復雜應力構件多荷載工況下的配筋優化*

張鵠志,劉 霞? ,易偉建 ,劉 翔

(1. 湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082；2. 廣東省建筑設計研究院，廣東 廣州 510010)

鋼筋混凝土復雜應力構件(例如深梁、剪力墻、框架節點、加載點、支座等)由于不連續或加載等因素導致應力分布較為紊亂，經典的平截面假定不再適用.這類構件的配筋設計，我國的《混凝土結構設計規范》一直推薦經驗或半經驗的設計方法，可操作性較強，但對復雜應力構件的傳力機理描述還不夠成熟，近年修訂的《混凝土結構設計規范》(GB 50010-2010)[1]建議了基于彈性應力分析的應力設計方法，概念性強，操作較困難.

拉壓桿模型是分析復雜應力構件的常用方法，不少學者運用拉壓桿模型針對復雜應力構件展開了一系列的研究[2-3]，但是他們獲取拉壓桿模型的方法各不相同，很少采用優化方法.通過對拓撲結構優化方法[4-5]的研究發現，優化方法可成為構造拉壓桿模型的手段，特別是漸進結構優化方法[6-7]，它能夠計算出相對較優的拉壓桿模型.為提高算法的尋優能力，易偉建等[8]提出遺傳演化結構優化(GESO)方法.運用GESO算法，劉霞等[9]計算了開洞深梁的拉壓桿模型，對相應的優化參數展開了討論，與其它的優化方法進行了對比[10-11]，再通過Michell準則從理論上對其優化拓撲進行分析[12]，采用試驗對該方法的準確性進行了驗證[13].但這些研究在有限元分析時都將鋼筋和混凝土視為復合材料，抗拉和抗壓均具備一定的能力，這顯然與真實情況相悖，而且在文獻[13]的試驗中，復雜應力構件的破壞形態與拉壓桿模型的預期有一定差別，并非拉桿、壓桿的失效或節點的破壞，這些都說明拉壓桿模型方法存在局限性.分離式模型GESO[14]的提出一定程度上彌補了這些缺陷，但之前的研究僅針對單個荷載工況，基于此，本文將發揮GESO的優勢，采用分離式模型進行開洞深梁和開洞剪力墻在多荷載工況下的配筋拓撲優化.

1 多荷載工況下的分離式模型GESO

結構在日常工作中常處于恒荷載和活荷載的組合工況之下，如果考慮氣候條件、地震災害等其他因素的影響，風荷載、雪荷載和地震荷載等也不可忽視，它們一般形成兩到三個效應組合，如永久荷載效應控制的基本組合，可變荷載效應控制的基本組合，地震作用下的效應組合等.單荷載工況的模擬是優化算法研究的基礎，能夠說明GESO的可行性和穩定性，但終究與設計應用還有一段距離，將其推廣到多荷載工況才能符合工程實際，所以多荷載工況下的配筋優化是一個值得研究的問題.

分離式模型GESO將混凝土與鋼筋單元分離式建模，使優化有目的性地針對鋼筋.多荷載工況下的分離式模型GESO的流程圖見圖1.

圖1 多荷載工況下的分離式模型GESO的流程圖

第1步是建立分離式模型[14].

第2步是多荷載工況的分析.首先對需要考慮的n種工況分別進行有限元靜力計算，計算過程中將每種工況下的各鋼筋單元應力值記錄在一個數組中，待所有的工況分析完畢后，從儲存鋼筋單元應力的數組中選擇每個鋼筋單元在不同工況下的最大應力值作為其應力結果，如此可得一個新的各鋼筋單元的應力值集合數組，這個數組中的元素即構件在該多荷載工況下的鋼筋單元應力最大包絡值.

第3步是進行停止準則的判定，利用第2步的多荷載工況分析結果，進行停止準則判定.如果滿足事先設定的停止準則，則直接跳出，根據相應的參數從所有的輸出結果中尋找最優的拓撲配筋圖結果，如果不滿足，則輸出當前的配筋圖結果，然后繼續下一步遺傳與生死操作.

第4步是遺傳與生死操作[14].

整個過程在幾十、甚至成百上千代“遺傳與生死操作——多荷載工況分析——停止準則判定”的往復循環中直至某一次結果滿足停止準則時止.

