偏心爆炸荷載下網殼結構的動力響應分析

翟希梅， 黃 明

(1.哈爾濱工業大學 土木工程學院，哈爾濱 150090；2.中國中元國際工程有限公司，北京 100089)

造型優美、受力性能良好的大跨空間結構在城市公共建筑中往往扮演著重要的角色，一旦遭受爆炸襲擊，后果將不堪設想，因此開展大跨空間結構在爆炸荷載作用下的研究具有重要的意義。目前國內外針對框架結構的抗爆性能展開了較多研究，也取得了相應成果[1-7]，但由于不同結構形式間差異較大，這些成果難以用來指導大跨空間結構的抗爆設計。大跨空間結構由于體系復雜，其抗爆性能研究難度高，工作量大，相關研究在國際范圍尚處于起步階段。高軒能等[8]通過引入Ritz-POD方法，對單層柱面網殼在爆炸荷載作用下的動力響應進行了有限元分析，但其在分析過程中忽略了幾何非線性、材料非線性及材料應變率效應對結構動力響應的影響。王永輝等[9]采用流固耦合方法對僅承受內部中心爆炸荷載的K8型單層球面網殼做了研究。由于內爆時爆炸點位置具有不確定性，為此本文對K8型單層球面網殼在內部偏心爆炸荷載作用下的動力響應進行了數值模擬和分析，獲得了相關參數對結構動力響應的影響規律，其結論可為網殼結構抗爆設計提供理論依據。

圖1 精細化結構有限元模型

1 有限元模型的建立

本文以一個40 m跨度、矢跨比為1/5、分頻數為6的精細化K8型單層球面網殼模型為研究對象，網殼模型自上而下依次為屋面板、鉚釘、檁條、檁托、網殼桿件(圖1(a))。主桿、緯桿和斜桿的截面尺寸為Φ114×4.0 mm(圖1(b))，檁托的尺寸為Φ76×4.0 mm，實際工程中的檁條一般為槽鋼，本文為建模方便，采用的是空心矩形方鋼管(圖1(c))，其強軸慣性矩和140 mm(高)×50 mm(寬)×3.5 mm(壁厚)的冷彎薄壁槽鋼[10]強軸慣性矩相等，每根檁條上均勻布置了7個直徑為12 mm的鉚釘，屋面板厚1 mm，網殼采用三向不動鉸支座。網殼下部墻體高10 m，考慮爆炸對網殼本身的最不利影響，將地面和四周的墻體設置為剛體。建模時考慮到整體結構的對稱性，為節省計算時間取1/2模型。空氣域尺寸為42 m×21 m×21 m，除對稱面及地面外，其他邊界采用無反射邊界條件來模擬無限空氣域，有限元模型如圖1所示。

網殼桿件、檁托、檁條、鉚釘采用Beam161單元，屋面板、墻體和地面采用Shell163單元，炸藥和空氣采用Solid164單元。網殼桿件、檁托、檁條、鉚釘、屋面板等構件采用共節點連接。每根網殼桿件、檁托、鉚釘被劃分成3個單元，由于每根檁條上設置7個鉚釘，因此將各檁條和屋面板的邊線劃分成6段，以實現鉚釘與檁條、屋面板的共節點連接。炸藥和空氣采用Euler網格建模，其他結構構件采用Lagrange網格建模。通過流固耦合算法使Euler單元和Lagrange單元發生作用，實現爆炸沖擊波對結構的作用。

LS-DYNA程序為流固耦合作用的研究提供了必要的材料模型和狀態方程，因此在采用流固耦合算法來實現爆炸沖擊波對結構的作用時，只需在LS-DYNA程序中選擇合適材料模型和狀態方程，并定義相關參數。TNT炸藥、空氣及鋼材的材料模型、狀態方程和參數取值詳見文獻[9]中的相關內容。鋼材失效由塑性應變控制，失效時的有效塑性應變取為0.25[11]，即當鋼材的有效塑性應變達到0.25 時，鋼材出現斷裂，且已破壞的單元在后續的有限元計算中被刪除。

本文作者在文獻[12]中對爆炸沖擊波在自由空氣域中的傳播規律進行了研究，并提取了峰值超壓的有限元計算結果，該結果與多個經驗公式進行對比，驗證了材料模型及參數選取的有效性和適用性。

