型鋼混凝土框架結構失效模式的識別和優化

鄭山鎖， 孫龍飛， 司 楠， 楊 威， 秦 卿

(西安建筑科技大學 土木工程學院，西安 710055)

我國地處環太平洋地震帶與歐亞地震帶之間，人口密集，財富聚集，地震災害時常發生，造成了大量的人員傷亡和財產損失。在歷次地震災害中，尤其是罕遇地震中，建筑結構的破壞與倒塌均造成巨大的災難[1]。大量研究表明，建筑結構倒塌的主要原因是結構薄弱層破壞、結構出現柱鉸破壞等不理想的失效模式造成結構不能繼續承受較大的水平地震作用和豎向荷載。結構在地震作用下的失效模式數量會隨著結構構件數量和冗余度的增加而成倍增加[2]，準確地識別結構的主要失效模式，是控制和優化結構抗震性能的前提和關鍵。歐進萍等[3]提出“最弱失效模式”的概念，即在眾多失效模式中，僅有少數幾個失效模式對結構體系可靠度起主要作用。基于“最弱失效模式”理論，孫愛伏等[4]提出高層鋼結構的地震失效模式控制可以采用加強薄弱構件的方法實現；白久林等[5]基于IDA方法對混凝土結構失效模式進行了優化分析。

隨著高層和超高層建筑的興起，型鋼混凝土結構因其強度高、剛度大等優點，得到了廣泛的應用，但目前對于此類結構的地震失效模式和抗震性能研究還比較少。鑒于此，本文采用OpenSEES軟件基于IDA方法對型鋼混凝土框架結構地震失效模式進行了比較系統的研究，提出了結構失效模式的識別及優化方法，對相應工程應用有一定的理論指導意義。

1 增量動力分析方法(IDA)

增量動力分析(Incremental Dynamic Analysis，簡稱IDA)方法是逐步增量的動力參數化分析方法，現已廣泛應用于基于性能的結構抗震分析中。吳巧云等[6]基于IDA方法對鋼筋混凝土框架抗震性能進行了分析。其基本思想是對結構施加一條或者多條地震動，使用不同的調幅原則和調幅系數不斷增大每條地震動記錄的幅值IM(Intensity Measure)，在不同的IM作用下對結構進行非線性動力分析，可以得到不同的結構損傷指標DM(Damage Measure)，這樣形成了一條或者多條IM-DM曲線(即IDA曲線)。IDA分析能夠記錄結構在地震作用下從彈性到彈塑性直到結構倒塌破壞全過程中的反應[7]，便于通過考查結構倒塌破壞過程中每個構件的強度和變形發展，找出結構的薄弱環節，可為結構失效模式的識別和優化提供有效的途徑。

2 結構有限元模型

根據《建筑抗震設計規范》(GB50011-2010)和《型鋼混凝土組合結構技術規程》(JGJ138-2001)，采用通用結構設計軟件PKPM，設計了一榀15層3跨的型鋼混凝土框架結構。框架結構的平面尺寸如圖1所示，并取其中一榀框架進行有限元建模分析，結構構件單元編號見圖2。結構底層層高4.2 m，其他層層高均為3.6 m，結構總高度為54.6 m，樓板厚度均為120 mm。框架樓面恒載取5.0 kN/m2，活荷載取2.0 kN/m2，屋面恒載取5.0 kN/m2，活荷載取0.5 kN/m2。一至五層梁、柱混凝土強度等級為C40，六至十層梁、柱混凝土強度等級為C35，十一至十五層梁、柱混凝土強度等級為C30，其他構件的混凝土材料強度均為C30。型鋼均采用Q235鋼，梁、柱主筋采用HRB335，箍筋采用HPB235，結構尺寸及配筋見表1。設計地震烈度為8度(0.2 g)，地震分組為第一組，場地類別為Ⅱ類，抗震等級為二級。利用OpenSEES軟件建立結構的有限元模型，恢復力模型采用纖維模型，混凝土本構采用Concrete02模型，鋼材本構采用Steel02模型，單元采用非線性梁柱單元。