2 非線性分析與優化分析的參數

2.1 材料非線性

由于復雜應力構件的幾何非線性不明顯，所以本文主要考慮材料非線性，混凝土采用多線性等向強化模型，鋼筋采用雙線性等向強化模型，下節算例中用到的C30,C40混凝土和HPB300鋼筋本構關系分別如圖2(a)和圖2(b)所示.混凝土和鋼筋均采用Mises屈服準則，而且當材料的應變超過輸入曲線終點時，則假定為理想塑性材料行為.

2.2 優化參數

生物遺傳的過程本質上就是一個“雜交——變異——自然選擇”的過程，變異率、雜交率和最優個體選擇的概率都是決定遺傳演化過程的重要參數，本文建議一般可選擇變異率Pm=0.2，雜交率Pc=0.2，最優個體選擇的概率Q=0.3.

在分析過程中，荷載設定大大超過了混凝土的開裂荷載，但是初始的滿布鋼筋單元在分析時是沒有達到屈服荷載的，程序中設定，當最大鋼筋應力達到屈服時，優化即刻停止.鋼筋的工作始終處于彈性工作階段，本文采用鋼筋單元的應力作為遺傳演化的基本參數[6].

為了對每一代生死優化的結果進行評價，優化過程中記錄了每一代結果中的最大應力鋼筋單元的應力σmax，最小應力鋼筋單元的應力σmin以及所剩活鋼筋單元的平均應力σave作為評價指標.

應變ε

應變ε

3 算 例

3.1 雙側開洞簡支深梁

圖3為雙側開洞的簡支深梁，梁身尺寸為1 400 mm×700 mm×160 mm，洞口尺寸為200 mm× 200 mm.支座中心線間的距離為1 200 mm，支座上設有200 mm寬的剛性墊塊，以避免局部的混凝土壓碎，混凝土強度等級為C30，采用GB50010-2010[1]推薦的應力-應變曲線，鋼筋的強度等級為HPB300，采用兩折線模型，彈性模量Es=2.1×105N/mm2，泊松比ν=0.3.

圖3 雙側開洞深梁

圖3(a)為工況1，該工況為三分點的集中荷載，荷載大小為192 kN，為避免局部破壞，加載點下設有200 mm寬的剛性墊塊；圖3(b)為工況2，該工況為梁頂427 kN/m的均布荷載.

為了說明問題，讓兩個工況對之后的優化結果產生大致相當的影響，荷載值大小是依據在不同工況下，梁底受彎段的彎矩圖圖乘值大小相等的原則選取的，如圖4所示.

圖4 彎矩圖

初始鋼筋配置為橫、豎、斜(與橫豎夾角均為45°)的滿布鋼筋網格(圖5(a))，小格的基本單位為100 mm×100 mm，直徑均為6 mm，整個梁身中共設有兩片完全相同的鋼筋網格(圖示為其中一片)，位于距兩側表面40 mm的對稱的兩個面上，混凝土劃分的長、寬單元尺寸為50 mm，厚度方向單元尺寸為40 mm，在每個100 mm×100 mm的單元格內的小鋼筋單元均劃分為2段.圖5(a)～(f)為該深梁在多荷載工況下進行分離式模型GESO的部分過程和結果.

圖5 多荷載工況下的分離式模型GESO

圖6為最大應力鋼筋單元的應力σmax，最小應力鋼筋單元的應力σmin以及所剩活鋼筋單元的平均應力σave隨著優化進程變化的曲線.本文通過對數據的分析，將優化的過程分為3個階段：第1階段從初始狀態到σmin顯著出現非零值并開始增長，這一階段“殺死”基本無效的鋼筋單元；第2階段的終點為σmax開始顯著增長的點(如圖6所示)，這一階段為優化最有意義的階段，在刪除部分低效單元的同時，σmax幾乎不變，σave和σmin有較大幅度增長，說明在這個階段，鋼筋的整體應力水平提高，但最大控制應力幾乎不變，即鋼筋的應力分布更加均勻，這有利于材料的充分利用，本文認為，這一階段的終點(即第52步)的結果是最優的拓撲；之后的優化直到σmax超過屈服應力為第3階段，這一階段中雖然鋼筋也沒有屈服，仍處于安全階段，但所有鋼筋的應力幾乎都在較快地增長，σave呈現出增長越來越快的趨勢，從某種程度上來說，這一階段優化的意義不大，因為優化的根本應該是在保證結構或構件絕對性能的前提下提高材料的利用率以達到材料最省的效果，而不應該是以削減富余性能和安全儲備為手段.所以，本文的算例都是以第2階段的終點為最優的拓撲結果.優化停止后，程序輸出每步的計算結果和應力-優化步曲線(圖6)，計算完成后設計者可直接在該曲線的指導下選出最優鋼筋布置方案.需要指出的是，整個演化過程都基于有限元靜力分析，優化的對象只針對受拉鋼筋，所以最終得到的拓撲結果不包含受壓鋼筋及構造需要的其它鋼筋.

