基于熱力耦合的數控車削過程有限元數值分析

王占禮，董超，胡艷娟，李靜，席萍

(長春工業大學機電工程學院，吉林長春130012)

車削加工過程是一個非常復雜的動態性、非線性的工藝過程，常伴隨著切削力、切削熱和刀具磨損等物理現象。因此，對車削加工過程的數值分析非常重要，通常涉及到很多學科方面的內容如:金屬切削原理、材料學、數值分析等。利用傳統的解析方法已經難以對其進行精確地模擬和分析。近年來，計算機仿真技術的飛速發展使得利用數值分析特別是利用有限元法模擬金屬車削過程成為可能。基于有限元法模擬金屬車削過程不僅可以獲得實際加工過程中的切削力、切屑形態及刀具磨損等的信息，還可以得到實際實驗無法或很難直接測量的狀態變量，如:工件和刀具的應力分布、應變分布及溫度場分布等的情況。同時有限元法可以快速地得到精確的仿真結果。因此車削加工過程的有限元數值分析對提高生產效率、指導生產實踐具有重要的現實意義。

1 切削過程中的幾何建模

車削過程中的幾何建模是有限元分析的前提。實際加工過程中，刀具的主、副切削刃均參與切削，如果仿真過程中考慮刀具的主、副切削刃均參與切削，則金屬層在主、副切削刃交匯處會產生干涉而使仿真不能順利進行。為了避免該問題的發生，假設整個加工過程中切削刃垂直于切削速度，并且只有直線形主切削刃參與切削而副切削刃不參與切削。在此切削方式下，金屬切削變形可以近似看作二維變形，其變形區內的應力、應變及位移分量均不沿Z軸變化 (模型如圖1所示)。

圖1 二維正交切削模型

2 建立有限元模型

車削加工過程中，金屬變形受切削力和切削熱共同影響。為了耦合機械載荷和熱載荷的相互作用，采用熱力耦合彈塑性變形有限元法進行分析，該方法包括以下幾個關鍵技術:材料本構模型，網格劃分技術，切屑分離準則，接觸摩擦特性和切削熱傳導方程［1］。

2.1 材料本構模型

切削加工過程中，金屬材料通常在高溫、高壓、大應力及大應變率的環境條件下發生彈塑性變形，因此建立能夠真實反映各個因素對加工材料的應力、應變特性影響情況的本構模型是保證切削過程有限元仿真結果精確性的基礎。Johnson-Cook模型是一種用于描述金屬在大變形、高應變率效應和高溫條件下具有良好特性的本構模型，該方程構造簡單，應用范圍廣泛，一般適用于應變率在一個較大范圍內 (102～106s－1)內應力、應變變化的情況［2］。Johnson-Cook本構模型表達式如下:

表1 AISI-1045鋼的Johnson-Cook模型特性參數

2.2 網格劃分技術

網格劃分是有限元分析過程中極其重要的環節之一，金屬切削過程有限元仿真是一個典型的局部變形過程，工件的幾何形狀與尺寸隨仿真時間不斷發生變化，并且隨著變形的加劇，致使網格發生扭曲變形，導致分析精度下降，穩定步長縮短，嚴重時甚至使得分析無法進行。為了避免該類問題的發生，采用任意拉格朗日－歐拉自適應網格劃分技術，此方法綜合了Lagrange方法和Euler方法的優點，它劃分的網格不僅可以準確地描述所要分析物體的幾何形狀，而且網格的形狀隨著工件的變形而自適應地發生改變，這樣就可以避免仿真過程中網格發生畸變。

圖2是基于ABAQUS軟件下采用ALE自適應網格劃分技術劃分的網格，可以看出:采用ALE技術劃分后的網格在仿真過程中網格并未發生畸變，并且為了提高仿真效率，網格的劃分并不是均勻的，而是靠近切削部分的網格劃分較細，遠離切削部分的網格劃分較疏。

圖2 基于ABAQUS下網格的ALE自適應劃分

2.3 切屑分離準則

實際加工過程中，隨著切削過程的不斷推進，工件材料不斷從毛坯上分離下來形成切屑。切屑分離標準的確定對于真實模擬切削時切屑形成過程至關重要。Johnson-Cook斷裂方程使用一個動態的失效模型來模擬切削過程中切屑同工件的分離 (即當破壞參數ω=1時單元材料發生失效)，該方法把應變、應變率、溫度和壓力同時考慮進去的破壞準則，適應于分析高應變率金屬變形，其優點是和實驗相結合，因此可靠度較高［4］。Johnson-Cook的等效塑性應變分離準則，其破壞參數定義如下:

表2是AISI-1045鋼的Johnson-Cook指定失效參數［3］d1～ d5。

表2 AISI-1045鋼的Johnson-Cook失效參數

2.4 接觸摩擦特性

實際車削加工過程中，刀具的前刀面與切屑以及刀具的后刀面與已加工表面之間的摩擦擠壓對刀具的磨損和工件的加工精度有很大的影響。因此所建模型應能準確反映前刀面與工件之間的高度非線性接觸情況。根據Zorev［5］提出的摩擦模型表明:切屑與刀具前刀面接觸區域內存在兩種不同的接觸狀態，即滑動區和黏結區，在黏結區內的各點的切應力基本相同;滑動區內的摩擦應力沿刀具前角而減小，滿足庫侖摩擦定律。即:

