粉末注射成形的離散元模擬實驗研究

劉 煜，李益民，夏卿坤，何 浩，胡幼華

（1中南大學 粉末冶金國家重點實驗室，長沙410083；2長沙學院 機電工程系，長沙 410022）

粉末注射成形是一種適合于小型復雜零部件批量制備的近凈成形技術，其成品缺陷基本是在注射成形過程中形成，如粉末密度分布不均、欠注、裂紋、孔隙、焊接線、粉末與黏結劑兩相分離現象等，這些缺陷在脫脂和燒結后，通常又會導致變形、開裂、不規則收縮、水泡及翹曲等不良后果［1，2］。在注射成形階段是無法通過簡單的觀察和測量來檢測和控制的，因此對粉末微注射成形喂料充模機理的研究非常迫切。傳統的粉末注射成形過程的模擬研究是沿用聚合物注射成形過程的研究方法，將喂料視為基于連續介質模型的單相流和雙相流，忽略顆粒的尺寸效應和粉末相的非連續性，將填充過程簡化為一個相對簡單的非線性動力學系統［3－6］。連續介質理論模型，對于大尺寸的粉末注射成形的工藝控制有一定的作用，但對總體輪廓尺寸小于1mm，或者雖然總體尺寸較大，但局部結構的尺寸小于1mm的注射成形制品并不適合，因為無法忽略顆粒的微尺度效應，而且也不能解釋粉末和黏結劑兩相分離、粉末堆積以及尺寸精度的問題。

離散單元法是一種模擬非連續介質的計算方法，在巖石力學、土力學、結構分析等領域的數值模擬中得到廣泛應用，是一種新興的非連續體分析方法。離散單元法允許單元間的相對運動，不一定滿足位移連續和變形協調條件，計算速度快，所需存儲空間小，特別適用于節理巖體等物質大位移，大變形分析［7－10］。離散單元法已經成為解決巖石力學問題的一種重要的數值方法，同樣也能考慮用來解決離散粉末喂料的流動問題。

本工作提出對粉末注射成形的研究重點在于構建符合實際情況的離散元模型，將粉末離散相不再簡化為連續相，而是處理為符合牛頓定律、具有相互作用的顆粒模型，黏結劑處理成顆粒間的黏性連接，建立粉末喂料充模過程的接觸力學模型［11，12］，進行數值求解，揭示粉末注射坯的性能和喂料構成、型腔結構、注射參數之間的內在聯系。

1 顆粒模型的建立

粉末喂料通常含有約60%（質量分數）的粉末顆粒，屬于密集顆粒流，黏結劑在顆粒間基本形成液體橋。因此，針對粉末注射成形采用的顆粒模型中，喂料被處理成密集剛性顆粒，而黏結劑處理成顆粒間的黏性液橋連接。

假設粉末顆粒是剛性體，粉末顆粒的直接接觸發生在很小范圍內，接觸處允許有一定重疊量。當粉末顆粒接觸時相互作用力包括顆粒之間的直接接觸力和液橋的黏性力。直接接觸力由公式（1）～（3）決定，其法向力大小與顆粒剛度和顆粒間重疊量成正比［13，14］。而對于液橋的黏性力采用平行黏結模型近似模擬黏性液橋。平行黏結采用一組作用在接觸面上具有法向和切向剛度的彈簧表示。這組彈簧，均勻分布在接觸平面上，由于存在平行黏結剛度，接觸顆粒的相對運動使得其中的黏結性材料產生了一個力和一個力矩，這個力和力矩作用在兩個黏結顆粒上，并與黏結性材料在黏結邊界上的最大法向和切向應力相關。如果最大應力超過相應的黏結強度，平行黏結就被破壞。

顆粒由于擠壓而直接相互作用時，顆粒A和B之間的直接接觸力為

當模擬液橋的平行黏結模型在初始狀態建立后，顆粒間的黏性力初始化為零，對應著喂料在料筒內的初始狀態。在注射壓力作用下，顆粒間的位移增量和旋轉增量引起黏性力及力矩的增量，如果最大應力及力矩超過最大黏結強度，則平行黏結破裂。每一個時間步長位移所對應的黏性力增量計算為（僅以法向力為例）

