基于遺傳算法的單U地源熱泵鉆孔內(nèi)熱阻研究*

張 泉，杜亞星，張林峰，周明衛(wèi)

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

地源熱泵系統(tǒng)地埋側(cè)的運(yùn)行熱物性參數(shù)對(duì)地埋側(cè)換熱器的換熱有著重要的影響.胡平放等人[1]通過(guò)Fluent軟件模擬了土壤導(dǎo)熱性能、回填材料導(dǎo)熱性能、換熱器進(jìn)口水溫及流速等參數(shù)對(duì)換熱器換熱性能的影響.楊昌智等人[2]對(duì)影響地埋管換熱器換熱性能的鉆井深度、U型管內(nèi)的流體流量進(jìn)行了數(shù)值研究.Claesson等[3]采用數(shù)值方法探討了回填材料熱阻、管間距等因素對(duì)換熱器換熱性能的影響.然而，關(guān)于地埋側(cè)換熱的研究，大多數(shù)僅考慮單參數(shù)變化時(shí)的影響[1-3]，較少涉及多參數(shù)同時(shí)變化的情況，但在實(shí)際的設(shè)計(jì)中多個(gè)影響參數(shù)往往是同時(shí)變化，因此多參數(shù)同時(shí)變化時(shí)地埋側(cè)換熱器換熱性能的研究及優(yōu)化仍是當(dāng)前需要加強(qiáng)研究的問(wèn)題.

遺傳算法具有全局性、并行性、適應(yīng)性、收斂性等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于地源熱泵傳熱性能的優(yōu)化研究具有很強(qiáng)的實(shí)踐指導(dǎo)價(jià)值.楊衛(wèi)波等人[4]以運(yùn)行能耗為優(yōu)化目標(biāo)，利用Matlab遺傳算法工具箱對(duì)太陽(yáng)能地?zé)釓?fù)合源熱泵系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出了最優(yōu)的埋管深度和太陽(yáng)能集熱器面積的比例以及最優(yōu)的運(yùn)行能耗.Sepehr等人[5]以初投資和運(yùn)行費(fèi)用為優(yōu)化目標(biāo)，利用遺傳算法軟件包及其他優(yōu)化算法對(duì)蒸汽地?zé)釓?fù)合源熱泵系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果表明遺傳算法比其他優(yōu)化方法總花費(fèi)減少7.1%.Sepehr等人[6]以進(jìn)出口溫度等作為優(yōu)化變量，對(duì)蒸汽地?zé)釓?fù)合源熱泵系統(tǒng)的初投資和運(yùn)行費(fèi)用利用遺傳算法軟件包進(jìn)行了優(yōu)化，并對(duì)影響因素的敏感性進(jìn)行了分析，優(yōu)化后系統(tǒng)的花費(fèi)顯著減少.可以看出關(guān)于遺傳算法在地源熱泵中應(yīng)用的研究，大都是以整個(gè)系統(tǒng)作為研究對(duì)象，較少對(duì)地埋側(cè)做具體的研究.

本文以單U地埋管鉆孔內(nèi)的換熱熱阻為目標(biāo)函數(shù)，利用添加精英保留及遷移優(yōu)化的遺傳算法對(duì)多參數(shù)同時(shí)變化的情況進(jìn)行了優(yōu)化，通過(guò)Matlab自編程序進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，并分析了各參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響.

1 單U地埋管物理數(shù)學(xué)模型

1.1 物理模型

單U埋管換熱器的物理模型如圖1所示，鉆孔半徑為r，進(jìn)、出口地埋管的水平間距(x軸方向)為2D，地埋管深度(z軸方向)為H．

1. 2 換熱模型

目前,U 型埋管在土壤中傳熱過(guò)程的預(yù)測(cè)模型主要有分析解模型與數(shù)值解模型[7-8]，刁乃仁等人[9]提出的地埋側(cè)換熱熱阻的準(zhǔn)三維模型為豎直埋管地?zé)釗Q熱器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了較為精確的理論基礎(chǔ).本文利用該模型對(duì)影響熱阻的各個(gè)因素進(jìn)行分析.

為了對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，采用如下假設(shè)[9]:1)忽略鉆孔軸向?qū)岷凸軆?nèi)流體對(duì)流換熱；2)土壤的成分均勻；3)埋管周圍為無(wú)限大空間，無(wú)限遠(yuǎn)處同一深度土壤溫度一致且不受地面換熱影響；4)鉆孔外土壤和回填材料熱物性參數(shù)均為常數(shù)；5)不考慮熱濕遷移的影響；6)忽略管壁與回填材料、回填材料與鉆孔壁的接觸熱阻.

