基于GPS網平差的控制基準質量檢核與評定

李益斌 ，侯清華，蔣晨，陳雪元，殷愛峰，殷冠中

(1.江蘇蘇州地質工程勘察院，江蘇蘇州 215129;2.蘇州陽澄湖國土資源中心所，江蘇蘇州 215000;3.中國礦業大學環境與測繪學院，江蘇徐州 221116)

1 引言

GPS接收機所采集的數據屬于WGS－84大地坐標系，不能直接作為測量成果來使用，必須對其進行坐標轉換。目前常用的坐標轉換方法是七參數法，七參數法進行坐標轉換時，GPS網與地面網應有3個以上的重合點［1］。這些重合點是GPS網約束平差時作為基準的起算數據［2］，一般認為其無誤差，但是由于等級、地域、完整性和現勢性等方面的不同，這些基準點很可能帶有一系列的誤差，而且其坐標偏差越大，對GPS基線解算結果的影響越大［3］，對GPS網平差成果影響也就越大。有不少文獻論述過GPS控制網的布設以及基準點的可靠性問題，在實踐中也經常遇到基準點的誤差和點位分布影響GPS約束平差精度的問題，因此需要對這些基準點進行篩選和評定，以選擇合理的基準點作為平差時的約束。目前文獻中的基準點質量檢核常用的方法有差分法、尺度比法、基線對比法、附合導線法等等［4～10］，多是從正面論述，本文則以GPS網平差為基礎，從正面和反面兩個角度來進行綜合論述和驗證，得到了一致性的結論。

2 檢核與評定控制網基準的方法

2.1 對比GPS網約束平差的結果

在進行平差解算時，不是一次性地固定所有已知點，而是逐步加以固定［11］。這里把已知控制網點劃分成數個小組分別進行約束平差，其中每一組至少要有兩個點。根據每組的平差結果都可以得到該組中未參與平差計算的已知控制點的坐標以及其他一些描述平差精度的特征量如PVV值、點位中誤差等等。通過分析各小組已知坐標與平差坐標的差值以及特征量之間的差異，可以直觀地判斷出小組中各個點之間的相容情況，從而可以對這些點進行評定，選出適合參與最終平差的點。

2.2 對比已知基線邊長與實測基線邊長

對于高精度長距離的應用，基線解算的結果除了被用于后續的網平差外，還可用于檢驗和評估控制網點之間的相容情況。這是由于基線向量能夠提供點與點之間的相對位置關系，而GPS對基線向量的觀測精度比較高，若點位發生了變化，容易通過基線向量反映出來，從而可以采用對比基線向量邊長的方法篩選和評定控制網的基準。具體的做法是:

(1)對GPS觀測得到的基線向量的邊長進行距離改化和投影改正，如圖1所示:

圖1 距離改化及投影改正示意圖

P1、P2為地面上兩個已知點，其平面坐標分別為(x1，y1)和(x2，y2)，對應的大地坐標分別為:(B1，L1，H1)和(B2，L2，H2)，GPS 測得基線 P1－P2 的空間邊長為D，將其歸化到已知點所在的坐標系中，歸化方法如下［12］:

①GPS實測空間邊長歸化至參考橢球面上的計算:

②參考橢球面上的長度歸化至高斯平面上的計算:

式中:△h=H1－H2，ym=(y1+y2)/2，Hm=(H1+H2)/2，RA為測邊中點的平均曲率半徑(實際計算時可用地球平均曲率半徑 6371 km來代替)。

(2)對比分析歸算到高斯平面上的邊長D歸與坐標反算出的平面距離D反。

《衛星定位城市測量技術規范》CJJ.T73－2010規定，四等控制網平均邊長為 2 km，最弱邊相對中誤差為 1/45000，故D歸與D反的差異應小于 4.4 cm。