2 顆粒模型離散元微觀參數的標定

離散元模型的建立，需要通過設置不同的微觀參數得到宏觀力學性質不同的物理模型，為使得其能夠盡可能地符合真實材料的物理特性，需要通過實驗確定微觀參數。因此，采用蠟基黏結劑與17－4ph不銹鋼粉末混料后注射得到標準拉伸樣和彎曲樣注射坯，利用單軸拉伸和三點彎曲的力學實驗來校準微觀參數，以驗證微觀結構模型的可靠性。實驗所用設備為三思微機控制萬能試驗機。

注射成型實驗參數如表1所示，得到的注射坯示意圖如圖1所示。

表1 注射成型實驗參數Table 1 Parameters for injection molding test

2.1 單軸拉伸模擬及實驗

首先按實際尺寸構建邊界，并在邊界內隨機位置生成顆粒模型，采用半徑擴展法使得顆粒充滿型腔，然后在顆粒間賦予平行連接，并撤除邊界，構建拉伸樣初始狀態。對試樣兩端施加相對作用力，模擬單軸拉伸實驗，主要模擬參數如表2所示，模擬過程及結果如圖2所示。

表2 主要模擬參數Table 2 Key parameters for simulation

圖2 顆粒模型狀態 （a）初始狀態；（b）拉斷狀態速度矢量及黏結力；（c）完全拉斷狀態Fig.2 State of granular model（a）initial state；（b）speed vectors and cohesive force of abruption state；（c）completive abruption state

采用一組5個拉伸樣注射坯在三思微機控制萬能試驗機上進行單軸拉伸實驗，得到的拉斷試樣如圖3所示。實驗結果如表3所示。單軸拉伸實驗和采用顆粒模型模擬得到的力－位移曲線如圖4所示。

圖3 單軸拉伸試樣的拉斷狀態Fig.3 Abruption state of uniaxial tension sample

表3 拉伸實驗結果Table 3 Result of tensile experiment

圖4 單軸拉伸實驗和模擬得到的力－位移曲線Fig.4 Force－displacement curves of uniaxial tension test and simulation

對比圖2和圖3，發現單軸拉伸試樣裂紋形態和位置基本一致。由圖4可知，單軸拉伸的實驗結果與顆粒模型模擬的結果基本相符。可知，模擬的微觀參數設置與喂料宏觀參數相對應。

2.2 三點彎曲模擬及實驗

三點彎曲模擬采用的模擬方法與拉伸實驗模擬類似，模擬微觀參數一致，首先按實際尺寸構建矩形邊界，在邊界內隨機位置產生顆粒，采用半徑擴展法使得顆粒填充矩形邊界內部，當顆粒達到靜態平衡時在顆粒間賦予平行連接，然后撤除邊界。為模擬實驗條件的三個壓頭，分別在上部和下部構建3個圓形墻體，下部兩個支撐墻體保持靜止，上部圓形墻體緩慢下壓，顆粒模型壓斷過程如圖5所示。

三點彎曲裂紋形貌如圖6所示。表4為三點彎曲實驗結果。三點彎曲實驗與顆粒模型模擬得到的力－位移曲線如圖7所示。

圖5 顆粒模型壓斷過程 （a）三點彎曲初始狀態；（b）三點彎曲斷裂狀態Fig.5 Pressing process of granular model（a）initial state of three－point bending test；（b）abruption state of three－point bending test

圖6 三點彎曲裂紋形態Fig.6 Crack morphology of three－point bending test

表4 三點彎曲實驗結果Table 4 Results of three－point bending test

圖7 三點彎曲實驗和模擬得到的力－位移曲線結果Fig.7 Force－displacement curves of three－point bending test and simulation

對比圖5與圖6，發現在裂紋形態和位置上兩者基本一致。由圖7可知，實驗曲線與模擬曲線基本相符。由此，可以驗證顆粒模型的微觀參數設置合理。

3 結論

（1）采用離散元顆粒模型可以模擬粉末喂料之間相互作用問題，其中粉末可以處理為允許有重疊量的剛性體，黏結劑處理成顆粒間的黏性連接，采用平行黏結模型近似模擬黏性液橋。

（2）通過對比粉末注射坯單軸拉伸、三點彎曲實驗和離散元顆粒模型模擬的裂紋形態、位置和力－位移曲線，發現其具有一致性，這說明離散元顆粒模型的微觀參數設置合理。

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