論數

大家還記得去年我向你們介紹過的盧聲怡老師的數學趣味故事集《論數——孔子和弟子們的數學課》嗎？現在，“論數”來到《數學大王》啦！這本書用子盧（孔子的一個學生）的視角，講述了古代孔子辦學教學生們學數學的趣味故事。來，我們一起來看故事吧！這些都是新的故事，而不是書上的故事哦！

“孔老師！我爸爸……”子路從教室外面探進頭來，一看只有我在擦黑板，連忙改口，“咦？子盧，孔老師呢？”

我拍拍手上的白灰，說：“回書房去了，你有什么事呀？”

“是這樣的，正好你給我參謀參謀。”子路抓抓頭皮，“我爸爸說想請孔老師到我家吃晚飯，你覺得他會去嗎？”

“肯定不會！”看子路一臉不相信，我分析起來了，“首先，孔老師不喜歡平白無故地赴家長的宴請；第二，孔老師說過，去別的同學家家訪可以，去你家恐怕要連累你屁股開花呢。”

“哎呀，我說怎么孔老師都沒到我家來過呢，他還真是替我著想！我三天兩頭闖禍，再加上我爸那脾氣……”子路恍然大悟，轉念一想，他又說，“不過這回不一樣。第一，我爸爸因為上次我們用‘化異為同棒法解決了‘和差問題的事，很高興；第二，只是家常飯，又不是豪華宴席；第三，我爸爸正為孔老師怎么都沒來家訪而郁悶，孔老師要是不來，大概我的屁股更要開紅花了。”

子路把這三個理由一說，我樂了：“還是你理由多，看來孔老師沒準會答應。走，我們一起找他去。”

果然，在子路的軟磨硬泡下，孔老師沉吟良久，還是答應了。只不過他提了個附加條件：“我帶兩個學生去吧，子盧和子貢。”

我常常在子路家里玩，和他爸媽很熟悉，那帶子貢去又是為了什么呢？我正在琢磨，子路已經高興得一溜煙跑了，遠遠傳來他的聲音：“我先回去告訴我爸媽，記住，五時就出發！”

等孔老師忙完手頭的事，我和子貢陪著他準時出發了。學校離子路家只有900米，本來走起來很快就到的，卻因為子貢一路開玩笑，走得相當慢。

我不由得懷疑，難道孔老師讓子貢一起去，是要借助他講笑話的本領，活躍飯桌氣氛嗎？不過說說笑笑，倒是有開胃的功效。嗯，我呆會兒一定要大吃一噸——哎呀，應該是大吃一頓。

我正在琢磨呢，猛然聽到孔老師讓我和子貢估測一下我們的走路速度。我回頭看了看，還能望見學校呢，沉吟著報出了一個數：“每小時……嗯，應該是每分鐘40米！”

孔老師看出了我的心思，大笑起來：“按每分鐘來報速度，確實比每小時聽起來厲害多了。”

子貢補充了一句：“咱們至少比蝸牛快多了呀。”

“蝸牛先生一定會要求‘請用每秒多少微米來表示我的速度哦。”我補充說。

在三人的大笑聲中，我們遠遠地瞥見一道黃色的身影向我們跑來。

“咦？難道子路嫌自己兩只腳跑得太慢，四腳并用，跑著來接孔老師了？”子貢開玩笑說。

“胡扯，那明明是子路家的阿黃！”我去過子路家好幾次，一下子認出了那正是他家的大黃狗。

“這家伙可比我們快多了，我看它的速度足有每分鐘90米。”我估測了一下，“瞧著吧，十秒之內，它會來到我們這兒。十、九、八、七、六、五、四、三、二、一！”

我話音剛落，阿黃正好到了我們跟前，揚起一片塵土，我幾乎能聽到它腳掌的剎車聲。

“你估測得還真準呀！”子貢佩服地說。

我得意地回答：“那是！”

子貢卻接著說：“肯定是在你爸爸的雜貨店里和顧客長期戰斗練出來的。”

我正要瞪他一眼，又想還是先和阿黃打個招呼，免得待會兒到子路家，它來個惡狗守門。一低頭，卻發現阿黃又轉頭向來時的路上跑去了。

“阿黃，你跑哪里去？給我回來！你這沒良心的！”

孔老師制止了我：“阿黃經常跟在子路身邊，要不是我不允許他帶到學校來，它恐怕都要成為你們的同學了。這會兒一定是子路帶它出來接我們的。”

順著風勢，遠遠地果真就聽到子路的大嗓門在喊：“阿黃，你是不是遇到孔老師了？孔老師，我來接你了！阿黃真乖，來親一下，哎呀，你怎么又跑了？你累不累呀？”

不出所料，沒一會兒阿黃又出現在我們身邊，可是一遇到我們，它就扭頭又向后面跑去……氣得我也在后面大喊：“你累不累呀？”

