細長軸的車削仿真研究

(西華大學機械工程與自動化學院，四川 成都 610039)

細長軸類零件在加工過程中容易產生彎曲變形，改變了刀具的實際切削路徑，降低了零件的機械加工精度， 使其很難獲得理想的加工尺寸[1]。它的加工一直被認為是機械加工中的工藝難題。目前研究提高細長軸類零件加工精度的方法主要有：1)改變裝夾方式，將傳統的一夾一頂的方式改進為兩頂尖裝夾方式；2)改變切削力的進給方向，將正向切削加工改進成逆向車削加工。本文在對傳統的單刀車削加工方法的力學建模和受力分析的基礎上，提出對稱式雙刀車削的加工方法，并建立雙刀車削力學模型分析其受力情況，以論證雙刀車削加工方法的可行性。通過ANSYS有限元法[2]對2種車削加工精度的仿真結果表明，雙刀車削方法能夠提高軸類零件的加工精度。

1 細長軸的彎曲變形分析

1.1 單刀切削的彎曲變形模型

細長軸在機械加工時，由于沿著軸方向的進給力Fx對工件產生的彎曲變形可以忽略不計，因此細長軸類零件加工產生的彎曲變形主要來自刀具在y軸和z軸方向的作用力Fy、Fz。切削力Fy、Fz改變了刀具在切削加工中的實際背吃刀量，影響了工件加工的最終成形尺寸，從而產生了加工誤差。

在受力分析中，把卡盤夾緊端A簡化成固定端，限制全部自由度?；剞D頂尖的一端B簡化為鉸支座，限定z軸方向的自由度，如圖1所示，受力模型為徑向力Fz使工件在z方向上產生彎曲變形[3-7]。

圖1 細長軸在徑向力作用下的力學模型

如圖1所示坐標，由靜力平衡方程可得：

∑FZ=FB+FA-F=0

(1)

∑MA=MA-Fa+FBl=0

(2)

2個方程要求解3個未知量，必須補充1個形變方程。利用奇異函數法寫出細長軸的撓曲線方程。在奇異函數中定義：若x=0；若x>a， 則量=(x-a)。

EIw″=FA1-MA0-F1

(3)

對式(3)進行積分得

(4)

根據邊界條件x=0時w′=0求解，得C1=0。對式(4)再進行積分得

(5)

根據邊界條件x=0時w=0求解，得C2=0；再把邊界條件x=l處w=0代入 式(5)，得

(6)

通過聯解方程組(1)(2)(6)求解，得：

所以撓曲線微分方程

(7)

1.2 雙刀切削的力學模型

圖2對稱式雙刀車削結構示意圖

2把刀具分布在軸的兩側，軸向間距為Δx，Δx為一恒定而且微小的值。刀具1先對工件加工，刀具2再對工件進行第2次加工，這樣就把原來的1次加工分成了2次加工，減小了雙刀車削中單把刀具的切削力。設計2把刀具在軸上如此分布的目的是使其產生的彎曲變形可以相互抵消，以減小細長軸在縱向方向的彎曲變形量。

1.3 雙刀車削力學模型分析

根據雙刀車削中一夾一頂的裝夾方式，結合加工的實際情況，在受力分析時把卡盤夾緊端簡化成固定端A，限制全部自由度，回轉頂針的一端簡化為鉸支座B，限定z軸方向的自由度，這樣就把它簡化成一個超靜定梁的問題。

圖3是雙刀車削中細長軸在zox平面的受力分析模型。F1、F2表示刀具徑向力，當2把刀具的背吃刀量相等時，即ap1=ap2，根據刀具切削力經驗公式[8]可知，在雙刀車削方案中，工件材料、刀具幾何參數、進給量、切削速度相同，刀具的切削力由刀具背吃刀量ap決定。由于在一般切削力實驗公式中，背吃刀量ap的指數xFZ接近于1，背吃刀量ap與刀具切削力F近似成正比，因此F1=F2。由于它們的橫向間距Δx相對l來說很微小，所以可以把作用在細長軸的刀具徑向力F1、F2等效于一個力偶MF，力偶MF與A端距離為a+Δx/2，與B端距離為b+Δx/2，這里采用奇異函數法求解。

