結合主成分分析和局部導數模式的人臉識別方法

高娜+彭亞麗+高佳美+劉侍剛

摘 要： 針對基于局部模式的人臉識別方法特征維數高、計算復雜度高、識別時間長的問題，提出一種結合主成分分析和局部導數模式的人臉識別方法，并針對如何解決光照、人臉表情等方面的問題提出了改進的編碼方法。該方法首先將人臉圖像分成很多小的區域，然后在每一個小區域中用改進的編碼方法進行編碼，并建立該區域的局部導數直方圖，然后采用主成分分析法對所有直方圖向量進行降維得到特征向量，最后利用最近鄰分類器計算相似度。實驗表明，這里提出的結合主成分分析和局部導數模式方法無論在識別率還是在運算速度上都優于傳統的識別算法。

關鍵詞： 人臉識別； 局部導數模式； 主成分分析法； 相似度計算

中圖分類號： TN919?34； TP317.4 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）18?0001?05

Face recognition method combining principal component analysis with local derivative pattern

GAO Na1， 2， PENG Ya?li1， 2， GAO Jia?mei2， LIU Shi?gang2

（1. Key Laboratory of Modern Teaching Technology of Ministry of Education， Xian 710062， China；

2. School of Computer Science， Shaanxi Normal University， Xian 710062， China）

Abstract：In order to solve the problems of high feature dimension， high computational complexity and long recognition time caused by the face recognition method based on local pattern， a face recognition method combining principal component analysis and local derivative model is presented in this paper. The improved coding method is introduced to solve the problems of illumination， facial expression and so on. The face image is divided into many small regions， and then each small area is coded by the improved coding method and a LDP histogram of the region is created. The dimension of histogram vectors are reduced by using principal component analysis. Finally， the nearest neighbor classifier is used to calculate the similarity. Experimental results show that the presented method is superior to the traditional method in the recognition rate and the speed.

Keywords： face recognition； local derivative pattern； principal component analysis； similarity calculation

0 引 言

人臉識別是模式識別和圖像處理中最熱門的研究主題之一[1?3]， 而特征提取是人臉識別的前期基礎，它不僅可以從原始人臉信息中提取最有利于分類的特征，而且可以極大地降低樣本的維數，直接影響后期的識別效率。對于人臉識別，有效的特征提取從某種意義上講是解決問題的關鍵。目前特征提取的方法主要有兩種：一種是基于全局模式，另一種是基于局部模式。

基于全局模式方法中最具代表性的有主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）[4?6]，線性判別分析法（Linear Discriminate Analysis，LDA）[7]。PCA方法對光照和表情發生變化敏感，當圖像發生變化時，他很難做出準確的判斷，因此在光照和表情發生變化的情況下識別率比較低。線性判別分析法是由主成分分析法發展而來的，具有代表性的是Fisher線性判別分析法。線性判別分析法適用于樣本比較大的情況，對于小樣本，線性判別分析法求解特征向量困難，類內和類間離散度不能完全描述人臉的變化，導致識別率的降低。

相對于基于全局模式方法而言，基于局部模式方法在圖像的姿態和光照變化的問題上顯示了很好的魯棒性，因而成為目前研究的熱點。近年來，研究人員提出了一些基于局部模式的方法局部二值模式（Local Binary Pattern，LBP）[8]，Gabor小波[9]和局部非負矩陣分解（Local Non?negative Matrix Factorization，LNMF）[10]等。LBP方法雖然對光照的魯棒性好，計算簡單；但表達人臉特征時維數過高而且無法提取人臉細節特征。Gabor小波方法雖然具有良好的生物視覺特性，可以捕獲圖像在不同頻率和方向下的局部顯著特征；但特征維數高，識別時間長，存儲開銷大。LNMF方法雖然有非負約束，可以處理大規模的數據，提取局部特征；但他分解速度慢并且基空間不適應歐氏距離度量。由此可以看出，雖然基于局部模式的方法在圖像的姿態和光照變化的問題上顯示了很好的魯棒性，但基于局部模式方法得到的人臉表達通常具有較高的維數，計算復雜度高，人臉識別的速度慢。

