典型黃土地貌高程空間變異性研究

徐 雙, 李飛雪, 劉愛利, 李滿春

(1.南京大學 江蘇省地理信息技術重點實驗室, 南京 210046;2.南京大學 地理與海洋科學學院, 南京 210046; 3.南京信息工程大學 遙感學院, 南京 210044)

典型黃土地貌高程空間變異性研究

徐 雙1,2, 李飛雪1,2, 劉愛利3, 李滿春1,2

(1.南京大學 江蘇省地理信息技術重點實驗室, 南京 210046;2.南京大學 地理與海洋科學學院, 南京 210046; 3.南京信息工程大學 遙感學院, 南京 210044)

黃土高原地形與地貌自南向北有序變化，構成其獨特的地理景觀。為了研究不同黃土地貌之間高程的空間變異特征，選擇7個典型黃土地貌樣區，以其30 m分辨率DEM數據為數據源，使用變異函數模型特征參數定量地反映樣區地貌的個體特征與空間分布特征。研究表明：4 000 m為最能突出高程空間變異規律的窗口，并在此尺度下分析得出不同樣區高程空間分布規律：地貌越復雜、破碎，高程空間自相關性范圍越小；高程的空間變化幅度隨地貌的發育不斷減小；高程具有較強的空間相關性，其變化為各向異性。5個指標按樣區順序從淳化向北到神木，按大—小—大或小—大—小的順序變化，與黃土高原由南到北的地形復雜程度變化相吻合。

黃土高原; 空間變異; 變異函數; 高程

黃土高原位于我國大陸的中北部，是世界上厚度最大、發育最完整和大面積連片的黃土覆蓋區[1-2]。由于黃土高原水熱條件組成在由南到北的方向上有十分明顯的分異規律，造成其各種自然景觀都呈現出由南向北的逐漸分異，其中包括地貌類型的空間分異，黃土顆粒大小的空間分布，侵蝕強度，地貌復雜度等的地域分異等[2-4]。黃土高原作為我們國家華北自然地理區的重要組成部分，成為了許多地學工作者進行科學研究的重點地區。數理統計法是定量描述流域地貌形態特征的主要方法[5-7]，該方法對于揭示各地貌形態要素間相互關系具有重要意義。張麗萍等[6]建立了溝壑密度隨切割深度變化的理論極值模型和相應地貌演化階段的函數關系,并利用溝壑密度與切割深度的關系來推斷流域地貌的演化階段。張婷[7]利用多元統計分析、灰色關聯度分析等方法，研究了基本地形因子與其它地形因子的關聯特性，并分析其形成機理。數理統計及相關分析方法對揭示各地貌形態要素間的相互關系具有重要意義,但對流域地貌形態空間特征的刻畫還明顯不夠。而且傳統的統計分析雖然涉及多個變量的影響，但大多數的方法都沒有考慮和利用到研究資料中空間位置所包含的信息。而地形變化在空間上是相互關聯的，這種空間連續性作為許多地理現象的重要特性需要給予考慮。對于此類問題的解決，地統計學方法[8-9]能克服一般統計學的缺點，而且提供了更嚴謹的理論和方法描述變量的空間連續性，使得研究過程更科學，切合實際，研究結果更可靠。Herzfeld等證實了在不同地形條件下，計算得到的變異函數形態和大小各不相同[10-12]；趙龍山等[13]利用半方差函數方法分析黃土高原不同耕作措施下坡面的相對高程空間變異結構特征。黃土高原地形地貌空間分異的復雜性、規律性與有序性，使之成為基于DEM數字地形利用地統計原理進行分析的極佳研究區域，可以將相應地貌類型地形因子值看作一個區域化變量，深入地研究黃土高原地貌及地形空間分異的成因與發展態勢，可望在當前黃土高原地形地貌研究已達到較高水平的基礎上[13-16]，取得更好和更新的研究成果。本文基于地統計學中的變異函數，分析區域化變量空間結構特征，以高程的球狀變異函數模型特征參數為切入點，分析黃土高原高程的空間變異性，試圖揭示黃土高原地形的空間分異與其地貌發育、地形復雜程度的關系，為建立完善的自動化黃土高原地形分類系統提供依據，對地形單元的劃分具有一定的參考價值。

1 研究區概況

黃土高原的地貌類型主要有塬、梁、峁及各類溝谷。在黃土塬部分區域，因塬面平坦，侵蝕較弱，流向溝谷的水流比較集中。峁狀丘陵具有坡度大、坡長大、臨空面也大的特點。這種形態不但有利于水流侵蝕，也能夠促使重力侵蝕的發展，所以黃土高原侵蝕最強的地區多出現在黃土峁丘陵區。在風沙黃土過渡區，風力侵蝕較為嚴重，地勢起伏逐漸平緩[5,17-18]。

