銑削顫振穩定域葉瓣圖確定方法研究

遲玉倫， 李郝林

(上海理工大學 機械工程學院 上海 200093)

隨著高速數控機床向高加工精度、高生產效率的發展，伴隨切削加工一個嚴重問題就是顫振。顫振是發生在切削過程中一種強烈的自激振動，顫振會嚴重制約切削效率、降低零件的加工精度、損壞刀具甚至是機床。目前，很多學者對顫振現象進行了大量工作[1-7]。避免顫振發生最有效方法是使用顫振穩定性葉瓣圖，穩定性葉瓣圖是把切削穩定區、非穩定區表示成軸向切削深度與主軸轉速之間的函數[2]。Altinas等[1]提出的顫振穩定域求解方法已經得到了實驗驗證[3]。由于銑削過程的復雜性以及各參數測量計算方法等原因，無法準確確定刀具剛度、徑向切削力系數、切向切削力系數等常數參數，致使銑削顫振穩定域葉瓣圖難以準確確定。Quintana等[6-7]提出了通過切削傾斜工件表面的實驗設計方法來有效確定顫振穩定域葉瓣圖。但該實驗設計方法往往需要上百次切削實驗才能完整確定出顫振穩定域葉瓣圖，在實際加工中難以得到應用。

基于上述研究，本文提出了通過理論模型計算與實驗設計相結合方法確定銑削顫振穩定域葉瓣圖。在建立銑削顫振穩定域數學模型基礎上，選取4～7個主軸轉速對斜表面工件進行切削實驗，實驗過程中利用聲發射信號分別識別出對應于各主軸轉速的臨界切削深度。運用錘擊法獲得振動系統固有頻率和阻尼比?；趯嶒灉y量數據和理論模型計算，利用遺傳算法來優化確定各常數參數，從而繪制出與實驗測量結果相一致的銑削顫振穩定域葉瓣圖。該葉瓣圖可有效應用到該機床實際銑削加工過程中的參數選擇，對提高銑削加工效率和加工質量有重要意義。

1 銑削顫振穩定性葉瓣圖數學模型

如圖1所示，銑削系統可簡化為X、Y兩個方向上的二自由度振動系統[8-9]，以用矩陣形式表示的動態銑削力為：

(1)

式中，Ktc為徑向切削力系數，ap為軸向切削深度，{Δ(t)}為動態位移向量，[A0]為平均方向性系數矩陣。

圖1 銑削系統動力學模型

由于[A0]只有在刀具切入角φst與切出角φex之間時才有效，即g(φj)=1，故上式可表示為：

(2)

式中，平均方向系數可表示為：

(3)

式中，Kr為徑向切削力系數Krc與切向切削力系數Ktc之比。

考慮到再生效果的動態銑削力可表示為：

(4)

式中，ωc為顫振頻率，[Φ(iωc)]為刀具與工件頻響函數之和，如下式：

(5)

式(4)有非奇異解的條件為：

det{[I]-Λ[Φ0(iωc)]}=0

(6)

式中，[I]為單位矩陣，[Φ0(iω0)]為有向傳遞函數矩陣。

該特征方程的特征值，可表示為：

(7)

式中，N為刀齒數，忽視交叉傳函Φxy和Φyx，可以得到特征值Λ為：

(8)

式中：

a0=Φxx(iωc)Φyy(iωc)(axxayy-axyayx)

a1=axxΦxx(iωc)+ayyΦyy(iωc)

(9)

因為傳遞函數為復數，故其特征值包含實部和虛部，而軸向切深為實數，將Λ=ΛR+iΛI及e-ωcT=cos(ωcT)-isin(ωcT)代入式(7)，并令虛數部分必為零，得：

(10)

結合上述式(7)和式(9)，可以得到臨界軸向切削深度的最終表達式為：

(11)

主軸轉速可以通過求得刀齒切削周期T得到：

(12)

式中，k為葉瓣數，k=0,1,2…。

綜上所述，對于給定的刀具、根據刀具系統的固有頻率ωn、阻尼比ζ、刀具剛度K、徑向切削力系數Krc、切向切削力系數Ktc及顫振頻率，利用式(8)可計算出特征值的實部和虛部，進而利用式(10)～(12)計算出軸向臨界切深aplim及相應的主軸速度n，針對所選葉瓣數和顫振頻率范圍重復上述過程，可獲得顫振穩定域分析解。

