借助標準圓柱測量“隱點”位置的方法

劉興富

(廣州威而信精密儀器有限公司，陜西西安 710075)

借助標準圓柱測量“隱點”位置的方法

劉興富

(廣州威而信精密儀器有限公司，陜西西安 710075)

借助標準圓柱對“隱點”進行測量，可以解決需用儀器才能解決的測量課題，而且測量精度比較高，是一種實用價值較高的間接測量方法。特別在科研試制及小批量生產中，能夠完成通用量具所不能完成的測量工作。

標準圓柱；隱點；測量方法

Abstract:Measuring the “hidden point” is done with the aid of standard cylinder, can solve the measurement problem that need measuring instruments, and its measuring accuracy is high. It is an indirect measurement method with high practical value. Especially in scientific research trial production and small mass production, it can complete the measuring work which cannot be done by general measuring tools.

Keywords:Standard cylinder; Hidden point; Measurement method

0 引言

在機械制造中，零件的精度不僅取決于加工方法，同時也取決于所采用的測量技術。借助標準圓柱進行測量，是一種實用價值較高的間接測量方法。

為方便敘述，作者把零件幾何要素中位于實體之內的“盲點”和位于實體之外的“交點”簡稱為“隱點”。通常，“隱點”位置是應測量的一個或一組參數。一般常見的“隱點”有：直線與直線的交點、直線與弧線的交點以及任意函數曲線的交點等。文中將通過測量實例，探討借助標準圓柱(圓球)間接測量“隱點”位置(坐標)及精密角度參數的方法。

1 直線與直線交點位置的測量

1.1 燕尾塊寬度尺寸的測算

如圖1所示，燕尾槽寬度尺寸L，先以直徑為d的標準圓柱測出尺寸m1,由幾何關系得：

(1)

再以直徑為2d的標準圓柱，測出尺寸m2，則:

(2)

由式(1)乘以2減去式(2)得：

L=2m1-m2

(3)

式(3)就是燕尾塊寬度尺寸L的計算公式。燕尾塊斜角β按下式求出：

(4)

1.2 相交斜面的交點坐標尺寸的測算

如圖2所示，兩斜面交點坐標尺寸Lx、Ly，先以直徑為d的標準圓柱，測出尺寸m1x、m1y。由幾何關系得:

(5)

再以直徑為2d的標準圓柱，測出尺寸m2x、m2y，則：

(6)

由式(5)乘以2減去式(6)得：

(7)

角度α和β可由下式計算出：

(8)

1.3 圓錐大、小端直徑的測算

(1)在平板上測量

圓錐大、小端直徑的測算方法相似(求解過程相同)，測算步驟和方法如下：

如圖3所示，先用直徑為d的標準圓柱，測出如圖1(a)和圖1(b)的尺寸m1，由幾何關系得：

(9)

再以直徑為2d的標準圓柱，測出圖1(a)和圖1(b)所示的尺寸m2，則：

(10)

由式(9)乘以2 減去式(10)得：

d大端(d小端)=2m1-m2

(11)

圓錐的圓錐角按下式求出：

(12)

(2)在正弦規上測量

圓錐大、小端直徑的測算方法相似(求解過程相同)，測算步驟和方法如下：

測量時，如圖4所示，按h=L·sinα計算量塊組的尺寸，量出圓錐上母線與平板之間的距離m之后,先用直徑為d的標準圓柱，測出尺寸m1。由幾何關系得：

通過三角函數變換，上式可化簡為：

(13)

再以直徑為2d的標準圓柱，測出尺寸m2，則：

(14)

由式(13)乘以2減去式(14)得：

(15)

圓錐的圓錐角按下式求出：

(16)

d大端(d小端)=m-2m1+m2

2 直線與弧線交點位置的測量

2.1 直線與圓弧交點坐標的測算

如圖5所示，量出尺寸H并作出各輔助線，則在直角△EO2O1中:

式中：R為被測圓柱半徑；r為標準圓柱半徑；H為標準圓柱頂點到橫坐標軸x的垂直距離。

在直角△FO2O1中：

式中：D/2為標準圓柱半徑。

在直角△O1GZ中，得到點Z的坐標為

(17)

2.2 相交線間夾角的測算

如圖6所示，通過測量兩標準圓柱間尺寸M，求解兩徑向孔中心線間夾角α。

在等腰△AOB中，AO=BO，OD⊥AB，則AD=DB

最后得到兩徑向孔中心線間夾角：

(18)

2.3 圓錐孔圓錐角的測算

(1)采用2個鋼球測量

圖7是采用2個鋼球(直徑分別為d1、d2)測量圓錐孔圓錐角α的示意圖。

則圓錐孔的圓錐角：

(19)

(2)采用4個鋼球測量

圖8是采用4個鋼球測量圓錐孔小端直徑D0的示意圖。將被測量圓錐零件置于平臺上后，按圖示把4個鋼球放入錐孔內，并測出H值。設4個鋼球的直徑均為d，錐孔的圓錐角為α，則這時由圖8所示幾何關系可以得到:

D0=S+P

在直角△OO1C中：

將O1C=S/2、OO1=d、OC=H-d代入上式并整理后得：

在直角△AO1B中：

將AB=P/2、O1B=d/2代入上式并整理后得：

最后得到：

(20)

3 結束語

(1)文中是采用輔助測量間接求解被測件參數，方法簡便、快捷，測量精度高；

(2)線性尺寸參數借助大、小標準圓柱測量，計算公式不含角度值，有效避免了角度誤差對計算結果的影響；

(3)文中方法不受場地的限制，一般可直接在加工機床上進行測量，大大方便了操作者；

(4)文中方法特別適合科研試制及小批量生產中的單件測量，能夠完成通用量具不能完成的測量工作。

【1】 曲貴龍，李霄.圓錐孔的錐角和直徑的間接測量[J].計量技術，2001(3)：22-23.

【2】 閆政桓，曲貴龍.圓柱體徑向孔夾角的間接測量[J].計量技術，2001(4)：31-32.

【3】 劉興富.燕尾槽寬度尺寸測量與求解新法[J].機械工業標準化與質量，2004(7)：29，35.

MeasurementMethodof“HiddenPoint”PositionwithAidofStandardCylinder

LIU Xingfu

(Guangzhou Wilson Precision Instrument Co., Ltd., Xi’an Shaanxi 710075, China)

2014-06-13

劉興富(1935—)，男，高級工程師，研究領域是幾何量精密測試。E-mail：xall029@163.com。