陜西黃土高原包含了大部分次級黃土地貌形態組合類型，既可以反映整個黃土高原的次級地貌單元的地形特點，也能夠揭示黃土次級地貌單元的地域分異情況[17]。在參照大量相關研究的基礎上[4-5,7,15,17]，從黃土塬、黃土梁、黃土峁和風沙黃土過渡區等地貌單元的典型區域中[17]，自南至北選擇淳化、長武、宜君、甘泉、延川、綏德和神木7個有代表性樣區作為研究區域。7樣區自南向北依次分布，地理位置介于34.83°—38.92°N，109.31°—110.38°E，每個樣區的面積約為81 km2，其基本地理狀況(如高程、坡度)各有不同(表1和圖1)。

2 研究數據與方法

2.1 數據來源與預處理

研究數據來自國際科學數據服務平臺(http:∥datamirror.csdb.cn/)的ARSTER GDEM全球30 m分辨率數字高程數據產品(UTM/WGS_1984)。在全球范圍內垂直精度為20 m，水平精度為30 m，置信度95%。此數據邊界堆疊會導致數據顯示異常的幾何形狀，且不能用來提取水體分布信息。文中研究的典型黃土地貌樣區(7個樣區)面積較小，沒有出現邊界堆疊問題，且不需要提取水體信息，可用于高程分析。對高程數據分析前，進行投影轉化、異常值剔除、正態分布轉化等預處理，經過預處理后提取7個研究樣區的DEM。

2.2 研究方法

利用探索性空間分析方法對研究樣區數據進行初步分析：包括數據正態分布檢查與轉換、數據全局趨勢分析與剔除。首先對數據進行正態分布檢查，若樣區高程數據不是正態分布，則克里格插值不是最優，因此需要將不是正態分布的高程數據進行處理，轉換成正態分布；其次是全局趨勢分析與剔除，先確定樣區數據的全局趨勢，在計算變異函數球狀模型特征參數時，剔除相應趨勢，便于分析數據的空間自相關性。探索性空間數據分析后，計算高程變量的球狀模型特征參數值，在不同尺度窗口下統計變異函數球狀模型參數值，分析不同樣區高程的空間變異規律，在此基礎上選定一個最佳分析窗口，比較不同樣區在此窗口范圍內，各特征參數值的變化情況，進而研究不同實驗樣區高程的空間分異規律。

2.2.1 探索性空間數據分析 通過Normal QQPlot分布綜合比較分析，各樣區數據都比較接近正態分布，不需要進行轉換。通常一個區域化變量表面由趨勢和短程變異組成，在分析時剔除全局趨勢，可模擬隨機短程變異，即可以分析局部有波動表現出的變異，便于分析數據的空間自相關性，利用趨勢分析工具來確定數據的全局趨勢，除長武的趨勢面為一次曲線外，其余樣區趨勢面均為二次曲線。

表1 研究樣區地理狀況[17]

圖1 樣區(淳化、長武、宜君、甘泉、延川、綏德、神木)DEM、地貌暈渲圖及坡度圖

2.2.2 變異函數表面建模 根據探索性空間數據分析的結果，對數據進行轉換和全局趨勢剔除后，采用克里格插值方法對實驗變異函數進行表面建模，并計算各個樣區高程變異函數球狀模型特征參數值。通過平均誤差、均方根誤差、平均標準誤差等統計指標[17]對不同的模型比較，可從中選出最優模型。觀察實驗變異函數云圖中的變異函數曲線，參考模型檢驗結果的平均(Mean)預測誤差等誤差的大小，綜合考慮后調整各個參數使曲線能最好地表現樣點對的變化趨勢，并使各個誤差最小，盡可能達到最優模型。當模型精度較好時，球狀各個參數有一定的可靠性，可用于后續空間變異分析。利用不同尺度的分析窗口分別計算各個樣區高程變異函數球狀模型特征參數值(表2)。可變窗口間距過小不利于體現變異函數的變異性，間距過大會導致變異函數的一些變化規律被忽視，不能體現細節變化。考慮7個樣區面積的大小和數據的分辨率，以200 m作為窗口間距，獲取樣區高程在不同尺度范圍下的變異函數球狀模型特征參數值。

表2 球狀模型特征參數[19-22]