(a)單U埋管平面圖

(b)單U埋管立面圖

取鉆孔壁的平均溫度Tb為過(guò)余溫度的零點(diǎn)，U型管的2根支管單位長(zhǎng)度的熱流分別為q1和q2，則有[9]:

(1)

式中Tf1,Tf2分別為兩埋管內(nèi)流體溫度;R11,R22分別為兩埋管內(nèi)的流體與鉆孔壁之間的熱阻;R12為兩埋管之間的熱阻.由于單U形埋管一般都對(duì)稱布置，因此有R11=R22.則有：

(2)

其中

式中Rp為流體至管子外壁的傳熱熱阻，(mK·W-1)；rpi,r0分別為U型管的內(nèi)、外徑，mm；rb為鉆孔的半徑，mm；Ks為鉆孔周圍土壤(巖石)的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；Kb為鉆孔回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；Kp為U型埋管材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；h為U型管內(nèi)壁對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2·K).

對(duì)于h，有:

(3)

Nu=0.023Re0.8Pr0.3

(4)

式中di為U型管內(nèi)的直徑，mm,具體詳文獻(xiàn)[9].令鉆孔內(nèi)的總熱阻為R，則有:

R=R11+2R12+R22

(5)

由于R11=R22，則R=2(R11+R12).地埋管側(cè)鉆孔內(nèi)的換熱熱阻直接影響地埋管換熱性能.由上面的公式得知鉆孔內(nèi)總熱阻R值的影響參數(shù)主要有鉆孔孔徑、埋管管徑、流體流速以及回填材料導(dǎo)熱系數(shù)等.

2 改進(jìn)型遺傳算法的優(yōu)化

遺傳算法(Genetic Algorithm，簡(jiǎn)稱GA)是模擬自然界生物進(jìn)化過(guò)程和機(jī)制求解問(wèn)題的一類自組織與自適應(yīng)的人工智能技術(shù)，是一種以生物進(jìn)化基本理論為基礎(chǔ)的啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法，廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、組合優(yōu)化、自動(dòng)控制、人工生命等領(lǐng)域[10].

本文參考文獻(xiàn)[10]，對(duì)基本遺傳算法添加精英保留及遷移優(yōu)化，在此基礎(chǔ)上，利用改進(jìn)型的遺傳算法對(duì)各參數(shù)同時(shí)變化時(shí)進(jìn)行優(yōu)化選擇.精英保留及遷移優(yōu)化是指當(dāng)前種群中適應(yīng)度最高的個(gè)體不參與交叉運(yùn)算和變異運(yùn)算，而是用它來(lái)替換掉本代群體中經(jīng)過(guò)交叉、變異等遺傳操作后所產(chǎn)生的適應(yīng)度最低的個(gè)體，以此來(lái)防止在遺傳操作中最優(yōu)個(gè)體遭到破壞，從而更快地達(dá)到收斂得到最優(yōu)值.以此對(duì)多個(gè)變量同時(shí)變化時(shí)地埋管側(cè)的熱阻進(jìn)行研究，并通過(guò)Matlab實(shí)現(xiàn)，其計(jì)算流程圖見(jiàn)圖2.

如圖2所示，在本文的遺傳優(yōu)化中，初始種群選為70，每代交叉概率在0.7～0.9之間隨機(jī)產(chǎn)生，每代變異概率在0.001～0.05之間隨機(jī)產(chǎn)生，且對(duì)基本遺傳算法添加精英保留及遷移優(yōu)化.

3 單U地埋管鉆孔內(nèi)換熱熱阻優(yōu)化分析

管材選用PE管，管內(nèi)流體為水，利用改進(jìn)型的遺傳算法對(duì)土壤導(dǎo)熱系數(shù)、鉆孔孔徑、埋管管徑等參數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化選擇，各參數(shù)的取值見(jiàn)表1.