本文主要針對基于局部模式方法進行人臉識別時，特征維數高、運算速度慢的問題，提出了結合主成分分析法和局部導數模式的人臉識別方法。該方法是在基于局部導數模式的特征描述上，采用主成分分析法來降低人臉特征的維數，從而降低了計算的復雜性，并使用改進的編碼方式來解決光照及表情變化的問題，提高了識別正確率。

1 相關知識

1.1 基于局部二值模式的人臉識別算法

局部二值模式[11]基本思想是：用其中心像素的灰度值與它的鄰域相比較得到的二進制碼來表述局部紋理特征。LBP 算子定義為在3×3的窗口，以窗口中心像素點為關鍵點，將相鄰的8個像素的灰度值與其進行比較，若周圍像素值大于中心點的值，則該像素位置被標記1，否則為0。將得到的值按順序連接起來，這樣可產生一個8位的數，這個8位的數就是該中心點的LBP編碼。

LBP算子通過一個簡單的閾值函數對圖像進行了一階導數編碼，因而這種方法并不能夠描述出人臉更為詳細的信息。為了表示出圖像中更詳細的信息，一些研究者用高階局部模式對人臉進行表示，即局部導數模式（Local Derivative Pattern，LDP）[12]。

1.2 基于局部導數模式的人臉識別算法

LDP表示高階導數信息而LBP則表示一階導數信息，這些高階導數信息包含了更多的可被識別的特征，而且這些信息在只能表示出一階導數信息的LBP中是無法得到的。

假設方向為[0°]，[45°]，[90°]和[135°]的一階導數分別為[I0°′（z0）]，[I45°′（z0）]，[I90°′（z0）]和[I135°′（z0）]其中[zi（i=1，2，…，8）]是圍繞著點[z0]的8鄰域點。

[z0]的二階導數用[LDP2α（z0）]表示為：

[LDP2α（z0）={f（Iα′（z0），Iα′（z1）），…，f（Iα′（z0），Iα′（z8））}]

式中：

[f（Iα′（z0），Iα′（zi））=0， Iα′（z0）×Iα′（zi）>01， Iα′（z0）×Iα′（zi）≤0] （1）

最終，二階LDP即[LDP2（z）]表示為：4個8位并具有方向的一階LDP的組合：

[LDP2（z）=LDP2α（z）α=0°，45°，90°，135°] （2）

LDP通過對兩個梯度方向上的兩個相鄰像素的比較得出取值并連接這些結果，從而得到一個32位的二進制的字符串。梯度方向的比較由式（1）定義。由此可以看出一個二階LDP計算的過程，可以分為3個點和4個點的情況，當他們為單調遞增或單調遞減時，轉折點被編碼為0；反之編碼為1。

相對于局部二值模式，局部導數模式[13]考慮了更多的細節特征，局部二值模式只編碼了局部區域的鄰點之間的關系，局部導數模式還編碼了局部區域上的空間關系，而不僅僅是鄰點關系。所以，局部導數模式比局部二值模式方法在人臉識別時準確率更高，但這同時也增加了他的計算復雜度和識別速度。為了得到較好的識別準確率的同時，解決復雜度高、識別速度慢的問題，本文引入了主成分分析法。

1.3 主成分分析法

主成分分析（PCA）是用一種較少數量的特征對樣本進行描述以達到降低特征空間維數的方法，它的本質實際上是K?L變換，這個變換把數據變換到一個新的坐標系統中，使得任何數據投影的第一大方差在第一個坐標（稱為第一主成分）上，第二大方差在第二個坐標（第二主成分）上，依次類推得到數據在新坐標系下的投影來表示原數據，從而用較少的數據反映了原來的復雜問題。

