基于間接平差的選權迭代法在地鐵斷面監測中的應用

賀 磊，陳 浩，歲秀珍

(1.南京市測繪勘測研究院有限公司，江蘇 南京 210005；2.義烏市勘測設計研究院，浙江 義烏 322000)

基于間接平差的選權迭代法在地鐵斷面監測中的應用

賀 磊1，陳 浩2，歲秀珍2

(1.南京市測繪勘測研究院有限公司，江蘇 南京 210005；2.義烏市勘測設計研究院，浙江 義烏 322000)

針對地鐵隧道斷面監測中的斷面擬合方法，介紹了常用的最小二乘法和選權迭代法，應用MATLAB對選權迭代法實現算法程序。以南京地鐵10號線的監測數據為例，分別對2種擬合法進行比較，結果表明：在無異常值的情況下，最小二乘法與選權迭代法均有較高的擬合精度，隨著異常值個數的增加，最小二乘法擬合數據產生失真，且對異常值無法正確定位，而選權迭代法則可以精確定位異常值，對無異常的監測點位有較高的擬合精度。

地鐵；斷面監測；斷面擬合；最小二乘；選權迭代；異常值

0 引言

由于城市化的快速發展，越來越多的城市在修建地鐵，隨著盾構法隧道施工技術的日益成熟，絕大多數城市地鐵隧道均采用盾構施工工藝[1]。大部分城市地質屬于軟土，由于地質條件千變萬化，工程地質勘察總是有限的，對隧道管片進行定期的沉降、水平、收斂和襯砌變形監測已成為盾構隧道施工及后期運營必不可少的工作。根據《城市軌道交通工程監測技術規范》的規定[2]，對盾構隧道進行斷面監測是必測項目，以此掌握施工過程中，由于隧道四周土體荷載分布不均勻導致斷面發生變形的情況。如何對斷面監測的數據進行后期處理，判斷是否存在異常值成為斷面圓擬合研究的重要工作。高俊強等[3]利用最小二乘法對地鐵隧道斷面進行擬合計算，但此法未對存在異常值情況進行研究；方坤等[4]將巴爾達法粗差探測法應用于斷面異常值剔除，此法對監測值進行逐一排查較為繁瑣；何自強[5]采用加權最小二乘法和殘差法對斷面異常值進行篩選定位；趙兵帥等[6]利用中位數檢驗法對隧道斷面異常值進行定位。本文提出應用更為簡潔的基于間接平差的選權迭代法對全站儀采集的監測點位數據進行斷面圓擬合，與最小二乘法及殘差檢驗法相結合的傳統斷面圓擬合法進行比較分析，并以南京地鐵K9+270.12為例進行計算，結果證明基于間接平差的選權迭代法較傳統斷面圓擬合法不僅能夠對異常值進行準確定位，且擬合值還能很好地接近無異常值情況下的最小二乘擬合值。由此充分說明基于間接平差的選權迭代法應用于地鐵斷面監測的合理性與有效性。

1 斷面數據采集

隨著伺服式全站儀免棱鏡精度的提高，對斷面進行監測工作時全站儀已逐步取代斷面測量儀。以Leica TM30伺服式全站儀為例，在監測斷面的底部對中整平架設全站儀(見圖1)，根據隧道內工作基點設站定向，進入全站儀機載斷面監測軟件，設置斷面采集的初始點(一般位于隧道前進方向的右下部，做好標志)，選擇采集點位的間隔，指定監測斷面相應里程即可自動進行斷面測量。

圖1 全站儀斷面測量Fig.1 Cross-section survey by total station

全站儀斷面數據采集的主要操作步驟如圖2所示。

圖2 斷面監測流程Fig.2 Process of cross-section monitoring

經過全站儀數據采集的坐標是隧道三維空間坐標，在進行斷面監測時，需要將隧道三維空間坐標轉化成監測斷面平面坐標。具體監測斷面的平面坐標系建立方法為：以監測斷面的隧道設計中心(X,Y,H)為坐標原點，斷面點到設計中心的距離為X坐標，高程差值為Y坐標。斷面點的隧道三維坐標(Xi,Yi,Hi)轉化為監測斷面的平面坐標(xi,yi)公式為：

(1)

2 斷面數據擬合處理

2.1 傳統斷面圓擬合法

經過外業斷面數據采集工作后，應對數據進行處理分析，標準盾構隧道為半徑2.75 m的圓形，將測得的監測點通過數學建模求出圓心和半徑，以便了解整個斷面的位移變形情況和整體半徑收斂變化值。常用最小二乘法對斷面進行擬合處理[7]，具體計算原理為：設擬合圓心坐標為(m,n)，擬合半徑為r，圓的最小二乘估計方程為：

(2)

由于式(2)為二次方程組，不易直接簡化計算，故可將其轉化為：

(3)

將式(3)進行整理可得：

(4)

令

則式(4)可改寫為：

(5)

式中：a=[a1a2…aq-1]T；b=[b1b2…bq-1]T；c=[c1c2…cq-1]T。

(6)

簡化式(6)，得：

(7)

