只利用旋臂旋轉運動的起重機消擺控制

歐陽慧珉， 內山直樹， 佐野滋則， 張廣明， 王德明， 梅 磊

(1.南京工業大學 自動化與電氣工程學院,南京 211816；2.日本豐橋技術科學大學 機械工程系,豐橋 441-8580 日本)

起重機系統被廣泛地應用于各種場所，例如建筑工地，港灣，以及卡車的載物臺等。可是，起重機旋臂的旋轉運動會使荷載產生一個二維擺角；因此，操作人員必須具備很高的熟練度來控制起重機使得荷載迅速而準確地到達指定位置。操作上的失誤會造成事故，人員傷亡以及破壞周圍的環境[1]。

旋轉起重機的運動主要分為兩方面:① 通過改變懸繩的長度實現荷載的上升和下降；② 旋臂的起伏運動和旋轉運動。由于在第一個運動模式中不會產生荷載的擺動現象，因此，對于操作人員來說比較易于控制。然而，對于第二個運動模式就需要進行消擺控制從而增加了操作難度。

為了減輕操作人員的負擔和提高他們工作的安全性，許多研究人員已經為起重機系統開發了各種各樣的控制方式。Terashima和沈瀅等提出了一種基于坐標變換的旋轉起重機直線搬送最優控制方法[2-3]。此外還包括滑模控制[4-5]，自適應控制[6]，逆推控制[7]以及基于李亞普諾夫穩定性定理的非線性控制[8]。

然而，在現存的研究中大多同時利用旋臂的起伏運動和旋轉運動來實現消擺控制。如果可以提出一種只利用旋臂的旋轉運動即無需其起伏運動而實現消擺控制方法的話，就可以實現無需控制旋臂起伏運動的執行機構的起重機，從而大大地簡化其結構和降低其制造成本。因為旋臂的起伏運動只是用來克服重力的。

但是，當只利用旋臂的旋轉運動來消除這個二維擺角時，起重機在目標位置附近的線性化系統則變成不可控制系統。為了解決這個問題，已經有研究者提出了一些方法。一種是可以抑制荷載擺動而無需擺角信息的軌道生成法[9-10]。但是，這種開環控制方式缺少對于外部干擾的魯棒性，因此很難應用于實際工程中。另一種是利用由傳感器系統測量到的擺角信息實現消擺控制方式。Nakanozo等[11]提出了一種基于神經網絡的控制方式，但是只有仿真結果。Kondo等[12]提出了一種兩模式切換控制方式:當旋臂到達目標位置附近時，在第一個控制模式中，控制器先減少不可控方向的擺角。在第二個控制模式中控制器再減少可控方向的擺角并且同時控制旋臂的定位。但是，當一個很小的外部干擾增大了不可控方向的擺角時，該方法很難獲得良好的控制性能甚至會造成系統的不穩定。

因此，本文將提出一種只利用旋臂旋轉運動就可以抑制二維荷載擺角的非線性控制器。由于所設計的控制系統對于如關節間摩擦，荷載質量等參數的變化必需具有魯棒性，因此首先提出一個基于干擾觀測器以及起重機部分線性模型的控制系統。該設計提供了包含產生擺角的離心力項的簡單動力學模型。其次，根據李亞普諾夫穩定性定理提出一個非線性消擺控制器。該設計可以實現旋臂對于任意軌道的跟蹤控制并同時抑制二維擺角。最后，比較數值仿真和實驗結果驗證該方法的有效性。

1 旋轉起重機模型

在如圖1所示的旋轉起重機模型中，θ1,θ2分別表示旋臂起伏運動平面的擺角和旋轉運動平面的切線方向的擺角；θ3,θ4分別表示旋臂的起伏角和旋轉角；L,l分別表示旋臂長度和懸繩長度；x,y,z表示荷載的三維空間位置。

圖1 旋轉起重機模型

假設旋轉起重機模型具有以下特性：

(1)荷載可以看作是一個質點，且懸繩的扭力可以忽略不計。

(2)旋臂的起伏角和旋轉角以及它們的角速度；兩個方向的擺角以及它們的角速度都可測量。

(3)由于擺角θi很小，因此sinθi?θi和cosθi?1(i?1,2)成立。

旋臂的旋轉運動可由下式表示：

(1)

式中:J,d,K,u分別表示旋臂轉動慣量，包含非線性力的系統外部干擾，系統參數以及指令電壓。式(1)假設旋臂轉動慣量J是常量，但是其變化部分可看作系統外部干擾并包含于d。