表1 計(jì)算參數(shù)取值 [9]

圖2 遺傳算法計(jì)算流程圖

3.1 基本遺傳算法與改進(jìn)型的遺傳算法的對(duì)比

以鉆孔孔徑為130 mm，埋管外徑為32 mm，埋管內(nèi)徑為26 mm為例，其他計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1，對(duì)使用基本遺傳算法和改進(jìn)型的遺傳算法取得鉆孔內(nèi)換熱熱阻最大值和最小值的優(yōu)化過(guò)程進(jìn)行對(duì)比，如圖3和圖4所示.可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)型的遺傳算法在孔內(nèi)熱阻最小值優(yōu)化時(shí)，在10代時(shí)基本收斂，收斂速度比基本遺傳算法提高了接近一倍；在孔內(nèi)熱阻最大值優(yōu)化時(shí)，在20代時(shí)基本收斂，收斂速度比基本遺傳算法提高了接近一倍.

遺傳代數(shù)

遺傳代數(shù)

3.2 多參數(shù)同時(shí)優(yōu)化選擇

利用改進(jìn)型的遺傳算法對(duì)不同埋管管徑及不同鉆孔孔徑組合時(shí)多參數(shù)同時(shí)變化時(shí)鉆孔內(nèi)的換熱熱阻進(jìn)行優(yōu)化.可得，當(dāng)回填材料導(dǎo)熱系數(shù)、埋管間距及管內(nèi)水流速均為最大值時(shí)，不同埋管和鉆孔的組合換熱熱阻均達(dá)到最小值；而當(dāng)回填材料導(dǎo)熱系數(shù)、埋管間距及管內(nèi)水流速為最小值時(shí)，不同埋管和鉆孔的組合換熱熱阻均達(dá)到最大值.因此，為減少地埋管鉆孔內(nèi)換熱熱阻，提高換熱器的換熱性能，盡量選擇較高導(dǎo)熱系數(shù)的回填材料，鉆孔內(nèi)的兩U形支管盡量沿鉆孔壁直徑布置，盡量增大水流速.這與Remund等人[11]通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)回填材料導(dǎo)熱系數(shù)、埋管間距及水流速等影響熱阻因素的研究結(jié)果相同.不同埋管管徑及不同鉆孔孔徑組合時(shí)所對(duì)應(yīng)的鉆孔內(nèi)換熱熱阻的最大值和最小值見(jiàn)圖5和圖6.

埋管管徑/mm

埋管管徑/mm

可以得出，當(dāng)鉆孔孔徑不變時(shí)，隨著埋管管徑的增大，鉆孔內(nèi)換熱熱阻的最小值和最大值均減少，表明增大埋管管徑有利于減小地埋側(cè)鉆孔內(nèi)換熱熱阻.當(dāng)埋管管徑不變時(shí)，隨著鉆孔孔徑的增大，鉆孔內(nèi)換熱熱阻的最小值和最大值均增大.

3.3 影響參數(shù)分析

為了研究各主要參數(shù)對(duì)鉆孔內(nèi)換熱熱阻的影響程度，利用改進(jìn)型的遺傳算法，對(duì)各參數(shù)單獨(dú)作用時(shí)對(duì)鉆孔內(nèi)換熱熱阻最大值和最小值的影響進(jìn)行了分析.計(jì)算過(guò)程中，分析對(duì)換熱熱阻最小值和最大值的影響時(shí)，除了所分析的參數(shù)以外，其他參數(shù)通過(guò)遺傳算法優(yōu)化選為最優(yōu)值.

3．3．1 回填材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響

改變回填材料導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)鉆孔內(nèi)換熱熱阻最小值與最大值的影響分別如圖7和圖8所示.隨著回填材料導(dǎo)熱系數(shù)的增大，鉆孔內(nèi)換熱熱阻的最大值和最小值均減小，且減小趨勢(shì)逐漸減弱.比如，當(dāng)埋管管徑為32 mm，鉆孔孔徑為130 mm，回填材料導(dǎo)熱系數(shù)從0.78 W/(m·K)增大到1.22 W/(m·K)時(shí)，鉆孔內(nèi)換熱熱阻最小值下降了26.9%，最大值下降了22.77%.而當(dāng)回填材料導(dǎo)熱系數(shù)從2.32 W/(m·K)增大到2.76 W·(m/K)時(shí)，鉆孔內(nèi)換熱熱阻最小值下降了10.05%，最大值下降了5.83%.