2 網殼在偏心爆炸荷載下的動力響應

選取了7種不同當量的TNT炸藥，其質量W分別為26 kg、88 kg、176 kg、264 kg、352 kg、792 kg、1 584 kg，炸藥設置在X-0-Z平面：偏心距X=10 m(炸藥距網殼中心水平距離)，Z=1.2 m(炸藥距地面高度)，各算例的計算時間統一取1 s。

2.1 網殼最大節點位移

網殼節點位移反應了結構的剛度水平[13]，本文中的節點位移S指的是節點x向、y向和z向的合位移，并將幅值最大(Smax)的節點稱為最大位移節點，各算例的最大位移節點位移時程曲線和節點最大位移Smax分別如圖2和圖3所示。由圖2可知，網殼在遭受爆炸荷載作用時，節點位移首先在短時間內(0.5 s內)急劇增大，之后在新的平衡位置上振動，這表明在計算時間1 s內，結構的動力響應已充分發展；由圖3可知，節點最大位移隨著TNT炸藥當量的增加呈現出先增加后降低的變化規律：在TNT炸藥當量較小時，節點最大位移隨著TNT藥當量的增加顯著增大，在TNT炸藥當量為352 kg時達到最大；之后隨著TNT炸藥當量的繼續增加，節點最大位移又開始下降，這是因為結構在較大的TNT炸藥當量作用下，屋面板被爆炸沖擊波掀開，形成了泄爆口，爆炸沖擊波從中瀉出，從而減小了爆炸荷載對網殼結構的破壞作用。

圖2 不同炸藥當量下最大位移節點位移時程

圖3 不同炸藥當量下節點最大位移Smax

2.2 網殼的塑性發展及分布

本文有限元計算時，每根網殼桿件截面有4個積分點，數字和圓圈分別代表桿件進入塑性的積分點個數和塑性應變值的大小，圓圈越大，表示此桿件的塑性應變值越大。圖4即反映了不同TNT炸藥當量下網殼塑性發展及分布，從該圖可以看出，在TNT炸藥當量為26 kg時，只有離炸藥較近一側的外環桿件進入塑性狀態，且塑性發展程度都不深；隨著TNT炸藥當量的增加，進入塑性桿件的數量大幅加大，塑性發展程度急劇加深，在TNT炸藥當量為352 kg時，較大直徑圓圈的個數最多，這表明此時進入深度塑性發展的桿件數量最多，塑性應變最大；當TNT炸藥當量為1 584 kg時，桿件塑性發展程度又有所下降，這是由于屋面板被掀開導致了爆炸沖擊波的泄露，起到了一定的卸荷作用。從網殼的塑性桿件分布上，可以明顯看到，在不大于352 kg的TNT炸藥當量爆炸荷載作用下，網殼桿件的塑性應變分布基本呈現出外環桿件的塑性發展程度大于內環桿件，離炸藥距離近的一側桿件塑性發展大于遠離炸藥一側的桿件的規律，這是因為爆炸沖擊波在傳播的過程中隨時間和距離的增加迅速衰減，當遇到障礙物阻擋時會發生反射等現象，網殼外環的桿件由于離剛體墻較近，在入射沖擊波和反射沖擊波的作用下，其動力響應要大于內環桿件的動力響應；在TNT炸藥當量1 584 kg時，中內環的塑性應變大于外環的塑性應變，這是因為靠近炸藥一側外環桿件上方的屋面板被掀開的較早，爆炸沖擊波泄露，從而使得桿件塑性應變有所降低，遠離炸藥一側的外環桿件由于離爆炸較遠，其塑性應變比中內環桿件的要小。

圖4 不同TNT炸藥當量下網殼塑性發展及分布

2.3 結構動力響應統計

結構各部分的響應如表1所示，其中1P表示桿件截面上4個積分點中至少有一個進入塑性，4P表示桿件全截面進入塑性；平均塑性應變εpm是指網殼結構各組成部分塑性應變的算術平均值。表1結果顯示：結構在不同炸藥當量(26～1 584 kg)的內部偏心爆炸荷載作用下，網殼桿件和檁條沒有發生斷裂破壞，只是進入了塑性發展；檁托和鉚釘出現了不同程度的破壞；表1中屋面板沒有出現失效現象，這是由于在爆炸荷載作用下，鉚釘和檁托等構件首先破壞，屋面板失去了前者的約束，從而被爆炸沖擊波掀開，使得計算中難以出現失效的屋面板單元，但是這部分被沖開的屋面板實際上已經失去了其圍護作用，可認為其已破壞失效。在TNT炸藥當量從26 kg變化到352 kg時，全截面塑性桿件(4P)的比例逐步增加；超過352 kg后，隨著TNT炸藥當量的繼續增加，由于屋面板的被大量掀開，起到了很好的卸爆作用，導致全截面塑性桿件(4P)的比例出現了一定的下降。