為了補償系統外部干擾的影響，將以下所示干擾觀測器(DOB)應用于式(1)：

(2)

式中:s,v,ω分別表示微分算子，由反饋控制器算出的新的控制輸入以及低通濾波器(LPF)的截止角頻率。該控制系統的方框圖如圖2所示。起重機系統動力學特性在低頻區域可表示為下式：

(3)

圖2 含有干擾觀測器控制系統

另一方面，根據拉格朗日運動方程懸繩和荷載組成的振動系統的動力學方程可由下式表示：

(4)

(5)

式中:g表示重力加速度。

(6)

(7)

結合式(3)，式(6)和式(7)，得到以下簡易模型：

(8)

(9)

式中:a=g/l,b=Lsinθ3/l。

2 控制器設計和穩定性解析

2.1 控制器設計

(10)

式中:Ke,Kθ1,Kθ2,λ,λ1,λ2都是正常數。式(10)的時間微分為：

(Kese+Kθ2bs2)v

(11)

根據李雅普諾夫穩定性定理，提出如下所示的控制律：

(12)

p=Kese+Kθ2bs2

Kθ2s2(-aθ2+λ2θ2)

式中:K1,K2是控制器增益，ε是調節控制性能和系統抖振之間平衡點的微小正實數。

2.2 穩定性解析

本節將分析該控制系統的穩定性。當|p|≥ε時，由式(11)和式(12)可得：

(13)

(14)

從式(14)得到以下關系：

α=2K1·min{Ke,Kθ2b2}

(15)

另外，此變結構控制器對式(4)和式(5)中忽略的非線性項也具有魯棒性。

3 仿真與實驗

3.1 目標軌道

為了驗證本文中新方法的有效性，使用如下所示初始和最終位置的加速度都為零且廣泛地應用于各種工業場合的擺線作為旋轉角的目標軌道。

(16)

式中:θ0,θ4f,ts,tf分別表示初始角度，最終角度，到達時間以及終了時間。在本文中，各參數分別設定為θ0=0°,θ4f=45°,ts=3 s,tf=10 s。

3.2 相關參數與控制器增益設定

起重機的各主要參數如表1所示。另外，應用試湊法設定控制器增益如表2所示。

表1 起重機參數

表2 控制器增益

3.3 干擾抑制

在本系統中，式(1)所指的外部干擾d除了包括非線性力還包括了如下所示摩擦項：

(17)

式中:C,fn分別表示粘性摩擦系數，靜摩擦或庫倫摩擦。fn的屬性如圖3所示，并可表示為下式：

(18)

式中:fs,fc分別表示靜摩擦和庫倫摩擦，其數值由實驗得C=1.39N·m/(rad/s),fs=3.71N·m,fc=3.58N·m。

圖3 摩擦模型

首先，干擾觀測器對于摩擦干擾影響的抑制效果如圖4所示。干擾觀測器的截止角頻率是調節系統穩定性和干擾抑制性能之間權衡的重要參數。本研究應用試湊法確定。所有角速度是通過后向差分法計算獲得。盡管在圖4(a)中無論實驗還是仿真都和目標軌道相一致，但是在圖4(b)中卻存在著很大的跟蹤誤差。因此，可知通過使用干擾觀測器旋轉角的定常誤差得到很好的改善。

其次，干擾觀察器對于荷載質量變化影響的抑制效果如圖5所示。在該仿真中，忽視了關節間摩擦的影響。在圖5(a)中，旋轉角θ4的跟蹤特性沒有因為荷載質量大幅地變化而變化，從而證實了干擾觀測器對荷載質量變化具有魯棒性。

旋轉起重機的動力學模型可由式(1)～(3)描述。在式(2)和(3)中并不包含荷載質量參數，是因為影響懸繩-荷載振動系統固有頻率的主要因素是懸繩長度。因此，在討論對于荷載質量變化的魯棒性問題時只需考慮式(1)即可，可將其質量變化的影響歸結到式(1)中的干擾項d，并使用干擾觀測器進行補償。

3.4 比較仿真

y=cTx

(19)

式中:α=g/l,γ=Lsinθ3/l。

圖4 干擾觀測器對摩擦抑制效果

圖6 含有積分器的線性狀態反饋控制系統

在本小節中，所設計的含有積分器的LSFC如圖6所示。圖中P,k,KI,v,r,y分別表示起重機線性模型，四階狀態反饋矢量，積分器增益，控制輸入，旋臂目標信號和控制輸出。

表3 線性狀態反饋控制器增益

在本小節中，所設計的含有積分器的LSFC如圖6所示。圖中P,k,K1,v,r,y分別表示起重機線性模型，四階狀態反饋矢量，積分器增益，控制輸入，旋臂目標信號和控制輸出。

