基于人工神經網絡的甘肅省年積溫空間插值研究

吳 靜，張德罡，李純斌

(1.甘肅農業大學 草業學院/草業生態系統教育部重點實驗室/甘肅省草業工程實驗室/中-美草地畜牧業可持續發展研究中心,甘肅 蘭州 730070；2甘肅農業大學資源與環境學院，甘肅 蘭州 730070)

地表是連續分布的曲面，但地面觀測的數據是離散的，不能完全覆蓋地表范圍，目前尚沒有很好的辦法找到一個曲面來覆蓋地表[1-4]。以地面觀測的樣本點數據為基礎來模擬連續地表曲面，傳統上多采用建立數字地面模型來實現，即在現有的站點基礎上直接利用空間插值算法來進行插值。但存在站點較密集的地方插值效果好，精度高，而站點較少的地方則誤差較大的缺點[5]。可以采用先進行站點加密，再進行空間插值的方法解決這一問題。辜智慧等[6]在錫林郭勒盟利用地統計學分析方法進行了站點的加密研究，認為增加站點是解決插值問題的手段之一。

中國西北地區氣象站點總數量少，分布不均勻[7-10]，因而直接利用站點數據進行空間插值效果較差。≥0 ℃年積溫是重要的氣象要素，是草原綜合順序分類中的重要指標[11-14]，試驗以西北地區的甘肅省為研究區，利用人工神經網絡方法，對≥0 ℃年積溫站點數據進行插值加密，以期改善西部地區由于氣象站點數量少、分布不均勻帶來的氣象要素空間插值結果誤差較大的問題。

1 研究區域與數據

研究采用甘肅省及陜西、寧夏、青海、新疆、內蒙古周邊地區202個氣象站點1960～2009年逐日氣溫資料(圖1)，各項數據來源于美國國家氣候數據中心(National Climatic Data Center,NCDC)第7版數據集(http:∥www.ncdc.noaa.gov/)以及中國氣象科學數據共享網(http:∥cdc.cma.gov.cn/satellite/)。

2 研究方法

人工神經網絡(Artificial Neural Network，ANN)不要求對事物機制有明確的了解，輸出結果取決于系統輸入和輸入輸出之間的權重，而權重的數值通過訓練樣本的學習獲得[15]。這種方式對解決機理尚不明確的問題特別有效，非常適合用來解決區域插值問題[16,17]，該方法在氣象要素的插值方面已經有了一定的應用，被認為是一種可行的方法[18,19]。

人工神經網絡具有三層或三層以上的多層神經網絡。最基本的神經元網絡是三層網絡結構，即一個輸入層、一個隱含層(中間層)和一個輸出層。輸入層的功能是向神經元網絡計算機提供信號，通常把模擬的感覺輸入到神經網絡；隱含層是輸入與輸出層之間的層次，為神經元網絡提供記憶和計算功能；輸出層輸出神經元網絡的計算結果，也輸出處理元素實現其功能(圖2)。

圖1 甘肅省及周邊地區202個氣象站點分布Fig.1 Distribution of 202 meteorological stations inside and around Gansu Province

圖2 三層神經網絡模型Fig.2 Common artificial neural network(ANN) model with three layers

圖2中，橢圓代表神經元，也稱節點。隱含層用于模擬輸入數據的非線性模式，網絡可以有多個隱蔽層，每層的節點數可以不同。

輸入層用Pi表示(i為輸入層的節點數)；隱含層用hj=f(Sj)表示(j為隱含層的節點數)；輸出層用ok

=f(Sj)表示(k為輸出層的節點數)。它們之間的關聯是：

輸入層Pi

(1)

(2)

輸入層只是輸入數據的接口而不對數據進行任何處理；隱含層和輸出層的節點都包含處理單元，所作的處理包括一個加權求和及變換操作。wji和wkj代表權重；通常采用線性函數和對數函數或S型函數(Sigmoid函數)作為網絡的激活函數，其表達式為：

(3)

人工神經網絡的運行可分成2個階段即網絡學習(或訓練)和網絡的聯想。

根據神經網絡的拓撲結構和信息流的傳遞方式，人工神經網絡可以分為前饋網、反饋網和混合網3種形式。BP(Back Propagation)網絡是1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學家小組提出，是按誤差逆傳播算法訓練的多層前饋網絡，是目前應用最廣泛的神經網絡模型之一。

