基于混合遺傳算法的數控銑削參數多目標優化

謝科磊，王彪，郝領斌，石文偉

(中北大學機械工程與自動化學院，山西太原030051)

切削參數的選擇是困擾數控加工的一大問題。無論是在NC編程、數控加工仿真中都存在著其最優化問題。以提高數控切削加工效率、降低加工成本、獲得高精度產品為目的的數控切削參數優化研究，對提高數控加工效益具有重要意義?，F階段的優化方法，主要分為在線和離線優化兩大類。在線優化過于依賴傳感器和網絡的傳輸速度，缺陷明顯;離線優化中，變參數優化以切削力模型作為重要約束條件，實際應用還存在困難。運用現代切削理論、數學建模和模型分析方法尋求切削參數的最優組合的定參數優化方法是切削參數優化的一個重要方向［1］。

遺傳算法 (GA)是一種在實際優化問題中廣泛使用并不斷發展的成熟智能算法，已經在切削參數的優化中顯示出它的優越性，但傳統遺傳算法會產生種群多樣性不足及局部收斂的缺點，將具有很強局部搜索能力的模擬退火算法 (SA)引入到遺傳算法中形成混合遺傳算法。筆者將改進的混合算法應用到數控銑削加工切削參數的優化中，結合實際加工的約束條件構建合理的數學模型，驗證了這種混合算法在優化過程中的可行性以及實用性［2－3］。

1 數控銑削參數優化模型構建

優化問題的數學模型由變量設計、目標函數和約束條件三要素構成。以銑削為例，考慮機床、刀具、零件加工等方面的約束，針對實際加工工時，成本等要求，構建合理的多目標數學模型［4－6］。

1.1 優化變量設計

銑削加工工藝參數優化是以銑削速度v，每齒進給量fz，切削深度ap，寬度ae，其向量表達為:X=(v，fz，ap，ae)T

當機床、工件、刀具參數確定后，切削深度ap一般由工藝人員根據工件的幾何形狀和加工余量確定，銑削寬度ae一般根據刀具直徑確定，在銑削優化數學模型中不再優化。

待優化變量用向量表示為:X=(v，fz)T

1.2 優化目標函數

目標函數是建立評價指標與設計變量之間的數學關系，是優化設計的前提和關鍵。優化目標應該與需要生產指標一致，可分為:最大生產率、最低成本以及多目標綜合優化 (加權生產效率與成本)。

1.2.1 最大生產率目標函數

生產率是通過加工工時來體現的，最高生產率和最短加工工時是一致的。

批量生產時，銑削工序加工工時基本模型為:

式中:tm為工序加工時間;tc為換刀時間;th為由于刀具磨損，平均一道工序的換刀時間;tot為輔助時間(不包含換刀);TM為刀具磨損的換刀;D為刀具直徑;L為切削長度;Z為銑刀的齒數;ap、ae分別為銑削寬度和深度;CV、m、y、p、u、k、q為銑刀刀具耐用度系數。

1.2.2 最小加工成本目標函數

批量生產時，銑削工序加工工時基本模型為:

式中:C機為機床的單位工時費用，包括機床折舊費和電費;CT為生產工人以及管理和輔助人員的單位工時工資;C換為等于磨損換刀時間與機床費用和工資費用的乘積;C磨為包括刀具磨床的費用和磨刀工人的工資;C刀為每個刀刃的成本。

1.2.3 多目標優化函數

以最低成本和最高生產率為基礎，建立數控銑削用量優化的多目標函數。將多目標優化問題轉變為單目標優化的方法有線性加權和法、理想點法、目標達到法等。這里采用線性加權法構建多目標優化函數:

λc=1/Cmin;λt=1/tmin;λc，λt為加權系數;Cmin，tmin為單目標優化的最小值。

1.3 約束條件的選擇

切削參數的選擇受工藝系統性能和零件加工要求等條件限制，可以分為機床約束、刀具約束和零件約束三大類，如圖1所示。

圖1 常見數控加工約束條件

(1)機床主軸轉速約束

(2)機床主軸扭矩約束

(3)機床功率約束

(4)機床進給抗力約束

(5)切削速度約束

(6)刀具耐用度約束

(7)零件表面粗糙度約束

其中:nmax、nmin為機床主軸最高、最低轉速;Ffmax為機床主軸最大進給力;Fc為銑削進給力;Mfmax為主軸所能承受的最大扭矩;Pm為機床最大功率;η為機床有效系數;Pc為銑削功率;Rmax為最低表面粗糙度;TB為手冊推薦值;CV、m、y、p、u、k、q為銑刀刀具耐用度系數。

綜上所述，數控銑削加工多目標優化數學模型為:

