纖維增強復合材料加固混凝土柱極限狀態的實驗及有限元研究

李師慶 陳建飛 余濤 滕錦光

（1.中國神華國際工程有限公司，北京市東城區，100007；2.貝爾法斯特皇后大學建筑與土木工程學院，英國；3.臥龍崗大學土木、采礦與環境工程學院，澳大利亞；4.香港理工大學土木及環境工程學系，中國香港）

纖維增強復合材料加固混凝土柱極限狀態的實驗及有限元研究

李師慶1陳建飛2余濤3滕錦光4

（1.中國神華國際工程有限公司，北京市東城區，100007；2.貝爾法斯特皇后大學建筑與土木工程學院，英國；3.臥龍崗大學土木、采礦與環境工程學院，澳大利亞；4.香港理工大學土木及環境工程學系，中國香港）

使用纖維增強復合材料 （FRP）包裹加固混凝土柱已被廣泛的應用在鐵路、公路及工業建筑等多個領域。實驗結果顯示柱子破壞時測得的FRP應變顯著低于材料拉伸實驗中測得的FRP破壞應變。本文首先進行了6個FRP包裹混凝土柱的縱向壓縮實驗，并應用粒子圖像測速法分析FRP材料端部的應力分布，還應用三維有限元模型對實驗進行模擬。實驗和有限元的結果表明FRP幾何不連續性引起的應變集中會明顯降低測得的FRP破壞時應變。

FRP 混凝土柱加固約束 極限狀態 有限元研究

使用纖維增強復合材料 （FRP）包裹加固混凝土柱已被廣泛的應用在鐵路、公路及工業建筑等多個行業領域。此類FRP片材加固柱子的破壞通常由FRP片材環向斷裂引起。許多實驗顯示實驗中測得的柱子破壞時的FRP斷裂應變顯著低于材料拉伸實驗中測得的FRP斷裂應變。FRP包裹片材斷裂時的FRP環向應變與FRP拉伸實驗中斷裂應變的比值被稱為FRP片材的 “應變效率”。已有許多學者針對影響FRP片材應變效率的各項因素進行研究。其中文獻采用有限元方法重點對FRP片材端部的幾何不連續進行了研究。結果表明幾何不連續性導致FRP的平均破壞應變明顯降低，但該模型過于簡化FRP約束混凝土柱：模型將FRP-混凝土界面假設為均勻內部壓力或均勻徑向位移，而不是模擬混凝土的變形。另外，由于缺少FRP片材端部的應變分布實驗結果，該有限元模型并沒有與實驗進行比較驗證。本文采用了實驗和數值模擬的綜合研究，從而進一步分析FRP片材端部幾何不連續的影響。

1 FRP加固混凝土柱實驗

1.1 實驗安排

研究進行了6個FRP約束混凝土圓柱軸向壓力實驗，實驗現場布置如圖1所示。圓柱的直徑為100 mm，高度為200 mm，全部采用單層FRP片材包包裹，其中片材的纖維方向均為環向，片材采用碳纖維材料SikaWrap Hex 230C。通過兩個素混凝土柱抗壓實驗得出混凝土的抗壓強度為31 MPa。依據制造商的數據，FRP片材的名義厚度為每層0.12 mm，極限拉應變為1.7%，彈性模量為231 GPa。根據制造商的建議，FRP采用粘貼重疊長度為100 mm，如圖2所示。

圖1 實驗現場布置

圖2 相機位置圖

實驗采用兩臺高性能數碼相機測量試件高度中段的變形。其中一臺相機聚焦在FRP片材重疊部分的結束位置 （1號相機），另一臺相機 （2號相機）聚焦在FRP片材重疊部分180o相對的區域。由圖2可以看出，相機拍攝的照片采用粒子圖像測速法 （PIV）進行分析，用于獲取試件的連續應變分布，詳細的PIV應用方法可參考文獻。

1.2 實驗結果

所有6個試件的破壞模式都為FRP斷裂。其中3個試件FRP斷裂的位置是重疊部分的結束位置，這證明了FRP片材的幾何不連續性對試件的破壞模式有顯著的影響。

圖3 軸向應力-應變曲線

軸向應力-應變曲線和軸向-環向應變曲線見圖3和圖4。圖中的應變是通過PIV分析2號相機拍攝的照片得出。PIV分析是通過軟件GeoPIV進行。該軟件是通過在初始相片中設定一系列像素框，并在之后的相片中跟蹤該像素框來測量位移和應變。像素框的位置及大小可以在相片范圍內能任意選擇。平面內應變可以通過定義一對像素框及一定的計算長度來得出。本研究采用100 mm的計算長度來進行2號相機照片的PIV分析。圖2和圖3中還顯示了Jiang ＆Teng分析模型的預測結果。由圖可以看出，該分析模型的結果與實驗結果較接近，本文將采用該分析模型來生成有限元模型的混凝土本構參數。