3 研究區年積溫的擬合

3.1 數據處理

(1)氣象數據處理 根據≥0 ℃年積溫的定義，從原始的每日氣溫氣象數據中提取每年≥0 ℃的所有天數的加和，得到氣象站點逐年≥0 ℃年積溫數據。

(2)建立神經網絡擬合≥0 ℃年積溫 在Matlab平臺上建立了含2個隱含層的BP神經網絡(圖3)。

圖3 神經網絡結構Fig.3 Structure of ANN

其中，輸入層有3組數據，分別是經度、緯度和海拔；輸出層一組數據，為擬合值。第1隱含層有10個神經元，第2隱含層有20個神經元。

處理步驟：數據的歸一化處理用mapminmax函數將輸入數據集和目標數據集分別作歸一化處理(映射到[0,1])，以提高網絡訓練效率和去量綱。

數據分類：用dividevec函數打亂數據順序，抽取正常訓練用數據(train data)，變量數據(validate data)，以及測試數據(test data)，可以使數據更加具備典型性和更優良的泛化能力。

建立神經網絡：用newff函數建立BP神經網絡，設置網絡層數，每層的節點數，隱含層的傳輸函數等。

指定訓練參數進行訓練：設置最大訓練次數，訓練目標，學習率、訓練算法等參數，進行網絡訓練。完成訓練后，用sim函數調用訓練結果，輸入測試數據，進行測試。

數據反歸一化處理：用mapminmax函數將結果進行反歸一化處理。

利用神經網絡分別對分區已有站點數據訓練網絡，經過多次訓練試驗和調整參數，得到網絡輸出值與實測值擬合效果好的網絡；然后，用訓練好的網絡對加密的站點進行≥0 ℃年積溫擬合。

3.2 結果分析

3.2.1 分區與站點加密 為提高插值精度，根據甘肅省地形和氣候特點，以六盤山和烏鞘嶺為分界線，將研究區劃分為東部，中部和西部，東部以隴東黃土高原為主，中部以隴中黃土高原為主，西部以河西走廊戈壁荒漠、沙漠為主。

通過神經網絡，西區加密站點202個，中區加密站點102個，東區加密站點65個， 這樣將用于插值的氣象站點數量由202個增加為571個(圖4)。加密方法為隨機選點加密。

圖4 站點加密處理前后對比Fig.4 Comparison between Pre-and post increasing density of stations

3.2.2 圖表分析 用散點圖和曲線擬合圖從總體上來衡量網絡輸出值與實測值的吻合情況。以訓練樣點的實測值為橫坐標，以神經網絡輸出值為縱坐標做出散點圖。圖4中散點的擬合直線越接近45°方向上的直線，則表明輸出值越接近實測值，結果越理想。以訓練點為橫坐標，網絡輸出值和實測值為縱坐標，畫出各點網絡輸出值與實測值的擬合曲線圖5。兩條曲線越相似，說明網絡輸出值與實測值越接近，結果越理想。

圖5 ≥0 ℃年積溫輸出值與實測值的散點Fig.5 Scatter Diagram of ≥0 ℃ annual accumulated temperature between output value and measured value

圖6 ≥0 ℃年積溫輸出值與實測值的曲線擬合Fig.6 Fitting Curve of ≥0 ℃ annual accumulated temperature between output value and measured value

注：綠色曲線代表實測值，藍色曲線代表訓練輸出值

3.2.3 精度評價 用平均絕對誤差(MAE)、平均相對誤差(MRE)和均方根誤差RMSE等指標對精度進行了評價。

(4)

(5)

(6)

式中：Zri為神經網絡輸出值，Zpi為實際測定值，n為樣點數。

平均絕對誤差將各次輸出值與實測值的絕對誤差取絕對值后再求平均值，平均相對誤差等于絕對誤差與實測值之比的平均值，通常用百分數表示。均方根誤差等于輸出值與實測值偏差的平方和觀測次數n比值的平方根(表1)。

表1 神經網絡擬合誤差Table 1 Fitting error of ANN

通過分析，東部要明顯好于中部和西部，而西部的精度最差，查看氣象站點的分布可以看出，東部的氣象站點分布密度明顯高于其他區域，而西部的氣象站點又為三者中最少。其中，相差最大的是MAE，東部要比西部低79.30 ℃。

將甘肅省劃分為東、中、西3個區域，利用氣象站點地面觀測≥0 ℃年積溫數據，建立人工神經網絡，擬合得到571個地面點數據，并對3個區域結果精度進行了圖表及指標分析。結果表明：東部的插值精度明顯好于中部和西部，西部的插值精度最差，主要原因是氣象站點數據過于稀疏。

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