3 結果與分析

利用統計樣區在不同尺度范圍下的變異函數球狀模型特征參數值，分析同一樣區不同尺度高程空間變異性。圖2中典型黃土地貌樣區變程先隨著窗口的增大而增大，當窗口尺寸接近4 000 m時趨于穩定，稍有波動，空間自相關性范圍穩定；當分析窗口小于4 000 m時，基臺值隨著窗口的增大按照冪函數關系迅速增大，高程的最大變異不斷增大，在窗口為4 000 m時達到平穩，高程空間變化穩定；在窗口尺寸小于8 000 m的范圍內，樣區的塊金效應小于25%，表示在此尺度范圍內上高程具有較強的空間相關性。

分析典型黃土地貌樣區不同尺度變程、基臺值和塊金效應變化可知，樣區在窗口尺寸為4 000 m時：變程在一個較穩定的趨勢變化中，說明變量空間自相關范圍比較穩定；此時基臺值也比較穩定，說明變量空間變化幅度差異穩定；塊金效應較小，趨近于0，說明由隨機部分引起的空間變異性程度較小，由結構性因素引起的空間變異性程度較大，此時高程具有較強的空間相關性。綜合特征參數的變化特征，可以選取可變窗口尺寸為4 000 m時的特征參數值來分析不同樣區高程空間變異性。

圖2 不同窗口尺寸下樣區變程、基臺值和塊金效應統計值

3.1變程和結構性尺度演變特征分析

從南到北，陜北黃土高原海拔高度不斷增大[18]，溝壑發育程度不斷提高，到綏德和延川一帶溝壑發育達到成熟，溝壑縱橫，土壤侵蝕強烈，到神木一帶則演進到風沙黃土過渡地貌，地勢起伏逐漸平緩[5]。黃土塬—黃土梁—黃土峁，地形愈加破碎，地貌復雜度逐漸增大，但到了風力侵蝕較為嚴重的黃土風沙過渡區，地形復雜度卻逐漸減小。由南到北，樣區變程和結構性尺度由大變小再增大(圖3)，說明地貌越復雜、破碎，高程空間自相關范圍越小，由隨機部分引起的空間變異性程度越大，高程受確定因素的影響越弱，受隨機因素的影響越強，反之地貌越簡單，高程空間自相關范圍越大，由結構性因素引起的空間變異性程度越大，高程的變化受確定因素的影響越強，受隨機因素的影響越弱。黃土塬—黃土梁—黃土峁，變程和結構性尺度不斷減小，隨著溝壑發育程度不斷提高，高程空間自相關范圍不斷變小。變程和結構性尺度對地貌形態的變化比較敏感，能表現樣區所在地區地形的發育和破碎程度，間接反映了樣區所屬的地貌類型。

3.2 基臺值演變特征分析

黃土塬—黃土梁—黃土峁，基臺值不斷減小(圖4)，溝壑發育越成熟，系統內的最大變異程度越小，樣區總的空間異質性程度越低。基臺值變化趨勢與7個樣區相對高差變化相吻合。樣區相對高差越大，基臺值越大，高程的空間變化幅度較大；相對高差越小，高程的最大變異程度越小。研究樣區中淳化的相對高差最大，高程的空間變化幅度最大，空間異質性程度最高。反之神木的相對高差最小，基臺值也是最小。

圖3 不同樣區變程、結構性尺度變化

圖4 不同樣區基臺值變化

3.3塊金效應和各項異性比演變特征分析

研究樣區塊金效應自南至北先增大再減小(圖5)，均小于25%，且各向異性比都大于1，說明變量具有較強的空間相關性，且各樣區高程數據空間異質性均為各向異性。同種地貌類型的塊金效應和各項異性比較接近：淳化、長武和宜君是黃土塬的實驗樣區，三者塊金效應小于2%，各項異性比在2.1～2.3之間，樣區特征參數變化趨勢接近；綏德和延川屬于黃土峁，塊金效應和各項異性比值相近，說明同一種黃土地貌高程的空間異質性相似。

圖5 不同樣區塊金效應、各項異性比變化

綜上可知，變程、結構性尺度和基臺值是與黃土高原溝壑發育狀況和地形復雜程度相吻合的。淳化、長武、宜君一帶屬于黃土殘塬區，地表侵蝕相對較輕，溝壑發育不成熟，整個區域地貌以塬為主，平坦區域面積較廣，地形復雜度較小，變程、結構性尺度和基臺值較大，空間自相關范圍較大，高程受確定因素的影響較強。綏德和延川一帶屬于黃土峁狀丘陵溝壑區，溝壑發育程度高，地表侵蝕嚴重，地貌破碎，平坦區域極少，地形復雜度較大，變程、結構性尺度和基臺值較小，高程空間自相關范圍小，受隨機因素的影響較強，高程的最大變異程度較大。到神木一帶進入到風沙黃土過渡區，地勢起伏逐漸平緩，地貌類型發生變化，地形復雜度變小，變程和結構性尺度逐漸增大，高程空間自相關范圍增大。