式中:τf為刀屑接觸面的摩擦應力;μ為摩擦因數;σn為刀屑接觸面的正應力;τs為切削材料剪切流動應力。

2.5 熱傳導方程

車削過程中，金屬變形區內的溫度場通常涉及眾多隨機因素且邊界條件較為復雜。因此用傳統的解析法或數值法求解存在著很大的困難，而熱源法卻有其獨到之處，特別是對導熱范圍無限大，熱源又集中于極小的微元容積內，熱源可得出最簡單形式的解答，并且計算結果和實際結果很接近［6］。因此文中利用熱源法對切削區的切削溫度進行分析。正交二維切削的熱傳導偏微分方程為:

式中:λ為熱傳導率;C為比熱;ρ為材料密度;˙Q為單位體積的熱產生率;Wh為塑性變形轉化為熱的比率，取 0.9，為等效應力;為等效應變速率;J為熱功當量系數。

公式 (5)必須滿足以下邊界條件［7］:

(1)刀具前刀面與切屑以及刀具后刀面和已加工表面之間的切削熱滿足下式:

式中:τc為接觸面的切應力;vr為兩個接觸面之間的相對滑移速度。

(2)刀具和工件的自由表面與空氣之間的對流散熱滿足下式:

式中:h為對流系數;Tw為工件 (或刀具)的表面溫度;T0為室溫，此次試驗室溫取為20°。由于切削加工過程中切削熱通過熱量輻射方式傳遞的熱量所占比例相對較小，所以可以忽略不計。

3 AISII045鋼車削過程有限元數值分析

建立二維正交切削模型，工件的尺寸設定為15 mm×7.5 mm。切削速度設定為350 m/min且速度方向沿著X軸的負方向，固定工件底邊和左邊的X、Y、Z方向上的平移和轉動自由度。設置工件和刀具的初始溫度為室溫20℃。切屑層網格在刀具前刀面的剪切作用下變形成剪切層，一般情況下把帶狀切屑形成過程分為以下三個階段:切入、成形和穩態成形。刀具與工件發生剪切作用處的網格上的節點依次分離，切屑底層的網格沿前刀面流出，最終形成切屑。

3.1 切削力仿真

從圖3中的切削力仿真曲線中可以看出:刀具剛切入工件的一小段時間內主切削力急劇上升，隨著切削時間的不斷推進切削力逐漸趨于平穩狀態，切削時間大約在t=0.003 25 s時主切削力趨于平穩。主切削力在540～550 N的范圍內波動，其原因是切屑與前刀面之間的接觸、卷曲、分離或者斷裂等因素使得切削力發生一些小范圍的波動。

圖3 切削速度為350 m/min時主切削力變化曲線

3.2 應力分析

圖4示出了工件和刀具在各階段的等效應力分布情況。可以看出:刀具剪切工件時，等效應力由刀尖點迅速向工件內部擴展;隨著刀具的切入，工件在第一變形區處逐漸形成了最大的等效應力帶。該應力帶隨著切削過程的進行在切屑層內流動并一直處于第一變形區 (如圖4所示)，此后，由于材料熱軟化性，變形雖然在不斷加劇，但是等效應力有所下降，表現了材料在切削過程中的不穩定性;同時最大等效應力帶中的應力值變化不大 (如圖4(b)、(c))，這與Von Mises屈服準則相符。即當材料進入塑性狀態時，等效應力保持不變。從刀具的等效應力云圖中可以看出:后刀面處的等效應力均大于前刀面，且最大等效應力發生在刀尖及后刀面靠近刀尖處，這說明在切削加工過程中，后刀面受到的擠壓和摩擦較嚴重，因此后刀面常常比較容易磨損。

圖4 切削速度為350 m/min時的應力分布

3.3 應變分析

圖5 切削速度為350 m/min時的應變分布

切削加工過程中，工件與刀具剛發生接觸時，刀尖處開始發生等效塑性應變，圖5(a)的等效應變云圖示出了工件在車削初始階段時的等效應變分布情況。從圖5可知:隨著切削過程的進行，等效應變沿切削速度方向成剪切角向切屑層擴散，形成了等效應變層。由于工件材料在第一變形區內發生嚴重的塑性變形以及切屑底部和刀具前刀面存在著很大的壓力和摩擦力，所以導致切屑底部較其他部分的切屑產生更大的塑性應變，剪切層內的最大等效應變可以達到2.338。

3.4 溫度場分析

圖6是刀具切削AISII045鋼仿真得到的溫度場云圖。可以看出:切削過程中產生的切削熱大部分被切屑帶走并且從切削開始到穩定切削時，溫度場的分布狀況可以分為四個階段。

