塊系覆巖中擺型波傳播對巷道支護動力響應影響

王凱興,孟村影,楊 月,李 祁

(遼寧工程技術大學 力學與工程學院,遼寧 阜新 123000)

塊系覆巖中擺型波傳播對巷道支護動力響應影響

王凱興,孟村影,楊 月,李 祁

(遼寧工程技術大學 力學與工程學院,遼寧 阜新 123000)

為研究支護體自身的動力響應規律，通過理論和計算分析巖體中的非線性擺型波傳播對巷道支護動力響應的影響，根據擺型波在非連續自應力塊系上覆巖體中傳播時的支護動力響應模型，研究上覆巖塊間的黏彈性性質及巖塊破壞對支護動力響應的影響。通過計算分析得出，上覆巖塊間彈性下降時，支護的動態受拉和受壓幅值隨之下降且周期變大；上覆巖塊間阻尼增大時，支護的受拉和受壓周期不變，但周期內的微擾動逐漸消失且幅值略有下降；上覆巖塊沿垂直沖擊方向破裂成兩個子塊時，支護的受拉和受壓次數增加。

沖擊地壓；塊系巖體；擺型波；支護動力響應

沖擊地壓是煤礦生產中的災害之一,進入深部開采后,沖擊地壓動力災害將越來越嚴重，深部開采中巷道支護在沖擊作用下的響應規律對防沖控制具有重要意義。同時，在深部巖體工程出現了一系列新的特征科學現象,且用傳統的連續介質力學理論無法圓滿解釋[1]，如擺型波現象。Sadovsky[2]提出深部巖體等級塊系構造理論。Kurlenya等[3]基于深部巖體等級塊系構造理論和地下爆炸試驗得到巖體的一種新的動力響應現象，稱為擺型波。Kurlenya等[4]從實測巖爆、化爆和塊體模型施加脈沖載荷試驗中分離出擺型波波形。Aleksandrova等[5-8]基于具有軟弱夾層的一維鋼桿模型在沖擊作用下的應力波傳播試驗，證明了擺型波的存在。并對各質量桿的峰值速度和加速度衰減進行了研究，Slepyan[9-10]和Kurlenya等[11-12]分別對動力傳播過程中由線性和非線性彈簧以及彈性塊體組成的周期塊體系統進行建模分析，對波的傳播特性波譜特征以及非駐波過程等進行了初步的理論分析。我國學者也對塊系巖體動力響應特性做了相關研究[13-17]。但目前在擺型波傳播理論和試驗研究中還不能充分考慮支護的作用。同時，巖體中的擺型波傳播對巷道支護動力響應研究具有一定的工程實踐意義。

目前在煤礦支護方面，如木支護、錨桿(錨索)支護、錨網支護、噴漿支護、型鋼棚支護以及液壓支架支護等，都是按準靜態圍巖壓力進行設計的[18-20]。對動力作用下的支護響應規律認識還存在不足。因此，由Sadovsky的觀點[2]，同時考慮上覆巖體和巷道支護，潘一山等[21]建立了非連續塊系上覆巖體與支護系統動力模型(圖1)，并從支護端巖塊動力響應的角度提出了防沖吸能支護，但并沒有分析支護體自身的動力響應。本文在此模型基礎上研究擺型波傳播時支護體自身的動力響應。分析上覆巖塊間黏彈性變化及支護端巖塊破壞時在擺型波傳播過程中支護的動力響應。

1 塊系上覆巖體與支護動力模型

在圖1的塊系上覆巖體與支護動力模型中支護體簡化為支撐上覆塊系巖體的彈性體且與上覆巖塊ms相固連具有支護剛度ks。塊系上覆巖體由n+1個巖塊組成，巖塊相比于塊體間的軟弱連接介質可抽象為剛體，其質量為mi(i=1,2,…,n,s)，塊體間的軟弱連接介質簡化為Kelvin-Voigt模型具有黏性阻尼ci以及彈性系數ki(i=1,2,…,n)，初始塊體受沖擊載荷f(t)作用。巖塊間的黏彈性體在塊體自身重力作用下會發生一定的變形而達到靜力平衡，圖1中的虛線位置為靜力平衡位置。設在達到靜力平衡時，由于黏彈性體的變形而使第1塊巖塊產生的位移量為δ1。