運用錘擊法對機床的刀具系統進行錘擊試驗，可獲得固有頻率ωn和振動系統的阻尼系數ζ。由于銑削過程的復雜性以及各參數測量計算方法等原因，無法準確確定刀具剛度K、徑向切削力系數Krc、切向切削力系數Ktc等常數參數，致使銑削顫振穩定域葉瓣圖不能準確確定。本文通過理論模型計算與實驗設計相結合方法來確定參數K、Krc、Ktc的值。

2 實驗研究

2.1 實驗

如下圖2所示，本實驗機床為VMC850E三軸立式加工中心,被加工工件材料為45鋼，切削刀具為Φ10 mm雙刃平底刀，刀具伸長長度為58 mm。實驗加工過程中，通過聲發射信號對銑削顫振現象進行辨別，該實驗利用SBS聲發射傳感器AE1000對切削加工過程進行監測，其聲發射信號通過高速數據采集卡Spectrum M1.3120(2通道，12位A/D轉換)傳輸到計算機，采樣頻率設置為1 MHz。

圖2 銑削實驗裝置

如圖3所示，該實驗的工件形狀長為100 mm、高為5 mm。設置機床不同加工參數，如下表1所示，每齒進給量f為0.06 mm，本實驗選用5個不同主軸轉速對工件材料進行單邊逆銑切削，在切削過程中，刀具的切削深度是從一開始0 mm逐漸增大到5 mm。

表1 銑削加工工藝參數表

圖3 切削工件材料形狀圖

根據Dornfeld等[10-11]研究沿傾斜工件表面銑削加工時，隨著切削深度增大，系統會由強迫振動轉變成自激振動，銑削過程發生顫振而不穩定。如下圖4(a)所示，當機床轉速為S1=2 389 r/min時，利用聲發射信號監測銑削過程中發生顫振時的臨界切削深度，其中B點為強迫振動和自激振動的轉化點，即為發生顫振時的臨界切削深度amax1=2.18 mm，如下圖4(b)所示，與聲發射監測信號相對應的切削工件表面質量情況，證明了該方法監測銑削過程顫振的有效性和實用性。

圖4 基于聲發射信號的銑削顫振識別

基于上述聲發射信號識別銑削顫振方法，分別對其他主軸轉速S2=3 344 r/min、S3=4 299 r/min、S4=5 255 r/min和S5=6 210 r/min進行切削實驗，獲得各主軸轉速下發生顫振時的臨界切削深度amax2=2.80 mm，amax3=1.91mm，amax4=1.55mm，amax5=4.55mm，如下表2所示。

表2 實驗測量各主軸轉速對應臨界切削深度

最后，運用錘擊法對機床的刀具系統進行錘擊試驗，將加速度計安裝在主軸末端刀尖部位，用力錘在另一側敲擊，被測加速度和力信號經放大后被采集到計算機，經處理后可獲得振動系統固有頻率ωn=453 Hz和阻尼比ζ=0.036 3。

2.2 銑削顫振穩定域葉瓣圖的確定

由上述實驗可獲得系統的固有頻率ωn=453 Hz和阻尼比ζ=0.036 3。為準確確定刀具剛度K、徑向切削力系數Krc、切向切削力系數Ktc等常數參數，本文利用遺傳算法對此常數參數優化，設K、Krc、Ktc的約束條件為Kmin≤K≤Kmax，Krcmin≤Krc≤Krcmax，Ktcmin≤Ktc≤Ktcmax，對應于任一組參數{K,Krc,Ktc}，可計算出銑削顫振穩定域葉瓣圖在各主軸轉速S1～S5的理論臨界切削深度h1～h5，基于上述表2實驗測量各主軸轉速S1～S5的實驗臨界切削深度amax1～amax5，設目標優化函數Pmin：

(13)

式中，m為實驗次數，本實驗m=5，hi為理論計算的臨界切削深度，amax1為實驗測量的臨界切削深度。

正規化后，常數參數作為個體的表現形式為：

(14)

選定遺傳算法的參數，世代數為30，個體數100，一個變量個體的位長l=9，交叉率為0.6，突然變異率為0.001。其優化結果K=1.1×107N/m，Krc=810 N/mm2，Ktc=176 N/mm2,Pmin=0.05。

圖5 銑削顫振穩定域葉瓣圖

利用上述確定的各常數參數繪制出的銑削顫振穩定域葉瓣圖，如圖5所示，理論計算的顫振穩定域葉瓣圖與實驗測量結果相一致。理論上實驗測量點數m越大，理論計算的葉瓣圖越準確，考慮到快速方便建立該葉瓣圖，通常選擇實驗測量點數m=4～8。