第一階段。初始階段 (如圖6(a)所示)，切削熱主要產生在第一變形區，并且靠近前刀面處切屑上出現了溫度密集區，這是由于刀具克服第一變形區內的金屬材料大塑性變形而作功產生較高的切削熱。

第二階段。切屑的形成階段 (如圖6(b)所示)，切削熱集中區域轉移到第二變形區，且溫度最高點并不在刀尖處而是在離刀尖2～3 mm。這是由于刀具克服第一變形區內的金屬材料大塑性變形而作功產生較高的切削熱。刀具前刀面和切屑之間存在著強烈的摩擦，由于摩擦生熱使得刀—屑接觸區產生較高的切削熱。

第三階段。隨著切削過程的進行，切屑進一步形成階段 (如圖6(b)所示)，切削熱的集中區域向第三變形區擴展，這是由于已加工表面與后刀面摩擦而產生切削熱。

第四階段。切屑成形已經進入穩定狀態 (如圖6(c)所示)，第二變形區和第三變形區的切削熱逐漸沿前刀面向上和沿后刀面向右擴散。這是因為切削速度太快，使得切屑與前刀面或已加工表面和后刀面形成的切削熱來不及擴散，從而殘留在切屑和已加工表面上。

圖6 切削速度為350 m/min時的溫度場分布

4 車削試驗驗證

為了驗證所建立的有限元模型預測結果的有效性。在CAK 5085dj車床上進行切削實驗，實驗設備如圖7所示。

圖7 實驗所用設備

所用測力儀為KISTLER Type 9257B。刀具參數為:刀具材料YT15，前角15°，后角8°，刃傾角0°。車削條件為:切削深度ap=1.5 mm、進給量f=0.4 mm/r、切削速度v=350 m/min，工件材料為 AISI-1045鋼，工件直徑d=45 mm(此實驗條件與仿真條件相同)。測量的實際主切削力曲線如圖8所示。

圖8 測力儀測量的主切削力變化曲線

圖8反映了實際切削力曲線的整體走勢與仿真曲線 (見圖3)相似。工件剛開始加工的一小段時間內切削力急劇上升，隨著切削過程的不斷推進切削力逐漸趨于平穩狀態，且切削力在480～595 N范圍內波動，與仿真值相差不大，誤差值在可以接受的范圍之內。這說明所建立的有限元模型預測結果的有效性。

5 結論

由于有限元數值分析中的一些關鍵技術，如:建立能夠正確反映真實加工過程中材料的本構關系、分離準則等問題尚未得到很好的解決，從而使得仿真結果與真實情況存在一定誤差。但是文中提出來的熱力耦合彈塑性變形有限元法相對于解析法而言，它可以有效地模擬金屬車削過程中的力場、溫度場、應力和應變場，并且可以更加直觀地獲得切削過程中的各個物理量。通過對力場、溫度場、應力和應變場等的分析，可以發現切削初期各個物理量變化較大，但隨著切削過程的進行，各個物理量變化趨勢趨于穩定狀態。在此狀態下可以得到較好的加工精度，這為實際生產實踐提供了較好的指導意義。

【1】唐志濤，劉戰強，艾興，等．金屬切削加工唐塑性大變形有限元理論及關鍵技術研究［J］．中國機械工程，2007，18(6):746－750．

【2】李圓圓．高速切削淬硬鋼切屑形成過程及溫度場有限模擬研究［M］．大連:大連理工大學，2008．

【3】TUGRUL O，EROL Z．Determination of Work Ma-terial Flow Stress and Friction for FEA of Machining Using Orthogonal Cutting Tests［J］．Mater．process Technol，2004，153/154:1019－1025．

【4】徐志平．基于有限元方法的切削加工過程動態物理仿真關鍵技術研究［M］．濟南:山東大學，2008．

【5】ZOREV N N．Inter-relationship between Shear Processes Occurring along Tool Face and on Shear plane in Metal Cutting［C］//International Research in Production Engineering．New York，1963:42 －49．

【6】李明艷．高速切削溫度場的有限元數值模擬［M］．青島:山東科技大學，2005．

【7】鄧文君，夏偉，周照耀，等．正交切削高強耐磨鋁青銅的有限元分析［J］．機械工程學報，2004，40(3):71 －75．

【8】SHIH Albert J．Finite Element Analysis of Orthogonal Metal Cutting Mechanics［J］．International Journal of Machine Tools and Manufac-ture，1996，36(2):255 －273．

【9】MAMAIS A G，BRANIS A S，Manolakos D E．Modelling of Precision Hard Cutting Using Implicit Finite Element Methods［J］．Journal of Materials processing Technology，2002，123(10):464－475．

【10】STRENKOWSKI John S，SHIH Albert J，LIN J C．An Analytical Finite Element Model for Predicting Three-dimensional Tool Forces and Chip Flow［J］．International Journal of Mach-ine Tools and Manufacture，2002，42(5):723－731．

【11】XIE L J，SCHMIDT J．SCHMIDT C，et al．2D FEM Estimate of Tool Wear in Turning Operation［J］．Wear，2005，258(10):1479－1490．