生產函數規模報酬與結構性變點估計

張海燕, 張海波

(1.長春工業大學 基礎科學學院， 吉林 長春 130012;2.福建寧德核電有限公司 工程管理部, 福建 寧德 355209)

生產函數規模報酬與結構性變點估計

張海燕1, 張海波2

(1.長春工業大學 基礎科學學院， 吉林 長春 130012;2.福建寧德核電有限公司 工程管理部, 福建 寧德 355209)

基于C-D生產函數模型，采用改進最小二乘法檢驗規模報酬和結構性變點。首先，在最小二乘估計程序中加入規模報酬不變的約束，然后通過Wald統計量檢驗約束和無約束模型的差異性，以確定規模報酬情況。進行樣本區間劃分，在全樣本區間和分段樣本區間參數估計之后，通過Chow統計量檢驗參數的差異性，以確定結構性變點。以我國1980-2007年的數據為例，規模報酬是變化的，1986年和1994年均為結構性變點。

C-D生產函數； 規模報酬； Wald統計量； 結構性變點； Chow統計量

0 引 言

生產函數表示在一定時期內，在技術水平不變的情況下，生產中所使用的各種生產要素的數量與所能生產的最大產量之間的關系，反映了在既定的生產技術條件下投入和產出之間的數量關系[1]。這種數量關系的數學表達有多種形式，一般分為短期生產函數和長期生產函數[2]。其中C-D生產函數[3]以其易于線性化和參數具有經濟意義而受到研究人員的廣泛關注。文中將利用C-D生產函數，通過改進最小二乘法、Wald統計量和Chow統計量檢驗我國生產函數中的規模報酬和結構性變點問題。

1 生產函數規模報酬的確定

首先根據C-D生產函數特征給出規模報酬的不同類型，然后運用我國1980-2007年GDP、固定資產投資和勞動的數據確定規模報酬的具體類型。

1.1生產函數規模報酬的確定

C-D生產函數的形式為

式中:Y----國內生產總值；

A(t)----綜合技術水平；

L----投入的勞動力人數，萬人；

K----投入的資本，使用固定資產投資，億元；

α----勞動力產出的彈性系數；

β----資本產出的彈性系數；

μ----隨機項。

其線性化形式為

(1)

規模報酬[4](Returns to Scale)屬于長期生產理論問題，是指在其它條件不變的情況下，各種生產要素按相同比例變化時所帶來的產量變化，對于C-D生產函數來說，根據α和β的取值情況分為3類。當α+β>1時，稱為遞增報酬型，表示按現有技術用擴大生產規模來增加產出是有利的；當α+β<1時，稱為遞減報酬型，表示按現有技術用擴大生產規模來增加產出是得不償失的；當α+β=1時，稱為不變報酬型，表示生產效率并不會隨著生產規模的擴大而提高，只有提高技術水平，才會提高經濟效益。

1.2規模報酬類型的確定

首先，在沒有任何限制的條件下，對模型(1)參數進行最小二乘估計。然后，將規模報酬不變的經濟理論公式化，即以約束條件β1+β2=1的形式加入最小二乘程序來估計參數[5]。最后，對無約束條件下的回歸殘差和有約束條件下的回歸殘差進行比較,以確定規模報酬類型。

無約束條件下回歸結果為:

ln(Y)=-4.82+0.76ln(L)+0.74ln(K)

(2)

調整R2為0.996，說明回歸模型的擬合優度較好。彈性系數參數估計的P值均小于0.05，說明勞動和資本的參數均顯著。

現在考慮規模報酬不變理論，將約束條件β1+β2=1加入最小二乘估計附有線性約束條件的模型。規模報酬不變約束下最小二乘估計結果見表1。

由于強行加入的約束條件，以殘差為基礎的標準統計量只有在約束條件正確時才可靠。Wald檢驗統計量[5]是采用限制模型和非限制模型的殘差平方和(RSS)來檢驗采用約束條件的模型是否與沒有約束條件的模型具有統計意義上的不同。