(8)

則監測斷面的擬合半徑

(9)

式(7)和(9)是盾構隧道斷面圓心和半徑的最佳線性無偏估計值[8]。將每期采集得到的斷面監測點坐標代入式(7)和(9)，可以求得每期斷面圓心和半徑的偏移值，可進一步比較斷面的整體變化值。

盾構隧道內經常有異物(如電纜線、照明燈和電箱等)遮擋以及管片存在水汽的散射影響，對斷面進行擬合時需要考慮監測數據中含有異常值的情況，需要對異常值進行定位，按照相關規范[9]，依據“2準則”進行數據處理。設監測點的個數為q，經過斷面擬合后擬合誤差為vi(i=1,2,…,q)，則

(10)

當|vi|>2|σ|時，則認為監測點坐標為異常值，要將它剔除掉。采用最小二乘法會存在弊端，當異常值過多，可能會影響判別的精度，從而導致無法剔除異常數據，除此以外，還應考慮確定異常值是粗差還是由于斷面變形造成的。

2.2 選權迭代斷面圓擬合法

在傳統斷面圓擬合的基礎上提出基于間接平差的選權迭代法進行監測斷面的擬合，設經過坐標轉換后，圓心坐標為(m,n)，半徑為r，則有圓的誤差方程

(11)

對式(11)進行線性化處理[7]，則有：

(12)

(13)

1)由于設計半徑r=2.75m，監測點經過坐標改算，擬合的設計圓心為(m,n)=(0,0)，進行初次迭代計算時，分別以設計值代入，初始權重矩陣P=I，則有：

(14)

4)依據“2(0,0)準則”進行異常值剔除，剔除出來的監測點需要與前期的監測數據進行比較分析，將此次剔除出來的異常值作為下期斷面監測的重點監測部位，以判斷異常值是由于受外物影響造成的粗差還是由于斷面變形造成的異常數據值。

3 MATLAB選權迭代法編程實現

采用選權迭代法進行斷面擬合，需要進行大量的數據計算工作，基于MATLAB進行算法編程實現，可以降低計算工作量，提高數據處理效率，核心代碼如下所示：

[filename,pathname]=uigetfile( ...

{'*.xls'},...

'選擇文件');

str=[pathname,filename];

sjdq=xlsread(str);

x=sjdq(:,1);

y=sjdq(:,2);

n=size(sjdq,1); %從'*.xls' 文件中導入斷面數據

x0=0;

y0=0;

r0=2.75; %定義初始迭代參數

for j=1:100

E(j)=x0;

W(j)=y0;

Q(j)=r0;

for i=1:n

ruo(i)=((x(i)-x0)^2+(y(i)-y0)^2)^0.5;

l(i)=r0-((x(i)-x0)^2+(y(i)-y0)^2)^0.5;

b1(i)=-(x(i)-x0)/ruo(i);

b2(i)=-(y(i)-y0)/ruo(i);

b3(i)=-1;

p(i,i)=abs(1/(l(i)+0.000000000000001));

end %進行循環迭代計算

b=[b1' b2' b3'];

xx=inv(b'*p*b)*b'*p*l';

x0=x0+xx(1);

y0=y0+xx(2);

r0=r0+xx(3);

E(j)=x0;

W(j)=y0;

Q(j)=r0;

if E(j)-E(j-1)<0.00001&W(j)-W(j-1)<0.00001&Q(j)-Q(j-1)<0.00001;

break;

end %停止迭代，跳出循環

end

sigma=sqrt(sum(f)/(n-3)) %計算擬合精度

for i=1:n

if abs(e(i))>2*sigma;

zeros(i)=i;

end

end

zeros;

m=find(zeros～=0); %定位異常數據值

4 工程實例

結合南京地鐵10號線里程K9+270.12處的斷面監測點實測值(見表1，無異常值)，對常用的最小二乘法與選權迭代法進行比較。經過計算可以得出：最小二乘法擬合的圓心為(0，0)，擬合半徑為2.747 7 m；選權迭代法經過12次迭代達到收斂，擬合的圓心為(-0.001 0,-0.008 9)，擬合半徑為2.749 3 m，具體擬合數據如表1所示。

表1 無異常值斷面監測點實測值與擬合數據Table 1 Comparison and contrast between measured data and fitting data of cross-section without outliers m

從表1可知，在無異常值的情況下，最小二乘法的擬合精度σ=±0.007 8 m，選權迭代法的擬合精度σ=±0.007 1 m，采用這2種擬合方法均能達到較高的精度。

考慮存在異常值的情況，比較2種擬合方法的定位異常值的能力，如表2中監測點8，14，20，30為異常值。依次加入1～4個異常值，分析2種方法對異常值的定位情況，相應異常值點位如表2所示。

