基于穩(wěn)健Capon波束形成技術(shù)的矢量相關(guān)測(cè)向方法

任曉松+楊嘉偉+崔嵬+吳嗣亮+歐春湘+朱振虹+陳巖

摘 要： 為了彌補(bǔ)陣列天線導(dǎo)向矢量失配對(duì)測(cè)向性能的影響，提出基于穩(wěn)健Capon波束形成技術(shù)的矢量相關(guān)測(cè)向方法。與直接使用相位差的常規(guī)相關(guān)干涉測(cè)向技術(shù)不同，該方法首先利用穩(wěn)健Capon波束形成技術(shù)估計(jì)目標(biāo)信號(hào)的真實(shí)導(dǎo)向矢量；然后通過(guò)導(dǎo)向矢量的相關(guān)擬合確定目標(biāo)信號(hào)方向。通過(guò)仿真分析，得出了以測(cè)向?yàn)楹饬繕?biāo)準(zhǔn)時(shí)不確定集約束參數(shù)的選擇原則。仿真結(jié)果表明該方法能夠彌補(bǔ)陣列流型失配的影響、準(zhǔn)確測(cè)量目標(biāo)信號(hào)方向。

關(guān)鍵詞： 陣列信號(hào)處理； 穩(wěn)健波束形成； 矢量相關(guān)測(cè)向； 導(dǎo)向矢量相關(guān)擬合； 交匯對(duì)接

中圖分類號(hào)： TN911?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2014）18?0026?04

Vector correlation direction?finding method based on robust Capon beamforming technology

REN Xiao?song1， YANG Jia?wei1， CUI Wei2， WU Si?liang2， OU Chun?xiang1， ZHU Zhen?hong1， CHEN Yan1

（1. China Aerospace Science & Industry Academy of Information Technology， Beijing 100070， China； 2. Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China）

Abstract： In order to compensate the influence of the array antenna steering vector mismatch， the vector correlation direction finding method based on the robust Capon beamforming technology is proposed. Different from the conventionnal correlation interference direction finding technology using the phase difference， the new method uses robust Capon beamforming technology to estimate the true steering vector of the target signal， and then determe the direction of the target signal by the steering vector correlation fitting. The selection principle of uncertain constraint parameter was obtained through simulation analysis. The simulation results shows that the method can compensate the impact of the steering vector mismatch， and measure the target signal direction accurately.

Keywords： array signal processing； robust beamforming； vector correlation direction finding； steering vector correlation fitting； intersection docking

0 引 言

采用微波雷達(dá)進(jìn)行空間交會(huì)對(duì)接測(cè)角具體技術(shù)實(shí)現(xiàn)方式主要包括：多基線干涉儀測(cè)角與和差波束比幅單脈沖測(cè)角[1]。在實(shí)際應(yīng)用中天線陣列不可避免地存在各種誤差（如通陣元位置擾動(dòng)誤差、通道幅相誤差），這些誤差會(huì)導(dǎo)致實(shí)際的陣列流型與理想狀態(tài)存在偏差、接收到的實(shí)際信號(hào)與理想信號(hào)存在偏差，從而使得基于多基線干涉儀測(cè)角方法性能下降、出現(xiàn)解模糊錯(cuò)誤；使得利用標(biāo)準(zhǔn)Capon波束形成技術(shù)[2]（SCB）形成的方向圖與理想方向圖存在偏差，從而導(dǎo)致導(dǎo)致波束掃描測(cè)角方法性能的下降[3?5]。

為了克服陣列誤差帶來(lái)的陣列流型失配和輸出信干噪比下降等不利影響，在過(guò)去30年里，出現(xiàn)了很多優(yōu)秀的改善波束形成的穩(wěn)健性方法，主要可分為基于特征空間的自適應(yīng)波束形成、多點(diǎn)約束和對(duì)角加載技術(shù)等幾類[3，6?12]。其中，典型算法包括線性約束最小方差（LCMV） 波束形成技術(shù)，該方法是通過(guò)增加點(diǎn)約束、導(dǎo)數(shù)約束等條件，對(duì)自適應(yīng)權(quán)矢量進(jìn)行有效的約束，從而提高算法的穩(wěn)健性，但該算法占用了系統(tǒng)的自由度，增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[13]提出了基于不確定集的穩(wěn)健Capon波束形成方法（RCB），該方法將要估計(jì)的信號(hào)功率作為目標(biāo)函數(shù)，在給定的誤差范圍內(nèi)對(duì)導(dǎo)向矢量進(jìn)行搜索，選擇與波束形成輸出功率的最大值對(duì)應(yīng)導(dǎo)向矢量作為真實(shí)導(dǎo)向矢量的估計(jì)，并用估計(jì)的導(dǎo)向矢量進(jìn)行波束形成。該方法的最大優(yōu)點(diǎn)在于其權(quán)矢量具有擴(kuò)展的對(duì)角加載形式。

