多級缸起豎系統運動可靠性評估的可視化方法

龍勇，袁靜，高欽和，魏玉淼

(第二炮兵工程大學導彈發射與定向瞄準軍隊重點實驗室，陜西西安710025)

復雜機械的可視化仿真作為一類傳統而不斷進步的研究領域，正向著高精密化和高自動化的方向發展。在液壓系統傳統的可靠性研究中，對液壓系統的可靠性分析一般是指結構可靠性，主要是考慮機械結構的強度以及由于載荷的影響使之疲勞、磨損和斷裂等引起的失效;而對于同樣重要的機構運動可靠性則往往被忽略［1－2］。

機構可靠性要求在滿足強度和剛度的可靠性要求基礎之上，主要考慮機構在動作過程中由于運動學缺陷而引起的故障［3］;而機構運動可靠性是指機構精確、及時、協調地完成規定機械動作運動的能力，用概率表示就是機構運動可靠度。與一般可靠度定義略有差別的是，強調了精確、及時、協調，即強調了機構動作在幾何空間中運動的精確度、在時間域內的準確性以及構件間的協調性、同步性要求［4］。

對于此類問題，采用傳統的可靠性理論其分析和算法均比較麻煩。而且雖然目前國內外也有不少這方面的研究成果發表，但是其相關研究還沒有達到系統而全面的程度［5－6］。以某大型液壓起豎系統為例，提出一種基于可視化技術的運動可靠性仿真方法。

1 多級缸起豎系統概況

該起豎系統安裝于某型發射平臺的拖掛列車上，用于在有限時間內完成將負載由水平狀態到垂直狀態的起豎過程，同時避免對負載產生過大沖擊。發射平臺對液壓起豎系統的設計提出了近乎苛刻的要求，表現在:(1)安裝空間有限。整個系統留給液壓油缸的安裝空間非常狹小;(2)長行程。起豎系統的運動行程對相對安裝空間來說，是后者的數倍;(3)變載荷。在整個時間區間內，負載是一個一階導數連續時變的曲線;(4)由于負載對運動加速度較敏感，要求運動盡量平穩，但是戰術指標要求起豎過程盡可能地快速。這一對矛盾對液壓起豎系統的設計和安裝造成了較大的困難。

很明顯，首先要解決的是頭兩個困難，即狹小空間內的安裝問題。為此設計了液壓工程中較為少見的兩組五級高速倒立液壓油缸，于車體的兩側中部對稱安裝，下支點固定于車架，上支點與負載相連。如圖1所示。油缸全部收縮時缸長符合第一點的空間限制，而五級缸體全部展開又能滿足第二點的行程要求。起豎系統工作時，液壓系統在程序控制下向兩組油缸供應液壓油，其流量是一組分段區間內連續的時變函數。油缸運動過程中，各級活塞桿依次伸出，并通過相鄰兩級相互間的碰撞來實現限位和換級，從而將負載起豎到設定角度。

圖1 液壓起豎系統原理圖

2 運動可靠性的可視化建模算法

雙五級缸起豎系統的設計和制造非常復雜，如何確保它在不同負載情況下安全地工作，即起豎系統機構運動的可靠性是至關重要的，其中最重要的是液壓油缸、負載和底盤三者構成的三角形在運動過程中是否保持良好的剛性鉸接，不會因為某一邊的長度變化產生脫膠現象。對此傳統的液壓系統可靠性領域有已經有了比較完整的一套理論，但大多側重于從數值仿真的角度來計算空間內的位置超差，理論和算法都比較復雜。文中則引入可視化方法來仿真起豎過程，考察運動過程中的可靠性。假設油缸－底盤鉸點和筒－底盤鉸點固定，需要考察的是油缸－筒鉸點的位置是否滿足可靠性要求，具體算法如下:

步驟1，考慮到系統結構和運動規律以車體縱軸成對稱分布，對其進行合理假設使之從空間模型簡化為二維模型，為后續分析做準備。

步驟2，從相關文獻直接引入起豎油缸的載荷－時間函數，作為第3、4步的源函數。

步驟3，從力學角度對簡化后的機構模型進行受力分析，假定負載和底盤剛性鉸接，推導出油缸載荷和筒旋轉角度之間的函數關系。

步驟4，從運動學角度對簡化后的機構模型進行運動關系推導，假定起豎油缸和底盤剛性鉸接，推導出油缸載荷和油缸運動 (包括旋轉角度、展長變化和子油缸換級)之間的函數關系。