表1 不同TNT炸藥當量下結構響應統計

注：表中“*”內容表示失效單元比例，下表同2.4 響應模式定義

總結上述結構在不同TNT炸藥當量下節點最大位移、塑性發展及破壞等情況，本文將上述7個算例的結構響應模式分為三種：構件塑性發展、網殼大變形、泄爆型破壞，如表2所示。

表2 結構響應模式

注：A:網殼桿件；B:檁托；C：檁條；D:鉚釘

考慮到在更小的TNT炸藥當量下，結構應當會出現無損傷的情況，因此可以將K8型單層球面網殼在偏心爆炸荷載作用下的動力響應分為“結構無損傷、構件塑性發展、網殼大變形、泄爆型破壞”四種。

3 參數分析

3.1 爆炸點位置

3.1.1 爆炸點沿水平位置變化

為研究偏心距對結構動力響應的影響，在有限元模型X-0-Z平面，保持TNT炸藥當量為88 kg和炸藥設置高度Z=1.2 m不變，偏心距X從0變化到17.5 m，距離變化量為2.5 m。

不同偏心距下網殼節點最大位移如圖5所示，當爆炸點從網殼中心過渡到偏心距為2.5 m時， 節點最大位移產生了急劇的增加；在偏心距為15.0 m時，節點最大位移達到高峰；當偏心距為17.5 m時，節點最大位移出現了小幅下降，這是由于偏心距較大，遠離炸藥的網殼部分桿件受到的爆炸荷載作用下降。

圖5 不同偏心距下節點最大位移Smax

圖6給出了不同偏心距下網殼塑性發展及分布情況。結果顯示：網殼塑性發展較深的桿件主要集中在外環處；隨著偏心距的增大，離炸藥較近一側的桿件塑性發展加深；在偏心距較大時，除外環局部桿件的塑性發展較深外，遠離炸藥的桿件塑性發展有所降低。結構各部分的響應如表3所示，可以看到在偏心距不大于7.5 m時，所有構件均沒出現破壞；在偏心距為10.0 m時，鉚釘和檁托出現了破壞，且檁托的破壞是這些算例中最嚴重的；在偏心距繼續增大時，檁托的破壞數量有所下降；在偏心距為2.5-10 m時，全截面進入塑性(4P)的網殼桿件比例較大，均超過了70%；在偏心距超過10 m后，由于遠離炸藥的桿件受到的爆炸荷載較小，全截面進入塑性(4P)的網殼桿件比例逐步下降。

圖6 不同偏心距下網殼塑性發展及分布

總體而言，在爆炸點沿水平位置變化時，偏心爆炸比中心爆炸對結構的損傷更大；炸藥在偏心距為2.5 m-12.5 m爆炸時，結構的動力響應較大；當爆炸點靠近墻體時，離炸藥近的外環局部桿件的塑性發展較大。

3.1.2 爆炸點沿高度變化

為研究炸藥設置高度對結構動力響應的影響，在模型X-0-Z平面，保持TNT炸藥當量為88 kg和X=10 m不變，Z從1.2變化到8.4 m，高度增量為3.6 m。

表3 不同偏心距下結構響應統計

不同高度下結構響應如表4所示，隨著爆炸點距離地面高度的增加，節點最大位移，網殼桿件、檁條、屋面板的平均塑性應變和檁托的破壞比例隨爆炸點距離地面高度的增加逐步增加，這是因為隨著炸藥距離地面高度的增加，網殼與炸點的距離縮小，受到的爆炸荷載逐步加大，從而動力響應相應增加。

3.2 桿件截面

根據工程中常用的規格尺寸，選取了四種不同的圓鋼管網殼桿件，依次為Ф89×3.5、Ф114×4.0、Ф127×4.0、Ф140×4.0。TNT炸藥當量統一取88 kg，設置在X-0-Z平面：X=10 m，Z=1.2 m。

