畫圖解重疊問題

◎浙江 楊國義

重疊問題是指兩個(或幾個)數量之間存在著重疊(即交叉)關系的問題。解重疊問題一般采用圖示法，就是根據題意畫出示意圖，再借助圖形分析解答。

【例1】三(1)班共有19人參加書法和繪畫興趣小組，其中參加書法組的有12人，參加繪畫組的有9人，兩組都參加的有多少人？

【分析與解】這是一個重疊問題，可以通過畫圖來幫助解題。根據題意畫出圖1，其中整個圖形表示一共參加的19人，A圈表示參加書法組的人數，B圈表示參加繪畫組的人數，兩圈的重疊部分表示兩組都參加的人數。

從圖中可以看出，涂色部分表示只參加書法組，不參加繪畫組的人數。很明顯，整個圖形的人數減去B圈的人數等于涂色部分的人數，也就是只參加書法組的人數，所以，只參加書法組的有19－9=10(人)。同時，因為A圈減去涂色部分就是中間的重疊部分，即兩組都參加的人數，因為A圈是12人，所以兩組都參加的學生有12－10=2(人)。

也可以這樣想：如果把A圈與B圈的人數加起來，重疊部分的人數就算了兩次，也就是A圈與B圈的和比整個圖形多了一個重疊部分，所以重疊部分，即兩組都參加的人數是12+9－19=2(人)。

圖1

【例2】三(2)班有44人，喜歡跳繩的有28人，喜歡踢毽子的有17人，這兩項活動都喜歡的有9人。請問：

(1)只喜歡跳繩的有多少人？

(2)喜歡跳繩和踢毽子的一共有多少人？

(3)這兩項活動都不喜歡的有多少人？

【分析與解】這道題也可以通過畫圖來幫助解答。根據題意畫出圖2，其中長方形表示全班人數，A圈表示喜歡跳繩的人數，B圈表示喜歡踢毽子的人數，兩圈的重疊部分表示兩項活動都喜歡的人數，涂色部分表示兩項活動都不喜歡的人數。

(1)從圖中可以看出，只喜歡跳繩的人數，就是A圈的人數減去重疊部分的人數，所以只喜歡跳繩的有28－9=19(人)。

想一想：只喜歡踢毽子的有多少人？

(2)從圖中可以看出，喜歡跳繩和踢毽子的總人數，就是圖中空白部分所表示的人數，即只喜歡跳繩的19人加B圈的人數，所以一共有19+17=36(人)。想一想：還可以怎樣算？

(3)因為喜歡跳繩、踢毽子的一共有36人，全班共有44人，所以兩項活動都不喜歡的學生有44－36=8(人)。

【小試身手】三(3)班同學喜歡打乒乓球的有18人，喜歡打羽毛球的有15人，兩種活動都喜歡的有5人，都不喜歡的有14人。

(1)喜歡打乒乓球、羽毛球的共有多少人？

(2)三(3)班一共有多少人？

圖2