基于主成分分析法的一大優點是能夠對數據進行降維處理，通過PCA方法求出數據集的主元，選取最重要的部分，將其余的維數省去，從而達到降維和簡化模型的目的，間接地對數據進行了壓縮處理，同時很大程度上保留了原數據的信息。所以，可以運用PCA方法來解決基于局部模式方法進行人臉特征提取維數高的問題。

2 結合主成分分析和局部導數模式方法

局部二值模式只編碼了局部區域鄰點之間的關系，而基于局部導數模式的人臉識別方法同時還編碼了局部區域上的空間關系，因此能夠提取更多的人臉細節特征。但基于局部導數模式的方法包含了更多的人臉信息，導致數據維數過高，識別人臉時速度過慢，為了解決這一問題，本文提出了結合主成分分析和局部導數模式方法。

結合主成分分析和局部導數模式方法是將基于局部導數模式方法和主成分分析法結合起來，首先利用基于局部導數模式方法提取人臉特征信息，然后利用主成分分析法對提取的維數較高的人臉信息進行特征提取，得到用少量特征描述的特征臉，最后利用特征臉進行人臉識別的方法。

該方法利用主成分分析法降維的效果，將其應用到基于局部導數模式的方法中，以達到降低維數、加快識別速度的目的。同時，利用基于局部導數模式方法提取有效的人臉信息，提高主成分分析法識別的準確率。因此，結合主成分分析和局部導數模式方法能夠充分的提取人臉的全局和局部特征，在保證識別率的基礎上，還大大地降低了計算的復雜度，提高了識別速度。但在實際應用過程中發現，雖然局部導數模式對光照變化具有一定的魯棒性，但在當把他用于光照和表情都發生較大變化的情況下時，他的表現并不能讓人滿意。為了解決這個問題，在結合主成分分析和局部導數模式方法中，本文使用了一種改進的閾值編碼規則。

傳統的局部方法，總是把閾值選擇為0，這在光照條件下并不能很好的表現魯棒性。在結合主成分分析和局部導數模式方法法是按照實驗數據來選擇閾值，也就是如果光線充足時，閾值就會相對變大；反之閾值就會相對變小。

下面是結合主成分分析和局部導數模式方法的閾值編碼規則的表達式：

[f'（I（z0），I（zi））=0， |I（zi）-I（z0）| ≤threshold1， |I（zi）-I（z0）| >threshold] （3）

即用鄰近的像素與中心的像素相減，如果結果等于或者小于閾值，則將結果設定為0；倘若結果大于閾值，那么就將結果設定為1。

3 算法實現

結合主成分分析和局部導數模式方法進行人臉識別主要分為4個步驟：

（1） 將人臉圖像分成幾塊比較小的區域；

（2） 統計圖像各個區域的LDP直方圖，并將各個局部直方圖連接成一個增強直方圖向量；

（3） 采用主成分分析法對向量進行降維；

（4） 采用最近鄰分類器計算相似度。

下面給出結合主成分分析和局部導數模式方法進行人臉識別的詳細流程。

首先，將一幅人臉圖像被分為[n]個區域[（1，2，…，n）]，這[n]個小區域的LDP直方圖被分別計算出來。那么這[n]個直方圖就可以組成空間增強的直方圖，這種直方圖能表示面部區域的表觀和空間關系的信息。因此在本文中首先把一副人臉圖像分成幾塊比較小的部分，這些局部圖像的LDP特征被獨立的提取出來，然后對每一小塊的圖像建立直方圖，如圖1所示。

圖1 基于局部導數模式的直方圖的建立

通過上述的LDP直方圖，可以得到一個直方圖向量[xi]。設一共有[N]個訓練樣本臉，用主成分分析法對樣本臉進行降維得到特征臉和人臉數據庫的步驟如下：

（1） 計算訓練樣本臉的平均向量：

[u=1Ni=1Nxi]

（2） 計算每個樣本臉與平均臉的差值：

[A=[x1-u，x2-u，…，xN]]