不同桿件截面下結構響應如表5所示，隨著桿件截面的增大，節點最大位移逐步下降；網殼桿件進入全截面塑性(4P)的比例和平均塑性應變都不同程度降低，這表明桿件截面的增大能夠有效的減小結構的塑性發展。總體上而言，網殼桿件截面增大能夠減小結構的動力響應，但在工程中選擇大的桿件截面意味著用鋼量的增長，因此在抗爆設計時，應根據結構的響應情況進行桿件抗爆加固分析，得到具體加固的桿件從而達到最優化設計。

表4 不同高度下結構響應統計

表5 不同桿件截面下結構響應統計

3.3 矢跨比

矢跨比λ是決定網殼形狀的重要參數，本文選取了1/5、1/6、1/7三種矢跨比網殼結構進行分析。TNT炸藥當量統一取88 kg，設置位置同3.2。

不同矢跨比下結構響應如表6所示，在內部偏心爆炸荷載作用下，隨著矢跨比的減小，節點最大位移、網殼桿件的塑性應變逐步增大，全截面塑性(4P)桿件的比例也有一定的增加。這是因為：① 在相同的跨度下，矢跨比越大，網殼內部空間則越大，爆炸沖擊波作用到結構上時所需的傳播距離也就越長，因此結構受到的爆炸荷載相對減小；② 網殼的矢跨比越大，結構的剛度越大，在相同的荷載作用下結構的變形相對較小。

表6 不同矢跨比情況下結構響應統計

3.4 支承條件

在實際工程中，單層球面網殼結構的支承節點有全部剛接和能夠部分轉動的情況，一般前者的支承節點可以按固定支座考慮，而后者可以按鉸支座考慮。根據支座約束條件的不同，本文分別選取了固定支座和三向不動鉸支座的兩種網殼支承模型進行分析計算，。網殼其他參數選取均相同，TNT炸藥當量統一取88 kg，設置位置同3.2。

表7列出了不同支承條件下結構的動力響應統計，固定支座結構的網殼桿件平均塑性應變、全截面塑性桿件(4P)比例及節點最大位移均比鉸支座結構的小，而檁條、檁托、鉚釘、屋面板的塑性發展均比鉸支座的大。這是因為內部爆炸荷載作用下，網殼桿件除受到爆炸荷載作用外，作用到屋面板上的荷載也會通過鉚釘、檁條、檁托傳到網殼桿件上，當采用固定支座時，結構的剛度變大，網殼桿件的變形減少，因而網殼桿件的塑性發展降低，屋面板、鉚釘、檁條、檁托等傳力構件的塑性發展相應增加。

表7 不同支承條件下結構響應統計

3.5 屋面板厚度

在其他參數不變的情況下，屋面板的厚度δ決定了屋面板的剛度，而剛度對爆炸荷載作用下結構的受力變形產生會重要影響，從而影響結構的動力響應。本文選取了0.5 mm、2.0 mm兩種不同屋面板厚進行分析，炸藥設置位置同3.2。

表8 不同屋面板厚度情況下結構響應統計

表8列出了88 kg和1 056 kgTNT炸藥當量下不同屋面板厚度的結構響應情況。可以看到在88 kgTNT炸藥當量的偏心爆炸荷載作用下，節點最大位移隨著屋面板厚度的增加逐步下降；網殼桿件的平均塑性應變和進入全截面塑性桿件(4P)的比例也逐步下降。

而在1 056 kgTNT炸藥當量下，屋面板厚為2.0 mm的結構，其網殼桿件的平均塑性應變、節點最大位移、全截面塑性桿件(4P)的比例均比0.5 mm厚屋面板的要大。這是因為在較小的TNT炸藥當量下，由于爆炸荷載對結構的作用有限，屋面板厚度的增加有效地提高了結構的整體剛度，降低了結構的變形，減小了結構的動力響應；而當TNT炸藥當量較大時，此時爆炸沖擊波對結構的作用影響提高，屋面板的厚度增加，雖然降低了屋面板的破壞程度，但卻減小了屋面板的泄爆能力，使得爆炸沖擊波對網殼桿件的作用增強，從而增加了結構的動力響應。