回填材料導(dǎo)熱系數(shù)/(W·(m·K)-1)

回填材料導(dǎo)熱系數(shù)/(W·(m·K)-1)

3．3．2 埋管間距的影響

不同的埋管管徑和鉆孔孔徑均會(huì)導(dǎo)致兩埋管間距的最大值和最小值不同，為了便于分析兩埋管間距對(duì)鉆孔內(nèi)換熱熱阻的影響，將兩埋管間距進(jìn)行無(wú)量綱化，無(wú)量綱埋管間距為θ=(D-DL)/(Dh-DL)，其中D為兩埋管間距，DL為兩埋管間距最小值，Dh為兩管間距最大值.改變無(wú)量綱埋管間距，而其他換熱熱阻影響參數(shù)均取得最優(yōu)值時(shí)，對(duì)鉆孔內(nèi)換熱熱阻最小值與最大值的影響分別如圖9和圖10所示.可以發(fā)現(xiàn)，隨著兩埋管間距的增大，鉆孔內(nèi)換熱熱阻最大值和最小值均減小.因此，為了強(qiáng)化地埋側(cè)的換熱，應(yīng)盡可能增大兩埋管間距.另外，可以發(fā)現(xiàn)隨著兩埋管距離的增大換熱熱阻最小值的減小趨勢(shì)變緩，而換熱熱阻最大值的減小趨勢(shì)變化不大.比如，當(dāng)埋管管徑為32 mm，鉆孔孔徑為130 mm，埋管間距從16 mm增加到22.6 mm時(shí)，鉆孔內(nèi)換熱熱阻的最小值下降了11.35%，最大值下降了9.48%.而當(dāng)埋管間距從39.1 mm增加到45.7 mm時(shí)，鉆孔內(nèi)換熱熱阻的最小值下降了4.43%，最大值下降了5.15%.

兩管距離的無(wú)量綱數(shù)

3．3．3 管內(nèi)水流速的影響

改變管內(nèi)水流速，對(duì)鉆孔內(nèi)換熱熱阻最小值與最大值的影響分別如圖11和圖12所示.隨著管內(nèi)流體流速的增加，鉆孔內(nèi)換熱熱阻的最大值和最小值均減小，且開(kāi)始時(shí)流速的增大對(duì)換熱熱阻的影響較大，隨著管內(nèi)流速的繼續(xù)增大換熱熱阻的減小趨勢(shì)逐漸減弱.比如，當(dāng)埋管管徑為32 mm，鉆孔孔徑為130 mm，管內(nèi)流體流速?gòu)?.2 m/s增大到0.5 m/s時(shí)，鉆孔內(nèi)換熱熱阻最小值下降了51.14%，最大值下降了23.78%.而當(dāng)管內(nèi)流體流速?gòu)?.9 m/s增大到1.2 m/s時(shí)，鉆孔內(nèi)換熱熱阻最小值下降了11.37%，最大值下降了2.65%.這與付文彪、蔣綠林[12]通過(guò)實(shí)驗(yàn)以單口地埋井為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，改變換熱器內(nèi)介質(zhì)的流速及進(jìn)口溫度得出的單位管長(zhǎng)換熱量的變化趨勢(shì)相符.

埋管內(nèi)流體流速/(m·s-1)

埋管內(nèi)流體流速/(m·s-1)

4 結(jié) 論

1)添加精英保留及遷移優(yōu)化改進(jìn)型的遺傳算法與傳統(tǒng)的遺傳算法相比較，收斂速度提高接近1倍.

2)在鉆孔孔徑和埋管管徑組合一定的情況下，當(dāng)回填材料導(dǎo)熱系數(shù)、兩埋管間距及管內(nèi)流體流速均為最大值時(shí)，鉆孔內(nèi)換熱熱阻達(dá)到最小；而當(dāng)回填材料導(dǎo)熱系數(shù)、兩埋管間距及管內(nèi)流體流速均為最小值時(shí)，鉆孔內(nèi)換熱熱阻達(dá)到最大.且隨著回填材料導(dǎo)熱系數(shù)、兩埋管間距及管內(nèi)流體流速的增大，鉆孔內(nèi)換熱熱阻的最小值減小趨勢(shì)變緩.

3)當(dāng)鉆孔孔徑不變時(shí)，隨著埋管管徑的增大，鉆孔內(nèi)換熱熱阻減少.當(dāng)埋管管徑不變時(shí)，隨著鉆孔孔徑的增大，鉆孔內(nèi)換熱熱阻增大.

4)在設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量增大管內(nèi)流體流速、回填材料導(dǎo)熱系數(shù)及兩管間間距以減小埋管的換熱熱阻，增強(qiáng)地埋管的換熱性能，但在實(shí)際施工過(guò)程中還應(yīng)充分考慮輸送能耗導(dǎo)致的系統(tǒng)效率變化、安裝工藝及設(shè)備總費(fèi)用等因素，合理選擇運(yùn)行參數(shù).

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