諧振式無線電能傳輸系統損耗模型

王智慧 呂 瀟 孫 躍 蘇玉剛

（1. 重慶大學自動化學院 重慶 400030 2. 重慶市特種設備檢測研究院 重慶 401121）

1 引言

隨著人類對電能無線傳輸的需求日益增長，諧振式無線電能傳輸技術近年來成為學術界的研究熱點。作為一個電源系統，效率一直是無線電能傳輸技術研究的重點，而目前的文獻只集中在定性分析系統損耗[1,2]，缺乏對系統損耗的量化分析，尤其對于一些常用的激勵源變換器的損耗計算，線圈的高頻等效內阻計算都比較缺乏。

目前，對開關器件的損耗分析[4-6]已有了較深入的分析，并提出了一系列的量化計算方法，而對于諧振變換器中開關器件的損耗分析還比較少，尤其對于無線電能傳輸系統，其負載和互感的變化使系統工況經常變化，使得開關器件的電流也是變化的，甚至有反向電流的存在。在電磁耦合機構的損耗計算方面，常忽略由趨膚效應引起的交流內阻，而實際情況是，隨著頻率的提高，系統電磁耦合機構的銅損將明顯增加，甚至嚴重影響系統的效率。

本文以電流型全橋諧振變換拓撲為對象，考慮了諧振變換器中開關管旁路二極管和諧振回路帶來的環流影響，給出了工作頻率與電磁耦合機構交流內阻的關系，量化分析了無線電能傳輸系統的各部分損耗。最后搭建實驗平臺進行了實驗驗證。

2 電流型諧振式無線電能傳輸系統結構

電流型全橋變換器由于低電磁干擾（EMI）、低開關損耗、柔性狀態切換等特點，廣泛應用于無線電能傳輸系統。典型的電流型無線電能傳輸系統如圖1所示，整個系統分為初級和次級兩大部分。

圖1 電流型諧振式無線電能傳輸系統結構Fig.1 Topology of current-fed resonant wireless power transfer system

在初級部分，直流電源Edc作為輸入與直流電感Ldc一起構成準電流源。4個開關管構成全橋逆變網絡。能量發射線圈機構Lp與諧振電容Cp構成的并聯諧振網絡具有限流能力強，短路保護可靠性高等特點。在次級部分，能量拾取線圈機構Ls與諧振電容Cs構成串聯諧振接收網絡來保證系統具有較大的輸出功率和較好的恒頻恒壓特性[7]。對于該類系統的控制方法是使對角線上的兩對開關管互補切換，其切換的條件是由諧振電容Cp兩端電壓過零點來決定。由圖1可知，該系統的損耗主要有逆變器損耗、耦合機構銅損耗和高頻整流器損耗。

3 無線電能傳輸系統損耗模型

3.1 逆變器損耗模型

雖然初級變換器工作在ZVS狀態，理想條件下開關損耗應該為 0，但由于導通壓降和脫尾電流的存在，系統還是存在一定的通態損耗和開關損耗。圖2為實測開關的電壓電流波形。因為是電流型逆變器，故開關管兩端電壓為正弦半波。

3.1.1 通態損耗

開關管電壓、電流波形如圖2所示，開關管導通時，由于CE兩端存在著一定的通態壓降（圖2a中為100V/格），故一個開關管的通態損耗為

圖2 開關管電壓電流波形Fig.2 Waveforms of voltage and current in switchs

式中，Uce為開關管的導通壓降；Ic為開關管的通態電流；T為開關管的工作周期。

Uce的大小與其通態電流Ic有關。由于一個周期內，有一對開關管導通，所以全橋逆變器的通態損耗為2PT-con。

3.1.2 開通損耗

開關管開通過程中集射極電壓Uce1和集電極電流Ic1如圖2b所示。開通過程中，由于電流變化率di/dt較大，在雜散電感的作用下，Uce1會首先下降，在二極管反向恢復電荷的影響下集電極電流近似線性上升?？傻玫揭粋€開關管的開通損耗為

由于一個周期內，有一對開關管開通，所以全橋逆變器的開通損耗為2PT-on。

3.1.3 關斷損耗

由于 IGBT旁路二極管的存在，逆變回路中不可避免的存在著“環流”[8]，以 VT1關斷為例，由于拖尾電流的存在，造成了開關管關斷的延遲，在切換點由于初級電感Lp自身的感應電動勢的存在，經VD1→VT3→Lp→Rp形成一個負向電流。如圖2a、圖2c所示，故一個開關管關斷時的損耗由關斷損耗和旁路二極管通態損耗組成，可由式（3）表示。

式中，UVD為開關管旁路二極管的通態壓降；IVD為流經旁路二極管的電流。同理逆變器的關斷損耗為2PT-off。

3.1.4 其他損耗

逆變器的其他損耗主要包括驅動損耗和直流電感的銅損。驅動損耗是驅動電壓給輸入電容Cg充電造成的損耗，可表示為[6]

式中，Cg為開關管柵極等效電容；Uge為驅動電壓；fs為開關頻率。

由式（4）可知驅動損耗與柵極電荷和開關頻率有關。因此，為減小驅動損耗，應盡量選取Qg小的開關管。

直流電感的銅損可表示為

式中，Idc為逆變器輸入電流；Rdc為直流電感的內阻。

綜上，可得到一個周期的逆變器損耗Pinverter為

3.2 高頻整流損耗模型

副邊拾取網絡的高頻全橋整流損耗主要由整流二極管的通態損耗和開關損耗兩部分組成。

3.2.1 通態損耗

二極管導通壓降所產生的損耗可由下式得到

式中，UF為二極管的正向導通壓降；ID為流過二極管的平均電流。由于一個周期內，全橋整流有2個二極管導通，所以整流橋的通態損耗為2PD-con。

3.2.2 開關損耗

二極管的開關損耗主要包括開通損耗和關斷損耗。開通損耗主要是由當二極管由截止變為開通時，其兩端電壓不會直接變成導通壓降UF，而是會有一個短時間的正向恢復壓降UFR，開通損耗可由下式得到[6]

