極端假設法在化學解題中的應用

柴勇

極端假設法是把研究的對象或變化過程假設成某種理想的極端狀態進行分析、推理、判斷的一種思維方法；是將題設構造為問題的兩個極端，然后依據有關化學知識確定所需反應物或生成物的量的解題方法。極端假設法的特點是“抓兩端，定中間”。

方法一：把混合物假設為純凈物

例1某堿金屬R及其氧化物組成的混合物4.0 g，與水充分反應后蒸發溶液，最后得到干燥固體5.0 g，則該堿金屬元素是（ ）。

A. LiB. Na C. KD. Rb

解析本題的常規解法是用二元一次方程組對選項作逐一嘗試，逐一淘汰，求解過程很繁難。選取極端假設法進行求解，把4.0 g混合物假設為純凈物（堿金屬單質R或氧化物），即可求出堿金屬的相對原子質量的取值范圍。

若4.0 g物質全部是單質，則：

R～ ROH

MM+17

4 g5g解得M=68

若4.0 g物質全部是氧化物R2O，則：

R2O～2ROH

2M+162M+34

4 g 5 g 解得M=28

若4.0 g物質全部是氧化物R2O2則：

R2O2～2ROH

2M+322M+34

4 g 5 g

解得M=-12 不符合題意。由此可確定R的相對原子質量在28～68之間，C符合題意。答案：C。

例2某K2CO3樣品中含有Na2CO3、KNO3和Ba(NO3)2三種雜質中的一種或兩種，現將6.9 g樣品溶于足量水中，得到澄清溶液。若再加入過量的CaCl2溶液，得到4.5 g沉淀，對樣品所含雜質的判斷正確的是（）。

A．肯定有KNO3和Na2CO3，沒有Ba(NO3)2

B．肯定有KNO3，沒有Ba(NO3)2，還可能有Na2CO3

C．肯定沒有Na2CO3和 Ba(NO3)2，可能有KNO3

D．無法判斷

解析樣品溶于水后得到澄清溶液，因此一定沒有Ba(NO3)2。對量的關系用“極端假設法”可快速解答。設樣品全為K2CO3，則加入過量的CaCl2溶液可得到沉淀質量為5 g；若6.9 g全為Na2CO3則可得到沉淀質量為6.5 g。顯然，如果只含有碳酸鈉一種雜質，產生沉淀的質量將大于5 g；如果只含有KNO3，由于KNO3與CaCl2不反應，沉淀的質量將小于5g，可能等于4.5g。綜合分析，樣品中肯定有KNO3，肯定沒有Ba(NO3)2，可能有Na2CO3。答案：B。

方法二：把可逆反應極端地視為不可逆反應確定某物質的取值范圍

例3在某條件下，容器內有如下化學平衡：A(g)+4B(g)2C(g)+D(g)。此時A、B、C的物質的量均為a mol，而D的物質的量為d mol。改變a的取值，再通過改變反應的條件，可使反應達到新的平衡，并限定達到新平衡時，D的物質的量只能在d/2～2d之間變化，則a的取值范圍是(用含a、d的式子表示)。

解析如平衡正向移動，采用極端假設法，轉化生成D為d mol,即D在新平衡中的物質的量為2d mol，轉化關系如下：

A(g)+4B(g)2C(g)+D(g)

舊平衡 aa ad

轉化 d4d 2dd

新平衡(a－d) (a－4d) (a＋2d)2d

要求a-d>0、a-4d>0同時成立，即a>4d。

如平衡逆向移動，采用極值法，D轉化了d/2mol，即D在新平衡中的物質的量為d/2 mol，轉化關系如下：

A(g)+4B(g)2C(g)+ D(g)

舊平衡 aa ad

轉化 d/22ddd/2

新平衡 (a+d/2) (a+2d) (a－d)d/2

要求a-d>0，即a>d。綜上可確定a的取值范圍是a>4d。答案：a>4d。

方法三：把平行反應分別假設成單一反應

例4在標準狀況下，將NO2、NO、O2的混合氣體充滿容器后倒置于水中，氣體完全溶解，溶液充滿容器。若產物不擴散到容器外，則所得溶液的物質的量濃度為（）。

A. 1/22.4mol·L-1B. 1/28mol·L-1

C. 1/32mol·L-1D. 1/40mol·L-1

解析本題考查學生對NO2、NO與O2混合氣溶于水的計算能力。由于NO2和NO的量沒有一個確定的關系，若用一般的列方程組法很難求解。利用極端法（把三種氣體當作NO2與O2、NO與O2兩種情況分析）可求出溶液濃度范圍。設燒瓶體積為V。若混合氣體僅為NO2與O2，因4NO2+O2+2H2O4HNO3，則：