圖1 結構平面圖

3 地震波選取

本文選擇典型的強震記錄，即按照由反應譜的兩個頻率段控制法選波[8]，從美國太平洋地震研究中心PEER數據庫中選取了10條相關的地震記錄，作為本文IDA分析的地震動輸入，具體參數見表2。

4 單條IDA曲線的生成方法

本文以EE1-Kobe地震波為例，簡要介紹單條IDA曲線的生成方法。采用最大層間位移角θmax作為結構反應參數，峰值加速度PGA作為地震動強度參數，計算時通過調幅系數得到一系列不同的地震動強度。具體過程如下：用原始的加速度值α乘以調幅系數λ得到第一次輸入加速度α1，采用α1對結構進行彈塑性動力時程分析，記錄最大層間位移角θmax；第二次分析時用hunt&fill算法[9]進行調幅，用調幅后的加速度α2再對結構進行彈塑性動力時程分析，記錄最大層間位移角θmax，直到出現數值發散，表明結構已經倒塌。此時，停止調幅，對較低的PGA值進行中間插值，以便有足夠多的點進行插值，再使用Matlab工具箱中的三階樣條對所有點插值得到EE1地震記錄的IDA曲線。第一次分析時取PGA=0.5 g，調幅步長為0.1 g，步長增量取0.02 g，則調幅系數λ=0.469。具體調幅過程見表3。本文在計算地震彈塑性時程反應時，采用經典的Rayleigh阻尼，結構的阻尼比取為5%。

圖2 單元編號

經過調幅進行了15次彈塑性動力時程分析，得到16個點，運用三階樣條插值，近似得到完整的IDA曲線，如圖3所示。

圖3 Kobe地震波的IDA曲線

表1 結構尺寸及配筋

表2 地震動輸入參數

表3 EE1地震記錄調幅

5 基于IDA方法失效模式的識別

采用所選的十條地震波對型鋼混凝土框架結構計算模型進行增量動力彈塑性分析，把每次IDA分析得到的結果在二維坐標系中表示出來，用橫軸表示結構的層間位移角最大值，縱軸表示峰值加速度 PGA，得到結構的IDA曲線如圖4所示。可以看出，除其中EE9和EE10的曲線出現“硬化性”特征以外，其余8條IDA曲線都符合結構的抗震性能反應。

圖4 結構IDA曲線

在不同地震動作用下，結構會有不同的失效模式其 PGA、最大層間位移角、最大頂點位移、最大基底剪力均不同，結構失效對比信息如表4所示。在輸入的多條地震動中找出對結構影響最大的地震動，即在該地震動作用下，結構抗震性能最差，承載力最低，那么在該地震動作用下的結構失效模式認為是結構最弱失效模式。當然由于未來地震動的不確定性，選擇的地震動不可能覆蓋未來的所有情況，該失效模式只是一定概率水準上的結構最弱失效模式。由圖4可知，輸入地震動對結構的失效模式影響顯著，結構在Cape Mendocino地震波作用下，當遭受強度較小的地震作用時，結構的響應最大，結構最易發生破壞,根據最弱失效原則，選取Cape Mendocino波作為結構的控制波，結構在控制波作用下的失效模式作為結構的“最弱失效模式”。

表4 結構失效信息對比

圖5 結構在EE8波作用下的失效模式

本文識別結構失效模式的思路是：首先利用OpenSEES虛擬的時間序列得到IDA分析中每個分析步與相應時間點的對應關系；然后，利用Recorder模塊記錄關鍵點處型鋼和混凝土的截面應力和應變。最后，利用Matlab編程工具將所有失效構件截面按先后順序排列，這些截面的失效順序就是該結構的一種失效模式。