步驟5，根據系統的幾何尺寸和裝配關系，對系統進行精確的可視化建模并生成視景。

步驟6，根據第3步得出的函數建立視景中的負載的旋轉方程和初始鉸點的坐標采樣方程;根據第4步得出的函數建立視景中的油缸的運動方程 (包括旋轉、展長和換級)和上鉸點的坐標采樣方程;

步驟7，設定時間同步點后啟動仿真，設置合適的視角和分辨率，從視覺角度考察運動過程中油缸和負載的鉸接情況。同時計算運動過程中油缸的上鉸點和負載初始鉸點二維坐標差值，從數學角度分析鉸點是否超差。通過此兩種手段來考察系統運動的可靠性。

3 系統運動模型建模

3.1 起豎系統模型的簡化

起豎這一過程中有很多的變量，而作者所關心的是僅僅是起豎的運動學特性，為此必須做出適當簡化:

(1)兩個油缸各性能指標完全相同，液壓系統在任意時刻對其泵入相同的流量。液壓油對壓力無形變，由此得出由四點支撐組成的四邊形在任何時刻都是一個二維空間內的矩形，其兩長邊 (即油缸長度)L是唯一變量，是流量和缸體活塞面積的函數。

(2)兩個油缸負載在任意時刻相同，且只承受軸向壓 (拉)力。結合上面假設，可以把這一模型簡化為二維平面內單油缸對1/2負載的作用過程。

3.2 油缸載荷－負載角度建模

首先從力學角度，直接分析和推導油缸載荷和負載角度之間函數關系。設負載質心為G，坐標為(x，y)，系統受力分析如圖2，幾何模型簡化如圖3所示［7］。

圖2 系統的受力分析

圖3 起豎系統的幾何結構簡化

圖中，油缸上下鉸點為O1、O2，筒回轉鉸點為O，O1O2長度為L(初始長度為L0，全部伸出長度為Lm)，OO2長度為L1，OO1長度為L2。α為起豎角度，δ為OO2與水平的夾角 (起豎角)。α'為OO1與水平的夾角。其中T為油缸最終載荷函數，風載荷F則是與起豎角相關的隨機函數，在此直接引用文獻 ［7］內容。

在任一起豎角度α時，起豎油缸的受力應滿足:

式中:N為起豎油缸的數量 (對于此例取N=2)，T為每個起豎油缸的受力，La為彈筒回轉中心點O到起豎油缸的垂直距離，亦即液壓缸受力的力臂。由三角形△O1OO2邊角關系及正弦定理求得:

式中:L為起豎角α時油缸的長度，由余弦定理:

由式 (2)得:

由式 (4)可得出起豎油缸的載荷T與起豎角α之間的函數關系，反映到可視化仿真中即可實現空載、配重彈、實彈等不同載荷時的起豎規律。

3.3 負載角度－起豎油缸參數建模

以下從運動學角度分析和推導負載和起豎油缸角度和展長之間的函數關系。具體而言，是以負載角度為自變量，分析起豎油缸的伸出長度、旋轉角度和級數變化規律。

由于發射油缸是五級筒倒置安裝，起豎時需要依次伸出四級筒，因此需要根據負載角度來控制當前級數及每級伸出長度。圖3表示了起豎系統二維的三鉸點式簡化圖，其中，下鉸點O1到回轉鉸點O的距離為L2，水平距離為h2，設起豎油缸的初始長度為L0，全部伸出后的長度為Lm，根據此節開始的假設可知，在任何時候L1、L2、h0、h1、h2和α'都是不變的，而L和α則存在著單一的函數關系。

3.3.1 確定上鉸點位置

設δi為油缸－筒鉸點確定前的初始δ，可得油缸長度的兩個極值L0和Lm為:

式中:αm為導彈垂直發射時的最大起豎角900，K為伸縮比。化簡得:

解方程求出滿足伸縮比的O2的位置:

上式中，前支式油缸的s＞1，取正號，后支式起豎油缸的s＜1，取負號。由于系統為后支式起豎油缸，故。式中s含有未知量δi，求L1必須先對 δi賦值，而求得 L1后，根據式(6)求得δi:

一般情況下，先對δi角賦值，由式 (7)求出L1，再由式 (8)求出δ，兩者是不等的。只要兩者差值的絕對值小于給定的計算精度ε，此時求出的L1便是需要的L1，即滿足|δ－δi|≤ε條件。起豎機構的三鉸點位置得到后，用δ代替δi，由式 (5)就可以確定起豎油缸的初始長度Lo和全部伸出后的長度Lm。