優化步數

3.2 其它深梁和剪力墻

為了驗證用分離式模型GESO進行復雜應力構件多荷載工況下配筋優化的可行性和穩定性，本文還選取了兩根開洞深梁和一片開洞剪力墻作為算例，模型及拓撲結果如圖7～9所示，其中開洞深梁(單側開洞深梁、雙側開大洞深梁)的梁身尺寸、建模參數和優化參數都與上一節算例相同，僅開洞情況和荷載工況不同，而開洞剪力墻的墻身尺寸為3 000 mm×2 250 mm×120 mm，混凝土強度等級為C40，初始鋼筋網格的小格基本單位為150 mm×150 mm，其余建模參數和優化參數也與上一節算例相同.所有算例荷載工況同樣是依據在不同工況下彎矩圖圖乘值大小相等的原則選取的.

圖7 單側開洞深梁的配筋優化

圖8 雙側開大洞深梁的配筋優化

圖9 開洞剪力墻的配筋優化

圖7(d)～9(d)的拓撲圖形與圖5(d)有著類似的結果，構件上的鋼筋在部分區域“空白”，在部分區域卻又橫、豎、斜“密集交錯”，設計人員可以根據優化計算結果直接進行復雜應力構件多荷載工況下的配筋設計，在這些“空白”處只需要少量的抗溫度和收縮裂縫的鋼筋或鋼絲網即可，而在“密集交錯”處則應配置足夠的鋼筋以保證構件的承載力.此外，不管是開洞深梁還是開洞剪力墻，最終都留下了大量的斜鋼筋，這些通過分離式模型GESO得到的受力斜鋼筋說明應力在復雜應力構件里往往斜向傳遞，這樣的配置才能更加充分地利用鋼筋，也更加切合構件的實際受力情況.

通過對3根開洞深梁和1片開洞剪力墻的算例，證明了分離式模型GESO對復雜應力構件多荷載工況下的配筋有著良好而穩定的設計能力，減少了人為因素，結果較直觀，便于工程設計參考使用.

4 設計方法比較

為了比較在多荷載工況下分離式模型GESO與彈性應力方法的差異，下面以第3.1節中雙側開洞深梁為算例進行說明.分離式模型GESO的配筋如圖5(d)所示，圖中鋼筋僅為計算所需要的受力鋼筋，不包括錨固和其它構造要求.根據GB 50010-2010[1]第6.1.2條，二維或三維非桿系結構構件，可按彈性分析方法得到構件的應力分布后，根據主拉應力設計值的合力在配筋方向的投影確定配筋量，按主拉應力的分布區域確定鋼筋布置.本文通過SAP2000有限元分析軟件進行彈性應力計算，根據結果進行配筋設計，為了對比，同樣僅考慮計算所需配筋，不考慮錨固所需以及構造要求的配筋，配筋結果如圖10所示，圖中未注明的鋼筋強度等級為HPB300，直徑為6 mm.

圖10 彈性應力方法配筋

根據圖5(d)和圖10，對兩種不同的方法設計的多荷載工況下的雙側開洞深梁構件的用鋼量進行了計算，具體的用鋼量見表1.從表1中可以看出，在多荷載工況下，較之彈性應力方法，分離式模型GESO可以節省用鋼量，以本文中的雙側開洞深梁為例，大約可以節省鋼筋20%左右.

表1 用鋼量對比

5 結論和建議

本文以分離式模型GESO為思路，以復雜應力構件的多荷載工況為背景，對鋼筋混凝土復雜應力構件進行了配筋優化研究，得出了以下結論：

1)分離式模型GESO可以進行復雜應力構件在多荷載工況下的配筋優化，能綜合考慮各個荷載工況的影響，直觀地計算出鋼筋配置方案，減少人為因素的干擾，具有良好的操作性；

2)與拉壓桿模型相比，分離式模型GESO不會使鋼筋過度集中，與經驗方法相比，鋼筋的配置又更符合力學概念；

3)配置斜鋼筋更符合復雜應力構件的受力機理，提高了鋼筋的利用效率；

4)較之彈性應力方法，多工況分離式模型GESO方法更節省用鋼量.