（3） 計算[N]個樣本臉的協方差矩陣[S]：

[S=i=1N（xi-u）（xi-u）T=AAT]

（4） 計算[AAT]的特征值[λi]和特征向量[νi]；

（5）計算[S=AAT]的正交歸一化特征向量[μi=λ-1/2iAvi （i=1，2，…，r）]；

（6） 按照特征值[λi]的大小選取前[d]個特征值對應的特征向量構成特征臉空間[W=（μ1，μ2，…，μd）]；

（7） 將[N]個樣本臉向特征臉空間[W]做投影，得到人臉識別的數據庫[Ω=WTu]。

最后，在識別過程中，先將每一幅待識別的人臉圖像投影到特征子空間[W]，再采用最近鄰分類器計算其與庫[Ω]中人臉的相似度。

4 實驗結果和分析

為了驗證基于結合主成分分析和局部導數模式方法的有效性，分別在ORL和YALE人臉庫上進行了實驗。

4.1 基于ORL數據庫的實驗

為了測試訓練樣本的個數對算法性能的影響，以及在人臉表情和姿態發生變化的情況下，結合主成分分析和局部導數模式方法的識別效果，本文選擇在ORL數據庫上進行測試。數據庫ORL包含40個人的圖像，其中每人有10張互不相同的圖像：包括不同的表情和姿態，如圖2所示。

在實驗中，第一次，從ORL數據庫中隨機選取一個人的一張圖像做訓練樣本，剩余的圖像作為測試樣本。第二次再選取兩張圖像做訓練樣本，余下的圖都作為測試樣本；第三次取3張做訓練樣本，依此類推逐漸增多訓練樣本的數目，得到的實驗結果如圖3所示。

圖2 ORL數據庫

圖3 本文方法與其他方法在數據庫Yale下的實驗結果

由圖3的實驗結果可以看出：隨著選取訓練圖像數目的增加，結合主成分分析和局部導數模式方法的正確率也在逐漸變大，并且大于其他三種方法。這個實驗結果表明，本文提出的方法在人臉的表情和姿態發生變化的情況下，表現出很好的魯棒性。同時，也可以看出，基于局部模式的方法（LBP和LDP）的識別率要高于基于全局模式方法（PCA），而基于局部導數模式方法又比基于局部二值模式方法表現出更好的識別效果。

4.2 基于Yale數據庫的實驗

Yale人臉數據庫用來比較在不同光照變化和表情變化的情況下，本文提出的結合主成分分析和局部導數模式方法與傳統方法LDP，LBP方法的表現情況。此數據庫包含15個人的165張不同的圖片，每一個人都有在不同光照下的11張圖片。圖4 是Yale人臉數據庫中的一個部分樣本。

圖4 Yale數據庫中一個人的正臉圖像的樣本

與在ORL人臉數據庫中進行的實驗一樣，在本次實驗中，同樣采取順序增多訓練樣本的方法，第一次從Yale人臉庫中隨機選取一個人的一張圖像做訓練樣本，剩余的圖像作為測試樣本。第二次再選取兩張圖像做訓練樣本，余下的都作為測試樣本，依此類推逐漸增多訓練樣本的數目，觀察各種方法識別的準確度，實驗結果如圖5所示。同時記錄結合主成分分析和局部導數模式方法與基于梯度導數模式方法在Yale數據庫下運行時間如表1所示。

圖5 本文方法與其他方法在Yale數據庫下的實驗結果

表1 本文方法與其他方法在Yale數據庫下運行時間的比較

圖5的實驗結果清楚的表明，采用改進的編碼規則進行編碼的結合主成成分析和局部導數模式方法，在光照和表情發生改變的條件下比其他幾個傳統的方法表現得更好更有效，也更能從人臉圖像中提取更有辨別性的信息。與圖5的結論一樣，識別率又高到低排列：結合主成成分析和局部導數模式方法、基于局部導數模式方法、基于局部二值模式方法、基于全局模式方法（PCA）。