兩邊的聲音“你累不累？你累不累？累不……累？累？累……”來回像彈簧一樣震蕩。大狗阿黃也像彈簧一樣，在我們和子路之間跑來跑去，一會兒這邊，一會兒那邊。

子貢裝作氣呼呼地說：“這家伙，跑來跑去真是浪費狗力。哎喲，又來了，乖狗狗，來，商量一下，你能不能讓子貢哥哥騎在你背上，帶一程呀？”

看到我正在哈哈大笑，子貢眼珠一轉，又說：“要不帶上子盧弟弟也行呀。”

我一聽，追著子貢要“給你點顏色瞧瞧”，子貢就繞著孔老師，和我玩起了“貓捉老鼠”。

我們正鬧得不亦樂乎呢，孔老師拉住我們：“別鬧了，子路來了。”

果然，子路已經快步走到我們面前。我一看他的腳步，不由得估測起來：“每分鐘50米！哈哈，比我們快一點兒，比狗狗慢多了！”

向孔老師問了好，子路邀請我們在路邊大棗樹下的青石板上休息休息。這會兒，阿黃也不亂跑了，趴在我們的腳邊，伸著舌頭直喘氣。

子路摸了摸它的頭，愛憐地說：“看你，誰讓你這樣跑來跑去，累了吧？你一共跑了多少米啊？”

子貢伶牙俐齒的習慣又來了，他說：“很簡單啊，按‘速度和×相遇時間=路程和的規律，先用900米除以我們和阿黃的速度和130，就得到第一次它遇到我們的時間。孔老師說過，相遇時間是關鍵哦。然后相遇時間乘阿黃的速度就得到它第一次跑的路程！接下來，把全程減去子路這時候走的，再除以子路和阿黃的速度和140，就得到子路和阿黃的相遇時間，于是我們又算出阿黃第二次跑了多遠。接下來再求它又遇到我們的時間和路程。接下來再求它又遇到子路的時間和路程，接下來……接下來，總之是求出的路程越來越小，一直求到停步為止。接下來把這些數全加起來，就行啦！”

“接下來暈倒！”我只能這樣評論，“這么長的話，你怎么都不噎著呀？”

“聽起來好復雜，子貢你能算給我們看看嗎？”子路的問題相當于反將子貢一軍。子貢一會兒抬頭看天，喃喃地心算，一會兒又蹲下來找根樹枝在地上寫寫畫畫，老半天才把手一攤，表示算不出來。唉，真是搬起石頭砸了自己的腳。

我忍不住說：“我覺得沒必要這么復雜。阿黃的速度已經知道了，只要再求出它總共跑了多長時間就行，其實就是我們和子路的相遇時間，900÷（40+50）=10（分鐘）。”

子路拍起手來，叫著：“還是這個辦法好！反正我們兩邊都是五時出發，在相遇前阿黃都在我們之間像彈簧一樣來回不停跑，跑的路程當然是90×10=900（米）了。”

孔老師一直笑瞇瞇地聽著，這會兒評論說：“子貢的辦法是可以的，不過這種辦法要到很久以后你們才能學會；子盧的辦法很簡潔，只用了三步兩個算式，不過還能更簡潔哦……你們沒注意到這個得數很巧合嗎？”

孔老師一說，我們才發現：“咦，阿黃跑的路程正好是從學校到子路家的距離900米！怎么這么巧？”

思考之后，我們搶著說出自己的想法。

子路說：“阿黃跑的路程等于全程，其實也就是等于我們雙方的路程和！”

我說：“那是因為阿黃的速度也正好等于我們的速度和，當然路程就等于我們的路程和！”

子貢說：“我要補充一下，那是因為阿黃跑的時間和我們是一樣的。”

孔老師點點頭說：“很好，你們已經發現了秘密，那么最簡潔的算式是怎樣的？”

“最簡潔的算式就是不用列式！一分析就知道了！”我搶著說。

“對，這多虧阿黃的速度正巧是90。”孔老師總結說。

“我還有件事想跟阿黃商量一下，”子貢笑嘻嘻地摸著阿黃的背說，“你這么厲害，能不能讓我騎在你背上爽一爽呀？”

回應他的是不高興的“汪汪汪，汪汪”聲，好像在說：“想得美，快滾！”

數學點睛：如果在圖上畫出大狗在雙方之間來回跑的路線，畫出來的將是一條反復來回最終為零的波浪折線。如果想求每段路程的長度，是很繁瑣復雜的，因此這種方法對小學和初中生來說，很難實現。此時，如果抓住“路程、時間、速度”三者之間的關系，從整體上把握大狗跑的時間和它的總路程，問題就容易解決了。而當你注意到數值上的巧合之處，更會“啊哈”一聲，報出答案！