圖3 對稱式雙刀車削力學模型

根據靜力平衡方程

∑FZ=F1+FBz-F2-FAz=0

得

FBz=FAz

(8)

由靜力平衡條件可知

∑MA=MA+MF-FBzl±FAxw合=0

即

MA+MF-FAzl±FAxw合=0

(9)

其中±表示與w合同號，MF=ΔxF1。

根據靜力平衡方程

∑Fx=F1x+Fx-FAx=0

得

FAz=F1x+F2x

式(9)中還剩下MA、FAz是未知量，要求解必須還要增加一個基于體系形變的方程，因此利用奇異函數法寫出細長軸的撓曲線方程

(10)

利用邊界條件x=0,w=0,w′=0 和x=l,w=0，求解，可得到細長軸的撓曲線方程。

如果分離出刀具進給力，只研究刀具徑向力使細長軸產生的彎曲變形，那么令式(9)、(10)中的FAxw合因子為0，對式(10)兩邊求積分

(11)

根據邊界條件x=0時w′=0求解，得C1=0，對式(11)兩邊再進行一次積分得

(12)

根據邊界條件x=0時w=0求解，得C2=0。再把邊界條件x=l處w=0代入式(12)得

(13)

聯立式(9)(13)2個方程組可求得：

最后求解出雙刀車削中細長軸在徑向力作用下的變形撓曲線微分方程為

(14)

2 雙刀車削有限元模型

雙刀車削模型是以梁理論為基礎建立的簡支梁模型，把卡盤處簡化為固定支撐，回轉頂尖處簡化為鉸支座，細長軸全長為l。采用有限元方法把細長軸離散為100個節點進行分析，節點編號如圖4所示，節點1處為固定端，節點2處為鉸支座，徑向力F1、F2分別作用在節點71、72處，雙刀車削仿真模型如圖4所示。

圖4 對稱式雙刀車削仿真模型

3 有限元仿真分析

已知條件：細長軸長為1000 mm，直徑為50 mm，材料為45號鋼，密度為7.8 g/cm3，泊松比為0.3，重力加速度為9.8 N/kg ，轉速為600 rad/s，進給速度為0.5 mm/r，E=210 GPa。本次仿真加工中普通車削加工背吃刀量設置為2.0 mm；雙刀車削加工中第1組刀具1背吃刀量設置為1.5 mm，刀具2背吃刀量設置為0.5 mm，第2組刀具1背吃刀量設置為1 mm，刀具2背吃刀量設置為1 mm；雙刀車削設置為在71號節點z軸方向施加107 N的作用力F1，在72號節點z軸方向施加-38.4 N的作用力F2，普通車削設置為在71號節點z軸方向施加132 N的作用力F。該仿真選取Beam188單元作為分析單元，按實驗所需，在細長軸x方向上進行網格劃分，分成100份，然后進行求解。

圖5示出一般普通車床加工細長軸零件受力后的變形情況：最大變形位置在軸的l/2附近處 ，最大位移量為18.4 μm，位移方向向上。圖6示出第1組雙刀車削加工細長軸零件受力后的變形情況：最大變形位置也在軸的l/2附近處 ，最大位移量為9.84 μm，位移方向向上。圖7示出第2組雙刀車削加工細長軸零件受力后變形情況：最大變形位置也在軸的l/2附近處 ，最大位移量為0.446 μm ，位移方向向上。加工相同背吃刀量細長軸時，雙刀車削方案引起的最大撓度比普通車削引起的最大撓度小。 可見，雙刀車削方案能較明顯地提高細長軸車削的加工精度。

圖5 經普通車床加工后零件變形圖

圖6 經雙刀車削法加工后零件變圖(第1組)

圖7 經雙刀車削法加工后零件變圖(第2組)

4 結論

仿真結果表明，對稱式雙刀車削加工細長軸的方法能滿足零件加工精度要求。通過改變刀具切削力在細長軸上的分布情況，能有效地解決細長軸因受刀具切削力引起的彎曲變形的問題，能提高零件的加工表面質量和幾何形狀精度。

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