基于提升小波與粒子群相結合的混沌信號降噪*

吳雅靜,馬 珺

(太原理工大學新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室,太原 030024)

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基于提升小波與粒子群相結合的混沌信號降噪*

吳雅靜,馬 珺*

(太原理工大學新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室,太原 030024)

提升小波變換用于混沌信號降噪具有良好的效果,閾值選取與混沌信號降噪后信號的畸變具有緊密聯系。為了提高混沌信號中提升小波的自適應能力,降低降噪后信號的畸變率,提出了一種基于提升小波和粒子群相結合的混沌信號降噪方法。該方法在對提升小波變換后的細節部分進行閾值處理時,采用閾值自適應選擇方法,并結合粒子群算法全局搜索最優閾值。通過對Colpitts模型進行仿真分析,與標準的軟閾值降噪相比,能更好地對混沌信號降噪,并且降噪后信號失真度較小,具有很好的應用價值。

混沌信號;降噪;自適應閾值;提升小波;粒子群算法(PSO)

近年來,由確定性系統產生的混沌信號已經應用在通信、信號檢測等很多領域[1-3]。在混沌信號的產生、傳輸過程中,不可避免地受到噪聲干擾,噪聲的存在掩蓋了系統的內在動態特性,影響了混沌參數的計算[4-6]。因此,對實際采集到的信號進行降噪具有重要的意義。

混沌信號具有極強的“偽隨機”性和“寬頻”性,其頻帶與疊加的噪聲頻帶往往全部或部分重疊,因此采用像高低頻濾波器這樣的傳統線性濾波器對混沌信號降噪已經不再適用了[1,4,7]。小波分析是近些年發展起來的時頻分析方法[1],由于它是從傅里葉分析的基礎上發展而來的,在一定程度上受到傅里葉分析的限制。針對這一缺點,Sweldens提出了一種不依賴于傅里葉變換的方法——提升小波變換。由于提升小波變換不需要對一個函數進行伸縮和平移,因此它用于混沌信號降噪具有良好的效果[1]。

提升小波與梯度下降法結合已經用于混沌信號降噪,并取得很好的效果[1,8,10]。但是由于梯度下降法只能搜索局部最優閾值,使這種方法在一定程度上受到了限制。提升小波與中心遺傳算法相結合[7,11]在去噪效果和使用范圍方面優于提升小波與梯度下降法相結合,但是由于遺傳算法在計算過程中需要交叉和變異,使計算時間增加,從而影響了效率。

針對上述缺點,提出了一種基于提升小波和粒子群的混沌信號的降噪方法。該方法首先進行提升小波變換,在閾值選擇時,采用結合粒子群算法全局搜索最優閾值。然后通過對Colpitts模型進行仿真分析,與標準的軟閾值降噪相比,能更好地對混沌信號降噪,并且降噪后信號失真度較小,具有良好的應用價值。

1 提升小波變換的基本原理

Sweldens提出的提升小波不依賴于傅立葉變換,是以空間域中的離散小波變換為研究背景,能夠用于混沌信號降噪。提升小波變換主要分為3個階段:分解(Split)、預測(Predict)和更新(Update)。

假設實際采集到的混沌信號為:

y(n)=s(n)+e(n),n=1,2,…,N

(1)

其中s(n)表示原始信號,e(n)表示高斯白噪聲信號,N表示序列的長度。

對實際采集到的混沌信號進行提升小波變換的具體步驟如下:

(1)分解(Split)。

Split(y(n))=(y0(n),y1(n))

(2)

式中y0(n)和y1(n)分別表示偶數序列和奇數序列。

(2)預測(Predict)。

d(n)=y0(n)-P(y1(n))

(3)

式中P(y1(n))表示利用相鄰的偶數序列來預測奇數序列,得到預測之差d(n)為小波系數。

(3)更新(Update)

a(n)=y1(n)+U(d(n))

