光柵刻劃系統等速凸輪機構設計

宋 楠

(中國科學院長春光學精密機械與物理研究所， 吉林 長春 130033)

光柵刻劃系統等速凸輪機構設計

宋 楠

(中國科學院長春光學精密機械與物理研究所， 吉林 長春 130033)

從光柵刻劃機的實際應用出發，推導了一種適用于低速運動的等速凸輪的輪廓線計算公式，并對凸輪的振動情況進行了模態分析及實驗驗證。

等速凸輪； 光柵刻劃； 振動

0 引 言

衍射光柵作為一種光學分光元件廣泛應用于光譜儀器中，光柵刻劃機作為衍射光柵母版制作的重要手段之一，在結構穩定性和機械精度方面要求較高[1-2]。現在國際上常用的光柵刻劃機工作方式為羅蘭型，即光柵刻刀在刻劃方向上作往復運動，光柵基底垂直于刻劃方向作單向進給。刻劃方式分為間歇式刻劃和連續式刻劃兩種，連續式刻劃即分度系統按一定速度連續運動，同時光柵刻刀在基底表面沿刻劃方向進行刻劃，刻出的是一系列傾斜的平行線；間歇式刻劃即基底運行一步后靜止，刻刀刻劃一條刻線的走-停式刻劃[3-4]。由于刻線密集(每毫米幾百～數千線)，間距很小，當光柵基底過大、過重時，使用連續式刻劃可以提高精度。

在單一刻線的刻劃過程中，如果刻刀的運行非勻速運動，則基底表面鋁膜被擦光和被擠壓程度都不相同，影響光柵的刻劃質量。此外，當使用連續式刻劃方式時，刻刀的非勻速運動會造成刻槽的彎曲，因此，必須盡量采用等速刻劃方式以保證光柵的整體質量[5]。

凸輪機構簡單、緊湊，形式多樣，是常用的傳動控制機構，可使用等速凸輪機構實現等速刻劃。文中對等速凸輪輪廓曲線進行設計與優化，并對其實際工作時的振動狀態進行模擬及實驗驗證。

1 系統機械結構

為實現大行程的等速運動，并避免剛性沖擊，等速凸輪的輪廓曲線由兩條對稱的等速螺旋線及兩端非等速段的過渡曲線組成，如圖1所示。

圖1 等速凸輪結構

2 凸輪選型分析

凸輪機構一般不采用單一的等速曲線，而是采用等速曲線與其它曲線組合的改進型曲線。過渡曲線種類較多，在此僅分析圓弧及擺線兩種。

2.1圓弧過渡曲線

當采用與等速螺旋線相切的圓弧作為過渡曲線時，凸輪位移如圖2所示。

圖2 圓弧過渡凸輪位移曲線

在圓弧區內，從動桿位移的一般表達式為：

由三角形VWP可知：

可以得到圓弧過渡區的位移、速度、加速度方程:

圓弧過渡的等速凸輪推程區速度和加速度曲線如圖3所示。

圖3 圓弧過渡凸輪加速度曲線

由圖3可知,圓弧過渡的等速凸輪機構從動件運動速度連續，而加速度不連續，產生剛性沖擊，不利于系統工作的平穩性。

2.2擺線過渡曲線

擺線運動規律又稱為正弦加速度運動規律，其推程期的運動方程式如下[6-7]：

根據擺線運動規律，可以得出凸輪位移、速度、加速度的極坐標方程。

當0≤φ<ф1時，為凸輪加速階段：

(1)

當ф1≤φ<180°-ф2時，為凸輪等速階段

(2)

當180°-ф2≤φ<180°時，為凸輪減速階段：

(3)

式中: ф1,ф2----分別為加速段及減速段凸輪轉角;

h1,h2----分別為加速段及減速段位移。

為保證凸輪在運動過程中位移、速度和加速度連續，即保證凸輪在通過φ=ф1及φ=180°-ф2時位移及速度的連續，則有：

解得：

在采用擺線過渡的前提下，凸輪輪廓設計時需要保證加速度的峰值盡量小。約束條件如下：

1)等速行程Sd范圍:

2)總行程S:

180k-0.5k(ф1+ф2)≤S

3)從動桿行程St處速度值與等速段速度值相差小于5%。

由式(1)有

即

4)凸輪曲線曲率半徑大于滾子半徑。此條件為保證凸輪推動從動桿時不會出現懸空，由于擺線曲率半徑求解較為復雜，可根據滾子半徑通過經驗判斷使ф1不過小即可。

比如，某房屋發生火災，房屋主發現時火勢處于起步階段可以輕易撲滅，但房屋主聽之任之，火勢迅速蔓延，最終整個房屋毀損。本次事件中，房屋主發現火災前產生的經濟損失可以認定為風險意義上的損失，但之后房屋毀損是其可預見，可防控的，則不能認定為損失。

將ф1,ф2,k,φt作為設計變量，將推程和回程的加速段最大值作為兩目標函數，使用MATLAB優化工具箱函數fgoalattain求解最小值。由于兩目標函數重要性相當，權重均取0.5。

