微波布拉格衍射中立方晶體晶面衍射測量與模型選取討論

徐春陽，陳文婷，王曉棟，張志華，方 愷，赫 麗

（同濟大學物理科學與工程學院，上海 200092）

微波布拉格衍射中立方晶體晶面衍射測量與模型選取討論

徐春陽，陳文婷，王曉棟，張志華，方 愷，赫 麗

（同濟大學物理科學與工程學院，上海 200092）

在微波布拉格衍射實驗中，通過對立方晶體模型晶格常數參量選取，測定（110）面入射角與衍射強度變化關系，來驗證衍射極大值在隨入射角變化而變化的過程是否滿足布拉格定律.同時可在一定入射角變化范圍內，限定衍射級數的大小，討論只改變接收端角度時，（100）面與（110）面衍射極大值時晶格常數所在范圍，并從理論上給出同時測定兩晶面可限定的衍射級數與晶格常量的范圍.

微波；布拉格衍射；立方晶體；晶面

1 引 言

布拉格衍射，又稱X射線衍射的布拉格形式，最早由威廉·勞倫斯·布拉格及威廉·亨利·布拉格于1913年提出，他們早前發現了固體在反射X射線后產生的晶體線，而這項定律正好解釋了這樣一種效應.他們發現，這些晶體在特定的波長及入射角時，反射的輻射會形成集中的波峰，稱布拉格尖峰.布拉格衍射也適用于中子衍射及電子衍射［1］.用微波模擬X射線，入射到晶體模型時衍射的現象，同X射線對晶體的布拉格衍射現象相似.微波模擬布拉格衍射實驗中，通過入射一定頻率的微波，投射到相應點陣組成的晶面上，發生布拉格衍射，接收測定相應衍射波強度來反應衍射強度［2-3］.

本文以晶格常量變化驗證立方晶體中（110）晶面衍射極大值對應入射角由布拉格公式得到微波波長，與討論探究接收端同時測定（100）面與（110）面衍射波晶格常量范圍為兩主要目的，對微波布拉格衍射實驗進行一定程度的拓展與補充.

2 儀器與原理概述

2.1 實驗儀器

實驗采用微波分光計裝置進行實驗，按圖1組裝儀器.

微波信號源選用等幅工作狀態，提供單一波長微波，λ＝32.02 mm.

衰減器改變發射微波幅度，刻度盤指數越大，對微波衰減越大，輸出信號越小.

振蕩器波導口輸出微波信號由發射喇叭發射，發射喇叭發射信號的電矢量偏振方向與發射喇叭窄邊平行，安裝在固定臂上.

經過晶面衍射，調整活動臂角度接收喇叭可接收到相應微波信號，由二極管整流后輸出直流信號，微安表可顯示經整流輸出的直流電信號［4］.

圖1 微波布拉格實驗裝置示意圖

2.2 實驗原理

當電磁輻射或亞原子粒子波的波長，與進入的晶體樣本的原子間距長度相若時，就會產生布拉格衍射，入射物會被系統中的原子以鏡面形式散射出去，并會按照布拉格定律進行相長干涉.對于晶質固體，波被晶格平面所散射，各相鄰平面間的距離為d.當被各平面散射的波進行相長干涉時，它們的相位依然相同，因此每一波的路徑長度皆為波長的整數倍.進行相長干涉兩波的路徑差為2d sinθ，其中θ為散射角.由此可得布拉格定律產生相長干涉的條件［5］：

整數時，才是極大干涉.式（1）稱為晶體衍射的布拉格公式.

實驗中選取最簡單晶體結構（如圖2所示），2種易于進行測量的晶面，（100）面和（110）面.一般而言，晶面指數為（n1n2n3），其相鄰的2個晶面間距為，a為晶格常量，即晶胞邊長.實驗中通過設置一定的參量a選取適合3 cm微波布拉格衍射的晶體模型.

圖2 最簡立方晶面示意圖

3 參量討論與實驗探究

3.1 （100）面和（110）面測定異同

（100）面和（110）面在本實驗中成45°角［7］，當選取法線方向垂直于（110）時，各個晶面與法線方向角度關系如圖3所示.

圖3 （100）面和（110）面衍射時角度關系

當用入射角β代替散射角θ時，（1）式改寫為

在測定（100）晶面衍射極大值時，晶面即平行于相應點陣組成的外表面，在選定一定范圍內的入射角時，相應法線與反射角組成的平面與晶體模型（100）面點陣組成表面垂直，測定（100）面入射角β與衍射強度I關系時在20°～70°間可以得到1級衍射極大值與2級衍射極大值.對應k＝1，2代入（2）式，得到衍射級數對應的入射角.以a＝4.0 cm晶體模型為例計算（100）晶面1級衍射極大、2級衍射極大所對應的入射角β理論值為66.4°與36.8°.

在測定（110）晶面衍射極大值時，法線方向與測定（100）晶面時法線方向相差45°.由（2）式移項可得

即衍射級數與晶面間距需滿足的條件.

現有a＝3.4 cm與a＝4.0 cm晶體模型，對應晶面間距d設為d1，d2，此時d＝a/，d1＝2.4 cm，d2＝2.8 cm.λ＝32.02 mm：當k＝1時，λ/2d1＜1與λ/2d2＜1均滿足（3）式條件；當k＝2時，2λ/2d1＞1與2λ/2d2＞1，均不滿足（3）式條件.由此可得當k＝3，4，5…均不能滿足（3）式條件，即所選取2個不同晶格常量的晶體模型，測定（110）面衍射極大值時，只有1級衍射極大.