本文基于RCB算法提出用于航天器空間交會(huì)對(duì)接的矢量相關(guān)測(cè)角方法，彌補(bǔ)陣元位置擾動(dòng)等系統(tǒng)誤差的影響，估計(jì)目標(biāo)信號(hào)真實(shí)導(dǎo)向矢量，通過(guò)相關(guān)搜索，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)信號(hào)來(lái)波方向的準(zhǔn)確測(cè)量。

1 陣列信號(hào)模型

假設(shè)[K]個(gè)窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)入射到[M]元均勻線陣[（ULA）]上[（K

[X（t）=AS（t）+N（t）] （1）

式中快拍矢量[X（t）=x1（t），x2（t），…，xM（t）T]；噪聲矢量[N（t）=n1（t），n2（t），…，nM（t）T]均為[M×1]維的陣列接收數(shù)據(jù)；信號(hào)包絡(luò)[S（t）=s1（t），s2（t），…，sK（t）T]；基于均勻線陣的導(dǎo)向矢量矩陣[A=a1，a2，…，aK]，其中[ai]為第[i]個(gè)信號(hào)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)向矢量。

圖1 等距線陣示意

以第一個(gè)陣元為參考陣元，則等距線陣的導(dǎo)向矢量可表示為式（2）：

[ai=a（θi） =1，ej2πλdsinθi，ej2πλ2dsinθi，…，ej（M-1）2πλdsinθiT] （2）

式中：[λ]為目標(biāo)信號(hào)波長(zhǎng)；[θi]為第[i]個(gè)信號(hào)來(lái)波方向；[d]為陣元間距。

陣列的輸出是對(duì)接收信號(hào)矢量[X（t）]在各陣元上分量的加權(quán)和，加權(quán)矢量為[W=[w1，w2，…，wM]T]，其中[wq]為第[q]個(gè)加權(quán)系數(shù)，則陣列的輸出為：

[y（t）=WHX（t）=m=1Mw*mxm（t）] （3）

陣列輸出功率為：

[P=E{y（t）2}=E{WHX（t）XH（t）W}=WHE{X（t）XH（t）}W] （4）

式中[E{?}]表示數(shù)學(xué)期望；定義[R=E{X（t）XH（t）}]為陣列接收信號(hào)的相關(guān)矩陣。

2 基于RCB算法的矢量相關(guān)測(cè)角

2.1 穩(wěn)健Capon波束形成技術(shù)原理

RCB是由LiJian提出的一種自適應(yīng)波束形成的穩(wěn)健算法，該算法將實(shí)際期望信號(hào)導(dǎo)向矢量約束于某種不確定集中，對(duì)導(dǎo)向矢量進(jìn)行搜索，選擇與波束形成輸出功率的最大值對(duì)應(yīng)的導(dǎo)向矢量作為真實(shí)導(dǎo)向矢量的估計(jì)，從而有效避免了因陣列流形失配而導(dǎo)致的性能下降，所得自適應(yīng)權(quán)具有對(duì)角加載形式。其加載量可由誤差不確定集的參數(shù)計(jì)算，既克服了加載量難以控制的不足，也達(dá)到了提高穩(wěn)健性，優(yōu)化輸出性能的目的。基于球形不確定集約束的穩(wěn)健Capon波束形成算法的優(yōu)化模型如下：

[minas～ asHRass.t. as-as～2≤ε] （5）

式中：[ε]為球形不確定集約束參數(shù)；[as～]代表理想信號(hào)導(dǎo)向矢量，可以由實(shí)際的天線陣列形式得到；[as]代表實(shí)際的導(dǎo)向矢量。對(duì)于該最優(yōu)化問(wèn)題，最優(yōu)解取在約束集合的邊界上，因此得二次等式約束的二次最優(yōu)化問(wèn)題如下：

[minas～ asHRass.t. as-as～2=ε] （6）

在上述等式約束下，可以避免平凡解[as=0]的出現(xiàn)，除非[ε=as～2]即此時(shí)[as=0]位于約束集合的邊界上。對(duì)于上述等式約束最優(yōu)化問(wèn)題，利用Lagrange乘數(shù)法進(jìn)行有效求解有：

