雙平行簧片結構彈性元件的抗扭轉優化設計

李一全，吳雅博

(長春理工大學 機電工程學院，長春 130022)

0 引言

20世紀80年代中后期興起的微型機電系統(Micro-electro mechanical System，簡稱MEMS)，它將機構、電源和傳感器等集成在一個硅片上，在生物、醫藥、環境控制領域展現了巨大的發展潛力［1］。但是微型機電系統中的摩擦磨損成為阻礙其發展的一個重大障礙。為了研究微機電系統中的摩擦磨損特性，迫切需要開發適用于微小摩擦磨損檢測系統。目前該系統多采用雙平行簧片結構作為檢測微摩擦力的微力彈性元件，然后通過光學方法檢測微力彈性元件的變形量獲得微摩擦力的大?。?-4］。

1 雙平行簧片結構力學傳感器

雙平行簧片結構力學傳感器的結構與受力分析如圖1所示，其結構是一種平行四邊形結構，由截面為矩形的簧片組成，簧片的一端固定，當簧片的固定端連接的平行塊受測量力P作用時，簧片受力變形，簧片內部應力應變關系是線彈性的，簧片材料為均勻的各項同性的材料，處于平行對稱的雙平行簧片布置，所以簧片受力相同，變形一致，簧片變形將帶動平行塊發生平行移動。通過測量平行簧片結構的變形，根據變形與受力關系，就可以計算出測量力P。

圖1 雙平行簧片結構與受力分析

兩個單片彈簧AB和CD平行固定連接，兩彈簧片一側端部A與C固定在固定板上，另一側端部B與D固定在活動板上。在外載荷P作用下，簧片變形為［5］:

(1)式中:f為活動板的位移量，即平行型片彈簧的撓度;θ為活動板的轉角，即平行型片彈簧的端部轉角;E為片彈簧材料的彈性模量;b為片彈簧的總寬度;e為片彈簧的挖空寬度;h為片彈簧的厚度。

由公式(1)可知，只要改變片彈簧各個參數，就可以制作出不同量程、不同分辨率的平行型片彈簧。在理想狀態下，平行型片彈簧的上下片彈簧受力后產生的彈性變形完全相同，活動板只有平動沒有轉動;但是在實際測量應用中，我們發現平行塊不僅僅受到力的作用，還要受到由力從探針轉移到平行塊所產生的附加扭矩作用，這個附加扭矩必將導致平行塊轉動，假設平行塊轉動將所產生的轉角為φ，如圖2所示，利用三角測量方法檢測平行塊的移動量原理圖，這個轉角φ將會導致在光斑在光敏面上移動ΔS，此時平行塊移動量H和光斑位移S的關系式將變為:

圖2 三角位移測量原理

其中L1為光束反射點到光敏面上的距離。φ為平行塊的轉動角度，a為入射角，H為平行塊移動距離，S為光斑移動距離。

由公式(2)可以看出，平行塊的轉動將會影響檢測精度。為了保證測量精度，需要提高雙平行簧片的抗扭特性，減小附加扭矩對檢測精度的影響，雖然提高簧片的剛度可以提高其抗扭特性，但同時會導致傳感器靈敏度降低。針對這一問題，我們通過建立雙平行簧片傳感器扭轉效應的力學模型，找出提高其抗扭特性的方法

2 雙平行簧片的扭轉力學模型

圖3為平行簧片傳感器在扭矩作用下的受力分析，為建立理想狀態下的理論力學模型，提出如下假設:雙平行簧片結構扭轉時，僅在平行簧片處產生柔性變形，平行塊為剛體，不會產生變形。雙平行簧片受到扭矩作用時，自由端平行塊只有在平面內的轉動，而不會發生偏斜，如圖3所示，測量力由探針轉移到平行塊所產生的附加扭矩為:

圖3 雙平行簧片機構受力分析圖

圖4 理想狀態下的扭轉變形

其中F為作用在探針上的測量力，L為探針長度，b1為自由端平行塊厚度的一半。T為附加扭矩。

由圖3可知，對于雙平行簧片與平行塊M相連一端A和C，不僅僅受到扭矩作用，還受到力的作用，列力學平衡方程為:

其中d為平行簧片間的間距，FAy和FCy為簧片AB和CD端部的剪力，FAx和FCx簧片AB和CD端部的軸向力，TA和TC簧片AB和CD端部的扭矩

如圖4所示，雙簧片材料為均勻的各項同性的材料，結構相同又平行對稱，所以雙簧片的在截面力和扭矩第作用下變化是相同的?；善杂啥薃和C與平行塊屬剛性連接，所以簧片在平行塊帶動下發生扭轉，且平行塊的轉動角與簧片的扭轉角相同。設簧片的因受力變形產生的偏移量為w，因扭轉變形產生的轉角位Δβ，根據圖4所示，可列寫一個變形協調方程:

其中Δw簧片彎曲變形產生的偏移量為，Δβ為簧片扭轉變形產生的扭轉角與平行塊轉動角相同。

因為扭轉就較小，所以方程可寫為

結合協調方程，可以得到簧片的扭轉力矩為

其中l為摩擦簧片的長度;E為楊氏模量;I為慣性矩;Ip為極慣性矩;G為切變模量;δ為矩形截面扭轉系數。

3 ANSYS仿真分析

利用ANSYS軟件對雙平行簧片結構進行有限元分析?；善牟牧线x為Fe:其彈性模量E=210Gpa;泊松比v=0.3，材料密度為7800Kg/m3，其中簧片的結構選為:長度l=0.05m，厚度 h=0.0001m，寬度 b=0.005m間距 d=0.014m，所受扭矩T=5×10-9N·M。改變其中任意因子，研究個因子對于扭轉效應的影響，并討論仿真結果與理論值的趨勢和偏差。通過調整平行塊的楊氏模量，將平行塊定義為相對剛體，雙平行簧片固定端施加固定約束。

由圖5可知從有限元分析的仿真結果與理論值結果可以看出，平行塊扭轉角隨著簧片的長度和扭矩的增加而增大，而且平行塊轉動角度與扭矩增長關系趨于線性。轉動角隨著簧片的寬度、厚度和平行簧片間距增加而減小，可以看出仿真結果和理論求解結果具有相同的趨勢。由圖5可知，對于平行簧片傳感器的設計，可以在保證平行簧片平移剛度的情況下，通過改變雙平行簧片間距，提高雙簧片結構的抗扭特性。

圖5 各因素對理論值與仿真結果影響

4 結語

本文建立了雙平行簧片結構扭轉力學模型，并結合有限元數值仿真軟件分雙平行簧片各結構參數對其抗扭特性的影響，其結果表明:通過扭轉力學模型獲得結果與仿真結構相符，而且發現在不改變雙平行簧片剛度的情況下，可以通過改變雙平行簧片的間距提高其抗扭特性。

［1］周兆英，王曉浩，葉雄英，等.微型機電系統［J］.中國機械工程，2000(11):163-196.

［2］MOLLENHAUERO，AHMEDSI-U，SPILLERF，et al.High-precision positioning and measurement systems for microtribotesting［J］.Tri-botest，2006，12:189-199.

［3］余偉竟，肖曉天，劉瑩，等.雙懸臂梁結構彈性敏感元件的設計與應用［J］.儀表技術與傳感器，2010(12):9-11.

［4］于正林，吳一輝，劉治華，等.光反射法微摩擦測試儀［J］.中國機械工程，2005(7):1299-1302.

［5］李一全，施慶永，于華東，等，微摩擦測試中雙平行簧片結構彈性元件的設計［J］.儀表技術與傳感器，2012(12):176-178.