一類TS模糊有記憶系統的保性能控制器設計

王 艷 華

(朝陽師范高等專科學校 數學計算機系, 遼寧 朝陽 122000)

王 艷 華

(朝陽師范高等專科學校 數學計算機系, 遼寧 朝陽 122000)

在控制系統中,不僅要求系統能夠保持穩定,還要求系統能夠滿足一定的性能指標,由于T-S模型可以有效的描述許多非線性系統,所以采用帶有狀態不確定項的T-S模糊系統對控制系統進行描述,又由于被控量的時滯現象大量存在于系統中,所以通過設計有記憶模糊狀態反饋控制器,實現系統的保性能控制,同時找到保性能函數的一個上界。首先,通過構造李雅普諾夫(Lyapunov)二次函數,根據李雅普諾夫(Lyapunov)穩定性理論,證明在此有記憶模糊狀態反饋控制器下,對于T-S模糊系統中含有的所有不確定項,形成的閉環系統是漸近穩定的,同時找到保性能函數的一個上界;其次,通過利用線性矩陣不等式(LMI)技術,應用Matlab中的LMI工具箱求解出有記憶狀態反饋控制器的反饋增益矩陣;最后,通過仿真算例說明方法的有效性。

有記憶; T-S模糊系統; 線性矩陣不等式(LMI); 保性能

0 引 言

實際工程中,由于被控量的時滯現象大量存在于系統中,所以采用有記憶控制能更好地實現系統的性能。而自1972年,Chang等[1]首次提出了保性能控制,就受到了很多學者的關注,并在此領域進行了大量的研究與探索[2-6],文獻[2]對具有變時滯的參數不確定中立系統進行保性能控制的研究;文獻[3]研究了帶有多輸入輸出時滯的范數有界不確定離散系統的穩定性,并利用凸優化技術給出了一個可保成本的有效迭代算法;文獻[4]針對廣義馬爾科夫跳變時滯系統,考慮了保成本控制問題;文獻[5]針對一類存在時滯的不確定切換模糊系統,利用平行分布補償算法,給出保性能控制器的設計方法;文獻[6]研究了一類帶有非線性參數擾動的中立型時滯系統的保成本控制問題;文獻[7]研究了中立時滯系統的有記憶狀態反饋保成本控制器;文獻[8]研究了T-S模糊有記憶非易碎系統保成本控制器設計問題;文獻[9]研究了不確定時滯連續廣義線性系統在有記憶狀態反饋作用下的魯棒H∞控制問題;文獻[12] 研究一類不確定離散關聯系統的魯棒分散H∞控制問題,并滿足H∞性能指標;文獻[13]對T-S模糊系統設計了一種H∞控制器,從而實現非線性系統的二次穩定;文獻[14]對閉環T-S模型系統,給出了一種新的穩定性分析和系統化設計方法,但它的T-S模型只是一種標稱模糊系統,并不含有參數不確定項和外部擾動,因此減弱了系統魯棒性。目前,對于有記憶不確定T-S模糊系統的保性能控制進行研究的較少,因此本文將研究含有狀態不確定項T-S模型的有記憶保性能控制問題。

1 預備知識及問題描述

1.1相關引理

引理1[9]對于任意具有相應維數的實矩陣X和Y,則對于任意正數α0,下列不等式成立

引理2[5]對任意滿足FT(t)F(t)≤I的F(t)∈Rp×q,有

2xTDF(t)Ey≤εxTDDTx+ε-1yTETEy

對任意向量x∈Rp,y∈Rq和常數ε0成立,其中D,E是適當維數的常數矩陣。

1.2問題描述

現考慮一類含有狀態不確定項的T-S模糊模型[15],

考慮如下形式有記憶狀態反饋模糊控制器,

其中,K1i,K2i∈Rm×n是第i個規則的反饋控制器增益。

將有記憶狀態反饋控制器式(2)帶入系統式(1)中,得到閉環系統為

對于閉環系統(3),定義保性能函數的二次性能指標如下:

本文的目的就是設計有記憶狀態反饋模糊控制器(2),對于系統中含有的所有不確定項,不僅能使得閉環系統(3)是漸近穩定,而且能滿足保性能函數的二次性能指標。

2 主要結果

證明 構造Lyapunov函數為

根據引理3,得到,

由式(2)和式(3)得,

由不確定項滿足ΔAi=DiFi(t)Ei,根據引理1,引理2和schur補引理[10],式(8)滿足

所以保成本函數性能指標的一個上界值為

3 數值算例

考慮全局模糊系統(3)由兩條規則描述,其中

利用Matlab中的LMI工具箱,可得

圖1 狀態隨時間的輸出曲線

假設系統的初始條件為:x(0)=[-1 1]T,F1(t)=F2(t)=sin(πt)I2,I2為二維單位矩陣,取隸屬度函數為μ2(t)=1-μ1(t),μ1(t)=1/(1+exp(-2x1))。