c(HNO3)=4V5÷22.4 L·mol-1V =128mol·L-1

若混合氣體僅為NO與O2，有：

4NO+3O2+2H2O4HNO3，則

c(HNO3)=4V7÷22.4 L·mol-1V =139.2mol·L-1

現為NO2、NO、O2三種氣體混合物，生成c(HNO3)應介于二者之間。答案：C。

方法四：用極端假設法把多個可能發生的反應假設為某一反應進行過量分析

例518.4 g NaOH 和NaHCO3固體混合物，在密閉容器中加熱到250℃，經過充分反應后排除氣體，冷卻，稱得剩余固體質量為16.6 g，試計算原混合物中NaOH的質量分數。

解析在密閉容器中進行的反應可能有：

NaOH+NaHCO3Na2CO3+H2O①

4084 106

2NaHCO3Na2CO3+CO2↑+H2O②

168 106

究竟按何種情況反應，必須判斷出NaOH與NaHCO3在反應①中何者過量，然后才能進行計算，借助極端假設法，能使判斷方便直觀。

設18.4 g 固體全為NaOH，則受熱不減少，剩余固體18.4 g；設18.4 g固體全為NaHCO3，則按②反應，剩余固體（18.4 g÷84 g/mol）×106 g/mol=11.6 g；設18.4g 固體恰好按①完全反應，即混合物中m(NaOH)=18.4 g×40÷(40+84)，則m(剩余固體)= 10640×18.4×4040+84=15.7 g。因現剩余固體16.6 g，介于15.7 g和18.4 g之間，所以NaOH過量。

NaOH+NaHCO3Na2CO3+H2OΔm

408410618

x=8.4 g18.4g－16.6 g

m（NaOH）=18.4 g-8.4 g=10 g

m（NaOH）％ =(10 g/18.4 g)×100％=54.3％

答案：54.3％

方法五：利用極限公式確定有機物中碳的質量分數

例6在同系物C10H8(萘)、C16H10(芘)、C22H12(蒽并蒽)……中,碳的最大百分含量是（）。

A.100%B.93.75%C.56%D.97.3%

解析根據萘、芘、蒽并蒽三者的分子式可以發現相鄰的兩物質相差C6H2，因此通式為C6n+4H2n+6。從通式分析，n值越大，碳的質量分數越高，當n趨于無窮大時，即得含碳質量分數最大值。

w(C)max=limn→∞12(6n+4)12(6n+4)+2n+6

=limn→∞12×6+12×4n(12×6+2)+12×4+6n=12×612×6+2

=97.3%

答案：D

綜上所述，極端假設法就是先將思路引向極端狀況，使問題簡化以順利得出結論，然后再回過頭來認識現實問題的方法。運用極端假設法解題的關鍵是緊扣題設的可能趨勢，選好極端假設的落點。

(收稿日期：2013-12-30)

極端假設法是把研究的對象或變化過程假設成某種理想的極端狀態進行分析、推理、判斷的一種思維方法；是將題設構造為問題的兩個極端，然后依據有關化學知識確定所需反應物或生成物的量的解題方法。極端假設法的特點是“抓兩端，定中間”。

方法一：把混合物假設為純凈物

例1某堿金屬R及其氧化物組成的混合物4.0 g，與水充分反應后蒸發溶液，最后得到干燥固體5.0 g，則該堿金屬元素是（ ）。

A. LiB. Na C. KD. Rb

解析本題的常規解法是用二元一次方程組對選項作逐一嘗試，逐一淘汰，求解過程很繁難。選取極端假設法進行求解，把4.0 g混合物假設為純凈物（堿金屬單質R或氧化物），即可求出堿金屬的相對原子質量的取值范圍。

若4.0 g物質全部是單質，則：

R～ ROH

MM+17

4 g5g解得M=68

若4.0 g物質全部是氧化物R2O，則：

R2O～2ROH

2M+162M+34

4 g 5 g 解得M=28

若4.0 g物質全部是氧化物R2O2則：

R2O2～2ROH

2M+322M+34

4 g 5 g

解得M=-12 不符合題意。由此可確定R的相對原子質量在28～68之間，C符合題意。答案：C。

例2某K2CO3樣品中含有Na2CO3、KNO3和Ba(NO3)2三種雜質中的一種或兩種，現將6.9 g樣品溶于足量水中，得到澄清溶液。若再加入過量的CaCl2溶液，得到4.5 g沉淀，對樣品所含雜質的判斷正確的是（）。

