基于沉降測(cè)量的管道力學(xué)性狀分析及誤差評(píng)估*

李素貞，彭興華，李新亮

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

管網(wǎng)系統(tǒng)是保證社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活的重要生命線工程.埋地管道上受到直接或間接作用的荷載主要有管道結(jié)構(gòu)的自重、覆土壓力、管內(nèi)流體的重量等恒載以及車輛荷載、地面荷載[1]、溫度變化所引起的脹縮力、管道內(nèi)壓、上浮荷載、地震荷載、城市建設(shè)施工干擾等活荷載.城市埋地管道受高層建設(shè)或基坑開挖引起土體不均勻沉降而導(dǎo)致的破壞現(xiàn)象較明顯[2-3].這些荷載導(dǎo)致管道的沉降變形,沿管道的整體均勻沉降將不會(huì)引起管道的安全破壞,但局部沉降變形將嚴(yán)重威脅管道的安全運(yùn)行[4].

埋地管道沉降變形的監(jiān)測(cè)手段可有沉降測(cè)量、應(yīng)變片測(cè)量、傾角測(cè)量等，其中基于管道沉降位移的測(cè)量值來(lái)評(píng)估管道的安全狀況是較為直接簡(jiǎn)便的方法.地震、沉降等土體移動(dòng)引起的管道內(nèi)力的計(jì)算方法已經(jīng)有很多種[5-7].項(xiàng)式Limura根據(jù)在管道三點(diǎn)處的沉降位移測(cè)量值來(lái)線性插值求取這三點(diǎn)間管道的沉降位移，進(jìn)而結(jié)合Winkler地基梁理論求解管道內(nèi)力[8].高田至郎等根據(jù)彈性地基梁理論對(duì)受到地基沉降影響的4種情形下埋地管線進(jìn)行模型化處理，提出了計(jì)算管線最大彎曲變形、接頭轉(zhuǎn)角、最大接頭伸長(zhǎng)量的設(shè)計(jì)公式[9].基于有限元方法的埋地管道變形受力分析為埋地管道的設(shè)計(jì)提供了先驗(yàn)的判斷評(píng)估[10].李大勇等考慮了基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)、土體與地下管線的耦合作用，建立了地下管線、土體以及基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)為一體的三維有限元模型，分析了地下管線的管材、埋深、距離基坑遠(yuǎn)近、下臥層土質(zhì)、管道彈性模量與周圍土體彈性模量比等因素對(duì)地下管線的影響規(guī)律，并總結(jié)、歸納了地下管線的安全性判別方法及地下管線的工程監(jiān)測(cè)和保護(hù)措施[11-12].而考慮到埋地管道變形測(cè)量誤差對(duì)變形曲線擬合的影響的研究甚少，Orynyak等對(duì)埋地管道變形測(cè)量的誤差做了一些討論[13]，但對(duì)測(cè)量誤差到內(nèi)力計(jì)算的誤差傳遞未明確.

基于管道沿線各點(diǎn)的沉降觀測(cè)，本文提出了結(jié)合彈性地基梁模型的平差擬合算法，用以獲得管道的連續(xù)撓曲線，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)管道結(jié)構(gòu)的力學(xué)性狀分析和安全評(píng)估.針對(duì)擬合誤差的影響，運(yùn)用誤差傳遞理論進(jìn)行撓度曲線及內(nèi)力解算值的精度評(píng)定.基于具體算例比較了本文方法與傳統(tǒng)的多項(xiàng)式擬合方法在管道力學(xué)性狀評(píng)估中的優(yōu)缺點(diǎn).同時(shí)結(jié)合某工程實(shí)例，探討了本文方法的可行性和有效性.

1 管道撓曲線擬合

埋地管道的沉降測(cè)量主要是沿管道一定間距上設(shè)置沉降測(cè)量覘標(biāo)，利用水準(zhǔn)儀測(cè)量各管道處的高程，進(jìn)而得到其沉降位移.如圖1，用水準(zhǔn)儀沿管道的x軸測(cè)量了n個(gè)垂直沉降位移y，測(cè)點(diǎn)x坐標(biāo)和沉降位移測(cè)量值如表1所示.

圖1 管道沉降位移測(cè)量

表1 沉降測(cè)量值

現(xiàn)結(jié)合彈性地基梁模型，利用間接平差理論并在最小二乘原理控制下對(duì)管道的連續(xù)撓度曲線進(jìn)行擬合。間接平差也稱參數(shù)平差，即先用求自由極值的方法求得參數(shù)最佳估值，然后再計(jì)算觀測(cè)值的平差值，最后進(jìn)行精度評(píng)定[14]．

將Winkler彈性地基梁理論用于分析埋地管道的變形.外部荷載下管道的撓度可由撓曲微分方程和靜力平衡條件推導(dǎo)，

(1)

式中EI是管道截面的抗彎剛度；K=kD，k為地基系數(shù)，D為管道直徑；q(x)為作用在管道上的外部荷載.求取式(1)可得埋管的撓曲方程通解表達(dá)式為

y=eβx(Acosβx+Bsinβx)+

e-βx(Ccosβx+Dsinβx)+y1(x)