4 結 論

本研究以地統計學中變異函數知識為理論基礎，基于數字地形分析的原理與方法，應用地統計和數理統計等方法，通過理論分析與實驗驗證相結合，來研究黃土高原高程的空間變異性。采用變程、結構性尺度、基臺值、塊金效應和各項異性比5個不同的定量指標，從不同側面研究了黃土地貌的個體特征與空間分布特征。不同黃土地貌特征參數的變化反映了高程在對應地貌類型的空間變異的規律。

(1) 利用不同尺度的分析窗口計算特征參數，分析同一樣區不同尺度高程的空間變異性。大部分樣區在窗口尺寸為4 000 m時，變程在一個較穩定的趨勢變化中，基臺值趨于穩定，變化較小，塊金效應都小于25%，說明在此尺度下高程空間自相關范圍比較穩定、空間變化幅度差異穩定，結構性因素引起的空間變異性程度較大，高程具有較強的空間相關性。

(2) 相同地貌類型的實驗樣區特征參數的變化規律較為相似：如宜君、長武和淳化都是黃土塬區，三者的變程、結構性尺度、塊金效應和各向異性參數的變化規律十分相似；綏德和延川屬于黃土峁，各個特征參數變化規律相近。

(3) 從不同樣區高程空間變異性規律可以得出，特征參數變化和溝壑發育狀況與地形復雜程度關系密切：由南至北，變程和結構性尺度由大變小再增大，地貌越復雜、破碎，高程空間自相關范圍越小，由結構因素決定的數據空間自相關范圍越小，高程的變化受確定因素的影響越弱，受隨機因素的影響越強。變程和結構性尺度對地貌形態的變化比較敏感，能表現樣區所在地區地形的發育和破碎程度，間接反映了樣區所屬的地貌類型；基臺值隨地貌的發育不斷減小，高程的空間變異幅度不斷變小；高程都具有較強的空間相關性，高程變化均為各向異性。

特征參數按研究樣區順序從淳化向北到神木，按大—小—大或小—大—小的順序變化，這種變化是與陜北黃土高原地區由南到北地形地貌的空間變化區域特征相吻合的。同時，這些指標清晰且量化地反映了陜北黃土高原地區地貌的侵蝕狀況、溝谷的發育程度及其區域分布特征。

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ResearchonSpatialVariabilityofElevationinTypicalLoessLandform

XU Shuang1,2, LI Fei-xue1,2, LIU Ai-li3, LI Man-chun1,2

(1.JiangsuProvincialKeyLaboratoryofGeographicInformationScienceandTechnology,NanjingUniversity,Nanjing210046,China; 2.DepartmentofGeographicalInformationScience,NanjingUniversity,Nanjing210046,China; 3.InstituteofRemoteScensing,NanjingUniverityofInformationScience&Technology,Nanjing210044,China)

The topography in the Loess Plateau changes orderly from south to north and this constructs the unique landscape of the Loess Plateau. Aiming to explore the spatial variations of the elevation among various loess landforms, we selected seven typical loess landforms as cases and applied variogram model to the loess landform analysis. DEM datasets with 30 meters resolution were used, and 5 quantified indices were calculated and analyzed to study the spatial distribution characteristics and individual features of the loess landform. Furthermore, we found that the best window size is 4 000 m for highlighting the spatial variation characteristics of the elevation based on the scale effects. We addressed that the elevation distributions in different sample areas were as follows: (1) the more complicated and fragmented the landform is, the lower the range of the autocorrelation tends to be; (2) the spatial change range tends to decline coupled with the evolution of landform; (3) the elevation in the research areas has strong autocorrelation with an anisotropic change; (4) five characteristic parameters of the variogram model change in the order big—small—large or small—big—small within the loess landforms from Chunhua to Shenmu, which is identical to the change of the loess landform from south to north.

Loess Plateau; spatial variability; variogram; elevation

2013-10-12

：2014-01-09

國家自然科學基金資助項目“基于主體學習的城市空間增長微動力模擬模型研究”(40901184);教育部博士點基金項目“城市空間增長微動力模擬中的個體學習建模研究”(20090091120028)

徐雙(1989—),女,湖南湘陰人,在讀碩士研究生,主要研究方向為GIS應用和土地利用規劃。E-mail:xushuang0914@163.com

李飛雪(1983—),女,黑龍江齊齊哈爾人,副教授,主要研究方向為遙感和GIS應用。E-mail:njulifeixue@163.com

P931.6

：A

：1005-3409(2014)05-0001-06