由Matlab得到系統的狀態輸出曲線如圖1所示。

4 結 論

本文主要基于含有狀態不確定項的T-S模糊系統,通過設計有記憶反饋模糊控制器,實現系統的保性能控制,首先,通過構造Lyapunov函數,根據Lyapunov穩定性理論,證明在此有記憶反饋控制器下,對所有的不確定項,形成的閉環系統是魯棒漸近穩定的,同時找到保成本函數的一個上界,其次,通過利用線性矩陣不等式(LMI)技術,應用Matlab中的LMI工具箱求解控制器的反饋增益矩陣,最后,數值算例說明了方法的有效性,仿真結果也表明系統是漸近穩定的。

[ 1 ]CHAND S, PENG T. Adaptive guaranteed cost control of systems with uncertain parameters[J]. IEEE Automa Contr, 1972,17(4):474-483.

[ 2 ]YU K W, LIEN C H. Delay-dependent conditions for guaranteed cost observer-based control of uncertain neutral systems with time-varying delays[J]. Ima J Math Control I, 2007,24(2):383-394.

[ 3 ]李陽. 多時滯不確定離散系統穩定性的凸優化算法[J]. 科學技術與工程, 2013,20(13):5825-5828.

[ 4 ]張鵬,曹江濤,王國良. 一種廣義馬爾科夫跳變時滯系統的保成本控制[J]. 生物數學學報, 2013,28(1):153-158.

[ 5 ]劉毅,孫麗穎. 一類不確定切換模糊時滯系統的保性能控制[J]. 控制工程, 2013,20(3):521-525.

[ 6 ]張勇,唐功友,趙友剛. 一類大時滯非線性網絡控制系統的H∞保成本控制[J]. 控制理論與應用, 2009,26(7):800-804.

[ 7 ]CHEN B, LAM J, XU S. Memory state feedback guaranteed cost control for neutral delay systems[J]. Int J Innov Comput I, 2006,2(2):293-303.

[ 8 ]杭阿芳,陳麗換. T-S模糊有記憶非易碎系統保成本控制器設計的LMI方法[J]. 西南大學學報:自然科學版, 2012,34(11):125-131.

[ 9 ]譚沖,張睿智,張顯. 不確定時滯廣義線性系統的有記憶狀態反饋魯棒H∞控制[J]. 黑龍江大學自然科學學報, 2009,26(4):458-464.

[10]俞立. 魯棒控制----線性矩陣不等式處理方法[M]. 北京:清華大學出版社, 2002:6-9.

[11]晁寧,李言俊. 基于分段連續推力的暈軌道控制方法[J]. 宇航學報, 2011,32(9):1925-1931.

[12]張曉妮, 徐兆棣. 具有控制器增益變化的不確定離散關聯系統的魯棒分散H∞控制[J]. 沈陽師范大學學報:自然科學版, 2006,24(1):6-9.

[13]LIU Xiaodong, ZHANG Qingling. Approaches to quadratic stability conditions andH∞control designs for T-S fuzzy systems[J]. IEEE T Fuzzy Syst, 2003,11(6):830-839.

[14]XIU Zhihong, REN Guang. Stability analysis and systematic design of Takagi-Sugeno fuzzy control systems[J]. Fuzzy Set Syst, 2005,151(1):119-138.

[15]TAKAGI T, SUGENO M. Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control[J]. IEEE T Syst Man Cy B, 1985,15(1):116-132.

GuaranteedcostcontrollerdesignforaclassofT-Sfuzzymemorysystem

WANGYanhua

(Mathematics and Computer Department, Chaoyang Teachers College, Chaoyang 122000, China)

In control systems, the systems are not only required to remain stable but should satisfy certain performance indies. As the T-S model could describe many nonlinear systems effectively, the T-S model with the state uncertainty can describe the control systems. Many delay phenomena of the controller exist in the systems so the memory fuzzy feedback controller is designed to achieve guaranteed cost control of the system and obtain an upper-bound for the given guaranteed cost control. Firstly, by constructing a Lyapunov function and based on the Lyapunov stability theory, it is proved that the closed-loop system is asymptotically stable for all uncertainty in the systems through the application of this memory fuzzy feedback controller and an upper-bound for the given guaranteed cost control is acquired. Secondly, by using the linear matrix inequality (LMI) technique in MATLAB, the feedback controller gain would be found out. Finally, the simulation example is given to illustrate the validity of the proposed method.

memory; T-S fuzzy system; linear matrix inequality (LMI); guaranteed cost

2014-05-04。

國家自然科學基金資助項目(61070242)。

王艷華(1980-),女,遼寧朝陽人,朝陽師范高等專科學校講師,碩士。

1673-5862(2014)04-0486-05

O231.2

: A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2014.04.007