A．肯定有KNO3和Na2CO3，沒有Ba(NO3)2

B．肯定有KNO3，沒有Ba(NO3)2，還可能有Na2CO3

C．肯定沒有Na2CO3和 Ba(NO3)2，可能有KNO3

D．無法判斷

解析樣品溶于水后得到澄清溶液，因此一定沒有Ba(NO3)2。對量的關系用“極端假設法”可快速解答。設樣品全為K2CO3，則加入過量的CaCl2溶液可得到沉淀質量為5 g；若6.9 g全為Na2CO3則可得到沉淀質量為6.5 g。顯然，如果只含有碳酸鈉一種雜質，產生沉淀的質量將大于5 g；如果只含有KNO3，由于KNO3與CaCl2不反應，沉淀的質量將小于5g，可能等于4.5g。綜合分析，樣品中肯定有KNO3，肯定沒有Ba(NO3)2，可能有Na2CO3。答案：B。

方法二：把可逆反應極端地視為不可逆反應確定某物質的取值范圍

例3在某條件下，容器內有如下化學平衡：A(g)+4B(g)2C(g)+D(g)。此時A、B、C的物質的量均為a mol，而D的物質的量為d mol。改變a的取值，再通過改變反應的條件，可使反應達到新的平衡，并限定達到新平衡時，D的物質的量只能在d/2～2d之間變化，則a的取值范圍是(用含a、d的式子表示)。

解析如平衡正向移動，采用極端假設法，轉化生成D為d mol,即D在新平衡中的物質的量為2d mol，轉化關系如下：

A(g)+4B(g)2C(g)+D(g)

舊平衡 aa ad

轉化 d4d 2dd

新平衡(a－d) (a－4d) (a＋2d)2d

要求a-d>0、a-4d>0同時成立，即a>4d。

如平衡逆向移動，采用極值法，D轉化了d/2mol，即D在新平衡中的物質的量為d/2 mol，轉化關系如下：

A(g)+4B(g)2C(g)+ D(g)

舊平衡 aa ad

轉化 d/22ddd/2

新平衡 (a+d/2) (a+2d) (a－d)d/2

要求a-d>0，即a>d。綜上可確定a的取值范圍是a>4d。答案：a>4d。

方法三：把平行反應分別假設成單一反應

例4在標準狀況下，將NO2、NO、O2的混合氣體充滿容器后倒置于水中，氣體完全溶解，溶液充滿容器。若產物不擴散到容器外，則所得溶液的物質的量濃度為（）。

A. 1/22.4mol·L-1B. 1/28mol·L-1

C. 1/32mol·L-1D. 1/40mol·L-1

解析本題考查學生對NO2、NO與O2混合氣溶于水的計算能力。由于NO2和NO的量沒有一個確定的關系，若用一般的列方程組法很難求解。利用極端法（把三種氣體當作NO2與O2、NO與O2兩種情況分析）可求出溶液濃度范圍。設燒瓶體積為V。若混合氣體僅為NO2與O2，因4NO2+O2+2H2O4HNO3，則：

c(HNO3)=4V5÷22.4 L·mol-1V =128mol·L-1

若混合氣體僅為NO與O2，有：

4NO+3O2+2H2O4HNO3，則

c(HNO3)=4V7÷22.4 L·mol-1V =139.2mol·L-1

現為NO2、NO、O2三種氣體混合物，生成c(HNO3)應介于二者之間。答案：C。

方法四：用極端假設法把多個可能發生的反應假設為某一反應進行過量分析

例518.4 g NaOH 和NaHCO3固體混合物，在密閉容器中加熱到250℃，經過充分反應后排除氣體，冷卻，稱得剩余固體質量為16.6 g，試計算原混合物中NaOH的質量分數。

解析在密閉容器中進行的反應可能有：

NaOH+NaHCO3Na2CO3+H2O①

4084 106

2NaHCO3Na2CO3+CO2↑+H2O②

168 106

究竟按何種情況反應，必須判斷出NaOH與NaHCO3在反應①中何者過量，然后才能進行計算，借助極端假設法，能使判斷方便直觀。

設18.4 g 固體全為NaOH，則受熱不減少，剩余固體18.4 g；設18.4 g固體全為NaHCO3，則按②反應，剩余固體（18.4 g÷84 g/mol）×106 g/mol=11.6 g；設18.4g 固體恰好按①完全反應，即混合物中m(NaOH)=18.4 g×40÷(40+84)，則m(剩余固體)= 10640×18.4×4040+84=15.7 g。因現剩余固體16.6 g，介于15.7 g和18.4 g之間，所以NaOH過量。