[f（as，λ）=asHR-1as+λL（as-a～s2-ε）] （7）

式中[λL]為L(zhǎng)agrange乘數(shù)。對(duì)式（7）關(guān)于[as]求導(dǎo)，并令其等于0，可得最優(yōu)解：[a^s=R-1λL+I-1a～s]；利用矩陣求逆引理可得：[a^s=a～s-I-λLR-1a～s]。

因此根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)Capon波束形成算法最優(yōu)加權(quán)矢量的計(jì)算公式可得：[ω0=（R+1λLI）-1a～saHs～（R+1λLI）-1R（R+1λLI）-1a～s]；最優(yōu)Lagrange乘數(shù)[λL]可以利用牛頓迭代法通過(guò)求解約束方程[g（λL）=（I+λR）-1a～s2=ε]獲得；然后代入最優(yōu)權(quán)矢量表達(dá)式[a^s=a～s-I-λLR-1a～s]，從而獲得對(duì)目標(biāo)信號(hào)導(dǎo)向矢量的估計(jì)值；代入最優(yōu)加權(quán)矢量的計(jì)算公式即得最優(yōu)導(dǎo)向矢量估計(jì)值。

RCB算法原理示意圖如圖2所示，[θs?]代表理想導(dǎo)向矢量[a～s]對(duì)應(yīng)方向，[θs]代表真實(shí)導(dǎo)向矢量對(duì)應(yīng)方向。假設(shè)陣元數(shù)M=2，則[as-as～2≤ε]表示以[a～s]為中心、半徑為[ε]的球。最優(yōu)導(dǎo)向矢量的估計(jì)就是在球形區(qū)域[as-as～2≤ε]內(nèi)搜索使[asHRas]最小的導(dǎo)向矢量[a^s]；最優(yōu)導(dǎo)向矢量出現(xiàn)在球的邊界上，即[as-as～2=ε]，通過(guò)Lagrange乘數(shù)法的求解可以獲得目標(biāo)信號(hào)真實(shí)導(dǎo)向矢量的估計(jì)值[a^s]。

圖2 RCB算法原理

2.2 矢量相關(guān)測(cè)角原理

對(duì)于確定的天線陣和目標(biāo)信號(hào)，有式（1）、式（2）所示的接收信號(hào)模型和與目標(biāo)信號(hào)方向有關(guān)的導(dǎo)向矢量。由式（2）可知，在信號(hào)波長(zhǎng)和陣元間距一定的條件下，加權(quán)向量和導(dǎo)向矢量與目標(biāo)信號(hào)方向有關(guān)。加權(quán)向量和導(dǎo)向矢量形式與相關(guān)干涉測(cè)角方法中使用的相位差樣本具有相同的效果。因此，可以借鑒相關(guān)干涉儀的測(cè)角原理，利用導(dǎo)向矢量進(jìn)行目標(biāo)信號(hào)角度的測(cè)量[14?17]。

對(duì)于確定入射信號(hào)（與其對(duì)應(yīng)的導(dǎo)向矢量[as（θ）]），可按式（8）所示代價(jià)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算獲得相關(guān)序列，并以相關(guān)序列的極大值方向作為目標(biāo)信號(hào)方向的測(cè)量值：

[P（θi）=aHs（θ）·a（θi）aHs（θ） ·as（θ）·aH（θi） ·a（θi）] （8）

式中：[a（θi）（i=1，2，…，N）]為[θL，θR]測(cè)角范圍內(nèi)等間距選取若干個(gè)入射角為[θi（i=1，2，…，N）]信號(hào)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)向矢量，作為本地的參考樣本。

由于陣元位置擾動(dòng)等系統(tǒng)誤差的影響，很難獲得目標(biāo)信號(hào)真實(shí)導(dǎo)向矢量[as（θ）]，這勢(shì)必會(huì)影響相關(guān)測(cè)角性能。因此，借鑒RCB原理，提出基于RCB算法的矢量相關(guān)測(cè)角方法；在[θL，θR]測(cè)角范圍內(nèi)利用RCB算法對(duì)目標(biāo)信號(hào)真實(shí)導(dǎo)向矢量[as（θ）]進(jìn)行估計(jì)，將[as（θ）]的最優(yōu)估計(jì)值按照代價(jià)函數(shù)式（8）進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)信號(hào)方向的測(cè)量。