(3)

式中:RSS*----在約束條件β1+β2=1下的殘差平方和；

RSS----沒有限制條件的殘差平方和；

J----限制條件個數；

K----變量的個數，包括常數項；

N----觀測個數。

計算結果為:

F(1，25)分布的0.05臨界值為4.20，計算的Wald檢驗統計量數值5.001 4位于F分布的右尾拒絕區域內，相應的P值為0.034 5,小于0.05。因此，拒絕線性約束條件假設β1+β2=1，即規模報酬是變化的。

2 生產函數結構性變點的確定

生產函數的結構性變點是指在某一年由于發生了一些重大事件或國家出臺了重要的政策，從而對經濟發展產生了較大的影響，但不一定是當年顯現，也可能是在之后幾年才顯示出對經濟發展的影響。由于受到這個影響，產出的數值可能突然會發生較大的變化，那么發生變化的這個時間點就是結構性變點。

采用下式表示的Chow統計量[6]，檢驗1980-2007年間的實際產出是否在某一年發生了結構性變化，即涵蓋所有期間的回歸系數與兩個劃分的時間期間回歸系數之間進行比較，如果發現它們在統計意義上具有顯著的差異，就可以確定在這一年之后生產力出現了結構性的變化。

(4)

式中:RSS*----受到約束的整個樣本的殘差平方和；

RSS1----第一個子樣本的殘差平方和；

RSS2----第二個子樣本的殘差平方和；

K----每個回歸總的變量個數，包括常數項；

N----整個樣本觀測期；

J----約束條件的個數。

這里原假設為，檢驗的這一年不存在結構性變點[7]。首先，通過F分布的分布表查出5%顯著水平下F分布的臨界值[8]，將之與由公式計算出的統計量值比較確定結構性變點是否存在。

首先檢驗1986年是否為結構性變點。參數估計過程將3次調用最小二乘估計的程序，第1次估計整個樣本，第2次估計1980-1986年樣本期間的參數，第3次估計1987-2007年樣本期間的參數。

1986年作為結構性變點3次最小二乘估計結果見表2。

表1 規模報酬不變約束下最小二乘估計結果

表2 1986年作為結構性變點三次最小二乘估計結果

由表2可見，整個樣本參數估計的殘差平方和RSS*=0.150 6，第1個子樣本期間參數估計的殘差平方和RSS1=0.003 595 4，第2個子樣本殘差平方和RSS2=0.086 825，限制條件的個數J=3，樣本總量N=28，包括常數項的變量個數K=3，則可以計算Chow統計量為:

查表可得5%顯著性水平下，F(3,22)的臨界值為3.05，小于Chow檢驗統計量4.88，因此拒絕原假設，即1986年為結構性變點。同樣的方法檢驗1990,1991,1992,1994,1995，1996年是否為結構性變點，結果發現,1992,1994,1995年均可視為結構性變點。為了進一步確定1994年前后的轉折點，將樣本期間劃分為3個部分，同時分析兩個結構性變點是否顯著。參數估計過程中將4次調用最小二乘估計程序，第1次估計整個樣本期間的參數，第2次估計1980-1986年間的參數，再將1987-2007年數據分別以1992,1994,1995年加以劃分，進行第3次和第4次參數估計。結果發現1986年和1994年作為結構性變點是顯著的，估計結果見表3。

表3 1986年和1994年作為結構性變點4次最小二乘估計結果

在表3的估計過程中增加了限制條件，因此Chow檢驗統計量的形式改變為:

(5)

由表3整個樣本期間參數估計的殘差平方和RSS*=0.150 6，第1個子樣本殘差平方和RSS1=003 595 4，第2個子樣本的殘差平方和RSS2=0.029 060，第3個子樣本的殘差平方和RSS3=0.015 045，限制條件的個數J=4，樣本總量N=28，包括常數項的變量個數K=3。則Chow統計量計算結果為:

