考慮供給邊界和摩阻損失的水平井產能計算方法研究

秦俊杰

(中國地質大學( 武漢) 資源學院，湖北武漢430074 中海油田服務股份有限公司油田生產研究院，天津300450)

劉子雄

(中海油田服務股份有限公司油田生產研究院，天津 300450)

1 常用水平井產能公式

Joshi公式如下[1]：

(1)

式中，Jh為水平井采油指數，m3/(d·MPa)；Kh為水平滲透率，mD；μ為原油黏度，mPa·s；h為油層厚度，m；Bo為原油體積系數；rw為油井半徑，m;L為水平段長度，m；a為橢圓形長軸半長，m。

Renard & Dupuy公式如下[2]：

(2)

圖1 常用水平井產能公式計算的水平段長度與日產油的關系曲線圖

式(1)和式(2)均假定a=reh，其中供給邊界reh取值為：

(3)

式中，re為供給半徑，m。

在式(1)～(3)推導過程中，認為水平井供給邊界的形狀類似于橢圓形，水平井的2個端點為橢圓的長軸的焦點，進而推導出其供給半徑。在實際應用時，隨著儲層物性的不同，達到穩定滲流的供給半徑存在較大差異，物性越好其滲流半徑越大，物性越差其滲流半徑越小。在計算不同水平井水平段長度對應的產能時，發現隨著水平段長度的增加，其產能亦呈現線性增加，因而一般認為水平段長度越長越好(見圖1)。但在指定的泄油面積中布井(井網或斷層分割)時，發現當水平段長度達到一定程度時產能增幅明顯減小，即在一定的邊界下應存在一個最優長度[3]。因此，采用Joshi公式和Renard&Dupuy公式計算水平井產能時存在一定缺陷。

2 水平井產能公式的改進

圖2 水平井鏡像反映示意圖

在直井產能計算公式中，產能受邊界影響顯著[4-5]。為此，將水平井等效為夾在2個斷層之間的一口直井，其射孔厚度與水平段長度一致，將斷層間距作為儲層厚度(見圖2)。下面，運用鏡像反映法[4]推導邊界影響下的水平井產能公式。

平面上任意一點的勢函數為：

(4)

式中，Φ為勢函數；q為單位油層厚度流量，m3/(d·m)；r為平面中任意一點于井的距離，m；C為有積分常數。

根據滲流力學中鏡像反映原理，推導出直線不滲透邊界組合的復雜斷層中布一口生產井時，地層中任意一點的勢函數表達式為[6]:

(5)

在井底處(R=Rw，x=rw)的勢函數Φw為：

(6)

由于水平段所在層位一般較厚，即rw?h，則式(6)可以簡化為：

(7)

(8)

(9)

式中，re為泄油半徑，m;Rw為油層頂面到水平井井底的距離，m。

由于水平井段位于2斷層中間，Rw=0.5h，則單位油層厚度的流量為[7]：

(10)

式中，ΔP為生產壓差，MPa。

前期假設水平井為位于2平行斷層中間的直井，直井的射孔段即為水平段的長度，則水平井產能公式為：

(11)

(12)

3 應用實例

圖3 采用不同方法得到的水平井水平段長度與日產油的關系曲線圖

以海上某油田水平井X-1H井為例，該井儲層滲透率為1.8 mD，儲層厚度也為21m,地層原油黏度為1.5mPa·s，體積系數為1.108，生產壓差為5.5MPa。采用不同方法得到的水平井水平段長度與日產油的關系曲線圖如圖3所示。由圖3可知，采用Joshi公式和Renard & Dupuy公式計算的結果均表現出隨著水平段長度增加產能線性增加，因此找不出最優的水平段長度。而從采用改進公式得到的曲線可以明顯看出，當水平井水平段長度超過700m以后日產油量隨水平段長度增加緩慢，且與數值模擬曲線的變化趨勢相近，這是由于井筒摩阻和供給邊界的影響，導致水平段長度超過700m以后對產能的增加不明顯。因此，該水平井最優水平段長度為700m。此外。利用改進公式計算的X-1H井初期產能為14.62m3/d,而該井實際投產后的初期產能為15.4m3/d，這進一步驗證了該計算方法的準確性。

4 結語

常用水平井產能計算公不能用來優化水平段長度，同時計算的產能與實際誤差較大。根據滲流力學中的勢的疊加理論改進的水平井產能公式，充分考慮了水平井供給邊界和井筒摩阻的影響，因而能夠用于水平段長度優化設計，同時可以準確計算水平井產能。

[參考文獻]

[1]劉子雄,汪亞蓉,黃凱，等.考慮井筒摩阻損失后的Joshi公式[J].斷塊油氣田,2009，16(4)：94-96.

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[4]張繼芬，王再山,高文君.穩定流斜直井產能預測方法[J].大慶石油地質與開發,1992，14(4):69-74.

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[6]竇宏恩.預測水平井產能的一種新方法[J].石油鉆采工藝,1996,18(1):76-81.

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