2.3 算法步驟

步驟1： 針對(duì)基于球形不確定集約束穩(wěn)健Capon波束形成算法進(jìn)行求解：

（1） 根據(jù)陣列系統(tǒng)誤差經(jīng)驗(yàn)知識(shí)確定參數(shù)[ε]；

（2） 利用Lagrange乘數(shù)法和牛頓迭代法對(duì)目標(biāo)信號(hào)真實(shí)導(dǎo)向矢量[as（θ）]進(jìn)行估計(jì)；

（3） 利用最優(yōu)加權(quán)向量控制波束指向目標(biāo)信號(hào)。

步驟2：將估計(jì)得到的導(dǎo)向矢量[as（θ）]與本地存儲(chǔ)的導(dǎo)向矢量樣本[a（θi）][（i=1，2，…，N）]在[θL，θR]范圍內(nèi)按照代價(jià)函數(shù)式（8）進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，形成相關(guān)序列。

步驟3：搜索相關(guān)序列中的極大值，極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的[θi]即為真實(shí)目標(biāo)信號(hào)方向。

3 仿真分析

在空間交會(huì)對(duì)接環(huán)境中主要以單目標(biāo)信號(hào)為主，因此設(shè)置仿真條件：目標(biāo)信號(hào)為窄帶單信號(hào)源，來(lái)波方向?yàn)閇0°]；天線為10陣元的均勻直線陣、每個(gè)陣元均為全向天線、理想狀態(tài)下相鄰陣元間距為半個(gè)波長(zhǎng)；陣元位置擾動(dòng)引起導(dǎo)向矢量誤差范數(shù)為[as-as～2=0.543 6]（利用SCB生成方向圖偏離真實(shí)信號(hào)方向[0.8°]）；采樣快拍數(shù)為200。

在上述假設(shè)條件下，利用相同的快拍數(shù)據(jù)針對(duì)參數(shù)[ε]對(duì)測(cè)向結(jié)果的影響進(jìn)行分析如圖3所示。可以發(fā)現(xiàn)隨著參數(shù)[ε]從小到大變化，導(dǎo)向矢量相關(guān)圖最大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)角度（即測(cè)向結(jié)果）趨向于真實(shí)值[0°]；當(dāng)[ε]大到一定數(shù)值后，測(cè)向結(jié)果趨于穩(wěn)定。因此，得出同文獻(xiàn)[18]相似的結(jié)論；區(qū)別在于本方法以測(cè)向精度為衡量準(zhǔn)則，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定較大的參數(shù)[ε]時(shí)可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)信號(hào)的準(zhǔn)確測(cè)量。

圖3 測(cè)角結(jié)果隨參數(shù)[ε]變化情況示意

在設(shè)置參數(shù)[ε=6]情況下，RCB算法可以有效克服陣元位置擾動(dòng)系統(tǒng)誤差的影響，生成的方向圖接近于理想狀態(tài)下方向圖，并且對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)信號(hào)方向；而SCB受到系統(tǒng)誤差的影響生成的方向圖偏離目標(biāo)信號(hào)方向。方向圖對(duì)比示意如圖4所示。

在設(shè)置參數(shù)[ε=6]情況下，利用本文算法在[θL，θR]范圍內(nèi)按照代價(jià)函數(shù)式（8）形成相關(guān)序列，相關(guān)序列的最大值即對(duì)應(yīng)目標(biāo)信號(hào)方向，測(cè)角誤差為[0.02°]；而標(biāo)準(zhǔn)Capon空間譜估計(jì)算法[3]，由于受到陣列系統(tǒng)誤差的影響，測(cè)量結(jié)果偏離真實(shí)信號(hào)方向，測(cè)角誤差達(dá)到了[0.8°]。對(duì)比示意如圖5所示。

圖4 方向圖對(duì)比

圖5 空間譜估計(jì)與矢量相關(guān)測(cè)角對(duì)比

由述仿真分析可知，本文所提算法在合理設(shè)置參數(shù)[ε]時(shí)，可以有效彌補(bǔ)陣元位置擾動(dòng)等系統(tǒng)誤差的影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)信號(hào)來(lái)波方向的準(zhǔn)確測(cè)量。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在空間交會(huì)對(duì)接微波測(cè)量技術(shù)背景下，為了彌補(bǔ)陣元位置擾動(dòng)等系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)向性能的影響，提出了基于穩(wěn)健Capon波束形成技術(shù)的矢量相關(guān)測(cè)角方法，對(duì)不確定集約束參數(shù)的選擇進(jìn)行了仿真分析。通過(guò)仿真可知，在不確定集約束參數(shù)合理設(shè)置的情況下，該方法能夠準(zhǔn)確測(cè)量目標(biāo)信號(hào)方向。