3.2 不同晶格常量的（110）面衍射極大值測定

選取a＝3.4 cm晶體模型，當法線方向垂直于晶體模型（110）面時，調整入射角，通過旋轉活動臂使之與法線方向夾角與入射角相等，測定入射角與衍射波強度關系，得到表1.通過作圖軟件得到（110）面入射角β與衍射強度I關系曲線，如圖4（a）所示.

表1 （110）面入射角β與衍射強度I變化關系

圖4 （110）面入射角β與衍射強度I關系曲線

由（3）式通過入射角β與衍射強度I關系曲線可得1級衍射極大值對應入射角所求得的微波波長為

相對偏差為：

選取a＝4.0 cm晶體模型，入射波經（110）晶面衍射后透過擋板到達接收喇叭，通過旋轉活動臂使之與法線方向夾角與入射角相等，通過微安表讀出示數，測定入射角與衍射波強度關系得到表1.通過作圖軟件得到（110）面入射角β與衍射強度I關系曲線，如圖4（b）所示.

由（3）式通過入射角β與衍射強度I關系曲線可得1級衍射極大值對應入射角所求得的微波波長.

a＝3.4 cm與a＝4.0 cm兩晶格常量不同的晶體模型在微波布拉格衍射中測定（110）面1級衍射極大值對應入射角計算所得的微波波長與理論波長吻合較好，在實驗儀器與測量精度允許誤差范圍內，實驗結果符合布拉格衍射定律.

3.3 接收端同時測定（100）面與（110）面衍射波參量討論

3.3.1 角度限定與參量討論

對于每一入射角β，當不改變晶體模型角度，只旋轉接收喇叭，欲接收（100）面與（110）面衍射強度.由圖3分析，當入射波為CO時，設OB為起始邊，圖示θ角度值在（0，45°）間.當測定（110）面時，θ取值范圍在（0，90°）間，入射角β為90°－θ；當測定（100）面時，θ取值范圍在（－45°，45°）間，入射角β為45°－θ.則θ取值范圍限定在（0，45°）內，（100）面滿足

由（4）式（5）式限定關系，討論k1和k2取值關系.

1）k1＝k2＝1測量情況討論

當k1＝k2＝1時，（5）式極大值a小于（4）式極小值，不可能滿足晶面角度不變，同時測量（100）面與（110）面1級衍射極大值.

2）k1＝2，k2＝1測量情況討論

當k1＝2，k2＝1時，滿足同時測量兩晶面衍射極大值條件，即（4）式滿足式滿足λ∈（0，a），（100）面測定2級衍射極大值，（110）面測定1級衍射極大值時，晶格常量可滿足范圍為

可以同時測定（100）面2級衍射極大與（110）面一級衍射極大.

3.3.2 同時測定兩晶面衍射波意義與局限性

對于每一入射角β，當采用不改變模型角度，只旋轉接收喇叭，測定（100）面和（110）面衍射極大時，可以減少因模型角度轉動造成的誤差，在測定微波波長過程中，可以提高測量效率，為觀測帶來便利.同時，因模型轉動角度有限，在觀測微波布拉格衍射取較大范圍散射角衍射強度變化情況時，并不適用.

4 結 論

通過對立方晶體中（110）面晶體模型尺寸參量選取，測定入射角與衍射強度變化關系，結果較好地滿足了實驗預期.不同晶格常量的改變符合布拉格定律反映的衍射級數與微波波長的關系.探究接收端同時測定（100）面與（110）面衍射波參量討論也給出了相應衍射級數與晶格常量所取范圍的關系，在微波布拉格散射實驗中，為測定與探究（100）面與（110）面衍射極大值與測定微波波長提供新思路.

［1］ Cowley J M.Diffraction physics［M］.Amsterdam：North-Holland，1975：123-144.

［2］ 余偉超，杜艾，張志華，等.窄縫條件下影響微波單縫衍射圖樣的主要因素［J］.物理實驗，2013，33（2）：37-40.

［3］ 吳俊，吳本科，謝莉莎，等.微波單縫衍射的實驗研究及數值模擬［J］.物理實驗，2008，28（6）：39-41.

［4］ 同濟大學物理實驗中心.近代物理實驗講義［Z］.上海：2014：35-40.

［5］ Myers H P.Introductory solid state physics［M］.London：Taylor＆Francis，2009：52.

［6］ 陸棟，蔣平，徐至中.固體物理學 ［M］.上海：上海科學技術出版社，2003：8-10.

［7］ 何穎卓，香蓮，李春芝.關于微波布拉格衍射實驗中（110）晶面衍射極大值測量的探討［J］.長春理工大學學報（自然科學版），2013，36（1/2）：62-65.

［責任編輯：郭 偉］

Measuring cubic crystal diffraction and choosing cubic model crystal in microwave Bragg diffraction

XU Chun-yang，CHEN Wen-ting，WANG Xiao-dong，ZHANG Zhi-hua，FANG Kai，HE Li
（School of Physics Science and Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China）

In microwave Bragg diffraction experiments，by changing the lattice constant of the cubic model crystal，measuring the relationship between the incident angle and the diffraction intensity of（110）plane，the Bragg law was verified.Meanwhile，for limited diffraction orders，the range of the lattice constants of（100）and（110）planes was discussed when only the receiver angle was changed，and the limitation on the range of the diffraction orders and lattice constants were also presented in detail.

microwave；Bragg diffraction；cubic crystal；crystal face

O436.1

A

1005-4642（2014）10-0045-04

“第8屆全國高等學校物理實驗教學研討會”論文

2014-06-24；修改日期：2014-07-20

同濟大學教學改革研究與建設項目；同濟大學精品實驗項目

徐春陽（1993－），男，北京人，同濟大學物理科學與工程學院應用物理專業2011級本科生.

王曉棟（1984－），男，江蘇江陰人，同濟大學物理科學與工程學院助理教授，博士，主要從事材料物理方面研究和大學物理教學工作.