3.3.2 根據負載T得到負載起豎角度α

至此，采用已知的起豎油缸負載的時變方程T=f(t)，聯立如下方程得到T與α之間的函數關系:

3.3.3 油缸總長度L－負載角度α方程

根據角度α得到任意時刻油缸長度L和角度α的關系為:

3.3.4 油缸的旋轉角度β1－油缸總長度L方程

根據起豎油缸長度L得到起豎油缸的旋轉方程為:

3.3.5 求取各級子油缸的運動方程和時序函數

根據起豎油缸各級的動作時序放程和長度L得到各級缸體的運動方程，由于在四級缸體是按照4－3－2－1的順序依次伸出，油缸的換級是通過判斷當前級是否伸展到為標準的，因此只需將第3.3.3節得出的油缸總長度L與當前級的當前長度和上一級的到位長度相比較，如果相等則作為當前級到位并下一級伸出的條件即可，據此可以得出油缸的換級時序函數，在此不加以展開，僅給出部分的VC程序如下:

4 系統的可視化建模

液壓起豎系統的可視化能夠更加直觀地驗證液壓起豎系統的運動可靠性，主要包括以下步驟:

步驟1，分別建立底盤、油缸組和負載精確的三維CAD模型，其他附屬模型和貼圖則采用Creator建模。

步驟2，按照第3.1節定義的空間關系給出的起豎前初始姿態，計算三個鉸接點的空間坐標，在CAD內進行精確的虛擬裝配。

步驟3，通過專門工具將CAD模型轉化為OPENFLIGHT格式模型，并載入到可視化引擎VEGA中進行仿真，這時圖3中平臺、油缸和負載形成了三角形OO1O2，其中平臺、油缸在點O1鉸接，負載、平臺在點O鉸接，而油缸、負載在點O2則沒有鉸接，并將仿真前負載上與點O2相對應的點設為O'2。

步驟4，在VC中編制可視化驅動程序，其中負載的運動規律依據第3.3.2節中給出的負載－筒體旋轉角度方程執行，而液壓油缸的運動規律則按照第3.3.3節和第3.3.4節執行。

步驟5，通過以上過程，利用外部輸入的負載函數來驅動整個系統的可視化模型，執行負載起豎過程。調整合適的觀察分辨率，考察在運動過程中，油缸、負載在較直觀的視覺尺度上是否在O、O1和O2三點產生脫鉸現象，更進一步地，計算O2和O'2在運動時空間坐標誤差，從而在數學尺度上進一步驗證系統的運動可靠性。

基于以上步驟，進行了某起豎系統的數學建模及可視化仿真。實際運行證明:該液壓系統的運動安全性在視覺尺度上令人滿意，沒有出現鉸點脫鉸現象。圖4給出了起豎到60°時的狀態截圖。

圖4 發射筒－起豎油缸的運動可視化仿真截圖

5 結語

針對復雜系統的運動可靠性仿真問題，將可視化仿真引入可靠性分析技術中，提出一種基于可視化仿真的復雜機械系統的運動可靠性分析方法。以統一的原始模型為起點，分別從力學角度和幾何學角度分析系統的運動規律，并將所得模型引入可視化仿真中，從視覺角度直觀地考察系統的運動狀態及其可靠性。該方法為復雜機械和液壓系統的可靠性分析技術提供了一種新的方法，對于其他系統的可靠性分析也具有一定的借鑒意義。

【1】孫志禮，陳良玉．實用機械可靠性設計理論與方法［M］．北京:科學出版社，2003．

【2】李鋒．某系統的動態建模與優化研究［D］．西安:第二炮兵工程學院，2004．

【3】高欽和，黃先祥．多級缸起豎系統運動過程的建模與仿真［J］．系統仿真學報，2005，17(7):1563 －1566．

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【5】胡啟國，劉依路．考慮中介狀態和失效相關時機械系統的可靠性分析［C］//Proceedings of 2012(Shenyang)International Colloquium on Safety Science and Technology，2012:36－42．

【6】楊騰達，孫川．機械系統可靠性模糊預計的可視化設計［J］．黃石理工學院學報，2011，27(4):18 －23．

【7】袁錦虎，鄧虹，黃毅勇．三維可視化水工設計的系統框架和集成研究［J］．水利與建筑工程學報，2009，7(1):84－92．