從表2可知：隨著異常值個數的增加，最小二乘法對異常值的定位精度在逐步下降，而選權迭代法對異常值均能全部定位，由此可見，選權迭代法相比最小二乘法對異常值有更高的定位精度，從而為下期斷面監測提供重點監測位置，進一步確定異常值是變形值還是粗差值。當監測點中有4個異常時，最小二乘法擬合的圓心為(-0.003 5,0.023 2)，擬合半徑為2.748 3 m；選權迭代法經過14次迭代達到收斂，擬合的圓心為(-0.002 5,-0.006 0)，擬合半徑為2.749 3 m。具體擬合數據如表3所示。

表2 異常值定位Table 2 Position of outliers

表3 有異常值斷面監測點實測值與擬合數據Table 3 Comparison and contrast between measured data and fitting data of cross-section with outliers m

從表3可知，加入4個異常值后，最小二乘法的擬合精度明顯降低，擬合圓與實際監測值的偏差較大(大部分監測點擬合誤差在±0.02 m以上)，出現擬合失真，而選權迭代法擬合精度除了異常值誤差較大外，其余監測點擬合誤差均在±0.01 m左右，能更好地擬合出監測斷面的實際情況。

5 結論與建議

通過伺服式全站儀對標準盾構隧道的斷面進行監測，在常用的最小二乘法斷面擬合的基礎上提出了選權迭代法，結合南京地鐵10號線斷面監測數據，對2種擬合方法進行了比較分析。從比較結果可以發現：

1)在無異常值的情況下，最小二乘法與選權迭代法均有較高的擬合精度。

2)在有異常值的情況下，2種擬合方法對斷面監測中異常值的定位存在較大差異，隨著異常值個數的增加，最小二乘法的擬合及異常定位精度明顯下降，對無粗差的數據擬合偏差較大；選權迭代法的擬合及異常值定位精度均能保持較高的精度。

3)在實際斷面監測工作中，采用選權迭代法可以更加精確定位出監測異常點位置，從而降低安全隱患。

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天津周大福金融中心采用“溜管”技術

近日，天津周大福金融中心全面進入大底板的混凝土澆筑，由于采用首創的“溜管”技術，工程效率大幅提高。將3.1萬m3的混凝土澆筑到國內最深的基坑中，只需38 h，打破了國內同體積混凝土48 h的澆筑紀錄，這也意味著530 m的摩天樓將起步向上攀升。

周大福金融中心位于天津經濟技術開發區內，工程總建筑面積39萬m2，地下面積98 370 m2，整體由4層地下室、5層裙樓和100層塔樓組成，塔樓主體建筑高度530 m，為天津濱海第一高樓，居世界摩天樓第9位，將成為天津國際化地標建筑群中的重要組成部分。塔樓鋼結構呈不規則螺旋上升，是目前國內施工難度最大的超高建筑之一。

與以往不同，此次底板混凝土澆筑是通過5條封閉的管子傳遞到下面。為了完成38 h澆筑任務，在技術方面采取創新技術，在國內首創應用“工具化大口徑溜管快速澆筑”新技術，通過大口徑溜管直接將混凝土迅速送達澆筑面。溜管技術大大提高了澆筑量，同時，該技術可實現混凝土輸送過程中無噪聲、無油耗、無電耗，預計本次混凝土澆筑可減少柴油油耗18 000 L，PM2.5的排放量將大大降低。此外，大口徑鋼質溜管計劃全部回收，用作后期垃圾排放管道。

周大福金融中心預計春節前完成整體項目混凝土底板澆筑，主體沖出地面，2015年主體施工預計達到50層以上，整體項目計劃在2018年竣工。

(摘自 隧道網 http://www.stec.net/sites/suidao/ConPg.aspx?InfId=636b3619-cd2d-4d54-bf59-0e26e63bd398&CtgId=142f6ac5-a07a-44b6-8d17-42710c37e548 2014-10-28)

ApplicationofParameter-adjustment-basedSelectingWeightIterationMethodinCross-sectionMonitoringofMetroWorks

HE Lei1,CHEN Hao2,SUI Xiuzhen2

(1.NanjingInstituteofSurveying,Mapping&GeotechnicalInvestigation,Co.,Ltd.,Nanjing210005,Jiangsu,China;2.YiwuSurveying&DesignInstitute,Yiwu322000,Zhejiang,China)

Regarding the fitting method in the cross-section monitoring of Metro tunnels,least square method and selecting weight iteration method are presented.The calculation procedures for selecting weight iteration method are realized on basis of MATLAB.The two fitting methods mentioned above are compared on basis of the monitoring data of Line 10 of Nanjing Metro.Conclusions drawn are as follows: Without outliers,Both the least square method and the selecting weight iteration method have high fitting precision; With the increase of the number of outliers,the least squares fitting data become to be distorted and the outliers cannot be found correctly; The outliers can be found correctly by selecting weight iteration method and the monitoring points without outliers have higher fitting precision.

Metro; cross-section monitoring; cross-section fitting; least square; selecting weight iteration; outliers

2014-05-16;

2014-10-06

賀磊(1982—)，男，湖北天門人，2011年畢業于南京工業大學,大地測量學與測量工程專業，碩士，工程師，主要研究方向為精密工程測量。

10.3973/j.issn.1672-741X.2014.11.004

U 455

A

1672-741X(2014)11-1036-06