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步驟2：將估計(jì)得到的導(dǎo)向矢量[as（θ）]與本地存儲(chǔ)的導(dǎo)向矢量樣本[a（θi）][（i=1，2，…，N）]在[θL，θR]范圍內(nèi)按照代價(jià)函數(shù)式（8）進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，形成相關(guān)序列。

步驟3：搜索相關(guān)序列中的極大值，極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的[θi]即為真實(shí)目標(biāo)信號(hào)方向。

3 仿真分析

在空間交會(huì)對(duì)接環(huán)境中主要以單目標(biāo)信號(hào)為主，因此設(shè)置仿真條件：目標(biāo)信號(hào)為窄帶單信號(hào)源，來(lái)波方向?yàn)閇0°]；天線為10陣元的均勻直線陣、每個(gè)陣元均為全向天線、理想狀態(tài)下相鄰陣元間距為半個(gè)波長(zhǎng)；陣元位置擾動(dòng)引起導(dǎo)向矢量誤差范數(shù)為[as-as～2=0.543 6]（利用SCB生成方向圖偏離真實(shí)信號(hào)方向[0.8°]）；采樣快拍數(shù)為200。

在上述假設(shè)條件下，利用相同的快拍數(shù)據(jù)針對(duì)參數(shù)[ε]對(duì)測(cè)向結(jié)果的影響進(jìn)行分析如圖3所示。可以發(fā)現(xiàn)隨著參數(shù)[ε]從小到大變化，導(dǎo)向矢量相關(guān)圖最大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)角度（即測(cè)向結(jié)果）趨向于真實(shí)值[0°]；當(dāng)[ε]大到一定數(shù)值后，測(cè)向結(jié)果趨于穩(wěn)定。因此，得出同文獻(xiàn)[18]相似的結(jié)論；區(qū)別在于本方法以測(cè)向精度為衡量準(zhǔn)則，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定較大的參數(shù)[ε]時(shí)可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)信號(hào)的準(zhǔn)確測(cè)量。

圖3 測(cè)角結(jié)果隨參數(shù)[ε]變化情況示意

在設(shè)置參數(shù)[ε=6]情況下，RCB算法可以有效克服陣元位置擾動(dòng)系統(tǒng)誤差的影響，生成的方向圖接近于理想狀態(tài)下方向圖，并且對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)信號(hào)方向；而SCB受到系統(tǒng)誤差的影響生成的方向圖偏離目標(biāo)信號(hào)方向。方向圖對(duì)比示意如圖4所示。

在設(shè)置參數(shù)[ε=6]情況下，利用本文算法在[θL，θR]范圍內(nèi)按照代價(jià)函數(shù)式（8）形成相關(guān)序列，相關(guān)序列的最大值即對(duì)應(yīng)目標(biāo)信號(hào)方向，測(cè)角誤差為[0.02°]；而標(biāo)準(zhǔn)Capon空間譜估計(jì)算法[3]，由于受到陣列系統(tǒng)誤差的影響，測(cè)量結(jié)果偏離真實(shí)信號(hào)方向，測(cè)角誤差達(dá)到了[0.8°]。對(duì)比示意如圖5所示。

圖4 方向圖對(duì)比

圖5 空間譜估計(jì)與矢量相關(guān)測(cè)角對(duì)比

由述仿真分析可知，本文所提算法在合理設(shè)置參數(shù)[ε]時(shí)，可以有效彌補(bǔ)陣元位置擾動(dòng)等系統(tǒng)誤差的影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)信號(hào)來(lái)波方向的準(zhǔn)確測(cè)量。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在空間交會(huì)對(duì)接微波測(cè)量技術(shù)背景下，為了彌補(bǔ)陣元位置擾動(dòng)等系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)向性能的影響，提出了基于穩(wěn)健Capon波束形成技術(shù)的矢量相關(guān)測(cè)角方法，對(duì)不確定集約束參數(shù)的選擇進(jìn)行了仿真分析。通過(guò)仿真可知，在不確定集約束參數(shù)合理設(shè)置的情況下，該方法能夠準(zhǔn)確測(cè)量目標(biāo)信號(hào)方向。

參考文獻(xiàn)

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[18] 劉聰鋒，廖桂生.基于導(dǎo)向矢量不確定集的穩(wěn)健波束形成算法[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，37（2）：197?203.