圖1 塊系上覆巖體與支護動力模型Fig.1 Dynamic model of overburden rock blocks and support

在沖擊載荷f(t)作用下塊系上覆巖體中擺型波傳播時巖塊與支護動力響應微分方程為

(1)

式中,

x為塊系巖體位移向量，x=[x1，…，xn,xs]T;F(t)為外界擾動,F(t)=[f(t),0,…,0]T;δ=[δ1,…,δn,δs]T;g=[g,…,g]T。

根據靜力平衡條件,有

mig=ki-1(δi-δi-1)-ki(δi+1-δi)=

(2)

將式(2)代入式(1)可得

(3)

式(3)可表示為

(4)

(5)

則在脈沖擾動f(t)作用下，式(5)的解為

(6)

式中,矩陣Φ由2n+2階非對稱實矩陣B-1A的廣義特征向量φi所組成，即B-1Aφi=φi/λ；d=diag(eλ1t,eλ2t,…,eλ2n+2t)，λi為廣義特征向量φi所對應的特征值；q0=a-1ΦTAy(0)，y(0)為初始條件，a=ΦTAΦ=diag(a1,a2,…,a2n+2)。

在瞬時脈沖擾動f(t)作用下初始條件為

即初始巖塊的擾動速度為v。此時，向量y(t)便是塊系上覆巖體中各巖塊的位移和速度響應。

支護的形變量Δxs由支護端巖塊(頂板)和底板的相對位移(xN-xs)所決定，其中,xN為底板位移，假設在沖擊作用下底板固定不動，于是

(7)

由于支護為彈性體則支護的動力響應可表示為

(8)

(9)

式中,Fr為支護端上覆巖塊對支護的作用力;Ff為底板對支護的作用力;ms為支護體的質量;a′為支護加速度。

因此，支護的加速度響應為

(10)

由式(10)可知，當支護形變量Δxs一定時，可以通過調節支護剛性與支護質量的比值來控制支護在沖擊作用下的加速度響應。同時，支護在動力作用下的拉伸和壓縮位移極值亦是支護在拉伸和壓縮方向上的受力極值點。當支護體一定時,ks/ms便是一個常數，其加速度響應只與Δxs有關。

2 擺型波傳播過程支護動力響應

通過計算分析擺型波傳播時上覆巖塊mn和ms之間的力學性質變化及巖塊ms破壞時對支護動力響應的影響。根據相關試驗參數[8]，選取原始計算參數為

mi=10 kg,ki=105kg/s2,(i=1,…,n,s)；

ci=20 kg/s，(i=1,…,n)

初始條件為

2.1 上覆巖塊間彈性變化時支護形變量響應

為便于分析,采用10個上覆巖塊進行計算，則支護端巖塊ms=m10，由式(6)和式(7)可得在原始計算參數下支護的形變量Δxs,如圖2所示。

圖2 原始計算參數下支護形變量Fig.2 Deformation of support on original calculate parameters

圖2給出了脈沖擾動f(t)誘發擺型波在塊系上覆巖體中傳播時，支護在前5 s內的形變量響應。支護形變量具有周期衰減規律且2 s后衰減較慢。在整個時間歷程上有11.5個衰減周期，分別經歷了12次周期最大拉伸和周期最大擠壓變化，且最大拉伸量為5.7 mm，最大壓縮量為7.5 mm。同時從圖2可以看出,支護的周期受拉和受壓極值點分布較密集。

下面分析巖塊m10和巖塊m9之間的彈性下降對支護形變量響應的影響，通過計算分析彈性系數k9分別為原來的1/10，1/50，1/100，即k9=1×104，2×103，1×103kg/s2,其余計算參數不變，則支護體的形變量Δxs如圖3所示。

