基于核遞推最小二乘的自適應均衡的弱故障提取方法研究

李志農,趙 匡,鄔冠華

(1.南昌航空大學 無損檢測技術教育部重點實驗室,南昌 330063;2.鄭州大學 機械工程學院,鄭州 450001)

安裝在機器上的傳感器所測得的信號不可避免地要受到傳遞路徑以及其它部件正常振動和噪聲的影響。尤其是早期的故障，一般沖擊比較輕微,隱藏在系統的總體振動中，很難被發現。而后期嚴重的沖擊可能導致二次損傷和重大事故。然而，現有的基于信號處理的故障診斷方法如文獻[1-3]僅對輸出信號進行分析，并不能抑制傳遞通道的影響。為解決此不足，在此，將通信工程中的均衡思想引入到機械故障診斷中，為解決通道的影響提供了一種新的思路。

傳統的自適應均衡算法主要集中在最小均方(LMS)類和遞歸最小平方(RLS)類。LMS類算法一般采用近似的最速下降法，然而，這種近似帶來了兩個缺點，一是引入了抽頭系數的噪聲項，導致穩態失調量較大，二是收斂速度變慢，對非平穩信號的適應性差，算法的信號跟蹤補償能力下降。RLS算法雖然克服了LMS算法的一些不足，但是，RLS算法的計算復雜度高，所需的存儲量大，不利于實時實現，若被估計的自相關矩陣的逆矩陣失去了正定特性，將導致算法的發散。

針對傳統的自適應均衡算法存在的不足，本文將核遞推最小二乘法(Kernel Recursive Least-Square，KRLS)[4-5]引入到自適應均衡中，提出了一種基于KRLS的自適應均衡算法，并與傳統的自適應均衡算法進行對比分析。在此基礎上，將基于KRLS自適應均衡思想引入到機械故障診斷中，提出了一種基于KRLS自適應均衡的機械故障診斷方法，該方法能有效地消除傳遞通道影響。仿真和實驗驗證了提出的方法的有效性。

1 基于KRLS的自適應均衡算法

給定系統的輸入輸出模型為:

Y(n)=H(n)R(n)+E(n)

(1)

其中，R(n)是系統的輸入，H(n)是系統的輸出，E(n)是系統的噪聲，H(n)是系數矩陣。傳統的遞推最小二乘算法是致力于誤差δn平方和最小化，即:

(2)

其中，dn是一個向量，包含當前所有數據的期望輸出dn=[d1,…,dn]T。w是更新向量權值。每次迭代中通過新到來的數據點和期望輸出來更新權值向量w，直到滿足迭代終止條件，最終輸出的w即為所求的權值向量，或稱之為濾波器系數。而核遞推最小二乘均衡算法則是在特征空間中實施標準最小二乘算法。在迭代次數為n時，KRLS致力于式(3)最小化：

(3)

其中Kn是當前所有可見數據{x1,…,xn}的核矩陣，αn是所要求的權值向量。通過選取適當的核函數，即可計算出樣本數據的核矩陣，它的維數等于所選取的數據點數，且為對角方陣[7]。因為假設的最小二乘誤差是越接近于0越好的，因此，由式(3)，可取權值向量αn的估計為：

(4)

(1)初始化：

(3)當迭代次數達到采樣總數據點數之后，算法結束，輸出權值向量αn。

2 仿真研究

為了驗證提出的方法的有效性，這里以非線性特性明顯的麥克格拉斯延遲微分方程為例進行仿真，其表達式如下：

(5)

其中，a=0.1,b=0.2，時間常數τ=30，采樣數據長度為500，給定的輸入為一周期脈沖信號，并加入信噪比為40 dB的高斯噪聲干擾，脈沖時間間隔為0.08 s，采樣頻率fs=1 000 Hz。由四階龍格庫塔算法可求得其輸出，輸出信號波形如圖1所示，利用得到的輸入和輸出信號，采用本文提出的方法對其做均衡，均衡結果如圖2所示。

圖1 輸出信號波形

圖2 KRLS重建的沖擊信號

由圖1可知，很難看出信號中存在沖擊成分，然而，從圖2中可以看到周期性的沖擊信號被很好的還原出來，沖擊時間間隔為0.08 s，正好對應著其脈沖沖擊時間間隔，而殘留的高斯噪聲誤差很小。仿真結果表明，KRLS均衡算法具有從強干擾的信號中抽取沖擊脈沖信號的能力，因此，該方法適合用于提取弱沖擊性故障。

