剛性樁復合地基樁土應力比計算*

趙明華，彭 理，龍 軍

(湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082)

近年來，剛性樁復合地基在地基處理技術中得到廣泛應用，其理論研究也得到了很大發展.剛性樁復合地基是在軟弱土體中設置樁身剛度很大的樁體(如素混凝土樁、CFG樁)，與地基土共同作用承擔上部荷載.通常在剛性樁復合地基與基礎間鋪設一定厚度的砂石墊層，能夠調節樁土的荷載分擔情況，較大的發揮樁間土體的承載能力.樁土應力比是復合地基的一個重要參數，準確地確定樁土應力比十分困難.許多學者通過具體的地基處理方法和基本假定推導出了一系列樁土應力比的計算公式，如傳統的Baumann公式、Rowe公式、Priebe模量比公式以及基于復合地基和天然地基荷載試驗Q-S曲線推算等方法[1].模量比公式作為其中較為簡單的方法，它假定在剛性基礎下，樁間土和樁體的豎向應變和徑向應變相同，但這些假定與實際差別較大；趙明[2]等在魏西克彈性擴張理論和P-Y曲線法基礎上，建立了考慮樁體側向膨脹的模量比計算樁土應力比的修正公式；Han[3]等運用數值理論的方法對樁土應力比的影響因素進行了分析.

對剛性樁復合地基設計時有三個亟待解決的問題：一是樁土應力比的確定，二是考慮樁上下刺入時沉降計算問題[4]，三是如何考慮群樁效應的影響，國內外學者對上述問題進行了大量研究.文獻[5]針對長短樁復合地基的樁-土-承臺相互作用的特點，提出一種綜合考慮樁-土-墊層體系共同作用的長短樁復合地基沉降計算方法.文獻[6]基于荷載傳遞法推導出考慮群樁效應的沉降計算法.傅景輝、宋二祥[7]基于樁土沉降及墊層之間的相互關系導出了剛性復合地基荷載樁土分擔的解析解.文獻[8]通過引入分級加載和分層計算的思想，建立了散體材料樁復合地基樁土應力比計算的新方法.

本文在計算剛性樁復合地基沉降時，由樁土共同作用，基于荷載傳遞法，引入樁與樁側土體的等效剛度系數；考慮群樁效應的影響，推導出大面積荷載作用下，樁、土荷載傳遞基本微分方程，求解方程得到剛性樁復合地基的荷載分擔情況.

1 理論假設

取大面積群樁中的一根樁和以兩樁中點為界的樁間土作為研究對象.如圖1所示.

圖1 樁間土劃分

對單樁及樁間土體進行受力分析，如圖2所示.

為了簡化計算，對模型進行如下假定：

1)土體為彈性土體，墊層符合Winkler地基模型.

2)樁間土為均質土體，且均勻壓縮；樁土間的相對位移為樁體沉降與土體沉降平均值之差.

圖2 樁土受力假定圖

復合地基在受荷前后的變化如圖3所示．

圖3 分析對象和尺寸

2 樁土分擔比的計算

2.1 樁土的基本微分方程

樁體樁間之受力示意圖如圖4所示，樁的彈性模量為Ep，長度為L，周長為U，面積為Ap；樁間土的壓縮模量為Es，面積為As；墊層壓縮模量為Ec.基礎受力為均布荷載P，作用在樁頂的均布荷載為Pi，作用在樁間土上的均布荷載為Ps.P，Pi，Ps均以壓為正.

圖4 樁體樁間土受力示意圖

將坐標原點設在樁頂(如圖5所示)，荷載下樁和樁間土的沉降分別為Wp(z)與Ws(z).取樁體單元，長度為dz，由受力平衡和微分段dz的壓縮量方程得：

(1)

其中

(2)

圖5 荷載傳遞法計算圖形

同理對樁間土體分析有：

(3)

其中

(4)

式(1)和(3)分別為樁和樁間土體的基本微分方程，由τ可計算出沉降W.

2.2 樁側等效剛度系數確定

如圖6所示，復合地基中假定樁間土為均質土，每根樁的尺寸、材料和入土深度都相同，任取兩根樁體進行分析，以i樁為例，i樁的位移由自身荷載Pi產生的Wii和鄰樁j阻礙作用產生的位移Wij兩部分組成.

1)計算Wii：由圖6可知，i樁樁頂作用荷載Pi，設在樁下某一深度z處的樁側摩阻力為τi0. 根據剪切變形原理[9]，摩擦力τi0大部分沿徑向傳遞，傳遞到j樁同一深度處的大小為：

τij=τi0r0/sij

(5)

τi0在土中z深度產生的位移場為：

(6)

式中r0為樁半徑；Gss為樁周土的剪切模量；r為計算點到樁心的距離.