查表可得5%的顯著性水平下F(4, 19)分布的臨界值為2.90,小于Chow統計量10.245，因此拒絕原假設，可以認為1986年和1994年均顯著為結構性變點。

3 結 語

使用C-D生產函數模型，通過約束最小二乘法運用Wald統計量檢驗了我國1980-2007年生產函數的規模報酬情況，發現規模報酬在該樣本期間是變化的。對于C-D生產函數進一步通過多次調用最小二乘法，運用Chow統計量檢驗我國生產函數的結構性變點，確定了1986年和1994年為轉折點。1978年的十一屆三中全會后，我國實行了改革開放政策，把工作重心轉移到了經濟建設上，出臺了一系列有利于經濟發展的政策，促使經濟開始快速發展，可以認為，1978-1986年勞動和資本的產出彈性保持不變。1987年我黨提出了“一個中心，兩個基本點”的政策，1988年鄧小平同志提出了“科學技術是第一生產力”的口號，通過進一步的改革措施，經濟增長形式發生轉變直至1993年。1994年國務院作出《關于深化城鎮住房制度改革的決定》，明確城鎮住房制度改革的基本內容，其中包括把住房實物福利分配的方式改變為以按勞分配為主的貨幣工資分配方式、建立住房公積金制度等。這一政策奠定了國內住房商品化的基礎，形成經濟的新增長點，人民生活水平顯著提高[9]。根據上述分析發現，在經濟增長轉折點前后都有影響經濟發展的較重要的政策出臺或者重大事件發生，從而影響到經濟的增長。因此，文中數據分析結果是合理的。

[1] 高鴻業.西方經濟學[M].2版.北京：中國人民大學出版社，2001.

[2] 許純禎，吳宇暉，張東輝.西方經濟學[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3] Mankiw N G. Principles of economics [M].3rd Edition.[S.l.]: South-Western College Pub,2003.

[4] 曼昆.經濟學原理[M].梁小民,譯.2版.北京：機械工業出版社，2003.

[5] 林廣平.計算計量經濟學[M].北京：清華大學出版社，2003.

[6] 李子奈.高等計量經濟學[M].北京：清華大學出版社，2001.

[7] 李子奈.計量經濟學[M].北京：高等教育出版社，2001.

[8] 何曉群，劉文卿.應用回歸分析[M].北京：中國人民大學出版社，2001.

[9] 何大強，張海燕.吉林省農村居民消費水平分析[J].長春工業大學學報：自然科學版，2013，34(4)：452-456.

Estimation of structural change-point and production function

ZHANG Hai-yan1, ZHANG Hai-bo2

(1.School of Basic Science, Changchun University of Technology, Changchun 130012， China;2.Project Management Department, Fujian Ningde Nuclear Power Co., Ltd., Ningde 355209， China)

Based on C-D production function model, the restricted Least Square (LS) method is applied to test Returns-to-scale and structural change-point. First, a constant restraint of Returns-to-scale is added to LS program, and then the difference between the model with and without restraint is identified with Wald-statistics to determine the Returns-to-scale. Parameter differences are tested in both the whole sampling period and the divided sampling section with Chow-statistics to determine the structural change-point. With the data in China from 1980 to 2007, Returns-to-scale is changed, while the of 1986 and 1994 are structural change-points respectively.

C-D production function; returns-to-scale; wald-statistics; structural change-point; Chow-statistics.

2014-05-20

國家自然科學基金資助項目(11071026)； 教育部人文社會科學研究基金資助項目(12YJA790187)； 吉林省教育廳“十二五”社會科學研究項目(吉教科文合字[2014]第57號)； 吉林省科技發展計劃項目(20140418053FG)

張海燕(1970-)，女，漢族，吉林長春人，長春工業大學教授，博士，主要從事經濟增長和經濟波動方向研究,E-mail:zhanghaiyan@mail.ccut.edu.cn.

F 037.1

A

1674-1374(2014)05-0481-06