為了比較，在此，采用了基于LMS的自適應均衡方法和基于RLS的自適應均衡方法對上述模型進行均衡，均衡結果分別如圖3和圖4所示。

圖3 LMS重建的沖擊信號

圖4 RLS重建的沖擊信號

對比圖2、圖3和圖4，KRLS在算法適應性，跟蹤能力和抗干擾能力方面均優于傳統的LMS和RLS均衡算法。圖3中，LMS均衡算法得到的沖擊信號幾乎完全淹沒在高斯噪聲中，在低信噪比和時變信號中， LMS均衡效果并不理想，對非平穩信號的適應能力很差，信號跟蹤和抗干擾能力明顯不足。由圖4可看出，RLS均衡效果優于LMS均衡方法，恢復了部分沖擊信號，但是仍然殘存較高誤差的高斯噪聲，RLS均衡算法對噪聲的抗干擾能力還有待提高。另外，RLS均衡算法還存在一個明顯的缺陷，若被估計的自相關矩陣的逆矩陣失去了正定特性，將導致算法的發散。

3 實驗研究

在與轉子有關的各種故障中，裂紋故障占相當的比例，轉軸出現裂紋的潛在危害性與一般故障的危害性相比較要嚴重得多，它是一種后果嚴重、診斷困難、又十分隱蔽的常發性故障，裂紋的存在已成為影響設備安全運行的一大隱患。如何有效地診斷轉子裂紋的存在，尤其是早期裂紋的出現，一直是當今研究的熱點之一。在此，將提出的方法應用到轉子裂紋故障診斷中，驗證提出的方法的有效性。

由于轉子的偏心導致的簡諧振動往往大于因裂紋故障導致的沖擊振動，因此由裂紋產生的沖擊振動信號往往淹沒于轉子不平衡產生的振動中。在此，通過KRLS均衡算法從轉子振動信號中恢復弱小的沖擊振動信號。

轉子實驗臺示意圖如圖5所示[10]，它是一個單跨單轉子系統，包括電動機、聯軸器、鍵相器、轉軸、轉盤、滑動軸承座(兩個)和若干位移傳感器，轉子位于跨度中點。轉子質量M=1 kg，轉子不平衡量為M=6×10-5kg，材料屬性(彈性模量E=2.1×1011Pa，密度ρ=7 800 kg/m3，泊松比ν=0.3)，轉子裂紋為一徑向直裂紋，距轉子邊緣30 mm，深度為0.5 mm，裂紋轉子的固有頻率約為3 780 r/min，即特征頻率為fn=36 Hz，轉子轉速為1 800 r/min。取傳感器1測得的y向振動信號作為輸入，傳感器2測得的y向振動信號作為輸出。對輸入輸出信號進行同步整周期采樣，每周采集256點，數據采集8周，即總共數據2 048點。

圖5 轉子試驗臺示意圖

圖6為傳感器2測得的觀測數據圖，可以看出由轉子測得的振動信號近似為正弦信號，看不出存在任何沖擊。而實際上裂紋是存在的，由裂紋故障產生的微弱沖擊完全淹沒在轉子的不平衡振動中。

圖7為采用本文提出的方法均衡后得到的重建信號，相應的頻譜圖如圖8所示。

圖7中只顯示了1 024個點，是因為在SW-KRLS均衡算法中采用的窗口大小為1 024，正好四個周期，所以重建的信號也只有四個周期。這樣選擇的目的是如果窗口選擇太大，那么算法的計算時間復雜度和空間復雜度將會急劇增加，算法既耗時且精度的提升也不高。但是窗口也不能選擇太小，起碼要達到一個周期，才能保證信號處理不失真。為了方便對比和更好觀測沖擊信號，經實際驗證，窗口選擇為四個周期效果最好。

圖6 觀測信號波形

由圖7可以看出，由于轉子裂紋故障導致的弱沖擊脈沖信號被很好的重建出來。沖擊脈沖信號成指數形式衰減。由圖8可以看出，當有裂紋存在時，系統輸出不僅能反映出裂紋故障的1倍頻成分，而且其2倍頻也很明顯，經計算沖擊時間間隔為0.015 9 s，正好對應轉子裂紋的特征頻率。由此可知，本文提出的方法很好地提取了轉子裂紋的故障信息。

4 結 論

本文將核遞推最小二乘引入到非線性系統自適應均衡中，提出了一種基于KRLS的非線性系統自適應均衡方法，并進行了仿真。同時，將提出的方法分別與基于LMS的自適應均衡方法、基于RLS的自適應均衡方法進行了對比分析，仿真結果表明，KRLS均衡算法能有效地從強干擾的信號中抽取沖擊脈沖信號的能力。與LMS、RLS均衡方法相比較，提出的方法在處理時變信號的適應性，信號跟蹤和抗干擾能力方面明顯優于這兩種傳統的方法。最后，將提出的方法應用到轉子系統裂紋故障的提取中，實驗結果進一步驗證了提出的方法的有效性，該方法能很好地提取了轉子裂紋的故障信息，本文的研究為機械故障診斷中消除通道傳遞特性的影響提供了一種新方法，具有重要的理論價值和實際應用價值。

參 考 文 獻

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