NaOH+NaHCO3Na2CO3+H2OΔm

408410618

x=8.4 g18.4g－16.6 g

m（NaOH）=18.4 g-8.4 g=10 g

m（NaOH）％ =(10 g/18.4 g)×100％=54.3％

答案：54.3％

方法五：利用極限公式確定有機物中碳的質量分數

例6在同系物C10H8(萘)、C16H10(芘)、C22H12(蒽并蒽)……中,碳的最大百分含量是（）。

A.100%B.93.75%C.56%D.97.3%

解析根據萘、芘、蒽并蒽三者的分子式可以發現相鄰的兩物質相差C6H2，因此通式為C6n+4H2n+6。從通式分析，n值越大，碳的質量分數越高，當n趨于無窮大時，即得含碳質量分數最大值。

w(C)max=limn→∞12(6n+4)12(6n+4)+2n+6

=limn→∞12×6+12×4n(12×6+2)+12×4+6n=12×612×6+2

=97.3%

答案：D

綜上所述，極端假設法就是先將思路引向極端狀況，使問題簡化以順利得出結論，然后再回過頭來認識現實問題的方法。運用極端假設法解題的關鍵是緊扣題設的可能趨勢，選好極端假設的落點。

(收稿日期：2013-12-30)

極端假設法是把研究的對象或變化過程假設成某種理想的極端狀態進行分析、推理、判斷的一種思維方法；是將題設構造為問題的兩個極端，然后依據有關化學知識確定所需反應物或生成物的量的解題方法。極端假設法的特點是“抓兩端，定中間”。

方法一：把混合物假設為純凈物

例1某堿金屬R及其氧化物組成的混合物4.0 g，與水充分反應后蒸發溶液，最后得到干燥固體5.0 g，則該堿金屬元素是（ ）。

A. LiB. Na C. KD. Rb

解析本題的常規解法是用二元一次方程組對選項作逐一嘗試，逐一淘汰，求解過程很繁難。選取極端假設法進行求解，把4.0 g混合物假設為純凈物（堿金屬單質R或氧化物），即可求出堿金屬的相對原子質量的取值范圍。

若4.0 g物質全部是單質，則：

R～ ROH

MM+17

4 g5g解得M=68

若4.0 g物質全部是氧化物R2O，則：

R2O～2ROH

2M+162M+34

4 g 5 g 解得M=28

若4.0 g物質全部是氧化物R2O2則：

R2O2～2ROH

2M+322M+34

4 g 5 g

解得M=-12 不符合題意。由此可確定R的相對原子質量在28～68之間，C符合題意。答案：C。

例2某K2CO3樣品中含有Na2CO3、KNO3和Ba(NO3)2三種雜質中的一種或兩種，現將6.9 g樣品溶于足量水中，得到澄清溶液。若再加入過量的CaCl2溶液，得到4.5 g沉淀，對樣品所含雜質的判斷正確的是（）。

A．肯定有KNO3和Na2CO3，沒有Ba(NO3)2

B．肯定有KNO3，沒有Ba(NO3)2，還可能有Na2CO3

C．肯定沒有Na2CO3和 Ba(NO3)2，可能有KNO3

D．無法判斷

解析樣品溶于水后得到澄清溶液，因此一定沒有Ba(NO3)2。對量的關系用“極端假設法”可快速解答。設樣品全為K2CO3，則加入過量的CaCl2溶液可得到沉淀質量為5 g；若6.9 g全為Na2CO3則可得到沉淀質量為6.5 g。顯然，如果只含有碳酸鈉一種雜質，產生沉淀的質量將大于5 g；如果只含有KNO3，由于KNO3與CaCl2不反應，沉淀的質量將小于5g，可能等于4.5g。綜合分析，樣品中肯定有KNO3，肯定沒有Ba(NO3)2，可能有Na2CO3。答案：B。

方法二：把可逆反應極端地視為不可逆反應確定某物質的取值范圍

例3在某條件下，容器內有如下化學平衡：A(g)+4B(g)2C(g)+D(g)。此時A、B、C的物質的量均為a mol，而D的物質的量為d mol。改變a的取值，再通過改變反應的條件，可使反應達到新的平衡，并限定達到新平衡時，D的物質的量只能在d/2～2d之間變化，則a的取值范圍是(用含a、d的式子表示)。