2.3 實例應用

將上述方法應用到某機床生產企業的BVMC1370三軸立式加工中心,被加工工件材料為45鋼，切削刀具為Φ12 mm雙刃平底刀，刀具伸長長度為60 mm，其主軸轉速最高為10 000 r/min，最大切削進給速度為12 000 r/min。

根據上述理論方法對單邊逆銑切削過程的工藝參數進行優化選取，并與原有經驗參數對比如表3所示。顯然根據該理論分析方法選取的切削加工參數更加合理，加工效率也更高，切削加工結果驗證了該方法的有效性和實用性。

表3 BVMC1370加工中心優化前、后參數對照表

考慮到實際切削過程中，如工件材料，刀具型號以及機床結構等各種因素的影響，需對不同機床加工條件狀況下進行實驗測量與理論分析建模(機床-刀具系統可簡化為單自由度系統)，可根據上述方法繪制出各自的顫振穩定域葉瓣圖后進行加工參數優化選取。

通常機床-刀具系統為多自由度系統，反映到機床-刀具接觸區頻響函數(簡稱FRF)的圖形具有多峰[3]，可將每個峰作為單自由度進行處理，依據上述實驗原理方法依次構造出每個模態所對應的穩定性葉瓣圖，保留每個轉速下的最小臨界切削深度對圖形進行修剪，可得到多自由系統的穩定性葉瓣圖。

3 結 論

(1)對于經典顫振穩定域數學模型，有些常數參數難以準確確定，本文提出了基于實驗設計的確定顫振穩定域葉瓣圖的方法。

(2)設計了基于聲發射信號識別銑削顫振的實驗方案，選取多個主軸轉速對斜表面工件進行切削實驗，利用聲發射信號分別識別出對應于各主軸轉速的臨界切削深度。運用錘擊法獲得振動系統固有頻率和阻尼比。

(3)基于實驗測量數據和理論模型計算相結合方法，建立約束條件和目標函數，利用遺傳算法來優化確定各常數參數，從而繪制出與實驗測量結果相一致的銑削顫振穩定域葉瓣圖。

(4)最后，本文將該方法應用到某機床生產企業的BVMC1370三軸立式加工中心的實際加工過程中的切削參數優化選取，取得了較好的實驗結果。后續文章將對該方法在機床-刀具多自由度系統中的應用進行更多研究。

參 考 文 獻

[1]Altintas Y,Stepan G,Merdol D,et al.Chatter stability of milling in frequency and discrete time domain[J].CIRP Journal of Manufacturing Science and Technology,2008,1:35-44.

[2]李忠群，劉 強.基于頻響函數的高速銑削顫振穩定域快速分析與研究[J].制造技術與機床，2008(4):53-61.

LI Zhong-qun,LIU Qiang.Rapid analysis on chatter stability lobes for high speed milling based on frequency response function[J].Manufacturing Technology & Machine Tool,2008:53-61.

[3]Li Z Q,Liu Q.Solution and analysis of chatter stability for end milling in the time-domain[J].Chinese Journal of Aeronautics 21(2008)：169-178.

[4]Tang W X,Song Q H,Yu S Q,e tal.Prediction of chatter stability in high-speed finishing end milling considering multi-mode dynamics[J].Journal of Materials Processing Technology,2009,209:2585-2591.

[5]劉安民，鵬 程,劉吉兆，等.高速銑削時顫振的診斷和穩定加工區域的預報[J].機械工程學報，2007(1):164-169.

LIU An-min,PENG Cheng,LIU Ji-zhao,et al.Detection of chatter and prediction of stable cutting zones in high-speed milling[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2007(1):164-169.

[6]Quintana G,Ciurana J,Ferrer I,et al.Sound mapping for identification of stability lobe diagrams in milling processes[J].International Journal of Machine Tools & Manufacture,2009,49:203-211.

[7]Quintana G,Ciurana J,Teixidor D.A new experimental methodology for identification of stability lobes diagram in milling operations[J].International Journal of Machine Tools &Manufacture,2008,48:1637-1645.

[8]劉 強，李忠群.數控銑削加工過程仿真與優化[M].北京：航空工業出版社,2011,7.

[9]Wan M,Zhang W H,Dang J W,et al.A unified stability prediction method for milling process with multiple delays[J].International Journal of Machine Tools & Manufacture,2010,50:29-41.

[10]Dornfeld D.Precision Manufacturing,first ed.,[M].Springer,New York,NY,2007.

[11]Ding Y,Zhu L M,Zhang X J,et al.A full-discretization method for prediction of milling stability[J].International Journal of Machine Tools & Manufacture,2010,50:502-509.