(4)

式中U(d(n))稱為更新算子,a(n)表示尺度系數。

雖然提升小波變換能夠用于混沌信號降噪,但是提升小波系數閾值的選取比較困難:當閾值選取比較小時,小波系數中含有的噪聲比較多,降噪效果不佳;當閾值選取比較大時,容易造成有用信號的丟失,存在較大的系統重構誤差,從而使得到的信號失真比較嚴重。因此,本文提出了利用粒子群算法搜索全局最優閾值的方法。

2 提升小波與粒子群相結合的降噪方法

針對提升小波變換在閾值選取方面存在的限制,結合粒子群算法,本文提出了一種粒子群優化自適應閾值的混沌信號降噪方法。

對實際采集到的混沌信號進行提升小波變換后,將會得到近似部分和細節部分。在實際應用中將近似部分作為實際信號的近似,但是這樣就丟失了細節部分中含有的有用信息。在對細節部分系數進行閾值處理時,本文提出了下面的改進方法。

如果采用Donoho提出的硬閾值函數和軟閾值函數作為閾值函數,由于其導數不連續,無法進行自適應迭代,只能根據采集值有限序列y估計閾值,因而它不是最佳閾值。

本文采用的閾值函數[14]如式(5)所示

(5)

其一階導數和二階導數分別如式(6)和式(7)所示:

(6)

(7)

根據粒子群算法,調整dj,k,λ,使均方根誤差的梯度達到最小值。

均方誤差ξ(m)函數梯度值Δλ(m),即

(8)

假設一個關于采集值y的函數為g(y),其表達式為:

(9)

ξ(λ)=N+‖g(y)‖2+2yg(y)

(10)

(11)

由式(9)可得

gk=f(dj,k,λ)-dj,k

(12)

把式(12)代入式(11)可以表達為

(13)

第m+1時刻的閾值λ(m+1)等于第m時刻的閾值λ(m)加上負的均方誤差ξ(m)函數梯度值Δλ(m),即

λ(m+1)=λ(m)-μΔλ(m)

(14)

粒子群算法以式(13)為自適應函數,以式(14)進行自適應閾值的迭代。以第t時刻到t+1時刻粒子的速度更新為

vi+1=ω(i)vi+c1ri1(pi(t)-xi(t))+

c2ri2(pg(t)-xi(t))

(15)

ω(t)=ωmin+(ωmax-ωmin)(tmax-t)/tmax

(16)

第t時刻到t+1時刻粒子的位置更新為

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

(17)

圖1 提升小波結合粒子群優化算法降噪流程

3 仿真分析

為了驗證本方法的有效性,Colpitts混沌信號作為研究對象,用信噪比和均方根誤差來評價降噪效果。

3.1 Colpitts混沌信號

本文選用的是Colpitts電路產生的混沌信號,Colpitts電路的歸一化狀態方程[18]如式(18):

(18)

其中,當g*=16.53,Q=1.786,K=0.5時出現混沌態,從而得到所需要的Colpitts混沌信號。

3.2 降噪評價標準

從信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)兩方面[1]對含噪混沌信號去噪效果進行分析,其公式如下:

(19)

(20)

3.3 仿真結果

為了驗證提出的方法適應于不同種類的噪聲,本文對含有高斯白噪聲和高斯有色噪聲的混沌信號進行去噪效果的仿真。在仿真時,以Colpitts模型產生的混沌信號為原始信號,抽樣間隔為0.1,混沌信號的長度N=2000。PSO搜索全局最優閾值時的參數設置:種群個數為40,迭代次數為80,權重系數的最小值為0.4、最大值為0.9。