綜合上述各參數分析的結果，可以發現，在內部偏心爆炸荷載下，對于網殼桿件等主要承重構件，可采取一定的增強加固措施，增大結構的抗力，使結構有效抵抗爆炸荷載作用；而對于屋面板等圍護構件，在較大的爆炸荷載下，應當采取有效的泄爆措施，讓爆炸沖擊波通過泄爆途徑降低，減小其對主要承重構件的作用。

4 結 論

本文運用有限元軟件AYSYS/LS-DYNA對一典型K8型單層球面承受內部偏心爆炸荷載進行了數值模擬，獲得了結構的響應模式及各主要參數對其動力響應的影響規律，得到了如下結論：

(1)偏心爆炸荷載作用下，結構存在“構件無損傷、構件塑性發展、網殼大變形、泄爆型破壞”的響應模式。

(2)爆炸點位置對結構的動力響應有重要影響：在相同炸藥當量下，偏心爆炸比中心爆炸對結構的損傷更大；當爆炸點靠近墻體時，離炸藥近的外環局部桿件的塑性發展較大。爆炸點沿高度變化時，隨著爆炸點距離地面高度的增加，爆炸荷載對結構的作用逐步增大，結構動力響應隨之增加。

(3)增大網殼桿件截面和矢跨比能夠有效減少內部偏心爆炸時結構的動力響應；采用固定支座時，網殼桿件的變形和塑性發展減少；屋面板厚度較大時，在小爆炸荷載下能夠減小結構的動力響應，但在大爆炸荷載作用下，對結構泄爆不利，會增加結構的動力響應。

參 考 文 獻

[1]Li B,Pan T C,Nair A.A case study of the effect of cladding panels on the response of reinforced concrete fames subjected to distant blast loadings[J].Nuclear Engineering and Design,2009,239(3): 455-469.

[2]Saatcioglu M,Ozbakkaloglu T,Naumoski N,et al.Response of earthquake-resistant reinforced-concrete buildings to blast Loading[J].Canadian Journal of Civil Engineering,2009,36(8): 1378-1390.

[3]Wu C Q,Hao H,Lu Y,et al.Numerical simulation of structural responses on a sand layer to blast induced ground excitations[J].Computers and Structures,2004,82(9/10): 799-814.

[4]Hamburger R,Whittaker A.Design of steel structures for blast-related progressive collapse[J].Modern Steel Construction,2004,44(3): 45-51.

[5]Richard L J Y.Survivability of steel frame structures subject to blast and fire[J],Journal of Constructional Steel Research,2008,64(7/8): 854-866.

[6]Zhang X H,Duan Z D,Zhang C W.Numerical simulation of dynamic response and collapse for steel frame structures subjected to blast load[J].Transactions of Tianjin University,2008,14(1): 523-529.

[7]丁 陽,汪 明,李忠獻.爆炸荷載作用下鋼框架結構連續倒塌分析[J].建筑結構學報,2012,33(2): 78-84.

DING Yang,WANG Ming,LI Zhong-xian.Numerical analysis on damage and collapse process of steel frame structures under blast loads[J].Journal of Building Structures,2012,33(2): 78-84.

[8]高軒能,王書鵬.大空間柱面網殼結構在爆炸荷載下的動力響應[J].振動與沖擊,2009,28(10): 68-73.

GAO Xuan-neng,WANG Shu-peng.Dynamic response of a large-space cylindrical reticulated shell under blast loading[J].Journal of Vibration and Shock,2009,28(10): 68-73.

[9]王永輝,翟希梅,支旭東,等.爆炸荷載下K8型單層球面網殼的數值模擬[J].哈爾濱工業大學學報,2011,43(4): 12-16.

WANG Yong-hui,ZHAI Xi-mei,ZHI Xu-dong,et al.Numerical simulation of Kiewitt8 single-layer reticulated shell subjected to blast loading[J].Journal of Harbin Institute of Technology,2011,43(4): 12-16.

[10]中華人民共和國國家標準.冷彎薄壁型鋼結構技術規范(GB 50018-2002)[S].北京,中國計劃出版社,2002.

[11]Fan F,Wang D Z,Zhi X D,et al.Failure modals for single-layer reticulated domes under impact loads[J].Transactions of Tianjin University,2008,14(sup): 545-550.

[12]黃 明.K8 型單層球面網殼在爆炸荷載下的動力響應及防護措施[D].哈爾濱: 哈爾濱工業大學,2012.

[13]支旭東.網殼結構在強震下的失效機理[D].哈爾濱: 哈爾濱工業大學,2006.