圖3 巖塊間彈性系數下降時支護形變量Fig.3 Deformation of support when rock block partings elasticity decrease

由圖3(a)可知，當彈性系數為原來的1/10時，支護形變量幅值有所下降，且衰減周期變大。整個時間歷程上有7個衰減周期，分別經歷了7次周期最大拉伸和8次周期最大擠壓變化，且最大拉伸量為3.1 mm，最大壓縮量為2.6 mm。同變化前(圖2)相比最大壓縮量下降明顯，且支護周期受拉和受壓極值點分布相對稀疏。

由圖3(b)可知，當彈性系數為原來的1/50時，支護形變量幅值下降明顯，且衰減周期變大。整個時間歷程上有3.5個衰減周期，分別經歷了4次周期最大拉伸和最大擠壓變化，且最大拉伸量為1.3 mm，最大壓縮量為1.1 mm。與圖3(a)相比，最大拉伸量和最大壓縮量均明顯下降。同時支護的周期受拉和受壓極值點分布更加稀疏。

由圖3(c)可知，當彈性系數為原來的1/100時，支護形變量幅值下降幅度進一步增大，且衰減周期變大。整個時間歷程上有2.5個衰減周期，分別經歷了3次周期最大拉伸和最大擠壓變化，且最大拉伸量為0.9 mm，最大壓縮量為0.9 mm。與圖3(b)相比，最大拉伸量和最大壓縮量均略有下降，同時支護的周期受拉和受壓極值點分布略加稀疏。

因此，降低上覆巖塊間的彈性,能有效地對支護進行緩沖，保護并抑制其動力響應，但并非下降幅度越大效果越好。通過計算可知，在彈性系數下降為原來的1/50時支護的動力響應明顯削弱，但彈性下降為原來的1/100時支護的動力響應相比于1/50時略有減弱，但需要付出更多的代價。所以針對一定的沖擊可以根據支護的動力承載極限選擇合適的彈性變化范圍進行巖體卸壓。

2.2 上覆巖塊間阻尼變化時支護形變量響應

通過計算分析黏性系數c9分別為原來的10，50，100倍，即c9=200，1 000，2 000 kg/s，其余參數不變，則支護形變量Δxs如圖4所示。

圖4 巖塊間阻尼增大時支護形變量Fig.4 Deformation of support when rock block partings damping increase

由圖4(a)可知，當阻尼系數為原來的10倍時，支護形變量響應規律與變化前(圖2)類似，但形變量曲線相對光滑，在3 s后周期內微擾動逐漸消失。同時，支護形變量的衰減周期保持不變，整個時間歷程上分別經歷了12次周期最大拉伸和最大擠壓變化，且最大拉伸量為5.4 mm，最大壓縮量為7.2 mm，與變化前(圖2)相比略有下降。

由圖4(b)可知，當阻尼系數為原來的50倍時，支護的形變量曲線較光滑，且在2 s后周期內微擾動逐漸消失。同時衰減周期不變，整個時間歷程上支護的最大拉伸量為4.8 mm，最大壓縮量為6.9 mm,與圖4(a)相比均有所下降。

由圖4(c)可知，當阻尼系數為原來的100倍時，支護的形變量曲線光滑且衰減較快，在2 s后周期內微擾動迅速消失。同時衰減周期不變，整個時間歷程上支護的最大拉伸量為4.3 mm，最大壓縮量為6.9 mm,與圖4(b)相比,最大拉伸量略有下降。

因此，增大上覆巖塊間的阻尼能止息支護振動進而對支護進行有效保護，但阻尼的作用在經過一段時間后才明顯表現出來，具有一定的時滯性。

2.3 上覆巖塊破壞時支護形變量響應

通過破壞巖塊改變原有上覆巖體結構，將巖塊m10沿與沖擊垂直的方向均勻的破壞成兩個子塊,且子塊間的力學特性與其余塊體間的力學性質相同。此時，整個塊系巖體由11個巖塊組成且支護與m11相連，同時m10=ms=5 kg,k10=ks=1×105kg/s2，c10=20 kg/s，其余計算參數不變，則支護形變量Δxs(此時Δxs=-x11)如圖5所示。