3 實例分析

選取南水北調工程某段控制網的GPS靜態測量數據，該網共有10個GPS點組成，包括4個已知點GB93、LB16、6B10和GB96，網內平均邊長為1392.8 m，GPS網的三維無約束平差成果的統計分析表明網的內符合精度較好。基線簡圖如圖2所示:

圖2 GPS控制網基線簡圖

3.1 對比GPS網約束平差的結果

將4個已知控制點分為5種組合，分別進行約束平差，得出每組的統計量，分組及統計結果如表1所示:

約束平差特征量統計 表1

從統計結果可以看出:第1、3、4組的已知值與平差值之差、點位中誤差以及PVV值都沒有明顯的變化，第2組和第5組的已知值與平差值之差以及PVV值明顯增大，而第2組和第5組都與點GB96的加入有關，說明點GB96含有較大誤差或者與其他各點不相容，故不能作為控制基準。

3.2 對比已知基線邊長與實測基線邊長

采用對比基線邊長的方法進一步驗證。坐標反算出的基線邊長及GPS實測基線邊長如表2所示:

基線邊長的對比 表2

由表3可知，基線LB16－GB93和 GB93－6B10的邊長誤差較小(分別為 2.3 cm，3.6 cm)，均小于4.4 cm;基線LB16－GB96和GB93－GB96的邊長誤差則較大(分別為 －15.3 cm，20.2 cm)，遠大于 4.4 cm的要求。而基線LB16－GB96和 GB93－GB96都與點GB96有關，故已知點GB96可能含有粗差。

綜合上述兩種分析方法可知，點GB96含有粗差，跟其他各已知點不相容，不能作為GPS網約束平差時的控制基準。可以看出，這兩種方法簡單明了，計算簡便，實用性強，效果顯著，是工程實踐中經常采用的方法。

3.3 誤差調整后的統計分析

對未檢測出粗差的控制基準進行誤差調整，分析平差后的PVV值及基線邊長誤差的變化，以此來檢核各點能否作為控制基準。這里將各組中的點6B10的誤差增加 10 cm，然后對各組進行約束平差，統計其特征量如表3所示:

誤差調整后的約束平差特征量統計 表3

由表3可以看出，與誤差調整前相比，各組計算出的點位中誤差都有了大幅度的增加，PVV值也有了較大的變化。說明對點6B10進行的 10 cm的誤差調整導致該點與其他各點不相容，也反過來證明了誤差調整前的該點與其他各點是相容的。同理，對點GB93和LB16進行誤差調整試驗也得到了相同的結論，這里不再贅述。

下面探討誤差調整后基線邊長的變化。選擇不含粗差的點組成的基線 LB16－GB93和 GB93－6B10，對點GB93賦予 10 cm的誤差，考察基線邊長的變化情況，其統計結果如表4所示:

誤差調整后的基線邊長對比 表4

可見，誤差調整后，兩條基線的D歸和D反的差異都有一定程度的增大，而且都超過了 4.4 cm的限差。說明對點GB93進行的 10 cm的誤差調整導致該點帶有粗差，調整后不能再作為控制基準。

由此可見，誤差調整后的結果從反面證明了分析平差成果及基線邊長對比這兩種方法的正確性。

4 結語

GPS具有定位精度高這個突出的特點，但是控制基準含有較大誤差時就會影響GPS原有的高精度，最終影響網平差成果的質量，平差成果的質量可以通過控制基準的誤差方便、顯著地反映出來，這為合理選擇GPS網的控制基準提供了一些可靠的借鑒。本文在GPS約束平差的基礎上采用兩種方法對已知點的檢核與評定進行了理論分析，并通過實測數據進行了正面和反面的驗證，兩種方法一致性地剔除了粗差點，保證了GPS定位成果的精度。兩種方法各有優點，但也存在著不足，如在檢核誤差較小的控制基準方面還不夠敏感等等。因此，在實際應用中，通常是綜合地采用這兩種方法以及其他一些方法對已知點進行檢核，以確保檢核的正確性。

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