淺析可靠性理論在巖土工程中的應用

李曉芳 滕偉玲

（西京學院，陜西 西安710123）

0 引言

巖土工程專業是土木工程的分支，是運用工程地質學、土力學、巖石力學解決各類工程中關于巖石、土的工程技術問題的科學。巖土工程問題是非確定性的，需要用具有非確定性模型的數學概率論和數理統計來解決。長期以來處理巖土工程的安全度問題主要采取定值論的方法，用安全系數來表示安全度。認為只要采取適當的安全系數，就能保證工程的絕對安全。這雖然也是一種處理工程問題的方法，并且已積累相當豐富的經驗，但是傳統方法畢竟還是不完備，無法提供說明工程可靠性的評價指標。

1 巖土工程中存在的主要不確定性問題

1.1 不確定性的成因

不確定性的客觀原因在于巖土體性質及其工程性質具有較大的變異性，同時也由于工程師們難以對巖土體的特征了解得很多、很全面。在這種條件下進行決策，需對試驗觀測到的數據進行詳盡的統計分析，以充分利用有限的資料來得到更多規律性的認識，便于對巖土參數進行可靠性的估計。這種估計建立在概率理論的基礎上，所得的結果是巖土工程可靠性設計的基礎。

巖土體性質及其工程性質的變異性包括以下方面：

1）地層土與地下水分布的不確定性；

2）現場與實驗室巖土指標的不一致性；

3）現場原位應力與孔隙水壓力的不確定性；

4）外加荷載及其分布的不確定性；

5）巖土材料性質的復雜性及參數的相關性；

6）計算理論和方法的不確定性。

1.2 不確定性問題的解決方法

傳統的概率方法采用“確定性”途徑：取土樣，做一定量的試驗（物理性試驗，力學性試驗或原位試驗）來確定某些指標的數值，再選用合適的公式來計算某些特定條件下土體的反應，最后校核得出反應是否滿足人們預期的要求。此方法中，計算所用的土工指標作為一個確定性的量來考慮。由于計算指標的選擇是憑經驗的，計算結果帶有人為因素，可能與實際的反應相差甚遠。

采用概率途徑的方法研究巖土工程問題，很大程度上可以改善或彌補確定性方法的不足。但并不意味著否定確定性途徑的方法，它只是確定性途徑方法的發展與補充。對于土力學問題的概率分析，應立足于對土體平衡與運動的確定性分析，采用確定性分析方法的簡化圖式與力力學模型。不同之處僅在于將參數作為隨機變量來考慮，在力學分析中采用概率模式來描述參數，從而對力學計算的結果賦以概率的含義，對巖土體的性狀與行為作出概率的預測。

2 可靠性理論的基本原理、主要研究內容和基本方法

2.1 基本原理和研究內容

可靠性分析，是在承認計算所用數據的真實性、破壞機理的合理性、以及分析方法本身的適用性都具有一定程度不確定性的前提下，建立可靠性評價的隨機模型，把其輸入參數諸如潛在破壞面幾何要素、巖土物理力學性質、地下水壓分布、地震力以及其它附加荷載等均視作隨機變量，并以一定的分布函數進行描述。

可靠性分析的主要內容有：巖土參數的統計分析，荷載和自然條件的統計分析，土坡穩定的概率分析，地基穩定的概率分析，變形問題的概率分析以及系統可靠性分析和優化決策等。

2.2 基本方法

2.2.1 蒙特卡洛模擬法

蒙特卡羅模擬法（Monte-Carlo Simulation），又稱隨機抽樣法或統計試驗法，是一種相對精確的計算結構可靠度的方法。由概率定義知，某事件的概率可以用大量試驗中該事件發生的頻率來估算。因此，可以先對影響其可靠度的隨機變量進行大量隨機抽樣，然后把這些抽樣值一組一組地代入功能函數式，確定結構失效與否。在進行大量試驗后，結構的失效概率就是結構失效次數m占總抽樣次數N的頻率。根據大數定理，當N足夠大時，頻率m/N（N次獨立試驗中事件A發生的頻數為m）以概率1收斂于概率P(A)。

2.2.2 一次二階矩法

影響結構可靠度的因素多且復雜，有些因素的研究尚不夠深入，因此很難用統一方法準確確定隨機變量的概率分布。通常情況下，只有隨機變量的一階矩（均值）和二階矩（方差）較容易得到。一次二階矩法是在隨機變量的分布尚不清楚時，采用只有均值和標準差的數學模型去求解結構可靠度的方法。

2.2.3 JC法

在可靠度分析中常遇到基本變量不服從正態分布的情況，如活荷載Q服從極值I型分布，抗力一般服從對數正態分布。該情況下一般要把非正態隨機當量化或變換為正態隨機變量，可采用當量正態化法（即JC法）等方法。

JC法適用于隨機變量為任意分布下結構可靠度指標的求解。該方法通俗易懂，計算精度又能滿足工程實際需要。

3 可靠性理論在巖土工程中的應用現狀

可靠性設計除《樁基規范》外尚未在巖土工程領域普遍應用，總體上還處在探索和研究階段，這是由巖土工程的特殊性決定的，具體表現在以下方面：

（1）結構工程所用的材料是人造的，其性能由人為控制，而巖土工程分析的對象是巖石和土，是天然形成的，一般非人為所能控制；各種型號的鋼筋混凝土和磚，可通過全國性的調查統計，取得性能參數的平均值、標準值和變異系數，而巖土則不能，只能通過一個一個工種的勘察測試取得。

（2）巖土有地域性的特點，其性能隨位置而改變。不僅不同場地巖土性能不同，即使同一場地和同一土層，其性能也可能不同。在統計某一層土的變異性時，實際上包含了試驗變異性和位置不同而形成的巖土本身固有的變異性，結構工程則不具有這種特點。

（3）試驗尺寸與分析計算尺寸相比，結構設計差別不大而巖土工程設計差別很大，分不清截面可靠度或系統可靠度。當分析一個地基時，要考慮大范圍巖土性能的綜合指標，比結構的截面設計復雜得多。

巖土工程可靠性設計具有它自身的特點，應針對其特點開展一些基本問題的研究，這些研究必須從土力學的物理概念出發，正確運用概率論和統計學的原則與方法，分析土體在動、靜荷載作用下的反應，對土體的性狀進行概率預測，提出正確的概念與方法。

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