不同加工階段工藝要求不一致，可以根據具體情況使用合適的約束，構建合理的約束優化模型［7－8］。

2 多目標優化的實現

2.1 引入模擬退火法的混合遺傳算法

遺傳算法GA是一種全局優化搜索算法，具有很強的魯棒性，它模擬自然界中的生命進化機制，在人工系統中實現特定目標的優化，是基于自然選擇原理和自然遺傳機制的搜索尋優算法。GA在求解組合優化問題和約束條件復雜的非線性優化問題時非常高效。遺傳算法搜索總體的能力強，而局部搜索能力差，易產生局部最優解;模擬退火算法 (SA)具有較強的局部搜索能力和爬山性，將兩種算法結合起來就可以獲得高效快速的搜索能力。

混合遺傳算法從隨機產生的初始群體開始全局最優解的搜索過程，通過選擇、交叉、變異等操作來產生一組新的個體，然后再對所產生的新個體進行模擬退火過程，以其結果作為下一代群體中的個體。此過程反復地進行，直到滿足某個終止判據為止?；旌线z傳算法運行流程如圖2所示。

在優化計算時，可能會產生諸如:尋優速度較慢、運算時間長和收斂精度差等適用性問題，為此，采取如下改進措施:(1)在編碼方式上改進了傳統的二進制編碼，直接采用實數編碼，大大減少了搜索空間;(2)采用搜索空間限定法來處理約束，通過交叉變異操作產生的合格個體種群也參與進化，在進化趨勢、合格個體、尋優能力方面更有優勢;(3)采用比例選擇方法，目的是使合適的個體有更高的生存概率;(4)交叉算子采用一點交叉，為避免雜交后得到的解超出范圍，雜交的位置須是介于2個相鄰的子分量之間;(5)變異算子以一定的概率采用實值變異，按隨機方式進行;(6)兼顧計算時間和精度，種群數取60，并通過概率接受準則避免出現局部收斂;(7)采用閾值法作為溫度修改和算法終止兩準則，適應算法性能的動態變化。

圖2 混合遺傳算法運行流程

3 優化實例驗證

實驗條件:中捷友誼廠TH5940型立式銑鏜加工中心;零件材料1GD-A1Si12(Cu)，其屈服強度140～220 N/mm2，抗拉強度220～300 N/mm2，布氏硬度60～100;根據機床、刀具、工件條件，銑削模型的參數見表1，2，3。

表1 機床、刀具、工件參數

表2 刀具耐用度

表3 銑削力參數

程序中參數設置:種群數60;迭代次數200;選擇概率0.9;交叉概率0.7;變異概率0.1;退溫系數0.98，Cmin=18，Tmin=9。利用科學計算軟件MATLAB根據算法運行流程編寫程序，運算。優化結果如表4。

表4 實驗優化結果

由表4可知:當優化的目標為最高生產率時，加工工時最少，加工成本最高;目標為最低加工成本時，加工工時最多，加工成本最低;以工時和成本線性加權的多目標優化時，工時和成本均為較適值，這一優化結果符合加工的生產實際情況。由于實驗條件所限，實驗只是單工序加工，優化數值變化不大，對于實際復雜多工序加工優化效果明顯。

4 總結

以數控銑削加工切削參數多目標優化為研究對象，通過構建銑削加工的數學模型函數，應用引入模擬退火的混合遺傳算法的多目標優化方法，改進混合遺傳算法的流程更高效地對數控銑削切削參數進行多目標優化，并以實際加工來驗證該方法的有效性。事實表明，采用智能高效的算法對實際加工中難解決的切削參數優化，具有非常實際的意義，為對整個數控程序的優化提供了理論依據。

【1】張臣，周來水，余湛悅，等．基于仿真數據的數控銑削加工多目標變參數優化［J］．計算機輔助設計與圖形學學報，2005，17(5):1039 －1045．

【2】阮國靖．模擬退火實參數遺傳算法及其工程應用［J］．機械設計與研究，2010，26(4):19 －24．

【3】劉志剛，王建華，耿英三，等．一種改進的遺傳模擬退火算法及其應用［J］．系統仿真學報，2004，16(5):1099－1101．

【4】馮錦春．基于遺傳算法的切削用量優化研究與實現［J］．機械設計與制造，2009(7):226 －228．

【5】郝一舒，王德斌，岳濱楠．基于遺傳算法的高速銑削加工工藝多目標優化［J］．制造技術與機床，2009(6):98－101．

【6】武關萍，翟建軍，廖文和．數控加工切削參數優化研究［J］．中國機械工程，2004，15(3):235 －237．

【7】黃宗南，何嵐嵐，舒洲．切削用量遺傳優化中的約束條件處理［J］．機械設計與研究，2008，24(4):93 －97．

【8】陳日曜．金屬切削原理［M］．2版．北京:機械工業出版社，1993．