通過求解一個具有以下目標函數的最優化問題得出控制器增益，其數值如表3所示。

(20)

式中:Q=diag{1 500,315,1 500,315,50},R=1

仿真結果如圖7所示。圖中分別表示旋轉角θ4，指令電壓u，起伏方向擺角θ1以及旋轉方向擺角θ2。雖然在圖7(a)中旋轉角幾乎與目標軌道一致且在圖7(d)中旋轉方向的擺角θ2得到很好的抑制，但是在圖7(c)中起伏方向的擺角θ1卻無法得到抑制。

(a)旋轉角θ4 (b)指令電壓U (c)起伏方向擺角θ1 (d)旋轉方向擺角θ2

(a)旋轉角θ4 (b)指令電壓U (c)起伏方向擺角θ1 (d)旋轉方向擺角θ2

(a)旋轉角θ4 (b)指令電壓U (c)起伏方向擺角θ1 (d)旋轉方向擺角θ2

在不改變LSFC增益的前提下只改變目標旋轉角度θ4f=25°和θ4f=65°，其仿真結果如圖8和9所示，并得到了與圖7幾乎相同的結果。因此，線性控制器不能用來解決本文中所提出的控制問題。

3.5 實驗設備

圖10 實驗系統

如圖10所示的系統由驅動旋臂旋轉運動的直流電動機，旋臂，懸繩，荷載以及測量擺角的電位計等部分構成。旋轉角可由光電編碼器測得，其角度測量分辨率為1.8×10-3°。

測量擺角的傳感器系統如圖11所示。測量起伏方向擺角θ1的電位計1固定在旋臂上。測量旋轉方向擺角θ2的電位計2固定在部件1上，并圍繞電位計1的旋轉軸旋轉。部件2和長桿共同圍繞電位計2的旋轉軸旋轉。部件3相對于長桿，部件4相對于部件3分別旋轉。部件4可沿著吊繩滑動。其角度測量分辨率為6.4×10-2°。

圖11 測量擺角的傳感器系統

3.6 實驗驗證

本小節通過仿真和實驗來驗證新方法的有效性。其結果如圖12所示。圖中分別表示旋轉角θ4，指令電壓u，起伏方向擺角θ1以及旋轉方向擺角θ2。圖12(a)中無論是仿真結果還是實驗結果旋轉角幾乎與目標軌道一致，并得到與圖7(d)幾乎相同的結果，但是對于起伏方向的擺角θ1的抑制，新方法則得到了較好的抑制效果。

在不改變控制器增益的前提下只改變旋轉角的目標值θ4f=25°和θ4f=65°，其結果如圖13和14所示，并得到了與圖12幾乎相同的結果。

為了進一步驗證新方法的有效性，在不改變控制器增益的前提下只改變起伏角θ3=30°和θ3=60°，其結果如圖15和16所示，并得到了與圖12幾乎相同的結果。

(a)旋轉角θ4 (b)指令電壓U (c)起伏方向擺角θ1 (d)旋轉方向擺角θ2

(a)旋轉角θ4 (b)指令電壓U (c)起伏方向擺角θ1 (d)旋轉方向擺角θ2

(a)旋轉角θ4 (b)指令電壓U (c)起伏方向擺角θ1 (d)旋轉方向擺角θ2

(a)旋轉角θ4 (b)指令電壓U (c)起伏方向擺角θ1 (d)旋轉方向擺角θ2

(a)旋轉角θ4 (b)指令電壓U (c)起伏方向擺角θ1 (d)旋轉方向擺角θ2

4 結 論

本文的目的在于只使用旋臂旋轉運動同時實現起重機旋臂的高精度定位和荷載擺動抑制控制。為此，首先基于干擾觀測器導出了起重機的部分線性模型。干擾觀測器的使用使得該模型對于關節摩擦，荷載質量等參數變化具有魯棒性。然后，提出了一種非線性控制器并基于李雅普諾夫穩定性定理分析了該系統的穩定性。該控制器解決了起重機在目標位置附近的線性化系統的不可控問題。最后，通過比較仿真以及實驗驗證了該方法的有效性。無論是改變旋轉角的目標值還是改變起伏角，都實現了旋臂的跟蹤特性和擺角的抑制特性。該方法為簡化起重機結構和增加其安全性提供了一種可能。

然而，由于懸繩長度的變化會影響系統的穩定性以及控制性能，接下來將該方法擴展到繩長變化的情況。

參 考 文 獻

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