圖5 上覆巖塊均勻破壞時支護形變量Fig.5 Deformation of support when overburden block rock uniform fracture

由圖5 可知，當巖塊m10沿與沖擊垂直的方向均勻的破壞成兩個子塊時，與變化前(圖2)相比支護形變量響應幅值和周期均略有減小。此時經歷了10.5個衰減周期，但2 s后周期內的波峰和波谷出現了明顯的分叉,導致支護在2 s后的受拉和受壓頻率增加。整個衰減過程經歷了17次周期最大拉伸變化和16次周期最大擠壓變化,且最大拉伸量為5.3 mm，最大壓縮量6.4 mm,與變化前(圖2)相比有所下降。

3 結 論

(1)上覆巖塊間彈性下降使得支護在動力作用下的受拉和受壓周期變大且幅值明顯減小。隨著彈性系數的下降支護受拉和受壓頻率明顯降低且拉伸和壓縮幅值趨于對稱變化。因此，降低上覆巖塊間的彈性能迅速抑制支護的動力響應。

(2)上覆巖塊間黏性增大時支護的受拉和受壓頻率保持不變，但形變量幅值有所下降且微擾動逐漸消失。同時，阻尼的作用具有一定的時滯性。當上覆巖塊破壞成兩個子塊時，支護的受拉和受壓幅值均下降，但衰減周期內的波峰和波谷出現分叉導致周期受拉和受壓次數增加，對此可通過增加巖塊間的阻尼來消除分叉影響。

(3)通過理論分析擺型波傳播過程巷道支護的動力響應可知，降低上覆巖塊間彈性和增大阻尼均能對支護進行有效的緩沖保護抑制其動力響應，但并非變化幅度越大效果越好。針對一定的沖擊可以根據支護的承載極限選擇合適的黏彈性變化范圍進行卸壓以確保支護和巷道圍巖的穩定。

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Dynamicresponseofroadwaysupportonpendulumtypewavespropagationinoverburdenblockrockmass

WANG Kai-xing，MENG Cun-ying，YANG Yue，LI Qi

(SchoolofMechanicsandEngineering，LiaoningTechnicalUniversity，Fuxin123000，China)

In order to research on dynamic response of support,the effect of propagation of nonlinear pendulum type waves on dynamic response of roadway support was analyzed by theoretical calculation.Based on the dynamic response model of support when pendulum type waves propagation on discontinuous and self-stress overburden block rock mass,the support dynamic response was studied.Dynamic response of support was analyzed through the theoretical model when changing overburden block rock partings viscoelastic property and fracture the overburden block.As the computational results,the amplitude of support tensile and compression displacement decreased and periodicity of the dynamic response increases,when block rock partings elasticity decrease.Periodicity of support displacement response invariability and weak perturbation disappears gradually when block rock partings damping increaseing,at the same time the amplitude have a slight decline.The frequency of support tensile and compression increase when the overburden block rock fractured into two subblocks on vertical direction of impact.

coal bump;block rock mass;pendulum type waves;dynamic response of support

10.13225/j.cnki.jccs.2013.2020

國家重點基礎研究發展計劃(973)資助項目(2010CB226803)；國家自然科學基金面上資助項目(51174107)

王凱興(1984—)，男，遼寧丹東人，博士研究生。E-mail:Kaixing_wang@163.com

TD353

A

0253-9993(2014)02-0347-06

王凱興,孟村影,楊 月,等.塊系覆巖中擺型波傳播對巷道支護動力響應影響[J].煤炭學報,2014,39(2):347-352.

Wang Kaixing，Meng Cunying,Yang Yue,et al.Dynamic response of roadway support on pendulum type waves propagation in overburden block rock mass[J].Journal of China Coal Society,2014,39(2):347-352.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2013.2020