式中，UFR為二極管導通時的正向過電壓；IF為二極管導通時的正向電流；trs為二極管的開通上升時間。

二極管的關斷損耗主要是由反向恢復電流造成的，可由下式得到。

式中，Kf為反向恢復溫度系數；UR為二極管關斷時承受的反向電壓；IR為二極管的反向恢復電流；tfs為反向恢復時間。碳化硅材料的二極管反向恢復時間幾乎為零，但是通態壓降較高，一般為1～1.2V，實際選取中根據實際情況來選擇。

綜上，故高頻全橋整流器的損耗Prectifier為

3.3 耦合機構銅損耗模型

一般認為，提高系統的頻率能有效提高系統的效率，但該結論是建立在假設原、副邊線圈的串聯等效電阻固定的基礎之上的。實際中發現，隨著頻率的提高，由趨膚效應引起的交流電阻的增大更加明顯，而導致系統耦合機構的銅損也將明顯增加。為了減少趨膚效應對系統參數的影響，通常使用多根細導線絞合而成的李茲線來繞制耦合機構。李茲線高頻交流電阻與頻率之間的關系為[9,10]

式中，Rdc為李茲線的直流電阻；f為流過導線電流的頻率；Ns為李茲的股數；Ds為單股導線的直徑；Dw為李茲線的直徑；K為取決于股數Ns的交流阻抗系數。

故可得耦合機構的銅損Pcoil為

式中，Ip、Is分別為原邊、副邊線圈電流的方均根值；

Rp、Rs分別為原邊、副邊線圈的高頻內阻。

3.4 其他損耗

無線電能傳輸系統的其他損耗主要包括由渦流引起的損耗和高頻輻射損耗。根據天線原理，當系統工作在高頻狀態時，波長較短，這時各種器件可以等效為小的天線從而產生電磁輻射。通常情況下，在諧振式無線電能傳輸的頻率段（10～200kHz），該部分損耗比較小，記為Pother。

4 實驗驗證

為驗證損耗模型的有效性與精確性，搭建如圖1所示的實驗裝置，實驗有關參數為：輸入直流電壓Edc=310V，直流電感Ldc=6mH，直流電感內阻Rdc=0.2Ω，原邊發射線圈電感LP=118μH，原邊發射線圈直流內阻Rp(dc)=0.013Ω，副邊拾取線圈電感Ls=572μH，副邊拾取線圈直流內阻Rs(dc)=0.15Ω，負載RL=60Ω，互感M=73.1μH。驅動采用 IR公司的自舉驅動芯片 IR2213（Cg=1 000pF），開關管采用FAIRCHILD公司的 FGA25N120，整流二極管采用IXYS公司的快恢復二極管DSEI 120—12A，諧振電容采用多個并聯的方式以減小其 ESR。采用Ns=6 000匝，Ds=0.1mm，Dw=7mm的李茲線繞制耦合線圈，可得耦合機構高頻內阻計算公式為Rac=Rdc(0.002 8?2+1)，其中f單位為 kHz。

通過改變原邊諧振電容Cp的值，分別測試系統工作在軟開關頻率（15.97kHz、23.55kHz和37.73kHz）時的損耗，測得的相關數據如下表所示。通過查詢器件手冊可得整流二極管的相關參數為：UF=0.7V，UFR=10V，trs=40ns，Kf=0.8，IR=1mA，tfs=0.75μs。

表 測試數據Tab. Result of measurement

經過計算可得，各工作頻率下的損耗組成如圖3所示，其中實驗數據的誤差部分由未量化計算的其他損耗（渦流損耗和輻射損耗）Pother構成。

圖3 損耗組成Fig.3 Forms of losses

由圖3可知，系統中損耗主要發生在逆變器損耗和原邊耦合機構的內阻損耗上。而隨著系統工作頻率的增大，由于趨膚效應的影響，系統耦合機構的高頻內阻成二次方比增大，但因為原邊激磁電流與頻率成反比，故銅損變化不大。因此，可考慮優化系統諧振頻率和采用超導材料繞制耦合機構以提高系統的效率。另外，在15.97kHz和23.55kHz時，逆變器損耗以開關管的通態損耗、環流損耗和直流電感損耗為主，這是因為在這2個頻率下，輸入功率較大，因此開關管通態電流所占的損耗比重就加大。因此，在大功率場合下，開關管的選取應優先考慮其通態特性。

5 結論

本文主要研究了諧振式無線電能傳輸系統的損耗問題，給出了系統各部分的損耗量化模型。實驗結果表明系統的損耗主要消耗在逆變器損耗和耦合機構的銅損耗上，其中選用較低通態壓降的 IGBT能有效的降低逆變器損耗，根據實時工況優化激磁電流和工作頻率，可以保證耦合機構的銅損保持在一個較低的水平。然而實驗發現，隨著運行時間的加長，受渦流影響，損耗還在一直上升，后續將對這部分損耗做進一步的量化計算，以提高精確性。

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