由前面的研究可知，鋼筋配筋方案中存在部分斜向鋼筋，不利于構件的施工，說明算法還需進一步改進以增加計算結果的工程實用性.另外，隨著工況的增加和構件的加大，計算效率將成為另一個問題，這些都需要在后續研究中深入探討.

[1]GB 50010-2010 混凝土結構設計規范[S]. 北京: 中國建筑工業出版社，2010：237-243.

GB50010-2010 Code for design of concrete structures[S]. Beijing: China Architecture & Building Press, 2010: 237-243. (In Chinese)

[2]SIAO W B. Strut-and-tie model for shear behavior in deep beams and pile caps failing in diagonal splitting[J]. ACI Structural Journal,1993,90(4):356-363.

[3]KUCHMA D, YINDEESUK S, NAGLE T,etal. Experimental validation of strut-and-tie method for complex regions[J]. ACI Structural Journal, 2008,105(5): 578-589.

[4]何益斌, 李艷, 黃頻. 厚板轉換結構拓撲優化設計[J]. 湖南大學學報：自然科學版,2011,38(3):1-6.

HE Yi-bin, LI Yan, HUANG Pin. Topology optimization design for thick plate transition structure[J]. Journal of Hunan University: Natural Sciences, 2011,38(3):1-6. (In Chinese)

[5]劉志文, 辛亞兵, 陳政清. 鋁合金橋面板合理斷面形式拓撲分析和優化[J]. 湖南大學學報：自然科學版,2010,37(1):11-16.

LIU Zhi-wen, XIN Ya-bing, CHEN Zheng-qing. Topologic analysis and optimization of reasonable cross-section of aluminum alloy bridge decks[J]. Journal of Hunan University: Natural Sciences, 2010,37(1):11-16. (In Chinese)

[6]XIE Y M, STEVEN G P. A simple evolutionary procedure for structural optimization[J]. Computers & Structures, 1993,49(5):885-896.

[7]榮見華, 姜節勝, 徐飛鴻，等. 一種基于應力的雙方向結構拓撲優化算法[J].計算力學學報, 2004,21(3):322-329.

RONG Jian-hua, JIANG Jie-sheng, XU Fei-hong,etal. A bi-directional algorithm of structural topology optimization[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2004,21(3):322-329. (In Chinese)

[8]易偉建, 劉霞. 遺傳演化結構優化算法[J]. 工程力學, 2004,21(3):66-71.

YI Wei-jian, LIU Xia. Genetic evolutionary structural optimization[J]. Engineering Mechanics, 2004,21(3):66-71. (In Chinese)

[9]劉霞, 易偉建, 沈蒲生. 鋼筋混凝土深梁的拓撲優化模型[J]. 工程力學, 2006,23(9):93-97.

LIU Xia, YI Wei-jian, SHEN Pu-sheng. Topology optimization of strut-and-tie models in deep reinforced concrete beams[J]. Engineering Mechanics, 2006,23(9):93-97. (In Chinese)

[10]LIU X, YI W J, LI Q S,etal. Genetic evolutionary structural optimization[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2008,64:305-311.

[11]劉霞, 易偉建. 鋼筋混凝土平面構件的配筋優化[J]. 計算力學學報, 2010, 27(1): 110-114, 126.

LIU Xia, YI Wei-jian. Reinforcement layout optimization of RC plane components[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2010,27(1):110-114,126. (In Chinese)

[12]LIU Xia, YI Wei-jian. Michell-like 2D layouts generated by genetic ESO[J]. Struct Multidisc Optim, 2010,42:111-123.

[13]劉霞, 張鵠志, 易偉建,等. 鋼筋混凝土開洞深梁拉壓桿模型方法與經驗方法試驗對比研究[J]. 建筑結構學報, 2013,34(7):139-147.

LIU Xia, ZHANG Hu-zhi, YI Wei-jian,etal. Testing comparison between strut-and-tie model method and empirical method for RC deep beams with openings[J]. Journal of Building Structures, 2013,34(7):139-147. (In Chinese)

[14]ZHANG H Z, LIU X, YI W J. Reinforcement layout optimization of RC D-regions members[J]. Advances in Structural Engineering, 2014，17(7)：979-992．