(2)

(3)

L的量綱為[長(zhǎng)度]，是埋地管道的特征長(zhǎng)度.β或L是與梁和地基的彈性性質(zhì)有關(guān)的一個(gè)綜合參數(shù)，它對(duì)地基梁的受力特性和變形特征有重要影響.特解y1(x)在任意荷載作用下一般為三次以下的多項(xiàng)式.現(xiàn)假設(shè)特解y1(x)為m次多項(xiàng)式函數(shù)(m≤3)，則地基梁撓曲微分方程通解的擬合函數(shù)模型可表示為：

y(x)=eβx(Acosβx+Bsinβx)+

e-βx(Ccosβx+Dsinβx)+

amxm+am-1xm-1+…+a1x+a0

(4)

對(duì)每一測(cè)點(diǎn)xi(i=1,2,…,n)建立平差擬合的誤差方程如下：

(5)

式中vi代表沉降位移的誤差，yi代表沉降位移測(cè)量值.

對(duì)管道上測(cè)量的n個(gè)沉降測(cè)量位移聯(lián)合列立誤差改正方程，令有如下表達(dá)式：

B=

則平差矩陣方程可表示為:

(6)

求出參數(shù)的估值，如下：

(7)

2 精度評(píng)定

通過(guò)上述平差擬合后即可得到較合理的管道變形的撓度函數(shù).考慮擬合誤差的影響，現(xiàn)結(jié)合誤差傳遞理論進(jìn)行管道撓度曲線及內(nèi)力解算值的精度評(píng)定.由誤差傳遞理論可得，平差所得的沉降位移中誤差(為精度評(píng)定的指標(biāo)之一，中誤差大的對(duì)應(yīng)擬合精度低)為：

(8)

(2β2eβxcosβx)B+

(2β2e-βxsinβx)C+(-2β2e-βxcosβx)D+

m(m-1)amxm-2+(m-1)(m-2)am-1xm-3+

…+3×2a3x+2a2]

(9)

設(shè)管道坐標(biāo)xi點(diǎn)處應(yīng)變求解式的系數(shù)矩陣為：

βxn，2β2eβxcosβxn，2β2e-βxsinβxn，2β2e-βxcos

(10)

則由誤差傳遞理論可推出點(diǎn)xi處的管道截面最大應(yīng)變?chǔ)沤馑愕闹姓`差為:

(11)

3 算例分析

由Winkler彈性地基梁理論可解算出在集中力作用點(diǎn)o右邊埋地管道的理論撓曲線方程為：

(12)

均布荷載作用下受固定點(diǎn)約束的埋地管道的理論撓曲線方程為：

(13)

其中K=kD.

圖2 管道受集中荷載作用

圖3 管道受均布荷載作用

現(xiàn)分析兩種方法的擬合誤差.多項(xiàng)式擬合模型中取m=4，5，6三種常用擬合情況，地基梁撓曲方程通解擬合模型中，取常見(jiàn)的m=0，1，2三種情況.測(cè)點(diǎn)間距=0.5L，共9個(gè)測(cè)點(diǎn)，施加不同大小的集中荷載和均布荷載.主要對(duì)擬合模型的撓度擬合中誤差σf、應(yīng)變擬合解算中誤差σε做比較.

3.1 撓度值擬合精度比較

現(xiàn)以管道在集中荷載P分別為5 000 N，25 000 N，50 000 N和均布荷載W分別為1 000 N/m，1 500 N/m，2 000 N/m進(jìn)行分析.其在兩種擬合模型中不同擬合次數(shù)下的撓度擬合中誤差σf分別如表2，表3所示.

表2 集中荷載下?lián)隙葦M合精度比較

表3 均布荷載下?lián)隙葦M合精度比較

由表2，表3可知，兩種擬合模型對(duì)撓度值的擬合精度都較高，即使在較大管道沉降變形下也保持著較高的精度.其中地基梁撓曲方程通解擬合的撓度值與理論值完全符合，計(jì)算所得的擬合撓度值的偏差為零，撓度值的擬合中誤差σf=0，在管道沉降位移較大情況下也同樣適用.多項(xiàng)式擬合撓度值存在偏差，隨擬合次數(shù)m的增大，擬合精度越高.

將5 000 N集中荷載和1 000 N/m的均布荷載下兩種模型撓度值擬合的結(jié)果比較見(jiàn)圖4,圖5.圖4、圖5分別表示集中荷載和均布荷載下對(duì)管道沉降位移的多項(xiàng)式擬合和地基梁撓曲方程通解擬合情況.