分析可得不同截面的失效順序，見表5。其中C21D(U)、B62L(R)等中的B、C代表梁和柱，B和C后面的數字代表構件，D(U)代表柱的上端截面和下端截面，L(R)代表梁的左端截面和右端截面。結構在EE8波作用下的失效模式見圖5。

6 結構最弱失效模式的優化

建筑結構不合理的失效模式將導致結構不能繼續承受較大的水平地震作用和豎向荷載。借鑒延性設計的思想，如果能避免結構破壞集中在某一部位或某一層，使結構的所有構件以及所有層都具有相同的抗震性能，這樣結構的抗震能力將有較大的提升。本文根據表5的失效路徑和圖5所示的結構失效模式，以及國內外先進的優化方法[10～12]，提出了結構的優化方案。

表5 構件截面屈服順序

由表5可以看出，結構破壞以梁鉸破壞為主，柱構件出現失效的截面個數較少，第四層的柱截面失效導致結構形成薄弱層。由圖5可以看出，結構在第四層失效破壞比較集中。采用根據失效路徑加固失效截面和依次加強薄弱層的方法來優化結構的失效模式。結合對結構失效模式的搜索，提出結構失效模式的幾種優化方案：

優化方案一：根據失效路徑可以看出結構第四、五、六層首先出現梁鉸破壞，故可采用加大第四、五、六層梁的配鋼率方案，將梁中型鋼截面由H500×250×20×25增大為H600×300×25×30。

優化方案二：逐步消除薄弱層的方法。在結構形成機構前，第四層首先由于層間位移角過大導致結構失效，該層即為薄弱層，因此加強第四層的梁和柱，梁中型鋼截面由H500×250×20×25增大為H600×300×25×30，邊柱型鋼截面由H450×350×20×25增大為H550×450×25×30，中柱型鋼截面由H500×400×25×30增大為H600×450×25×30。加強第四層后結構剛度矩陣會隨之改變，形成一個或者多個新的薄弱層，按照從下向上的順序依次加固薄弱層，使結構的各層趨于同時失效以提高結構的抗震性能。

優化方案三：結合方案(一)和方案(二)，加強第四、五、六層梁和第四層的柱。

圖6 優化前后結構的IDA對比曲線

圖7 結構層間位移角對比

采用控制波Cape Mendocino波對三種改善方案后的結構進行IDA分析得到與原結構的IDA對比曲線，見圖6。為了更好地了解優化后結構抗震性能的變化，這里給出能代表結構抗震性能不同指標的對比曲線，圖7為結構層間位移角對比圖，表6為結構優化前后失效信息對比。

從以上優化后結構與原結構抗震性能指標的對比可以看出，方案一根據失效路徑加強地震失效模式可能會導致結構的延性降低，方案二和三對結構延性改變不大，采取三種方案優化后，結構的PGA增大，從而能夠承擔更大的基底剪力。從圖7看出，優化后各層層間位移角增大并趨于一致，表明各層損傷趨于均勻，結構耗散地震能量的能力更強，且方案三的效果優于方案一和方案二。

表6 結構優化前后失效信息對比

7 結 論

本文基于OpenSEES平臺對型鋼混凝土結構進行多次IDA分析，搜索出影響結構抗震性能的控制地震波，進而獲得該地震波作用下結構的失效模式，并采取一些工程設計方法對其進行優化設計。得到以下結論：

(1)通過IDA分析方法對型鋼混凝土框架結構進行分析，較好地獲得了結構在不同地震強度下的性能反應，提出了比較合理的失效模式識別方法，并對“最弱失效模式”進行了有效闡述。

(2)采用概念優化的方法，根據加固失效路徑加固失效截面并加強薄弱層，能較好地改善結構的抗震性能。其中，方案一可提高結構抗震承載力，但會相應地降低結構的延性；方案一和方案二結合后，結構承載力和延性均有明顯改善。表明采用基于IDA方法及相關工具搜索既有結構的失效模式并進行工程優化的途徑合理可行。

(3)由本文得到的IDA曲線可知，輸入地震波的選取對結構IDA分析結果影響較大，不同輸入地震波得到的結構失效模式也有一定的差異，所以如何選取適合計算模型的地震波以便能得到準確的結構最弱失效模式，還有待更深入的研究。

參 考 文 獻

[1]孫景江，馬 強，石宏斌,等.汶川地震高烈度區城鎮房屋震害簡介[J].地震工程與工程振動，2008，28(3)：7-15.