解析如平衡正向移動，采用極端假設法，轉化生成D為d mol,即D在新平衡中的物質的量為2d mol，轉化關系如下：

A(g)+4B(g)2C(g)+D(g)

舊平衡 aa ad

轉化 d4d 2dd

新平衡(a－d) (a－4d) (a＋2d)2d

要求a-d>0、a-4d>0同時成立，即a>4d。

如平衡逆向移動，采用極值法，D轉化了d/2mol，即D在新平衡中的物質的量為d/2 mol，轉化關系如下：

A(g)+4B(g)2C(g)+ D(g)

舊平衡 aa ad

轉化 d/22ddd/2

新平衡 (a+d/2) (a+2d) (a－d)d/2

要求a-d>0，即a>d。綜上可確定a的取值范圍是a>4d。答案：a>4d。

方法三：把平行反應分別假設成單一反應

例4在標準狀況下，將NO2、NO、O2的混合氣體充滿容器后倒置于水中，氣體完全溶解，溶液充滿容器。若產物不擴散到容器外，則所得溶液的物質的量濃度為（）。

A. 1/22.4mol·L-1B. 1/28mol·L-1

C. 1/32mol·L-1D. 1/40mol·L-1

解析本題考查學生對NO2、NO與O2混合氣溶于水的計算能力。由于NO2和NO的量沒有一個確定的關系，若用一般的列方程組法很難求解。利用極端法（把三種氣體當作NO2與O2、NO與O2兩種情況分析）可求出溶液濃度范圍。設燒瓶體積為V。若混合氣體僅為NO2與O2，因4NO2+O2+2H2O4HNO3，則：

c(HNO3)=4V5÷22.4 L·mol-1V =128mol·L-1

若混合氣體僅為NO與O2，有：

4NO+3O2+2H2O4HNO3，則

c(HNO3)=4V7÷22.4 L·mol-1V =139.2mol·L-1

現為NO2、NO、O2三種氣體混合物，生成c(HNO3)應介于二者之間。答案：C。

方法四：用極端假設法把多個可能發生的反應假設為某一反應進行過量分析

例518.4 g NaOH 和NaHCO3固體混合物，在密閉容器中加熱到250℃，經過充分反應后排除氣體，冷卻，稱得剩余固體質量為16.6 g，試計算原混合物中NaOH的質量分數。

解析在密閉容器中進行的反應可能有：

NaOH+NaHCO3Na2CO3+H2O①

4084 106

2NaHCO3Na2CO3+CO2↑+H2O②

168 106

究竟按何種情況反應，必須判斷出NaOH與NaHCO3在反應①中何者過量，然后才能進行計算，借助極端假設法，能使判斷方便直觀。

設18.4 g 固體全為NaOH，則受熱不減少，剩余固體18.4 g；設18.4 g固體全為NaHCO3，則按②反應，剩余固體（18.4 g÷84 g/mol）×106 g/mol=11.6 g；設18.4g 固體恰好按①完全反應，即混合物中m(NaOH)=18.4 g×40÷(40+84)，則m(剩余固體)= 10640×18.4×4040+84=15.7 g。因現剩余固體16.6 g，介于15.7 g和18.4 g之間，所以NaOH過量。

NaOH+NaHCO3Na2CO3+H2OΔm

408410618

x=8.4 g18.4g－16.6 g

m（NaOH）=18.4 g-8.4 g=10 g

m（NaOH）％ =(10 g/18.4 g)×100％=54.3％

答案：54.3％

方法五：利用極限公式確定有機物中碳的質量分數

例6在同系物C10H8(萘)、C16H10(芘)、C22H12(蒽并蒽)……中,碳的最大百分含量是（）。

A.100%B.93.75%C.56%D.97.3%

解析根據萘、芘、蒽并蒽三者的分子式可以發現相鄰的兩物質相差C6H2，因此通式為C6n+4H2n+6。從通式分析，n值越大，碳的質量分數越高，當n趨于無窮大時，即得含碳質量分數最大值。

w(C)max=limn→∞12(6n+4)12(6n+4)+2n+6

=limn→∞12×6+12×4n(12×6+2)+12×4+6n=12×612×6+2

=97.3%

答案：D

綜上所述，極端假設法就是先將思路引向極端狀況，使問題簡化以順利得出結論，然后再回過頭來認識現實問題的方法。運用極端假設法解題的關鍵是緊扣題設的可能趨勢，選好極端假設的落點。

(收稿日期：2013-12-30)