為最終確定凸輪輪廓曲線，還需要確定等速段的ρ1，該段唯一約束條件為輪廓曲線曲率半徑需要大于滾子半徑，以保證運動過程中不會出現懸空。

3 實際計算結果及分析

根據光柵刻劃系統實際需求，從動桿等速行程Sd∈[197.5,200]，總行程S≤210 mm，從動桿運行5 mm處速度與等速段速度差小于等速段速度的5%。

經優化計算得：

為便于加工，將計算結果向上或向下取整。顯然當k值一定時，ф1,ф2值越大，則加速度峰值越小，引入系統的振動也越小。

取

圖4 ρ1=80,85,90,95,100 mm時凸輪的輪廓曲線

圖4中最內側曲線為ρ1=80mm，最外側曲線為ρ1=100mm。比較發現，當ρ1=100mm時，凸輪的輪廓曲線最為平滑，且過渡段最為平緩。至此，決定凸輪輪廓的全部參數都已確定，由式(1)～式(3)可給出凸輪曲線方程。

對凸輪曲線方程求二階導數，可以得到其加速度方程，繪出其加速度曲線(3r/min時)，如圖5所示。

圖5 凸輪加速度曲線

可以看出，凸輪在運動中沒有加速度突變，即無剛性沖擊。事實上，為保證刻線質量，一般不會超過10刻線/min，即凸輪轉速小于10r/min，為低速凸輪機構，激振頻率遠低于系統最低固有頻率，因振動引起的從動件輸出端位移誤差很小[7]。

對凸輪進行適當減重，并使用有限元分析軟件ANSYS劃分網格分析其固有頻率，如圖6和圖7所示。

圖6 凸輪有限元劃分

圖7 凸輪固有頻率

凸輪工作時，使其工作頻率避開各階固有頻率，不處于共振工作狀態即可。經計算知凸輪轉速為3r/min時為非共振狀態。

4 實驗驗證

根據計算結果加工凸輪，并測試其振動情況，實驗裝置如圖8所示。

圖8 凸輪振動測試實驗裝置

使用干涉儀10706B測量分度方向(垂直于刻劃方向即從動件運動方向)的振動，頻域數據如圖9所示。

圖9 凸輪振動頻域數據

可以看出，其主要振動頻率與模擬值基本符合。

當凸輪以3r/min的速度轉動時，其時域振動數據如圖10所示。

圖10 凸輪運行時域振動曲線(3 r/min)

可以看出，其在等速段運行時振動極小，可以忽略不計；在凸輪換向時會產生100～200nm的振動幅值，其輪廓線的凸出端曲線更為平滑，產生的振動幅值也小于凹陷端。

5 結 語

對于刻線密度較低的光柵，該凸輪已可以滿足使用要求；但對于更高線密度的刻劃光柵來說，100～200nm的振動幅值已不能很好地保證刻劃精度。在行程確定的前提下，若要進一步降低凸輪換向時產生的振動，就需要適當犧牲等速行程，以降低凸輪的最大加速度。試制一行程與等速凸輪相等的偏心輪進行實驗，其時域與頻域振動情況如圖11所示。

圖11 偏心輪振動實驗數據

顯然此時已不存在類似圖10中的換向振動，但必須采用間歇刻劃形式以保證刻線的直線精度，而刻劃速度的變化必然帶來刻線形狀的不均勻性，影響光柵質量。因此，要結合實際需求綜合分析等速行程與凸輪振動對光柵質量產生的影響，以滿足光柵刻劃機的精度要求。

[1] 李燕青，郝德阜.衍射光柵制造技術的發展[J].長春理工大學學報，2002,6(1)：66-68.

[2] 馮樹龍.光柵刻劃刀架系統參數對光柵刻線彎曲影響[J].長春工業大學學報：自然科學版，2013，34(6)：635-639.

[3] 趙復垣.刻劃階梯光柵的原理和應用特性[J].光譜學與光譜分析，1993，13(3)：101-107.

[4] 祝邵琪.衍射光柵[M].北京：機械工業出版社，1986.

[5] George R, Harrison, George W Stroke. Interferometric control of grating ruling with continuous carriage advance [J]. Opt. Soc. Am.,1955,45(2):112-121.

[6] 鄭文緯，吳克堅.機械原理[M].北京：高等教育出版社，2001.

[7] 張策，陳樹昌，孟彩芳.機械原理與機械設計[M].北京：機械工業出版社，2004.

Design of the uniform motion cam mechanism for a grating ruling machine

SONG Nan

(Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033， China)

To meet the practical needs of a grating ruling system, here we deduce contour line calculation equations suitable for low velocity cam motion, and make the modal analysis and experiments for the cam vibration.

uniform motion cam; grating ruling; vibration.

2014-07-28

國家重大科研裝備研制基金資助項目(ZBYZ2008-1)

宋 楠(1985-)，男，漢族，吉林松原人，中國科學院長春光學精密機械與物理研究所助理研究員，碩士，主要從事光柵光譜儀器的設計與裝調方向研究,E-mail:kane_martin@163.com.

TH 132.47

A

1674-1374(2014)05-0511-05