(7)

i樁在深度z處的位移為Wii和Wij之差(假定r

(8)

圖6 群樁荷載傳遞法的計算簡圖

由式(8)可得樁周單位土體的等效剛度系數[6]為：

(9)

式中saij為i樁和j樁間距，rm為剪切變形的影響半徑，Randolph和Wroth[10]建議均質土取rm=2ρ(1-vs)L，ρ=GL/2/GL,GL/2和GL分別為樁中部土和樁端土的剪切模量，L為樁長，vs為泊松比.τi0為荷載下樁深z處的摩阻力.

2．3 樁土位移公式

剛性樁復合地基在豎向荷載作用下，其沉降變形和荷載分配是由樁和樁間土共同作用的結果[9].樁間土體受到樁體的約束作用，在樁頂荷載很大的情況下，樁側摩阻力受土體圍壓的影響很明顯，這里本文將樁側摩阻力考慮為一個隨樁側土壓力變化的變化值.

本文取τ=c+σcytanφ, 考慮群樁效應的影響，將σcy取值為σcy=k0(rsz+kiiWs)，代入式(1)和(3)有：

βp(aiWs+bz+c)

(10)

-βs(aiWs+bz+c)

(11)

式中ai=k0kiitanφ；b=k0rstanφ；k0為靜止土壓力系數；rs為土的重度；c為土的粘聚力.

2.4 公式的求解

(12)

(13)

(14)

同理，聯立式(10)和(12)，有：

(15)

可得：

(16)

式中kp為樁底剛度系數.

(17)

由樁頂墊層的壓縮與Pi、Ps的關系得[11]：

(18)

(19)

取兩樁間距一半為邊長的一個正方形，總荷載由樁頂和樁間土共同分擔得：

P=mPi+(1-m)Ps

(20)

實際計算中，首先求出c1，c2，再聯立公式(12)的邊界條件，可求出Wsi(0)；再求出c3,c4,聯立公式(15)的邊界條件，可以求出Wpi(0).將Wsi(0)、Wpi(0)代入式(18)，再聯立(19)，(20)，就可以求出Pi，Ps.

3 算例與參數分析

3.1 算 例

取一3×3群樁復合地基試驗[12]的中心樁和其附屬土體為對象，對比各級荷載下的數值，試驗數據為：Ep=2×1010Pa，As=(0.525)2m2，d=0.15 m，r0=0.075 m，L=2.5m，hc=0.15 m，Ap=0.017 6 m2.假設土為均質體，φ=29o，c=3×104Pa，rs=2×104kN/m3，Es=8.5×106Pa，vs=0.35[13]，Ec=16.1×106Pa，Gs=3×106Pa.本次計算中，kp，ks根據Randolph[14]建議的經修正后的樁端Boussinesq解k=4r0Gsb/A[ρ(1-vs)]得:kp=4.4×108，ks=2.8×107.考慮到群樁效應和土體的不均勻性[15]，取φ=29o×0.3=8.7o，c=1.3×104Pa，k0=0.6.計算結果與試驗數據見表1.

表1 結果對比

由表1中數據可以看出，計算結果與試驗數據吻合較好，能滿足工程需要，但誤差值隨著樁頂荷載的增大而變大.這是因為文中假定土體為均值土，而在實際土體中粘聚力c隨樁頂總荷載P的增大而增大[16]，對樁頂荷載Pi起減小的效果；內摩擦角φ隨P的增大而減小，對樁頂荷載Pi起增大的效果.由于c的影響更大，從而使Pi與實際值之差先變小，變成負值后又逐步增大.

3.2 參數分析

在剛性樁復合地基的施工過程中，總存在著對土的擾動，從而使土體的內摩擦角φ變化[17].圖7給出了本文方法計算的樁端荷載在不同內摩擦角情況下的大小，圖8為樁土應力比隨內摩擦角的變化，可見：內摩擦角越大，分擔到樁端的荷載越小，從而使樁土應力比越小.

取不同的土體粘聚力c時，樁端荷載的變化如圖9所示.當其他參數不變時，土體粘聚力越大，樁端荷載變小；如圖10所示，隨著粘聚力增大，樁土應力比以一定比例整體變小.

P/kPa

P/kPa

P/kPa

4 結 論

本文通過對剛性樁復合地基變形特性、樁側摩阻力變化規律、樁間土變形等進行分析，得出如下結論：

1)考慮了樁側摩阻力隨壓力變化以及樁與樁之間的相互影響，使計算結果與實際情況更吻合，從對比結果看，本文解答符合工程精度要求，能夠為樁土應力比的計算提供一定的參考.

P/kPa

2)從參數分析可以看出：內摩擦角越大，分擔到樁端的荷載越小，從而使樁土應力比越小；土的粘聚力越大，樁土應力比變小.因此正確的測定土的內摩擦角和粘聚力對樁土應力比的計算精度起到了較大影響.

3)本文未考慮鄰樁樁頂有作用力時，對計算樁的沉降影響，因此對樁土應力比的計算帶來了一定誤差，有待進一步研究.

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