼睛后看了一下，躊躇了一會(huì)兒，覺得很為難，隨后三人幾乎同時(shí)說出自己頭上所戴帽子的顏色. 請(qǐng)問：這三人是如何判斷自己頭上所戴帽子顏色的？這三人頭上各戴什么顏色的帽子？

【解析】戴帽的情況有3種可能：①一白兩黑，②兩白一黑，③三白. 既然三人睜眼后相互看了之后，沒有馬上作出反應(yīng)，都“躊躇”了一會(huì)兒，于是我們可以推斷出沒有一人看到其他兩人都戴的是黑帽子，這說明情況①不成立，只能在②③中選擇. 排除了情況①后再看情況②，如有一個(gè)戴的黑帽子，那么其他兩人必然會(huì)立即猜中自己頭上的一定是白帽子，而三個(gè)聰明的學(xué)生都在“躊躇”，這說明三人誰都沒有看見其他兩人頭上戴的是黑帽子，所以三個(gè)人才會(huì)異口同聲說出自己頭上戴的是白帽子.

【變式】老師與學(xué)生小王、小張、小李玩帽子游戲，老師先給三位學(xué)生看了四頂帽子，其中二頂是紅色的，一頂藍(lán)色的，還有一頂是黃色的. 然后讓他們先閉上眼睛，給他們每人戴上一頂帽子后，睜開眼睛看其他人頭頂帽子的顏色，然后說出自己所戴帽子的顏色.小李看到的顏色是：小王的帽子是紅色的，小張的帽子是黃色的，同時(shí)看到小王、小張無法馬上說出自己帽子的顏色，這時(shí)小李立刻猜出自己所戴帽子的顏色，小李帽子的顏色是什么？

【解析】紅色. 小李戴帽的情況有2種可能：①藍(lán)色②紅色.若小李戴藍(lán)色帽子，則小王必能馬上說出自己帽子顏色為紅色，但小王、小張都無法馬上說出自己帽子顏色，所以小李的帽子顏色為紅色.

【點(diǎn)評(píng)】在日常生活中，有些問題常常要求我們通過分析和推理，而不是計(jì)算得出正確的結(jié)果，這類判斷、推理問題，就叫做邏輯推理問題，簡(jiǎn)稱邏輯問題. 邏輯推理有一些常用的方法：假設(shè)法、列表法、圖表法、排除法、歸納與推理等方法.本題主要用的是假設(shè)法，設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果推斷出來的結(jié)果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與之相反的情況是成立的.解決這類推理問題要從所給的條件中理清各部分之間的關(guān)系，然后進(jìn)行分析推理，排除一些不可能的情況，逐步歸納，找到正確答案.

（作者單位：江蘇省無錫市江南中學(xué)）