SUN Jing-jiang,MA Qiang,SHI Hong-bin,et al.Building damage in cities and towns located in higher intensity areas during Wenchuan earthquake [J].Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration,2008,28(3):7-15.

[2]孫 海，梁立孚，侯鋼領.結構最弱失效模式組的優化及投資-效益模型[J].哈爾濱工程大學學報，2009，30(3): 262-266.

SUN Hai,LIANG Li-fu,HOU Gang-ling.Optimization and investment-benefit model of the weakest failure modes of structural systems [J].Journal of Harbin Engineering University,2009,30(3): 262-266.

[3]歐進萍，段宇博.高層建筑結構的抗震可靠度分析與優化設計[J].地震工程與工程振動，1995，15(1): 1-13.

OU Jin-ping,DUAN Yu-bo.Seismic reliability analysis and optimum design of tall buildings[J].Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration,1995,15(1): 1-13.

[4]孫愛伏，歐進萍.高層鋼結構地震失效模式控制的失效路徑修正法[J].地震工程與工程振動，2010，30(1): 22-28.

SUN Ai-fu,OU Jin-ping.Seismic failure mode control of tall steel buildings by changing the failure path [J].Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration,2010,30(1): 22-28.

[5]白久林，歐進萍.基于 IDA 方法的鋼筋混凝土結構失效模式優化[J].工程力學，2011，28(增刊2): 198-203.

BAI Jiu-lin,OU Jin-ping.Optimization of failure modes for reinforced concrete buildings based on IDA method[J].Engineering Mechanics,2011,28(sup2): 198-203.

[6]吳巧云,朱宏平,樊 劍,等.某框架結構的抗震性能評估[J].振動與沖擊，2012，31(15): 158-164.

WU Qiao-yun,ZHU Hong-ping,FAN Jian,et al.Seismic performance assessment on some frame structure[J].Journal of Vibration and Shock,2012,31(15):158-164.

[7]劉海卿，倪鎮國，張 穎.多層框架結構地震倒塌過程仿真分析[J].科學技術與工程，2009,9(2):472-475.

LIU Hai-qing,NI Zhen-guo,ZHANG Ying.Simulation analysis for the collapse response of frame structures under macroseism[J].Science technology and engineering,2009,9(2): 472-475.

[8]楊 溥，李英民，賴 聰.結構時程分析法輸入地震波的選擇控制指標[J].土木工程學報，2000，33(6):33-37.

YANG Pu,LI Ying-min,LAI Cong.A new method for selecting inputing waves for time-history analysis [J].China Civil Engineering Journal,2000,33(6): 33-37.

[9]玉 軍.鋼筋混凝土高層建筑結構抗震彈塑性分析方法的研究及其應用[D]．長沙：湖南大學，2007.

[10]Charles V.Camp,Shahram Pezeshk,Hansson H.Flexural design of reinforced concrete frames using a genetic algorithm[J]． Journal of Structural Engineering,2003,129(1): 105-115.

[11]Lee C,Ahn J.Flexural design of reinforced concrete frames by genetic algorithm[J].Journal of Structural Engineering,2003,129(6): 762-774.

[12]Pezeshk Bys,Camp C V,Chen D.Design of nonlinear framed structures using genetic optimization[J].Journal of Structural Engineering,2000,126(3): 382-388.