3.2 內(nèi)力解算精度評(píng)估

集中荷載P分別為5 000 N,25 000 N,50 000 N和均布荷載W分別為1 000 N,1 500 N,2 000 N下，兩種擬合模型中不同擬合次數(shù)下的應(yīng)變解算中誤差σε分別如表4,表5所示.由表可知，多項(xiàng)式擬合模型解算的應(yīng)變值與理論應(yīng)變值偏差很大，解算應(yīng)變的相對(duì)中誤差σε較大，隨著擬合次數(shù)的增加，應(yīng)變值解算的精度提高，m=6是多項(xiàng)式最佳擬合次數(shù)，解算應(yīng)變值的相對(duì)誤差在10%以內(nèi).地基梁撓曲方程通解擬合模型解算的應(yīng)變值與理論值完全符合，解算應(yīng)變值的中誤差σε=0，應(yīng)變值的解算精度較高，并且在管道沉降位移較大的情況下也同樣具有較高精度.

(a)多項(xiàng)式擬合

(b)通解擬合

(a)多項(xiàng)式擬合

(b)通解擬合

表4 集中荷載下應(yīng)變擬合精度比較

表5 均布荷載下應(yīng)變擬合精度比較

將5 000 N集中荷載和1 000 N/m的均布荷載下兩種模型應(yīng)變值解算結(jié)果比較如圖6,圖7所示.

(a)多項(xiàng)式擬合

(b)通解擬合

綜合以上對(duì)集中荷載和均布荷載作用下的埋地管道撓曲線擬合及內(nèi)力解算的分析，對(duì)埋地管道而言，地基梁撓曲方程通解擬合模型比多項(xiàng)式擬合模型具有較高的精度，用前者擬合管道的撓曲方程可忽略其模型誤差，直接考慮測(cè)量誤差對(duì)擬合精度的影響.多項(xiàng)式擬合模型中，擬合次數(shù)m=6是對(duì)埋地管道的最佳擬合次數(shù).通過(guò)以上擬合解算，考慮誤差傳遞的影響因素可知：通解擬合中特解多項(xiàng)式y(tǒng)(x)=0是對(duì)集中荷載下管道的最佳擬合函數(shù)模型；m=0是對(duì)均布荷載下管道撓曲方程擬合最佳函數(shù)模型.

(a)多項(xiàng)式擬合

(b)通解擬合

4 工程實(shí)例分析

選取某主干路段下的埋地天然氣管道為研究對(duì)象.在臨近超高層建筑的施工期間定期對(duì)其沉降位移進(jìn)行測(cè)量.管道距超高層建筑基坑開挖中心100 m，圓形基坑的開挖面積為11 500 m2，開挖深度為31.1 m，采用順作法施工.沉降測(cè)量覘標(biāo)設(shè)置如圖8所示，各測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)值如表6所示.

圖8 實(shí)測(cè)管段

表6 沉降測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)

分別取2011/12/05，2011/12/23，2012/02/09三天的管道沉降測(cè)量值，應(yīng)用地基梁撓曲方程通解模型擬合管道撓度曲線，并解算其應(yīng)變值，評(píng)估管道安全狀況.擬合比較所得，求解中特解多項(xiàng)式m=2時(shí)管道撓度值擬合中誤差最小，即為該工況下的最佳擬合函數(shù).m=2時(shí)各時(shí)段測(cè)量數(shù)據(jù)的撓度值擬合的中誤差分別為0.5 mm，0.3 mm，0.2 mm，具有較高的擬合精度.擬合撓度曲線如圖9所示.

(a)2011/12/05

(b)2011/12/23

(c)2012/02/09

以2011/12/23日沉降測(cè)量值擬合的撓曲線為例，如圖9(b),可以解算出該管道在此測(cè)量時(shí)段的各點(diǎn)的應(yīng)變值.其中，最大壓應(yīng)變值出現(xiàn)在管道邊沿轉(zhuǎn)角處下側(cè)，為ε=-44με；最大拉應(yīng)變?yōu)棣?9με，均處于管道安全允許應(yīng)變范圍內(nèi).

5 結(jié) 論

基于管道沿線各點(diǎn)的沉降觀測(cè)，本文提出了結(jié)合彈性地基梁模型的平差擬合算法，用以獲得連續(xù)的管道撓曲方程，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)管道結(jié)構(gòu)的力學(xué)性狀分析和安全評(píng)估.本文主要結(jié)論如下：

1)根據(jù)埋地管道在集中和均布荷載作用下?lián)锨€的擬合和應(yīng)變解算的誤差評(píng)估，地基梁撓曲方程通解式擬合模型比多項(xiàng)式擬合模型精度高，并且適用于管道大沉降下的撓曲線擬合.

2)在管道受集中荷載或均布荷載作用下，地基梁撓曲方程通解擬合模型不具有擬合模型誤差，故在對(duì)管道沉降位移到其撓曲線的擬合過(guò)程中，可僅考慮沉降位移測(cè)量誤差的影響.

3)在本工程狀況下，地基梁撓曲方程通解中特解y1(x)取二次多項(xiàng)式(m=2)對(duì)擬合周邊管道的撓曲線并用于管道結(jié)構(gòu)力學(xué)性狀分析的最佳擬合次數(shù).

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