圖4 軸向應變-環向應變曲線

圖5 環向應變分布

圖5顯示各試件FRP片材端部位置的環向應變分布。由于試驗過程中的失誤，試件5的應變分布未體現在圖5中。圖中的環向應變是通過PIV分析1號相機的照片得出的。圖7（b）定義了距離FRP端部的正負位置。1號相機的相片采用5mm的計算長度來計算FRP端部的小范圍內應力分布。“實驗平均值”是試件1-6應變結果的平均值。由圖可以看出，正向位置的應變明顯高于負向位置，這是由于負向距離是FRP的重疊位置，厚度較大，應變也相對較小。在接近FRP外層端部的負向位置，FRP應變發生顯著下降，這是由于自由端位置的應變會趨近于零。

2 有限元模擬

FRP片材采用極坐標方式來描述位置，如圖6所示。角度θ＝0°時，FRP位于內端部，θ＝360＋ α時，FRP位于外端部。FRP重疊部分的角度為α。FRP片材的幾何形狀采用與文獻相似的方法模擬：從FRP內層到外層的漸變段采用正弦曲線，變化區域的角度β為30°。

圖6 FRP包裹混凝土截面圖

本研究采用ABAQUS8.0軟件建立了三維有限元模型。有限元模型建立了1 mm厚的有限單元，從而來分析軸心受壓的FRP包裹混凝土柱中間高度位置的行為，建立的模型如圖7所示。模型假設柱子兩端的約束對中間高度范圍影響很小。模型采用8節點實體單元模型FRP、膠層和混凝土。加載采用了軸向均勻位移。

圖7 包裹混凝土柱的有限元模型

2.1 材料參數

混凝土本構采用文獻 ［14］提出的改進混凝土損傷塑性模型 （CDPM）。改進CDPM模型是采用ABAQUS自帶的CDPM模型，通過選定一系列參數而得。本模型可以模擬不均勻約束情況下的混凝土行為。膠的本構采用理想彈朔性模型，彈性模量和強度分別為4.5 GPa和40.5 MPa，厚度采用電子顯微鏡的實測厚度，為0.14 mm。FRP模擬采用實際厚度0.47 mm，該厚度是通過電子顯微鏡測得。FRP定義為正交各項異性材料，FRP徑向（r）、環向 （q）和軸向 （z）彈性模量分別為6.75 GPa，63.4 GPa和6.75 GPa，剪切模量Grq，Grz，Gqz分別為2.78 GPa，2.59 GPa和2.78 GPa，泊松比nrq，nrz，nqz分別為0.033，0.31和0.31。

2.2 有限元分析結果

有限元分析得出的FRP最大環向應變達到斷裂應變時，FRP內外表面環向應變分布如圖8所示?？梢钥吹紽RP片材上的應變集中發生在兩個位置：（1）FRP片材緊靠結束外端部的內層外表面 （如圖1的A位置）；（2）FRP片材緊靠起始端部的外層內表面 （如圖1的B位置）。應變集中位置的應變分布如圖9所示。由圖可以看出位置A的應變集中比位置B的更顯著，FRP最大環向應變也發生在A位置。由上述分析可見，FRP幾何不連續性引起的應變集中會對柱子的極限狀態產生顯著影響，從而明顯降低了測得的FRP破壞時應變。

圖8 預測的環向應變分布

2.3 討論

有限元模型預測的軸向應力-應變曲線及軸向-環向應變曲線如圖2、3所示。有限元結果中的環向應變是FRP重疊位置以外范圍中部的應變。軸向應力是混凝土柱豎向合力與橫截面積的比值。

通過有限元模型可以得出計算長度為5mm的平均環向應變分布。有限元結果 （標注為 “有限元模型”）與PIV實驗結果的對比如圖5。由圖可以看出，有限元預測結果與實驗結果所示的趨勢相同，但在正負位置上都略高與實驗結果。因此，如果需要更精確的預測結果，有限元模型所需采用的FRP極限應變應比材料供應商提供的更低?？紤]到幾何不連續并非影響應變效率的惟一因素，采用較低的FRP極限應變來代表其他因素的影響具有較強的合理性。

圖9 位置A、B附近的FRP環向應變分布

3 結論

本文針對FRP片材幾何不連續性對FRP包裹混凝土柱的FRP應變進行了研究。研究包括實驗和有限元兩個部分。實驗部分采用PIV技術獲得FRP端部的連續應變分布，有限元模擬部分建立了三維有限元模型，模型考慮了非線性混凝土本構。分析結果表明：

（1）FRP幾何不連續性引起的應變集中會對柱子的極限狀態產生顯著影響，從而明顯降低了測得的FRP破壞時應變。

（2）本研究建立的有限元模型可以較好的模擬FRP環向應變分布情況。

（3）三維有限元模型對FRP端部環向應變的分析預測與實驗結果趨勢較為接近，但如果采用材料供應商提供的FRP極限應變，則預測結果相對較高。有限元分析與實驗結果的差別很可能是由于影響FRP應變效率的其他因素造成。

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TU375

A

李師慶 （1985-），男，漢族，福建福清人，博士，工程師，從事結構加固方面的科研工作。

（責任編輯 張立寬）