3.3.1 對含有高斯白噪聲的混沌信號的仿真結果

分別利用傳統的軟閾值方法、基本的提升小波變換和本文提出的方法對信噪比SNR=8.7034dB的含噪混沌信號進行降噪處理,降噪前后效果對比圖如圖2所示。

圖2 含高斯白噪聲Colpitts信號降噪后的效果圖

降噪前后系統的SNR和RMSE對比如表1所示。

表1 SNR和RMSE比較結果

從圖2和表一的結果可以看出:本文提出的方法在降噪效果方面表現最佳,不僅保持了信號的整體平滑性和動態特性,還提高了系統的信噪比,降低了均方根誤差,且原始信號的畸變率非常小。

3.3.2 對含有高斯白噪聲的混沌信號的仿真結果

高斯有色噪聲產生的方法[7]如圖3所示。

圖3 高斯有色噪聲的產生過程

圖4 含高斯有色噪聲Colpitts信號降噪后的效果圖

按照以上的步驟在混沌信號中加入高斯有色噪聲。

在混沌信號加入高斯有色噪聲后,分別利用傳統的軟閾值方法、基本的提升小波變換和本文提出的方法對信噪比SNR=5.5371 dB的含噪混沌信號進行降噪處理,降噪前后效果對比圖如圖4所示。

降噪前后系統的SNR和RMSE對比如表2所示。

表2 SNR和RMSE比較結果

從圖4和表二的結果可以看出:從信號的整體平滑性和動態特性來看,與軟閾值和提升小波兩種方法相比,本文提出的方法的效果最佳;從提高信噪比和降低均方根誤差的幅度來看,與軟閾值和提升小波兩種方法相比,也是本文提出的方法的效果比較明顯。

4 結論

本文提出的提升小波與粒子群算法相結合的降噪方法,該方法通過運用粒子群算法為提升小波搜索全局最優閾值,不僅克服了梯度下降法的缺點,還能比遺傳算法快速地尋找到小波自適應閾值。通過對含有高斯白噪聲和高斯有色噪聲的混沌信號進行降噪仿真,結果表明:與傳統的軟閾值方法、和基本的提升小波變換相比,本方法降噪效果表現最好。本方法不僅保持了信號的整體平滑性和動態特性,還提高了系統的的信噪比,降低了均方根誤差。由此可見,本方法能夠更好地移除混沌信號中混有的噪聲,并減小了原始信號的畸變率。

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吳雅靜(1986-),女,漢族,河北省遷安市人,在讀碩士研究生,主要研究方向為混沌信號,計算機仿真,控制理論,wu0770101@126.com;

馬珺(1980-),女,漢族,山西忻州人,副教授,太原理工大學博士,主要從事新型傳感器和探地混沌雷達系統的研究,23764907@qq.com。

De-NoisingforChaoticSignalUsingPSOandLiftingWaveletTransform*

WUYajing,MAJun*

(Key Lab of Advanced Transducers and Intelligent Control System,Ministry of Education,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China)

Lifting wavelet transform are efficient for chaotic signal noise reduction. Threshold estimation is closely related to chaotic signals de-noised by wavelet shrinkage methods. An adaptive wavelet threshold algorithm for de-noising of chaotic signals is put forward in order to improve the adaptive property of wavelet de-noising and to reduce distortion of de-noised signal. The wavelet de-nosing algorithm is based on an optimum and adaptive shrinkage scheme. A class of shrinkage functions with continuous derivatives and PSO is used for the adaptive shrinkage scheme. The de-noising result of simulative chaotic signals is presented. The chaotic signals de-noised by the adaptive wavelet threshold algorithm can remove the white noise effectively and have smaller distortion in waveform than the signals de-noised by using the standard soft shrinkage scheme. This method has good value in practical chaotic online monitoring.

chaotic signals;de-noising;adaptive threshold;lifting wavelet transform;PSO

項目來源:山西省青年科技研究基金項目(2012021013-2);山西省青年科技研究基金項目(2011021017)

2013-11-13修改日期:2013-12-20

TP274

:A

:1005-9490(2014)06-1093-05

10.3969/j.issn.1005-9490.2014.06.017