步驟2：將估計(jì)得到的導(dǎo)向矢量[as（θ）]與本地存儲(chǔ)的導(dǎo)向矢量樣本[a（θi）][（i=1，2，…，N）]在[θL，θR]范圍內(nèi)按照代價(jià)函數(shù)式（8）進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，形成相關(guān)序列。

步驟3：搜索相關(guān)序列中的極大值，極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的[θi]即為真實(shí)目標(biāo)信號(hào)方向。

3 仿真分析

在空間交會(huì)對(duì)接環(huán)境中主要以單目標(biāo)信號(hào)為主，因此設(shè)置仿真條件：目標(biāo)信號(hào)為窄帶單信號(hào)源，來(lái)波方向?yàn)閇0°]；天線為10陣元的均勻直線陣、每個(gè)陣元均為全向天線、理想狀態(tài)下相鄰陣元間距為半個(gè)波長(zhǎng)；陣元位置擾動(dòng)引起導(dǎo)向矢量誤差范數(shù)為[as-as～2=0.543 6]（利用SCB生成方向圖偏離真實(shí)信號(hào)方向[0.8°]）；采樣快拍數(shù)為200。

在上述假設(shè)條件下，利用相同的快拍數(shù)據(jù)針對(duì)參數(shù)[ε]對(duì)測(cè)向結(jié)果的影響進(jìn)行分析如圖3所示。可以發(fā)現(xiàn)隨著參數(shù)[ε]從小到大變化，導(dǎo)向矢量相關(guān)圖最大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)角度（即測(cè)向結(jié)果）趨向于真實(shí)值[0°]；當(dāng)[ε]大到一定數(shù)值后，測(cè)向結(jié)果趨于穩(wěn)定。因此，得出同文獻(xiàn)[18]相似的結(jié)論；區(qū)別在于本方法以測(cè)向精度為衡量準(zhǔn)則，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定較大的參數(shù)[ε]時(shí)可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)信號(hào)的準(zhǔn)確測(cè)量。

圖3 測(cè)角結(jié)果隨參數(shù)[ε]變化情況示意

在設(shè)置參數(shù)[ε=6]情況下，RCB算法可以有效克服陣元位置擾動(dòng)系統(tǒng)誤差的影響，生成的方向圖接近于理想狀態(tài)下方向圖，并且對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)信號(hào)方向；而SCB受到系統(tǒng)誤差的影響生成的方向圖偏離目標(biāo)信號(hào)方向。方向圖對(duì)比示意如圖4所示。

在設(shè)置參數(shù)[ε=6]情況下，利用本文算法在[θL，θR]范圍內(nèi)按照代價(jià)函數(shù)式（8）形成相關(guān)序列，相關(guān)序列的最大值即對(duì)應(yīng)目標(biāo)信號(hào)方向，測(cè)角誤差為[0.02°]；而標(biāo)準(zhǔn)Capon空間譜估計(jì)算法[3]，由于受到陣列系統(tǒng)誤差的影響，測(cè)量結(jié)果偏離真實(shí)信號(hào)方向，測(cè)角誤差達(dá)到了[0.8°]。對(duì)比示意如圖5所示。

圖4 方向圖對(duì)比

圖5 空間譜估計(jì)與矢量相關(guān)測(cè)角對(duì)比

由述仿真分析可知，本文所提算法在合理設(shè)置參數(shù)[ε]時(shí)，可以有效彌補(bǔ)陣元位置擾動(dòng)等系統(tǒng)誤差的影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)信號(hào)來(lái)波方向的準(zhǔn)確測(cè)量。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在空間交會(huì)對(duì)接微波測(cè)量技術(shù)背景下，為了彌補(bǔ)陣元位置擾動(dòng)等系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)向性能的影響，提出了基于穩(wěn)健Capon波束形成技術(shù)的矢量相關(guān)測(cè)角方法，對(duì)不確定集約束參數(shù)的選擇進(jìn)行了仿真分析。通過(guò)仿真可知，在不確定集約束參數(shù)合理設(shè)置的情況下，該方法能夠準(zhǔn)確測(cè)量目標(biāo)信號(hào)方向。

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[13] LI J， STOICA P， WANG Z S. On robust Capon beamforming and diagonal loading [J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2003， 51（7）： 1702?1715.

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[18] 劉聰鋒，廖桂生.基于導(dǎo)向矢量不確定集的穩(wěn)健波束形成算法[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，37（2）：197?203.